隨機試驗 樣本空間PPT課件

1、確定現(xiàn)象：可以根據(jù)其賴以存在的條件，事先準確地斷 定它們未來的結(jié)果。隨機現(xiàn)象：在條件相同的一系列重復(fù)觀察中，會時而出時而不出現(xiàn)，呈現(xiàn)出不確定性，并且在每次觀察之前不能準確預(yù)料其是否出現(xiàn)。統(tǒng)計規(guī)律性：在相同的條件下重復(fù)一試驗時，其各種結(jié)果表現(xiàn)出一定的量的規(guī)律性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象量的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科。第1頁/共30頁1. 確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象.2. 隨機現(xiàn)象: 在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出 不確定性, 在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果又 具有統(tǒng)計規(guī)律性.前前 言言3. 概率與數(shù)理統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用.第2頁/共30頁1.1 隨機試驗隨機試驗E1: 拋一枚硬幣觀察, 正(H)反(T) 面 的情

2、況.E2:將一枚硬幣拋三次, 觀察正反面出現(xiàn)的情況.E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。舉例舉例:E4：電話交換臺一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).E5: 在一批燈泡中任取一只, 測試它的壽命. E6: 擲一骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù): 第3頁/共30頁 隨機試驗的特點隨機試驗的特點: :(1) 可在相同的條件下重復(fù)試驗;(2) 每次試驗的結(jié)果不止一個,且能 事先明確所有可能的結(jié)果;(3) 一次試驗前不能確定會出現(xiàn)哪 個結(jié)果。第4頁/共30頁一. 隨機事件隨機事件 隨機試驗的每一種可能結(jié)果稱為 隨機事件， 簡稱 事件 。1.2 樣本空間與隨機事件樣本空間與隨機事件E1: 拋一枚硬幣, 觀察正反面的情

3、況.“出現(xiàn)正 面” “出現(xiàn)反面” E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)?！罢娌怀霈F(xiàn)” “出現(xiàn)正面1次”“出現(xiàn)正面2次” “正面出現(xiàn)3次” “正面出現(xiàn)奇數(shù)次” 第5頁/共30頁 試驗中的每個可能直接出現(xiàn)的結(jié)果,是最簡單|不能再分解的事件, 稱為基本事件或樣本點,用 表示.二二. 樣本空間樣本空間：樣本點全體組成的集合叫做 樣本空間，記為 S.E1: 拋一枚硬幣觀察,正(H)反(T) 面 的情況.S = H,T E2:將一枚硬幣拋三次,觀察正反面出現(xiàn)的情況.S = HHH, THH，HTH, HHT,HTT, THT, TTH, TTT 第6頁/共30頁E2和E3同是拋一枚硬幣三次，但試驗

4、的目的不一樣，其樣本空間也不一樣.E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。S = 0 , 1, 2 , 3 E4：電話交換臺一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).S = 0，1，2，S2=HHH, THH， HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT , S3=0, 1, 2, 3.第7頁/共30頁樣樣本本空空間間1.離散樣本空間:樣本點為有限多個或 可列多個. 例 E1, E2, E4等.2.無窮樣本空間: 樣本點在區(qū)間或區(qū)域 內(nèi)取值. 例燈泡的壽命 t | t 0 .三三. 事件的集合表示事件的集合表示 引入樣本空間后,就可以把事件用樣本空間的子集來表示,這樣做嚴格,簡明,便于數(shù)學處理.第8頁/

5、共30頁例1. 在E2中樣本空間 S=HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT,樣本點:事件A: “第一次出現(xiàn)正面” , 即A= HHH, HHT, HTH, HTT 事件B: “恰好出現(xiàn)一次正面” , 即B= HTT, THT, TTH ,事件C: “至少出現(xiàn)一次正面”，即C= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.共有23=8個（222是重復(fù)排列）.第9頁/共30頁基本事件: 由一個樣本點組成的單點集. 如 : H , T.必然事件: 樣本空間 S 是自身的子集，在每次試驗中總是發(fā)生的，稱為必然事件。不可能事件：空集不包含任何樣本點，它在每次試

6、驗中都不發(fā)生，稱為不可能事件。復(fù)合事件:由兩個或兩個以上的基本事件復(fù)合而成的事件. 如:E3中 恰有一次出現(xiàn)正面. 第10頁/共30頁四四. 事件間的關(guān)系與事件的運算事件間的關(guān)系與事件的運算1.包含關(guān)系:ABA BS 若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生, 則稱事件B包含事件A,記作A B.).(), 2 , 1(,事事件件的的子子集集為為而而的的樣樣本本空空間間為為設(shè)設(shè)試試驗驗SkABASEk 第11頁/共30頁例1. 在E2中樣本空間 S=HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT,事件A: “第一次出現(xiàn)正面” , 即A= HHH, HHT, HTH, HTT 事件B: “

7、至少出現(xiàn)一次正面”，即B= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.,:的的包包含含一一致致并并且且事事件件的的包包含含與與集集合合易易知知BA .BABA集集合合集集合合事事件件事事件件 第12頁/共30頁2. 相等關(guān)系:若事件A B且 A B, 則稱A與B相等. 即A=B.:的的方方法法證證明明事事件件BA 發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生集集合合集集合合BABA )2(;)1(:的的方方法法證證明明事事件件BA 發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生集集合合集集合合BABA )2(;)1(第13頁/共30頁(1) 以下考慮事件間關(guān)系和運算時, 參加比較或運算的事件都是同 一樣本空間的子集.(2) 設(shè) A,

8、 B, C為任意三個事件, 事件間的包含關(guān)系 有下列性質(zhì) : (a) A S ; (b) A A (自反性) ; (c) 若A B 且 B C, 則 A C (傳遞性) ; (d) 若A B 且 B A, 則 A=B (反對稱性).第14頁/共30頁B.A ,BA ,BA,記記作作的的和和與與稱稱為為是是事事件件中中至至少少有有一一個個發(fā)發(fā)生生事事件件BASBA 3.和事件:|BxAxxBA 或或.,:中中至至少少有有一一個個發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生事事件件易易知知BABA第15頁/共30頁,A,A,An21是是事事件件中中至至少少有有一一個個發(fā)發(fā)生生事事件件類似可以定義: ,A,A,A n21的的和

9、和稱稱為為,A,A,An21是是事事件件中中至至少少有有一一個個發(fā)發(fā)生生事事件件 ,A,A,A n21的的和和稱稱為為i1n21AAAA i記記作作i1n21AAAAni 記記作作第16頁/共30頁BASBAAB.BA ,BA ,BA,或或記記作作的的積積與與稱稱為為是是事事件件同同時時發(fā)發(fā)生生事事件件4.積事件:|BxAxxBA 且且.,:同同時時發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生事事件件易易知知BABA第17頁/共30頁,A,A,An21是是事事件件都都發(fā)發(fā)生生事事件件類似可以定義: ,A,A,A n21的的交交稱稱為為,A,A,An21是是事事件件同同時時發(fā)發(fā)生生事事件件 ,A,A,A n21的的交交稱稱

10、為為i1n21AAA iA記記作作i1n21AAAAni 記記作作第18頁/共30頁5.差事件:ABA BAB-A顯然: A-A= , A- =A, A-S= ABBA s.BAB-A ,BA ,A或或記記作作的的差差與與稱稱為為是是事事件件不不發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生而而事事件件B|BxAxxBA 且且.AB-A不不發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生而而發(fā)發(fā)生生B第19頁/共30頁.,不不能能同同時時發(fā)發(fā)生生與與即即互互斥斥的的或或是是互互不不相相容容的的與與則則稱稱若若BABABA (1)基本事件是兩兩互不相容的,即樣本點是 互不相容的,事件A與B-A是互不相容的. BAAB6.事件的互不相容(互斥):(2)對于互

11、不相容的事件A與B, 稱它們的并 (A B)為和, 記作A+B.(3)若用集合表示事件, 則A,B互不相容 即 : A與B是不交的.第20頁/共30頁.,ABBABAAA 或或則則記記為為互互為為對對立立事事件件，與與若若的的對對立立事事件件為為7. 對立事件(逆事件)：SABAB .A ,A ,A記記作作或或逆逆事事件件的的對對立立事事件件稱稱為為是是事事件件不不發(fā)發(fā)生生事事件件第21頁/共30頁(1)若A, B二事件互為對立事件, 則 A, B 必互不相容, 但反之不真. SS 或或. ,)2(AAAA 即即的對立事件的對立事件也是也是顯然顯然(3) 必然事件與不可能事件互為對立事件, A

12、ASAA,)4(第22頁/共30頁.ABBAABBA ；8.事件的運算律:()();()()ABCABCABCABC.;BABABABA .BABA BABA 都不發(fā)生都不發(fā)生、至少發(fā)生一個至少發(fā)生一個、交換律:結(jié)合律:對偶律:證明:).CA()BA()CB(A);CA()BA()CB(A 分配律:第23頁/共30頁C,BA . 1不發(fā)生不發(fā)生發(fā)生發(fā)生與與事件事件例例則則有有兩兩兩兩互互不不相相容容，、事事件件例例 . 2CBA.CBACBA 中中至至少少有有二二個個發(fā)發(fā)生生、事事件件BCACAB 中中恰恰有有二二個個發(fā)發(fā)生生”、事事件件CBA.BCACBACAB 不不成成立立反反之之ABC第

13、24頁/共30頁例1：出現(xiàn)的點數(shù)，出現(xiàn)的點數(shù)，為擲一顆骰子，觀察其為擲一顆骰子，觀察其設(shè)試驗設(shè)試驗 E在這個試驗中，. 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 nnAn點”，點”，“出現(xiàn)“出現(xiàn)記事件記事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”，“出現(xiàn)奇數(shù)點”，“出現(xiàn)偶數(shù)點”，“出現(xiàn)偶數(shù)點”， BA”，“點數(shù)小于7S”?！??！包c數(shù)大于“點數(shù)大于 7 是基本事件，是基本事件，顯然，顯然，621,AAA都是隨機事件，都是隨機事件，而而DCBA,是不可能事件。是不可能事件。是必然事件，是必然事件， ”，”，“點數(shù)不超過“點數(shù)不超過 3 D整除”，整除”，“點數(shù)能被“點數(shù)能被 3 C第25頁/共30頁三個事件都發(fā)生：三個事

14、件都發(fā)生：)3(：生生三個事件至少有一個發(fā)三個事件至少有一個發(fā))4(CBACBACBA ABCCBA ：三個事件恰有一個發(fā)生三個事件恰有一個發(fā)生)5(BCACAB BCACBACAB ABCBCACAB 生：生：三個事件至少有兩個發(fā)三個事件至少有兩個發(fā))6(：三個事件恰有兩個發(fā)生三個事件恰有兩個發(fā)生)7(件件發(fā)發(fā)生生：三三個個事事件件不不多多于于兩兩個個事事)8(件件發(fā)發(fā)生生：三三個個事事件件不不多多于于一一個個事事)9(例2：為為三三個個事事件件，設(shè)設(shè)CBA,都都不不發(fā)發(fā)生生：與與發(fā)發(fā)生生而而CBA)1(CABCAB 或或CBACBA 或或不發(fā)生：不發(fā)生：都發(fā)生而都發(fā)生而與與CBA)2(第2

15、6頁/共30頁例3：一名射手連續(xù)向某個目標射擊三次,:iA3 , 2 , 1 ii 次射擊時擊中目標次射擊時擊中目標射手第射手第;221AAA ;321AAA;23AA ;21AA ;321AAA ;21AA;32AA ;32AA;313221AAAAAA 解：中目標”中目標”“前兩次至少有一次擊“前兩次至少有一次擊 21AA標標”“第第二二次次射射擊擊未未擊擊中中目目 2A次次擊擊中中目目標標”“三三次次射射擊擊中中至至少少有有一一 321AAA標”標”“三次射擊都擊中了目“三次射擊都擊中了目 321AAA未未擊擊中中目目標標”“第第三三次次擊擊中中但但第第二二次次 23AA試用文字敘述下列事件試用文字敘述下列事件第27頁/共30頁2121AAAA 3232AAAA 313221AAAAAA 次次未未擊擊中中目目標標”“后后兩兩次次射射擊擊至至少少有有一一擊擊中中目目標標”“三三次次射射擊擊至至少少有有兩兩次次中中目目標標”“前前兩兩次次射射擊擊都都沒沒有有擊擊第28頁/共30頁例4：在數(shù)學系學生中任選一名學生，令表表示示被被選選學學生生是是男男生生事事件件 A表示該生是三年級學生表示該生是三年級學生事件事件 B表示該生是運動員。表示該生是運動員。事件事件 C;)1(的意義的意義敘述事件敘述事件CAB解：但但不不是是運運動動員員”“