《管理運(yùn)籌學(xué)》第三版習(xí)題答案(韓伯棠教授)

1、第 2 章線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法1、解：x26AB13O01C6x1a.可行域?yàn)?OABC。b.等值線(xiàn)為圖中虛線(xiàn)所示。12 c.由圖可知，最優(yōu)解為 B 點(diǎn)，最優(yōu)解： x1 =769 。72、解：15x2 =7，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 = 0.2函數(shù)值為 3.6x2 = 0.6b 無(wú)可行解c 無(wú)界解d 無(wú)可行解e 無(wú)窮多解f有唯一解20x1 =38函數(shù)值為 9233、解：a 標(biāo)準(zhǔn)形式：b 標(biāo)準(zhǔn)形式：c 標(biāo)準(zhǔn)形式：x2 =3max fmax f= 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s39 x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2 x

2、2 + s2 = 132 x1 + 2x2 + s3 = 9x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0= 4 x1 6x3 0s1 0s23x1 x2 s1 = 6x1 + 2x2 + s2 = 107 x1 6 x2 = 4x1 , x2 , s1 , s2 012212max f= x' + 2x' 2 x'' 0s 0s''' 3x1 + 5x2 5x2 + s1 = 702 x ' 5x '+ 5x ''= 50122''''3x1 + 2 x2 2x2 s2

3、= 30''''4 、解：x1 , x2 , x2 , s1 , s2 0標(biāo)準(zhǔn)形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4 x2 + s1 = 95x1 + 2 x2 + s2 = 8x1 , x2 , s1 , s2 0s1 = 2, s2 = 05 、解：標(biāo)準(zhǔn)形式： min f= 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310 x1 + 2x2 s1 = 203x1 + 3x2 s2 = 184 x1 + 9x2 s3 = 36x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0s1 = 0, s2 = 0,

4、 s3 = 136 、解：b 1 c1 3c 2 c2 6d x1 = 6x2 = 4e x1 4,8x2 = 16 2x1f變化。原斜率從 2 變?yōu)?137、解：模型：max z = 500 x1 + 400 x22 x1 3003x2 5402 x1 + 2x2 4401.2 x1 +1.5x2 300x1 , x2 0a x1 = 150x2 = 70即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是 103000b 2，4 有剩余，分別是 330，15。均為松弛變量c 50， 0 ，200， 0額外利潤(rùn) 250d 在 0,500變化，最優(yōu)解不變。e 在 400 到正無(wú)窮變化，最優(yōu)解不變。f 不變8 、解：a 模型：

5、min f= 8xa + 3xb50xa + 100 xb 12000005xa + 4xb 60000100 xb 300000xa , xb 0基金 a,b 分別為 4000，10000。 回報(bào)率：60000b 模型變?yōu)椋?max z = 5xa + 4 xb50xa + 100 xb 1200000100 xb 300000xa , xb 0推導(dǎo)出： x1 = 18000x2 = 3000故基金 a 投資 90 萬(wàn)，基金 b 投資 30 萬(wàn)。第 3 章線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解1、解：ax1 = 150x2 = 70目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值 103000b1，3 使用完2，4 沒(méi)用完0，330，0，

6、15 c50，0，200，0含義： 1 車(chē)間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)增加 50 元3 車(chē)間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)增加 200 元2、4 車(chē)間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。d3 車(chē)間，因?yàn)樵黾拥睦麧?rùn)最大e在 400 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變f不變 因?yàn)樵?0,500的范圍內(nèi)g所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條 件 1 的右邊值在 200,440變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 50（同理解釋其他約束條件）h100×50=5000對(duì)偶價(jià)格不變i能j不發(fā)生變化允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒(méi)有超出 100%k發(fā)生變化2、解：a4000100006

7、2000b約束條件 1：總投資額增加 1 個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低 0.057約束條件 2：年回報(bào)額增加 1 個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高 2.167c約束條件 1 的松弛變量是 0，約束條件 2 的剩余變量是 0約束條件 3 為大于等于，故其剩余變量為 700000d當(dāng) c2 不變時(shí)， c1 在 3.75 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變 當(dāng) c1 不變時(shí)， c2 在負(fù)無(wú)窮到 6.4 的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變e約束條件 1 的右邊值在 780000,1500000變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 0.057（其他同理）f不能 ，理由見(jiàn)百分之一百法則二3 、解：a180003000102000153000b總投資額的

8、松弛變量為 0基金 b 的投資額的剩余變量為 0c總投資額每增加 1 個(gè)單位，回報(bào)額增加 0.1基金 b 的投資額每增加 1 個(gè)單位，回報(bào)額下降 0.06dc1 不變時(shí)， c2 在負(fù)無(wú)窮到 10 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變c2 不變時(shí)， c1 在 2 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變e 約束條件 1 的右邊值在 300000 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 0.1約束條件 2 的右邊值在 0 到 1200000 的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為-0.06f 600000 + 300000 = 100% 故對(duì)偶價(jià)格不變9000004、解：900000a x1 = 8.5x2 = 1.5x3 =

9、0x4 = 1最優(yōu)目標(biāo)函數(shù) 18.5b 約束條件 2 和 3對(duì)偶價(jià)格為 2 和 3.5 c 選擇約束條件 3，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 22d 在負(fù)無(wú)窮到 5.5 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化e 在 0 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化5、解：a 約束條件 2 的右邊值增加 1 個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加 3.622b x2 產(chǎn)品的利潤(rùn)提高到 0.703,才有可能大于零或生產(chǎn)c 根據(jù)百分之一百法則判定，最優(yōu)解不變d 因?yàn)?530 9.189+65111.25 15> 100 % 根據(jù)百分之一百法則二，我們不能判定其對(duì)偶價(jià)格是否有變化第 4 章線(xiàn)性規(guī)

10、劃在工商管理中的應(yīng)用1、解：為了用最少的原材料得到 10 臺(tái)鍋爐，需要混合使用 14 種下料方案方案規(guī)格123456726402111000177001003221651001001014400001001合計(jì)5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案規(guī)格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合計(jì)5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180設(shè)按 14 種方案下料的原材料的根數(shù)分別為 x1，x2

11、，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st2x1x2x3x4 80x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x14 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，

12、x100，x11140，x120，x130，x143.333最優(yōu)值為 300。2、解：從上午 11 時(shí)到下午 10 時(shí)分成 11 個(gè)班次，設(shè) xi 表示第 i 班次安排的臨時(shí) 工的人數(shù)，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）st x11 9x1x21 9x1x2x32 9x1x2x3x42 3x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x101 7x8x9x10x111 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0用管理運(yùn)

13、籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110最優(yōu)值為 320。a、 在滿(mǎn)足對(duì)職工需求的條件下，在 10 時(shí)安排 8 個(gè)臨時(shí)工，12 時(shí)新安排 1 個(gè)臨時(shí)工，13 時(shí)新安排 1 個(gè)臨時(shí)工，15 時(shí)新安排 4 個(gè)臨時(shí)工，17 時(shí)新 安排 6 個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。b、 這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為 80 元，一共需要安排 20 個(gè)臨時(shí)工的班 次。約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格-10-420032049050-465070080090-410001100根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓 11 時(shí)安排的 8 個(gè)人工作

14、 3 小時(shí)，13時(shí)安排的 1 個(gè)人工作 3 小時(shí)，可使得總成本更小。C、設(shè)在 11：00-12：00 這段時(shí)間內(nèi)有 x1 個(gè)班是 4 小時(shí)， y1 個(gè)班是 3 小時(shí)； 設(shè)在 12：00-13：00 這段時(shí)間內(nèi)有 x2 個(gè)班是 4 小時(shí)， y2 個(gè)班是 3 小時(shí)；其他時(shí)段也類(lèi)似。則：由題意可得如下式子：1111min z = 16 x1 +12 y1i =1i =1STx1 + y1 +1 9x1 + y1 + x2 + y2 +1 9x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 +1 +1 9x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 +1 +1 3x2 + x

15、3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 +1 3x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 +1 +1 3x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 +1 6x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 +1 +1 12x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 +1 +1 12x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 +1 7x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +1 7xi 0, yi 0i=1,2,11稍微變形后，用管理運(yùn)籌學(xué)

16、軟件求解可得：總成本最小為 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此時(shí)間段安排 8 個(gè) 3 小時(shí)的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 這樣能比第一問(wèn)節(jié)?。?20-264=56 元。3、解：設(shè)生產(chǎn) A、B、C 三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為 x1，x2，x3，則可列出下面的 數(shù)學(xué)模型：max z10 x112 x214 x2stx11.5x24x3 20002x11.2x2x3 1000x1 200x2 250x3 100x1，x2，x3 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x1200，x2250，x3100最優(yōu)值為 6400。a、在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn) A 200 件

17、，B 250 件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。b、A、B、C 的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為 10 元，12 元，14 元。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為 0。說(shuō)明 A 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加 10元，B 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加 12 元，C 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤(rùn)增加。如果要開(kāi)拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開(kāi)拓 C 產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在 975 到正無(wú)窮上增加材料數(shù)量，在 800 到正無(wú)窮上增加機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。4、解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為 x11，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為 x12，晚上調(diào)查的

18、有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為 x21，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭 的戶(hù)數(shù)為 x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f25x1120x1230x2124x22st x11x12x21x22 2000x11x12 x21x22x11x21 700x12x22 450x11, x12, x21, x22 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x11700，x12300，x210，x221000最優(yōu)值為 47500。a、白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為 700 戶(hù)，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶(hù) 數(shù)為 300 戶(hù)，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶(hù)數(shù)為 0，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的 家庭的戶(hù)數(shù)為 1000 戶(hù)，可使總調(diào)查費(fèi)用

19、最小。b、白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在 2026 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化； 白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在 1925 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化； 晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在 29無(wú)窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化； 晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在2025 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變 化。c、調(diào)查的總戶(hù)數(shù)在 1400無(wú)窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化； 有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在 01000 之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化； 無(wú)孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無(wú)窮1300 之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化。5、解：設(shè)第 i 個(gè)月簽訂的合同打算租用 j 個(gè)月的面積為 xij，則需要建立下面的 數(shù)學(xué)模型：min f2800（

20、x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14stx11x12x13x14 15x12x13x14x21x22x23 10x13x14x22x23x31x32 20x14x23x32x41 12xij 0，i，j1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410最優(yōu)值為 102000。即：在一月份租用 500 平方米一個(gè)月，租用 1000 平方米三個(gè)月；在三月份租用 1000 平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。6、解：設(shè) xij 表示第

21、 i 種類(lèi)型的雞需要第 j 種飼料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：max z9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）st x11 0.5（x11x12x13）x12 0.2（x11x12x13） x21 0.3（x21x22x23） x23 0.3（x21x22x23） x33 0.5（x31x32x33） x11x21x31 30 x12x22x32 30 x13x23x33 30xij 0，i，j1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x1130，x1210，x1310，x2

22、10，x220，x230，x310，x3220，x3320最優(yōu)值為 365。即：生產(chǎn)雛雞飼料 50 噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料 40 噸。7、設(shè) Xi第 i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品 I 數(shù)量Yi第 i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品 II 數(shù)量Zi，Wi 分別為第 i 個(gè)月末產(chǎn)品 I、II 庫(kù)存數(shù)S1i，S2i 分別為用于第（i+1）個(gè)月庫(kù)存的自有及租借的倉(cāng)庫(kù)容積（立方米）。則可建立如下模型：51212min z = (5xi + 8 yi ) + (4.5xi + 7 yi ) + (s1i + 1.5s2i )s.t.i =1i =6i =1X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10

23、000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y

24、12+W11-50000=W12S1i150001i12Xi+Yi120000 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1i12Xi0, Yi0, Zi0, Wi0, S1i0, S2i0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：最優(yōu)值= 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=1500

25、0,Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000; S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000; S28=3000;其余變量都等于 08、解：設(shè)第 i 個(gè)車(chē)間生產(chǎn)第 j 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為 xij，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44）stx11x21x3

26、1x41x51 1400x12x32x42x52 300x12x32x42x52 800x13x23x43x53 8000x14x24x44 7005x117x126x13+5x14 180006x213x233x24 150004x313x32 140003x412x424x432x44 120002x514x525x53 10000xij 0，i1，2，3，4，5j1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x110（1），x120（2），x131000（3），x142400（4），x210（5），x235000（6），x240（7），x311400（8），x32800（9），

27、x410（10），x420（11），x430（12），x446000（13），x510（14），x520（15），x532000（16）最優(yōu)值為 2794009、解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn) x1，加班生產(chǎn) x2，庫(kù)存 x3；第二個(gè)月正常生產(chǎn) x4， 加班生產(chǎn) x5，庫(kù)存 x6；第三個(gè)月正常生產(chǎn) x7，加班生產(chǎn) x8，庫(kù)存 x9；第 四個(gè)月正常生產(chǎn) x10，加班生產(chǎn) x11，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f 200（x1x4x7x10）300（x2x5x8x11）60（x3x6x9）st計(jì)算結(jié)果是：minf= 3710000 元x14000 x44000 x74000 x104000 x31000

28、x61000 x91000 x21000 x51000 x81000 x111000x1+ x2- x3=4500x3+ x4+ x5- x6=3000 x6+ x7+ x8- x9=5500 x9+ x10+ x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110x14000 噸，x2=500 噸，x30 噸，x4=4000 噸， x50 噸 ，x61000 噸， x74000 噸， x8500 噸， x90 噸， x104000 噸，x11500 噸。第 5 章 單純形法1、解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。2、

29、解：a、該線(xiàn)性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為：max5 x19 x2st0.5 x1x2s18x1x2s2100.25 x10.5 x2s36x1，x2，s1，s2，s3 0.b、有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。c、（4，6，0，0，2）d、（0，10，2，0，1）e、不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。3、解：a、迭代次數(shù)基變量cBx1x2x3x4x5x6b630250000s1 s2 s3000310100021010211001405020xjcjxj000000630*250000b、線(xiàn)性規(guī)劃模型為：max6 x130 x225 x3st3 x1x2s1 =

30、402 x1x3s2= 502 x1x2x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s3 0c、初始解的基為（s1，s2，s3），初始解為（0，0，0，40，50，20），對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為 0。d、第一次迭代時(shí)，入基變量是 x2，出基變量為 s3。4、解：最優(yōu)解為（2.25，0），最優(yōu)值為 9。X2X15、解：a、最優(yōu)解為（2，5，4），最優(yōu)值為 84。b、最優(yōu)解為（0，0，4），最優(yōu)值為4。6、解：a、有無(wú)界解b、最優(yōu)解為（0.714，2.143，0），最優(yōu)值為2.144。7、解：a、無(wú)可行解 b、最優(yōu)解為（4，4），最優(yōu)值為 28。 c、有無(wú)界解 d、最優(yōu)解為（4，0，0），最優(yōu)值為 8。

31、第 6 章單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶1a c124b c26c cs282a. c1-0.5b. -2c30c. cs20.53a.b1150b. 0b283.333c.0b31504a.b1-4b. 0b2300c.b345a. 利潤(rùn)變動(dòng)范圍 c13，故當(dāng) c1=2 時(shí)最優(yōu)解不變b. 根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為 1 判斷，此做法不利c. 0b245d. 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃e. 此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為-12 小于零，對(duì)原生產(chǎn)計(jì)劃沒(méi)有影響。6 均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對(duì) 應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格也為零，或者存在取值為零的決策變量

32、并且其相差值也為零時(shí)，可 知此線(xiàn)性規(guī)劃有無(wú)窮多組解。7a.min f= 10y1+20y2.s.t.y1+y22,y1+5y21,y1+y21,y1, y20.b. max z= 100 y1+200 y2.s.t.1/2 y1+4 y24,2 y1+6 y24,2 y1+3 y22,y1, y20.8.a. min f= -10 y1+50 y2+20 y3-20 y4. s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y21,3 y1+ y22,- y1+ y2+ y3- y2=5,y1, y2, y20, y3 沒(méi)有非負(fù)限制。b. max z= 6 y1-3 y2+2 y3-2 y4. s.t

33、. y1- y2- y3+ y41,2 y1+ y2+ y3- y4=3,-3 y1+2 y2- y3+ y42,y1, y2, y40, y3 沒(méi)有非負(fù)限制9. 對(duì)偶單純形為max z=4 y1-8 y2+2 y3s.ty1- y21,- y1- y2+ y32,y1-2 y2- y33,y1, y2, y30目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為: 10最優(yōu)解:x1=6, x2=2, x3=0第 7 章運(yùn)輸問(wèn)題1.（1）此問(wèn)題為產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題甲乙丙丁產(chǎn)量1 分廠(chǎng)211723253002 分廠(chǎng)101530194003 分廠(chǎng)23212022500銷(xiāo)量4002503502001200最優(yōu)解如下*起至銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-1

34、02500502400000300350150此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:19800此問(wèn)題的另外的解如下：起至銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-102505002400000300300200-此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:19800（2）如果 2 分廠(chǎng)產(chǎn)量提高到 600，則為產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題 最優(yōu)解如下*起至銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-10250002400002003003500-此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:19050注釋?zhuān)嚎偣?yīng)量多出總需求量200第 1 個(gè)產(chǎn)地剩余50第 3 個(gè)產(chǎn)地剩余150（3）銷(xiāo)地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題 最優(yōu)解如下*起至銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-150250002400000300350150此

35、運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:19600注釋?zhuān)嚎傂枨罅慷喑隹偣?yīng)量150第 1 個(gè)銷(xiāo)地未被滿(mǎn)足，缺少100第 4 個(gè)銷(xiāo)地未被滿(mǎn)足，缺少502 本題運(yùn)輸模型如下：VI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.1100300250350200250150最優(yōu)解如下*起至 銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)12345678-100100002000020000350001503050010000250040100000000515005000000此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:1.050

36、013E+073 建立的運(yùn)輸模型如下：1231600600+60600+60¯231600+600¯10%600+600¯10%+60600+600¯10%+60¯232700700+6042700+700¯10%700+700¯10%+602365023650+650¯10%3356最優(yōu)解如下*起至銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-12000211103000340400500026002070030此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:8465此問(wèn)題的另外的解如下：起至銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)1234-12000212003000340310500026

37、002070030此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:84654甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最優(yōu)解如下*起至 銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123456-11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:1300005 建立的運(yùn)輸模型如下min f = 500x

38、1+300 x2+550 x3+650 x4.s.t. 54 x1+49 x2+52 x3+64 x41100,57 x1+73 x2+69 x3+65 x41000,x1, x2, x3, x40.1234A544952641100B577369651000500300550650最優(yōu)解如下*起至銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)12345125030055000225000650100-此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:1133006.a. 最小元素法的初始解如下：123產(chǎn)量甲87415150乙31015095251550丙01000100銷(xiāo)量201001002050b.最優(yōu)解如下*起至銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123-1001522050

39、3055此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:145c. 該運(yùn)輸問(wèn)題只有一個(gè)最優(yōu)解，因?yàn)槠錂z驗(yàn)數(shù)均不為零d.最優(yōu)解如下*起至銷(xiāo)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)123-1001522500此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為:135第 8 章整數(shù)規(guī)劃1求解下列整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題a.max z=5x1 +8x 2s.t.x1 +x 2 6,5x1 +9x 2 45,x1 ,x 2 0,且為整數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x 2 *=5,z*=40 。b.max z=3x1 +2x 2s.t.2x1 +3x 2 14,2x1 +x 2 9,x1,x2 0,且x1為整數(shù)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=3,x 2 *=2.6667,z*=14.3334 。c.

40、max z=7x1 +9x 2 +3x3s.t.-x1 +3x 2 +x3 7,7x1 +x 2 +x3 38,x1 ,x 2 ,x3 0,且x1為整數(shù)，x3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=5,x 2 *=3,x3 *=0,z*=62 。2解：設(shè) xi 為裝到船上的第 i 種貨物的件數(shù)，i=1,2,3,4,5。則該船裝載的貨物取得最大價(jià)值目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可寫(xiě)為：max z=5x1 +10x 2 +15x3 +18x 4 +25x5s.t.20x1 +5x 2 +10x3 +12x 4 +25x5 400000, x1 +2x 2 +3x3 +4x 4 +5x5 50000,x1 +4

41、x 4 100000.1x1 +0.2x 2 +0.4x3 +0.1x 4 +0.2x5 750,xi 0, 且為整數(shù)，i=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x 2 *=0,x3 *=0,x 4 *=2500,x5 *=2500,z*=107500 .3解：設(shè) xi 為第 i 項(xiàng)工程，i=1,2,3,4,5,且 xi 為 0-1 變量，并規(guī)定，1,當(dāng)?shù)趇項(xiàng)工程被選定時(shí)，xi = 0，當(dāng)?shù)趇項(xiàng)工程沒(méi)被選定時(shí)。根據(jù)給定條件，使三年后總收入最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：max z = 20x1 + 40x 2 + 20x3 +15x 4 + 30x5s.t.5x1 +4x 2 +3x3

42、 +7x 4 +8x5 25，x1 +7x 2 +9x3 +4x 4 +6x5 25，8x1 +10x 2 +2x3 +x 4 +10x5 25，xi為0-1變量，i=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為: x1*=1,x 2 *=1,x3 *=1,x 4 *=1,x5 *=0,z*=954解：這是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題設(shè) x1、x2、x3 分別為利用 A、B、C 設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的件數(shù)，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) 只有在利用該設(shè)備時(shí)才投入，為了說(shuō)明固定費(fèi)用的性質(zhì)，設(shè)i1，當(dāng)利用第i種設(shè)備生產(chǎn)時(shí)，即x >0, y = i0，當(dāng)不利用第i種設(shè)備生產(chǎn)時(shí)，即xi =0。故其目標(biāo)函數(shù)為：min z = 100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3為了避免沒(méi)有投入生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)就使用該設(shè)備生產(chǎn)，必須加以下的約束條件，M 為充分大的數(shù)。x1 y1M，x 2 y2 M，x3 y3M ，設(shè) M=1000000a. 該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：min z=100y1 +300y2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x3s.t.x1 +x 2 +x3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x3 2000，x1 800，x 2 1200，x3 1