八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》知識點歸納

1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點（用符號語言表示：a ÷ c = a d = ad ）分式一、概念：bdbcbc分式乘除法的運算步驟：定義 1：整式a 除以整式b，可以表示成a 的形式；b當分式的分子與分母都是單項式時：1乘法運算步驟是：用分子的積做積的分假如除式b 中含有分母，那么稱a為分式；（對于任子，分母的積做積的分母； 把分式積中的 b分子與分母分別寫成分子與分母的分因式何一個分式， 分母不為 0；假如除式 b 中含有分母， 那么這個就是分式， 對于任何一個分式， 分母不為 0；分式：分母中含有字母；整式：分母中沒有字母；而代數(shù)式就包含分式和整式；）定義 2：把一個分式的分子和分母的公因式

2、約去，這種變形稱為分式的約分；定義 3：分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式；（化簡分式時，通常要使結(jié)果成為最簡分式或者整式；）定義 4：化異分母分式為同分母分式的過程稱為分式的通分；定義 5： 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程定義 6：在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘一個含有未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種解通常稱為增根；二、基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）與另一個因式的乘積形式，假如分子 或分母 的符號是負號，應(yīng)把負號提到分式的前面；約分； 2 除法的運算步驟是：把除式中的分子與分母顛倒位置后， 與被除式相乘

3、，其它與乘法運算步驟相同；當分式的分子、分母中有多項式，先分解因式；假如分子與分母有公因式，先約分再運算. 假如分式的分子 或分母 的符號是負號時，應(yīng)把負號提到分式的前面.最終的運算結(jié)果必需是最簡分式或整式.3、同分母分式加減法就是：同分母的分式相加 減；分母不變，把分子相加減； （表達式為： ac± b = ab ） cc4、異分母的分式相加減法就是：先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法同一個不等于零 的整式，分式的值不變；法就進行運算；（表達式為：a ± c =bdad ±bd三、運算法就：1、分式的乘法的法就 : 兩個分式相乘 , 把分子相乘

4、的積作為積的分子, 把分母相乘的積作為積bcadbc=）dbbd怎樣確定最簡公分母：我們在進行異分母的分式加減時，最先要考慮的是找到幾個異分母的最簡公分母，的分母 ; （用符號語言表示：a c =bdac ）bd然后進行通分；怎樣確定最簡公分母呢？2、分式的除法的法就：兩個分式相除, 把除式（ 1）、算式中只有哪一項分式，最簡公分母就是這個的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.分式的分母；如算式a11的最簡公分母就是a1學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點a1；（ 2）、算式中有幾個分式相加減，分母互為相反數(shù)，幾個分式的公分母；4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方；最 簡 公 分 母 可 取 其 中

5、任 何 一 個 分 母 ； 如 算 式a=5、分式的符號法就：ba =a =abbbaa2bb2ba3ba2b的最簡公分母可以是a2b，也6、解分式方程的一般步驟是：（1）化分式方程為整式可以是 2ba ；（ 3）、當算式中的幾個分母都是單項式時，最簡公分母就取系數(shù)的最小公倍數(shù)與全部字母的最高次冪的方程；（ 2）解整式方程； （ 3）驗根；7、留意：約分和運算的結(jié)果必需是最簡分式或整式；乘積；如算式123的最簡公分母就是2axy2 23bx 24xy 2測試題12abx y ；一、填空題（每道題3 分，共 30 分）（ 4）、當算式中分式的幾個分母都是多項式時，就先把全部分母進行因式分解，最簡

6、公分母就是每個因式1 如要使分式x3x 26x有意義，就x 的值應(yīng)9的最高次冪的乘積；如算式為13x222的最簡公分母是4（ x+y）22 化簡：6x 2 y32=4x4y22x4xy2 y9 xyz xy（ 5）、當算式中分式的分子與分母都有公因式時，可以先把這個分式約分，再依據(jù)情形確定最簡公分母；x3 分式方程x12的解是3x2x22 x4 化簡：3x 22xy2=如運算x2x 24時，假如直接通分，就顯得有9 x6 xyy2點 繁 ； 如 把 xx 22x 的 分 子 分 母 分 解 因 式 成 為4115 已知 a+b=2，ab=3，就=xx2，再化簡為x進行運算就簡潔得多，ab x2

7、 x2x22 y1x2 y其最簡公分母是x2；6 ，yxyxx 22的 最 簡 公 分 母y解方程過程中易犯的錯誤：1、解方程時遺忘檢驗；2、是去分母時遺忘加括號；3、去分母時漏乘不含分母的項.121四、相關(guān)學(xué)問歸納：7 已知m 21m1m的值等于0，就 m的值11、分式有意義和無意義的條件：是8請寫出一個根為1的分式方分式 a 有意義的條件是：b 0；分式ba 無意義的條件b程：是： b=0；2、分式的a =0 的條件： a=0，并且b 0，兩者必需119如ab1ba，就=ababb10.數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系特別神奇如：同時滿意；112439 1， 2， 3，3、分式的加減運算的關(guān)鍵是通分，通分

8、的關(guān)鍵是確定223344根 據(jù) 式 中 所 蘊 含 的 規(guī) 律 可 知 第n個 式 子學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點是二、挑選題（每道題4 分，共 20 分）11以下四個分式的運算中，其中運算結(jié)果正確的有【】111111111234234511111112345234四、（每道題9 分，共 18 分）3x2 xx 21 11ab2 32； aaba 2a 3 ；19先化簡，后求值：，其x1x1xa 2b 2a31中 x=55 ab ；2；aba9a3a 0 個b 1 個c.2個d. 3個20在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算對一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；假如由乙工程隊先單獨

9、做10 天， 那么剩下的ab工程仍需要兩隊合做20 天才能完成12如將分式4a 2中的 a 與 b 的值都擴大為原先（ 1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（ 2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)的 2 倍，就這個分式的值將【】a 擴大為原先的2 倍b.分式的值不變四、（每道題10 分，共 10 分）21有兩堆棋子， 第一堆棋子比其次堆棋子的數(shù)目多，c.縮小為原先的1d縮小為原先的124從第一堆棋子中拿出如干粒到其次堆，使其次堆的棋子數(shù)翻倍，然后從其次堆中拿出如干粒到第一堆，使第一堆的棋子數(shù)翻倍，最終從第一堆中再拿出如干粒113. 如 ab=2ab， 就 a1的值為【】b到其次堆，使其次

10、堆的棋子數(shù)翻倍此時發(fā)覺第一堆棋子數(shù)與其次堆棋子數(shù)一樣多，求原先這兩堆棋子的a 1b 21c 2d 22數(shù)目14 幾個同學(xué)包租一輛面包車去旅行，面包車的租價為 180 元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，結(jié)果每個同學(xué)比原先少分攤了3 元車費如設(shè)參與旅行一、挑選題：期 中 檢 測 題的同學(xué)共有x 人，就依據(jù)題意可列方程【】1以下不等式肯定成立的是（）180180a 3xx2180180b3x2xa 4a3ac 3x4xba2ad 32aa1801801801802假如不等式ax+4<0 的解集在數(shù)軸上表示如圖, 那么c=2d2a 的值是（）xx3x3x2x2a >0b a<0

11、ca= 2da=215 已知x 為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，就x 213假如不等式x8無解 , 那么 m的取值范疇是x 可取的值有【】xma 1 個b 2 個c 3 個d 4 個a m 8b m 8c m8dm 8三、（第16 小題 6 分，第 17、18 兩小題每題8 分，共計 22 分）4不等式x333cx15dx1555 的解集是（）516化簡：1221a1a1a xb xx2115以下各式從左到右，是因式分解的是（）17解分式方程：x323xa（ y 1）（ y 1）y2 1218、運算：b x yxy21xy xy1學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點c（ x 2）（ x 3）（ 3 x ）（ 2 x

12、）個三角形，那么x 的取值范疇是d x24 x4x22三、運算或化簡（此題共4 小題，每道題5 分，共 20分）6以下多項式能分解因式的是（）a x2- yb x2+121、x2 yxy22xy22、3xx2 y 2xyy2x2222c x -4 x+1d x +2x y+y7以下代數(shù)式是分式的是：（）23、bb2b24、2xxx1a xb xya26a9a3x1x1x22c 5a2d 2a四、解答題： 此題共 5 小題 , 共 35 分25、解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.2 x312 a54 x26、4 分 解不等式組：8 x18以下各式中最簡分式是（）x43x8a 12a15bb2 x

13、6x127、12 分 把以下各式分解因式：cx13x3d 5a a、3a 26a ；、 x5x3 ；、4a3 16a2b16ab 29方程41 的解是（）28、5 分 先化簡，再求值：a12a24，其中 a =-1 .x1a4a42 a2a x 1b x 3cx 5d x 7 10兩地實際距離是500 m，畫在圖上的距離是25 cm，29、5 分 解分式方程：13x22x1x2如在此圖上量得a、b 兩地相距為40 cm，就 a、b 兩地的實際距離是（）a 800 mb 8000 mc 32250 cmd 3225 m二、填空題（此題共10 小題， 每道題 3 分，共 30 分）11不等式6x&

14、lt;11x成立的條件是；30、5 分 某試驗中學(xué)為初二住宿的男同學(xué)支配宿舍；假如每間住4 人，那么有20 人無法支配；假如每間住8 人，那么有一間宿舍不空也不滿；求宿舍間數(shù)和住宿男同學(xué)人數(shù)；五、運算或證明： （此題共3 小題，共15 分）31、10 分 利用分解因式運算：25a 2 bc12約分： ；15ab 1910129921913分解因式：2a 24a； 200622200610061006214如x2ky2x4 yx24 y ,就k232、5 分 證明 58；除；1 能被 20 30 之間的兩個整數(shù)整15已知 x+y=6， xy=4，就 x y+xy的值為；2x16分式21 中，當 x 時，沒意義；當 x x時，值為零；17用字母 x 表示下圖公共部分的范疇是；1、x 3； 2、參考答案2xy ； 3、x=2； 4、x3z3x； 5、y2 ； 6、32x32218不等式組1 x1的解集x y ； 7、2；2nn238、如： x11 ；9、 1； 10