八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案第14章整式的乘法與因式分解

1、課型課時總課時【老師信息】主備人：實施人：實施時間【同學(xué)信息】班級：姓名：所屬小組編號學(xué)習(xí)日期 學(xué)習(xí)目標(biāo)讓同學(xué)懂得多項式乘以多項式的運(yùn)算法就，能夠按多項式乘法步驟進(jìn)行簡潔 的乘法運(yùn)算 .經(jīng)受探究多項式與多項式相乘的運(yùn)算法就的推理過程，培育同學(xué)運(yùn)算才能 .進(jìn)展有條理的摸索，逐步形成主動探究的習(xí)慣.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多項式與多項式的乘法法就的懂得及應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：多項式與多項式的乘法法就的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一. 預(yù)習(xí)與新知：表達(dá)單項式乘以單項式的法就？老師“復(fù)備”欄或同學(xué)筆 記欄運(yùn)算 ; x xx21 1 xy3 xy 25 x 2 y5在硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下列圖的四部分標(biāo)上字母，就面積

2、為多少？na m b請把矩形沿豎線剪開分成如下列圖的兩部分；就前部分的面積為多少？后部分的面積是多少？兩部分面積的和為多少？na b觀看圖和圖的結(jié)果你能得到一個等式嗎？說說你的發(fā)覺.假如把矩形剪成四塊，如下列圖，就：圖的面積是多少？n 圖的面積是多少？圖的面積是多少？a 圖的面積是多少？m b四部分面積的和是多少？觀看上面的運(yùn)算結(jié)果：原圖形的面積；第一次分割后面積之和；其次次分割后面積之和相等嗎.用式子表示？你能發(fā)覺什么規(guī)律嗎.試一試（觀看等式左邊是什么形式？觀看等式的右邊有什么特點(diǎn)？）多項式乘以多項式的法就：二. 課堂展現(xiàn)：運(yùn)算 ; x2x3 3x1 2x1留意：應(yīng)用多項式的乘法法就時應(yīng)留意

3、; xxx1 1x 2 ; 仍應(yīng)留意符號.運(yùn)算：x 3 yx7y 2x5y3x2 y先化簡， 再求值：x2 yx3y2xyx4 y 其中： x1 ；y2達(dá)標(biāo)檢測運(yùn)算5x22x1的結(jié)果是（）（a） 10 x22（ b） 10x 2x2（c） 10 x24 x2（ d） 10x 25 x2一下等式中正確選項（）（a） xy x2 yx 23xy2 y 3（b） 12x 12x14x4x2（c） 2a3b2a3b4a29b 2（d） xy2x3y2x23xy9 y 22 先 化 簡 ， 再 求 值 ：a3b23ab2a5b2a5b其 中a8； b6 ；【同學(xué)信息】班級：姓名：所屬小組編號學(xué)習(xí)日期 【

4、學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1能說出平方差公式的特點(diǎn)，并會用式子表示；2能使同學(xué)正確地利用平方差公式進(jìn)行多項式的乘法；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判定題目能否使用公式；【導(dǎo)學(xué)過程】一、回憶： mn ab =二、自主學(xué)習(xí)合作探究1、 賽一賽，看誰做得最快：運(yùn)算老師“復(fù)備 ”欄或同學(xué)筆記欄a. （ 1） x1 x2 =（ 2） x1x2 =b.（ 1） x1x1 =（ 2） m+2 m-2=（ 3） 2 x +1 2x-1=（ 1）想一想： a 組練習(xí)與b 組練習(xí)有什么不同？（ 2）爭論 b 組的題目 特點(diǎn)；左邊：右邊：2、 依據(jù)規(guī)律猜想： a+1 a-1= x+3 x-3=

5、a+b a- b=3、 結(jié)論：平方差公式：兩數(shù)和與它們的差的積，等于 ab ab =這 個 公 式 左 邊 的 多 項 式 有 什 么 特 征 ：（ 從 項 數(shù) 、 符 號 、 形 式 分 析 ）公式右邊是 這個公式你能用語言來描述嗎？用符號相同數(shù)的平方減符號相反的數(shù)的平方；4你能用圖形來驗證它的正確性嗎.三 應(yīng)用新知例 1：運(yùn)算（1）（ 3b + 2 ）（ 3b 2） （2）（ b+2a ）（ 2a b）（ 3） - x+2y-x-2y.例 2: 運(yùn)算1 .1 02× 982.y+2y 2 y 1y+5反饋練習(xí)：1. 你預(yù)備好了嗎？請對比平方差公式完成以下練習(xí)：（ 1） x3x3=

6、- （ 2） 2 a32a3=- （ 3） a3 b a3 b =- （ 4） 12 c 12 c =- （ 5） 2 x1 2x1 =- 222. 測一測：請直接寫出結(jié)果（1） m3m3（ 2） 4a4a（3） 2 x52 x5（ 4） 3x3x（5） 2x12 x1（ 6） 2 x3 y2 x3y3 以下多項式乘法中，能用平方差公式運(yùn)算的是（1） x+11+ x ；（ 2） a+b b a ；22（3） a+b a b ；（ 4） x y x+y ；（5） a b a b（6） c2 d2 d2+c24. 利用平方差公式運(yùn)算：15+6x 5 6x;2x 2y x+2y;3 m+n m n.

7、6. 下面各式的運(yùn)算對不對？假如不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？1. y+2y 2=y 2 22. 3a 23a+2=9a2 47. 運(yùn)用平方差公式運(yùn)算：1. a+3ba 3b2. 3+2a 3+2a（ 3） 51× 498. 運(yùn)算：22（ x ab）（ x ab）（ 12 b ）（ b 12）mnnm（ a b ）（ b a ） （ 3x 0.5 ）（ 0.5 3x） 2m33n3n442m x+y+1 x-y+13a+b+c a+b-c a+b+c a-b-cx+3 x-3 x2+9 x4+81小結(jié)與反思：【同學(xué)信息】班級：姓名：所屬小組編號學(xué)習(xí)日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差

8、的平方公式的特點(diǎn)，并會用式子表示；2能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行多項式的乘法；教 師 “ 復(fù)備”欄或同學(xué)筆記欄222【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 a ±b=a ± 2ab+b的推導(dǎo)及營運(yùn)；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】懂得公式中字母的廣泛含義；【導(dǎo)學(xué)過程】一、溫故知新：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境（1）運(yùn)算：a ba b m+2m+2= p 1p 1= 自主學(xué)習(xí)合作探究22、依據(jù)乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，你能發(fā)覺什么規(guī)律 1 （ p+1） = p+1p+1=2 （y - 2）2 = 3 （ ab）2 =4（a3、結(jié)論：b）2 =_ 完 全平方和公式：ab2兩數(shù)和的平方，等于它們的加上它們的2 倍；猜想

9、:ab2 比較、兩個公式：運(yùn)算結(jié)果只有 與 符號不同運(yùn)算結(jié)果 : 右邊中間項的符號都與左邊 符號相同2222224你能用圖形驗證：a b=a 2ab b 及a b =a 2ab b 嗎.2222222比較 a b有什么聯(lián)系 .=a 2abb 及a b =a 2ab b這兩個公式， 它們有什么不同.2223. 要特殊留意一些易顯現(xiàn)的錯誤，如：a ±b=a ±b；例 1運(yùn)用完全 平方公式運(yùn)算221. （ 4m+n） 2. y 3例 2運(yùn)用完全平方公式運(yùn)算221.102 2. 993. 1 x 3y 22反饋練習(xí)：1. 運(yùn)用完全平方公式運(yùn)算（1） x2 y 2（2） 3 mn 2

10、（3） y+6 2（4） 2 x3 y 2（5） 2 ab 222（6） 2m+52. 直接寫出結(jié)果：. x 2 25（ x ） 2；2. m 8m 16；.2ab 2 ；23. （ 3m 2n） ；.1.5a2 b2 ；33. 運(yùn)算：2.（ 3mn 5ab）322 .（ 4x 7y ）242 .（ 5a b ）2.（ y 3）2（ y 2）（ y 2）. x 2y 2 x 2y x 2y x 2y5、先化簡，再求值：3x5 y25 y3x 2其中 x2004 ，y120046. 用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟ\(yùn)算：22 401 22 .200522 4010×2006 2006拓展延長：1、已知：a

11、b5 ， ab6 ，求 a 2b 2 的值；2、運(yùn)算：已知a12 ，求 a 2a12 的值a小結(jié)與反思：【同學(xué)信息】班級：姓名：所屬小組編號學(xué)習(xí)日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、會運(yùn)用完全平方公式分解因式；2、敏捷地運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行分解因式；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式分解因式；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用多種方法進(jìn)行因式分解；【導(dǎo)學(xué)過程】一、溫故知新：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境（1）我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？（ 2）依據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的體會和方法，.分析和估計運(yùn)用完全平方公式分解因式嗎？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點(diǎn)？老師“復(fù)備”欄或同學(xué)筆 記欄（3）分解因式

12、：x2 y4y解：原式2、依據(jù)乘法公式進(jìn)行運(yùn)算：）1 （ x3 2 = 2（y - 2）2 = 3（ ab）2 = 4（ ab）2 = 3、猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？（1） x 26x9 = 2y24y4 = 你會想到什么公式？ 二、自主學(xué)習(xí)合作探究探究一 :1、觀看上面3 中各式的左、右兩邊有什么共同特點(diǎn)？左邊的特點(diǎn)： , 右邊的特點(diǎn)： .試用公式表示： 這個公式你能用語言來描述嗎？ 公式中的a 、 b 代表什 么？ 溫馨小提示：整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式即：a 22abb2ab2（留意符

13、號的對應(yīng)）公式特點(diǎn)：等號左邊的多項式是一個項式，其中有兩個數(shù)的，仍有加上這兩個數(shù)積的或減去這兩個數(shù)積的2、我們把形如a22abb2 和 的式子叫 探究二：以下各式是否是完全平方式？假如不是，請說明理由；（1） a2 4a 4；（2） x2 4x 4y2；（ 3） 4a2 2ab1 b2；42222（4） a ab b ；（ 5） x 6x 9；（ 6） a a 0.25 反思：判定一個式子是否是完全平方式應(yīng)從幾個方面摸索？三摸索與鉆研：1：你能將以下各式因式分解嗎？ 16 x224x9x24xy4 y 2摸索： 1. 它們是完全平方公式嗎？2 中的 a、b 分別是什么？22223中的負(fù)號怎么處

14、理？分析：在（ 1）中， 16x一個完全平方式，即寫出完整過程：=（ 4x）， 9=3 ， 24x=2 · 4x·3，所以16x+14x+9 是解：原式原式2：分解因式： 3a x26axy3a y 2（ ab）21（2ab xy36摸索： 1、在中有公因式3a，應(yīng)怎么辦？ 2、 中可將 看作一個整體，應(yīng)用完全平方公式？解：原式原式反思：因式分解應(yīng)按怎樣的步驟？四反饋練習(xí)：1、以下多項式是不是完全平方式？為什么？a24a4 14a24b24b1 a2abb22、如 x26kk 是一個完全平方式，那么k=；3、利用公式a 22abb2 ab 2 將以下各式因式分解（1） x

15、22 x1分析：對比公式，其中a , b 解： x 22x1=（）22 （）2 2a a b b（2） 4 x26x9分析：對比公式，其中a , b 解： 4 x26 x9 =（）22 （）2 2a a b b2（3） x10xy25y2分析：對比公式，其中a解： , b 同學(xué)們： 請你對比學(xué)習(xí)目標(biāo)；談x210xy25y 2 =（）22 （）2 2一下這節(jié)課的收成及困a a b b22惑，以便上課時與老師（4） x16 ax64 a和同學(xué)們交解：原式 = x 2 2（）（）（）2=（） 2流提高！2221（5） 49a28ab4b（ 6） 4 x2 x44. 把以下各式因式分解：（信任自己，我

16、是最棒的！）x26 x9 25x410x21222（ m+n） 6（ m+ n） +9. 4xy 4x y ;3 2222x y 16x y+32x42 a b 122 a b 9；5將以下多項式因式分解：（山登絕頂我為峰！ ?。?（1）xy4xy4（2） 12a 312a 23ab 2（3） ab 24ab（4）4mx28mx4m6拓展延長（成功產(chǎn)生于堅持不懈！）已 知 正 數(shù)a 、b、c 是 三 角 形 三 邊 的 長 ， 而 且 使 等 式a 2c2abbc0 成立，試確定三角形的外形；【同學(xué)信息】班級：姓名：所屬小組編號學(xué)習(xí)日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】：1、會運(yùn)用平方差公式分解因式；2、敏捷地

17、運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確地判定因式分解的完全性問題；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 ：運(yùn)用平方差公式分解因式；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 ：對需要綜合運(yùn)用提公因式法與平方差公式的多項式進(jìn)行因式分解；【導(dǎo)學(xué)過程】 一、溫故知新：1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境（1）什么是因式分解？我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？（2）判定以下變形過程，哪個是因式分解？老師“復(fù)備”欄或同學(xué)筆 記欄 x24= （ x 2x 2 x243xx2x23x2、依據(jù)乘法公式進(jìn)行運(yùn)算： 1 （ x 3） x 3= 22y 12y 1= 3、猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？（1） x29 =24 y21=3a 2b2 =摸索：以上三個

18、多項式有什么共同特點(diǎn)？三、自主學(xué)習(xí)合作探究 一 想一想 : 觀看下面的公式:a 2b 2 （ a b）（ a b）這 個 公 式 左 邊 的 多 項 式 有 什 么 特 征 ： （ 從 項 數(shù) 、 符 號 、 形 式 分 析 ） 公式右邊是 這個公式你能用語言來描述嗎？ 公式中的a 、 b 代表什么？ 二 動手試一試： 1、判定以下各式哪些可以用平方差公式分解因式，并說明理由； x2y2 x2y2 x2y2 x2y22、你能把以下的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？ 14 x22 2x2 y22 30.25m223、你能把以下各式寫成a 2b 2 的形式嗎？1 a 212x2 y24 3x20.25y2

19、416121m2 三 應(yīng)用新知1、你能將以下各式因式分解嗎？（對比公式，留意公式中的a 與 b 分別表示什么）a 2b 2 （ a b ） （ ab）2（1） 4x 9 =2 -2 =（ ）（ ）ab2 2=（ ab）（ a b）2（ 2）xy2xy= 2、下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試（1） x4y4（ 2）a3bab2222摸索如下問題：如何處理指數(shù)為4 次的二項式？將 x4y4 分解為（ xy ）（ xy ）就可以了嗎？3將 a b-ab 分解因式能直接運(yùn)用平方差公式嗎？解：（ 1）原式（ 2）原式四反饋練習(xí)：1、以下各式中，能用平方差分解因式的是a x24y2bx22

20、cx24y2dx24 y22、把以下各式因式分解：（1） x225y2解：原式 = x 2（） 2 = （）（ ）（2） a 24b 2解：原式 = a 2（） 2 =（ ）（）（3） m249n 2解：原式 = m 2（） 2 =（）（）（4） 9 x216 y2解：原式 =（） 2（） 2 =（）（）（5） 25x264y2（ 6） 4 m29n2（7） 16a 225b 2 （ 8）n 29m23因式分解：14x29 y2 2 9x2+4a(3) x2 y4 y 44162224（5） 36（ x+y） 49（x y） （ 6） 5m a5m 2 b 44因式分解：(1) x2 y 21

21、 2 xy2 xy 2223 9 xy4xy43 x212（5） x5x365a 3b20ab 3（7） 1 a 259 b2 （ 8）（x 1）20+b （1 x ）2、試說明：如a 是整數(shù)，就22 a11 能被 8 整除；3、利用因式分解簡便運(yùn)算：（）429 21712（）515 224485 2242【同學(xué)信息】班級：姓名：所屬小組編號學(xué)習(xí)日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、經(jīng)受從分解因數(shù)到分解因式的類比過程.2、明白分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系3 、會用提公因式法分解因式；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】因式分解的概念及提公因式法；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】多項式中公因式的確定和當(dāng)公因式是多項式時的因式分解；【導(dǎo)學(xué)過

22、程】一、溫故知新：1 、單項式與多項式相乘，就是用去乘的，再把所得的積相加；如：老師“復(fù)備”欄或同學(xué)筆 記欄5ab 2a2 b3ab1 =2、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的去乘另一個多項式的，再把所得的積相加；如：xaxb = 223、整式乘法的平方差公式：abab =4、整式乘法的完全平方公式：ab=， ab=二、自主學(xué)習(xí)合作探究 探究一：因式分解的定義（1）運(yùn)算以下各式：x+1 （ x1） =；y3 2 ； xx+1 ； ma b c （2）依據(jù)上面的算式填空：1 ； y x22 6y 9 2；2x +x； ma mb mc；摸索： 1、上面（ 1）與（ 2）中各式有什么區(qū)分與聯(lián)系？

23、2、（ 1 ）中由整式乘積的形式得到多項式的運(yùn)算是 .（ 2）中是由多項式得到整式乘積形式；把一個化成幾個的的形式，這種變形叫做這個多項式的 , 也叫做把這個多項式 ；3、因式分解與整式的乘法有什么關(guān)系？因式分解與整式的乘法是的變形三、新知運(yùn)用：1以下各式從左到右的變形，哪是因式分解（1） 4a a 2b 4a2 8ab；（ 2）6ax 3ax2 3ax2 x ；（3） a2 4 a 2 a 2 ；（4） x2 3x 2 x x 3 2（ 5） 36 a 2 b3a12ab（ 6） bxax ba x反思： 1、分解因式的對象是 , 結(jié)果是 的形式；探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一塊

24、場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為a， b，c ，寬都是m， 用兩個不同的代數(shù)式表示這塊場地的面積. , 填空：3多項式 mambmc 有項，每項都含有，是這個多項式的公因式；2 3xx 有項，每項都含有，是這個多項式的公因式； 2x6 有項，每項都含有，是這個多項式的公因式；多項式各項都含有的，叫做這個多項式各項的公因式；2提公因式法分解因式假如一個多項式的各項含有公因式，那么就可以， 從而將多項式化成兩個的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法；四自主探究：1把8a3 b212a3b c分解因式；分析：如何確定公因式（1）系數(shù)：如各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的；（2）字母因數(shù)：一是取

25、的字母因式（也可是多項式因式）；二是取各相同字母因式的指數(shù)取次數(shù)的解：原式2把 2a（ b+c ） 3b+c 分解因式；分析：這兩個式子的公因式是解：原式反思：如何檢查因式分解是否正確？和你小組的成員溝通一下五反饋練習(xí)1. 課本第 115 頁練習(xí)題1 2 32、把以下各式分解因式12xyz9x y2 2a（ y z ） 3bz y解：原式 =解：原式 =六解法指南當(dāng)多項式的首項是負(fù)數(shù)時，如何做？例：把以下多項式分解因式：2 x 34x 28 x解：原式（2x 3 4 x2 8x ） 在橫線中填入適當(dāng)?shù)姆枺ǎ?、 把以下多項式分解因式：（1）9a312a 2b6ab2（ 2）3x312xy2解

26、：原式 =解：原式 =2、利用因式分解運(yùn)算：（1） 21×3.14+62 ×3.14+17×3.14（ 2） 210211解：原式 =解：原式 =3把以下多項式分解因式：（留意解題格式）（1）xn2xn（ 2） abn2abn解：原式 =解：原式 =（3） x xyyxy（ 4） a3 22a6解：原式 =解：原式 =（5） x ab 5ba（6） m2 a2m2a解：原式 =解：原式 =一填空 .（每空 3 分）34mn23-（x）= ； 3·3= ； -a·（ -a ）= 23233639（ -2a）= ； （-3 ×10 ）= ；（ ）= -64x y z二. 挑選題 .（每題 3 分） 1以下運(yùn)算的結(jié)果正確選項（）a a3· a3=a9b（a3） 2=a5ca2+a3=a5d（a2） 3=a62以下運(yùn)算的結(jié)果正確選項（）a（ -ab 2）2=-a 2 b4b 2322=26c 22 23=26d（-ab 2）3=-a 3b63以下運(yùn)算正確選項（）a （ 2 ） 100·（ - 3 ） 100=1b（ 11001001）·10=1100）·10110=1d2995995（）&#