灰色系統(tǒng)理論資料1選講

1、灰色系統(tǒng)理論（選講）內(nèi)容：灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動態(tài)， 灰色系統(tǒng)的基本概念，灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學(xué)、 黑箱方法的區(qū)別，灰色系 GM（ 1，N）模型, 灰色系統(tǒng)模型的檢驗，應(yīng)用舉例。1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動態(tài) 1982鄧聚龍發(fā)表第一篇中文論文灰色控制系統(tǒng)標(biāo)志著灰色系統(tǒng)這一學(xué)科誕生1985灰色系統(tǒng)研究會成立，灰色系統(tǒng)相關(guān)研究發(fā)展迅速1989海洋岀版社岀版英文版灰色系統(tǒng) 論文集，同年，英文版國際刊物灰色系統(tǒng) 雜志正式創(chuàng)刊。目前，國際、國內(nèi) 200多種 期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國際會議把灰 色系統(tǒng)列為討論專題。國際著名檢索已檢索 我國學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著500多次?；疑?統(tǒng)理論已應(yīng)用范圍已拓展

2、到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社 會、經(jīng)濟、能源、地質(zhì)、石油等眾多科學(xué)領(lǐng) 域，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中 的大量實際問題，取得了顯著成果。1.2灰色系統(tǒng)的基本原理1.2.1灰色系統(tǒng)的基本概念我們將信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系 統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部分信 息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系 統(tǒng)。系統(tǒng)信息不完全的情況有以下四種：1元素信息不完全2結(jié)構(gòu)信息不完全3邊界信息不完全4運行行為信息不完全1.2.2灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學(xué)、黑箱方法 的區(qū)別主要在于對系統(tǒng)內(nèi)涵與外延處理態(tài)度不 同；研究對象內(nèi)涵與外延的性質(zhì)不同?；疑到y(tǒng)著重外延明確、內(nèi)涵不明確的 對象，模糊數(shù)學(xué)著重外延不明確、內(nèi)涵明確的對象“

3、黑箱”方法著重系統(tǒng)外部行為數(shù)據(jù)的 處理方法，是因果關(guān)系的兩戶方法，使揚外 延而棄內(nèi)涵的處理方法，而灰色系統(tǒng)方法是 外延內(nèi)涵均注重的方法。1.2.3灰色系統(tǒng)的基本原理公理1:差異信息原理?！安町悺笔切畔? 凡信息必有差異。公理2:解的非唯一性原理。信息不完 全，不明確解是否唯一的。公理3:最少信息原理?；疑到y(tǒng)理論 的特點是充分開發(fā)利用已有的“最少信息”。公理4:認(rèn)知根據(jù)原理。信息是認(rèn)知的 根據(jù)公理5:新信息優(yōu)先原理。新信息對認(rèn) 知的作用大于老信息。公理6:灰性不滅原理?！靶畔⒉煌耆?是絕對的。1.2.4灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過10多年的發(fā)展， 已基本建立起了一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體

4、系， 其主要內(nèi)容包括以“灰色朦朧集”為基礎(chǔ)的 理論體系、以晦澀關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體 系、以晦澀序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以 灰色模型（G, M）為核心的模型體系。以系 統(tǒng)分析、評估、建模、預(yù)測、決策、控制、 優(yōu)化為主體的技術(shù)體系?；疑到y(tǒng)的應(yīng)用范疇大致分為以下幾方 面：1.2.5灰色系統(tǒng)的應(yīng)用范疇(1) 灰色關(guān)聯(lián)分析。(2) 灰色預(yù)測：人口預(yù)測；初霜預(yù)測； 災(zāi)變預(yù)測.等等。(3) 灰色決策。(4) 灰色預(yù)測控制。1.2灰色關(guān)聯(lián)分析法灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的一個分 支應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對受多種因素影 響的事物和現(xiàn)象從整體觀念出發(fā)進(jìn)行綜合評 價是一個被廣為接受的方法.一、灰色關(guān)聯(lián)分析的建模

5、過程和機理為 利用灰色關(guān)聯(lián)分析進(jìn)行綜合評價的步驟 是：1. 根據(jù)評價目的確定評價指標(biāo)體系，收 集評價數(shù)據(jù)設(shè)n個數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣:x；(1)x；(2)x；(1)X；xn（i）x；（2） 1(X；, X2,Xn)=1 f99:1x；（m）其中m為指標(biāo)的個數(shù),（x；（1）,x；（2） , x'(m)T , i= 1,2，,n .Xi =2 確定參考數(shù)據(jù)列參考數(shù)據(jù)列應(yīng)該是一個理想的比較標(biāo) 準(zhǔn)，可以以各指標(biāo)的最優(yōu)值 （或最劣值）構(gòu) 成參考數(shù)據(jù)列，也可根據(jù)評價目的選擇其它 參照值記作X。二 Xo(1), Xo 2 , Xo m3 對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化無量綱化后的數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣:l，Z

6、X°（1）x1)Xn（11 X。x/2)X2）(X。, X1，X n = I :aa:,x0(m)x/m)Xn (m)常用的無量綱化方法有均值化法（見（12-3）式）、初值化法（見（12-4）式）和變換等.xi k =xi k(12 - 3)xi kxi kXi 1(12 - 4)i = 0,1, n ; k = 1,2，: m.或采用內(nèi)插法使各指標(biāo)數(shù)據(jù)取值范圍（或數(shù)量級）相同.例如，某地縣級醫(yī)院病床使用率最高為90%最低為60%我們可以將90%?；?0, 60%?；癁?,其它可以通過內(nèi)插法確定其轉(zhuǎn)化值.如80%專化為多少？可進(jìn)行如下計算:10 - 1 90 - 60x T 80 一

7、 60解之得x=7，即80%?；癁?.4 .逐個計算每個被評價對象指標(biāo)序列（比較序列）與參考序列對應(yīng)元素的絕 對差值即 xo（k） - x（k）（ k = 1,” ,m i = 1,n為被評價對象的個數(shù)）.n m5.確定 nPinm?inlxo(k x(k)與x(k)|n mmax maxi =1 k=16 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)由（12-5 ）式，分別計算每個比較序列與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù).min min x0(k) - xi(k) i(k k+ p max max x0(k) _ Xj(k)i kx°(k) - x(k)+ p max max x0(k) _ xi(k)i k(12

8、- 5k = 1, ,m式中,'為分辨系數(shù)，在（0, 1）內(nèi)取值, :越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異越大，區(qū)分能力越 強.通常 '取0.5 .當(dāng)用各指標(biāo)的最優(yōu)值(或最劣值)，構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列計算關(guān)聯(lián)系數(shù)時，也可用改進(jìn) 的更為簡便的計算方法：min x0(k) - x；(k)| + p maxx0(k) - x；(k)l(k)x0(k) - x-；(k) + p maxx0(k x；(k)k = 1, ,m改進(jìn)后的方法不僅可以省略第三步，使 計算簡便，而且避免了無量綱化對指標(biāo)作用 的某些負(fù)面影響.如果 x0 (k)為最優(yōu)值數(shù)據(jù)列，l (k)越大，越好；如果x0(k)為最劣值數(shù)據(jù)列，,k)越

9、大，越不好。7.計算關(guān)聯(lián)序?qū)Ω髟u價對象(比較序列)分別計算其m 個指標(biāo)與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均 值，以反映各評價對象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)序，記為roi :1 mr0i' i(k)i = 1, ,nm k=i用不同，可對關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值即1 mr°廠Wk (k)(k=1,|,m)m k=i式中Wk為各指標(biāo)權(quán)重。9.依據(jù)各觀察對象的關(guān)聯(lián)序，得出綜合 評價結(jié)果.二、灰色關(guān)聯(lián)分析的應(yīng)用舉例利用灰色關(guān)聯(lián)分析對6位教師工作狀況 進(jìn)行綜合評價1. 評價指標(biāo)包括：專業(yè)素質(zhì)、外語水平、 教學(xué)工作量、科研成果、論文、著作與出勤.2. 對原始數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到以下數(shù)值， 見

10、表(12 3 )表12 3 教師考評數(shù)據(jù)編號專業(yè)外語教學(xué)量科研論文著作出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483 確定參考數(shù)據(jù)列：xo二9,9,9,9,8,9,94計算 Xo(k)-Xi(k),見表(12 4 )表12 4絕對差值lx)(kh Xi (k)編號專業(yè)外語教學(xué)量科研論文著作出勤110124702212426130203352431115635133016161042351n mmin min x()(k)人(k)| = min(0,1,0,1,0,0) = 0i =1 kd1n mmax max x0(k)片(k) = m

11、ax(7,6,5,6,6,5) = 7i =1 k =16依據(jù)（12 5）式，取一 0.5計算，得1(1) = 1 0.5 7 = 0.7781(2)1 + 0.5漢 71(3p 0.778(4p 0.636i(6p 0.333i(7p 1.00000.5 700.5 7二 1.0001(5) = 0.467同理得出其它各值，見表（12 5 ）表（12 5）i（k）計算結(jié)果編©(1)3(2)£(3)©(4)3(5)3(6)©號i0.71.00.70.60.40.31.01780078366733000.60.70.60.40.60.30.72367836

12、673668781.00.61.00.50.50.40.63003600383812360.50.70.70.70.40.30.54387878781268380.70.50.51.00.70.30.75783838007868780.71.00.40.60.50.40.76780067363812787.分別計算每個人各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的均 值（關(guān)聯(lián)序）：r01二 0.7130.778 1.000 0.778 0.636 0.467 0.333 1.0007r02 二 0.614， r03 二 0.680， r04 二 0.599，r05 二 0.683， r06 二 0.658.如果不考慮各指

13、標(biāo)權(quán)重（認(rèn)為各指標(biāo)同等重要），六個被評價對象由好到劣依次為1 號 （ r01 = 0.3 ）,5 號 （ r°5=0.6 ）,3 號 （ r°3=0.0 ）， 6，號、（心=0.658 ）， 2號、（心-0.614 ）， 4號、（04 = 0.599 ）.r01r05r03r06r02r041.3灰色系統(tǒng)預(yù)測模型灰色預(yù)測方法的特點表現(xiàn)在：首先是它 把離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化過程中所 取的離散值，從而可利用 微分方程式處理數(shù) 據(jù)；而不直接使用原始數(shù)據(jù) 而是由它產(chǎn)生累 加生成數(shù)，對生成數(shù)列使用微分方程模型。 這樣，可以抵消大部分隨機誤差，顯示岀規(guī) 律性。1.3.1灰色系統(tǒng)理

14、論的建模思想下面舉一個例子，說明灰色理論的建模 思想?？紤]4個數(shù)據(jù)，記為 X (0) (1), X (0) (2), X (0) (3), X (0)，其數(shù)據(jù)見下表：序號1234符號X(0)(1)X(0)(2)X(0) (3)X(0)(4)數(shù)據(jù)121.54將上表數(shù)據(jù)作圖得性，其發(fā)展態(tài)勢是擺動的。如果將原始數(shù)據(jù) 作累加生成，記第 K個累加生成為X(K), 并且X (1) (1)= X(0)(1p 1X (2) = x(0)(1) X(0)(2) = 1 2=3X(1)(3) = X(o)(1) X(o)(2) X(0)(3) T 2 1.5 二 4.5X(1)(4)= x(0)(1) X(0)(

15、2) X(0) (3) X(0)(4) = 1 2 1.5 3 = 7.5得到數(shù)據(jù)如下表所示上圖表明生成數(shù)列X是單調(diào)遞增數(shù)列632灰色系統(tǒng)預(yù)測模型建立記原始時列序列為M （1, 1）模型灰色系統(tǒng)理論的微分方程成為 Gm模型，G表示gray （灰色），m表示model （模 型），Gm（ 1，1）表示1階的、1個變量的 微分方程模型。Gm（ 1，1 ）建模過程和機理如下:X S = 7°）（1）, xto）（2）, x"°3）,）（ n 卩 記原始數(shù)據(jù)序列X（0）為非負(fù)序列即 x（0）（k） - 0,k = 1,2, ,n其相應(yīng)的生成數(shù)據(jù)序列為XX 1 二 x1 1

16、 ,x1 2 ,x1 3,.,.x1 n :k其中x(1)(k)=x(0)(i),k= 1,2,n、i=1Z為X(1)的緊鄰均值生成序列Z 二 z(1)(1),z(1)(2)/ ,z(1)(n)其中Z(k)二 0.5x(k)0.5x(k- 1),k = 1,2, n稱 x(0)(k) + az(k) = b 為 Gm(1,1)模型，其中a , b是需要通過建模求解的參數(shù)，若T/ (a,b)為參數(shù)列，且x(0) (2)-z(1) 1、/'x(0)(3)| - z(1) (3) 1Y = lx (3) | B= |:' 丿：-x<0)( n)，_-z(1)(n)1則求微分方程

17、x(k) az(k)= b的最小二乘估計系數(shù)列，滿足? (BtB)_1BtYdx(1)稱dtax(1)=b為灰微分方程x(0)(k) az(1)(k)= b的白化方程，也叫影 子方程。如上所述，則有dx(1)(1) _、1. 白化方程-df ax = b的解或稱時間 響應(yīng)函數(shù)為?(1)(t) = (x(0) b)e at ba a2. Gm(1,1)灰微分方程 x(0)(k) az(k)二 b的時間響應(yīng)序列為? (k ip (x(0) - b)e ak b ,k = 1,2, naa3. 取 x(0) = x(0) (1)，則>?(1)(k 1)= (x(0)(1)-b)e ak b,k

18、 = 1,2, ,naa4. 還原值X(0)(k 1) = (k 1)- ?(1)(k),k T,2, ,n6.4灰色系統(tǒng)模型的檢驗定義1.設(shè)原始序列X(0) = ：x(0)(1),x(0)(2),x(0)( n)，相應(yīng)的模型模擬序列為乂(0) = 3?(0)(1),?(0)(2),?(0)(n):，殘差序列='(1), (2),(n)=<:x(0) (1) - ?(0) (1), x(0) (2) - ?(2), x(0) (n) - X(0)(n)相對誤差序列(1)tx(0)(1)5 x(0)(2)5s(n) 1 = x(0)(n) j(0)1. 對于k v n,(其中，k=

19、1 n)稱人z (k)人丨叫n) Ik =盯必為k點模擬相對誤差，稱n = |旳n)|1 n為濾波相對誤差，稱”"k為平均模擬相k=1對誤差；2. 稱1-為平均相對精度，1八n為濾波精度；3給定:，當(dāng)，且n成立時，稱模型為殘差合格模型定義2設(shè)x為原始序列，熔0)為相應(yīng)的模 擬誤差序列，；為x與0°)的絕對關(guān)聯(lián)度， 若對于給定的；° 0°，則稱模型為關(guān)聯(lián)合格模型。定義3設(shè)x(0)為原始序列，)?(0)為相應(yīng)的模擬序列，k為殘差序列_ 1 nxx(0)(k)為 x(0)的均值,k =12SinUH2為x的方差,1 nzn k=i（k）為殘差均值,1'

20、(k)-2）為殘差方差，1. 稱7為均方差比值；對于給定的Co 0，當(dāng)c r。時，稱模型為均方差比合格 模型。2. 稱 P = P” （k）廠卜0.674$）為小誤差概率，對于給定的Po 0,當(dāng)P Po時，稱模型 為小誤差概率合格模型。精度檢驗等級參照表指標(biāo)臨 精度'、臨界 度等級相對誤差關(guān)聯(lián)度均方差比值小誤差概率一級0.010.900.350.95二級0.050.800.500.80三級0.100.700.650.70四級0.200.600.800.60般情況下，最常用的是相對誤差檢驗指標(biāo)。6.5應(yīng)用舉例例6-1設(shè)原始序列X =：x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0

21、)(4),x(0)(5y=2.874,3.278,3.337,3.390,3.679建立Gm(1,1)模型，并進(jìn)行檢驗。求x0(6) 的值解：1)對 X(0)作 1-AGO,得(D為x(0)的一次累加生成算子，記為1-AGO，A cumulated Gen erat ing Operato)X(1) = ：x(1),x (2),x(3),x (4),x(1)( 5):=2.874,6.152,9.489,12.579,16.5582)對X(1)作緊鄰均值生成，令Z (k) = 0.5x(k) 0.5x(kT)Z ='z(1),z(2),z(3),z(4),z(1)(»二 2.

22、874,4.513,7.82Q11.84,14.718于疋，-z(1)(2)-z-z(1 )(4)_-z(1)(5)11-4.51311- 7.82011 II -11.841I ,彳:-14.7181j一一Yo o o o xxxx- j3.2783.3373.390I c z-x XX4.513 - 7.820 -11.184B B - 1 1 1-4.513 11-14.718- 7.820 11-11.84 1-14.718 1j_423.221- 38.23538.2354(B B) =423.221|-38.235-38.235 '0.017318 0.16554240.1

23、665542 1.832371.1 438.235 1423.2214-38.2352卩38235 423.221| ( 卜 l_ 1 438.235 1I230.96938.235 423.221 J3.2783.33713.3903679一召=(B B)，B Y0.017318 0.165542-4.513 -7.820 -11.184 -14.718o.1665542 1.832371：1111 一3 2780.087386 0.030115 -0.028143 - 0.089344 . 3.33711.085280 0.537833 -0.019051 10.604076 j 3.39

24、0-3.679 J-0.037156_ 3.0653183)確定模型3.065318dx(1)0.037156Xdt及時間響應(yīng)式?(1)(k ”(x(0)(1)-b)e" baa二 85.3728e°.°37156 82.4 94)求x(1)的模擬值X(1 =去(1),x(2),x(1)(3),x(1)(4),x(1)(5)=(2.8740,6.1058,9.4599,12.9410,16.5538)5)還原出x的模擬值，由)?(0)(k1) = ?(1)(k1)X(k)得 刃(0)= £0)(1),只0)(2),曲(3),只0)(4),爐®=

25、(2.8740, 3.2318, 3.3541, 3.4811, 3.6128)6）誤差檢驗序號實際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差x(0)(k)孫0)(“qk)d0)(k)-?0)(k)屮)k x(0)(k)23.2783.23180.04621.41%33.3373.3541-0.01710.51%43.3903.4811-0.09112.69%53.6793.61280.06621.80%號殘差平方和Ls-sTs-s-7 -7 -7 -72 3 4 5 zk zk zk zk0.0462= 10.0462 -0.0171 - 0.0911 0.0662】O；_ 0.0662=0.0151085平

26、均相對誤差1(1.41% 0.51%2.69% 1.80%)=1.0625%計算X與X的灰色關(guān)聯(lián)度1Z（x0（k）x0（1）石（x0（5）-x°(1)k =2(3.278- 2.874)(3.337 - 2.874)(3.390 - 2.874)丄(3.679 - 2.874)2o.404 0.463 0.516 0.402$=1.78554Zk =21（和“戶護-如(3.2318-2.874)+(33541-2.874)+(3.4811-2.874)+ 1 (3.6128-2.874)20.3578 0.4801 0.6071 0.3694=1.81444 _ _ 1 _ _2 (

27、x0(k) x0(1) (?(k)?(1) + (“一/廠&一丫) k =221=(0.3578 -0.404) + (0.4801 0.463) + (0.6071 0.516) + (0.3694 - 0.4025) 2二 -0.0462+0.0171+ 0.091- 0.01655=0.045351 +S+S_1 + 1.7855+ 1.8144_ 4.59991 +S+S十S- s1 十 1.7855 十 1.8144 + 0.045354.64525=0.9902> 0.90精度為一級，可以用x(k 1)=0.037156k2.49860o)(k 1)= ?(k 1)?

28、(1)(k)預(yù)例6-2某大型企業(yè)1997-2000年四年產(chǎn)值資料年份199719981992000產(chǎn)值(萬元)02726729543241183538試建立Gm(1,1)模型的白化方程及時間響應(yīng)式，并對 Gm(1,1)模型進(jìn)行檢驗，預(yù)測該企業(yè)2001 -2005年產(chǎn)值。解：設(shè)時間序列為X(0j 70)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4y= (27260, 29547, 62411, 35388)X(1) = 'x(1)(1),x(2),x(3),x二 27260,56807,89218,1246062)對x作緊鄰均值生成，令Z (k)二 0.5x(1)(k)0.5x(

29、k - 1)z(1) = 'z(1),z(2),z(3),z(4)1二 27260,42033.5,73012.5,106912于是，-Z(1)(2)1- 42033.5 18= - z(1) (3) 1 二-73012.5 1-zd) (4) 1- 1069121，x(0) (2)295473241135388對參數(shù)列a,b作最小二乘估計，得_ 25790.28? = (B B)1 B Y -0.089995dx(1)設(shè)礦 由于a =0.089995, b = 257902可得Gm(1,1)模型的白化方程dxdx0.089995x(1) = 25790.28dt其時間響應(yīng)式為?(1)

30、(k 1) = (x(0)(1) - b)e_ak b = 313834e0.089995k - 286574|aaI?(0)(k + 1) = ?(1)(k + 1) - ?(k)由此得模擬序列f(O)= #(1),0°)去0)(3),0°):=(27260,29553,32336,35381)檢驗: 殘差序列為(0)= ( (0)(1), (0)(2), (0)(3), (0) (4)=(0,-6, 75, 7)(0)(2)x(0)(2)(0)x(0 )(3)x(0)(4)=(0,0.0000.00231,0.0002)= C 2嚴(yán) 3亠 4)平均相對誤差4k 二二 0

31、.00068 二 0.068% 0.01模擬誤差 廠0.0002二0.02% 7.01，精度計算x(0)與爐的灰色關(guān)聯(lián)度；S = Z (x(0)(k) x(0)(1) + 1(x(0"4) -x(0)(1) = 11502k=22S=i(x(k)x(1)+£(?(4)x(1) =11429.5k=2231S-S =X 儀0)(k) - 5?(0)(1) - (x(0)(k) - x(0)(1)】+1 (?(0) (4)-00)(1) )_(x(0)(4) _x(0)(1) 心2=72.51 +is+|q+|§_s二 0.9970.901 11502 11429.5

32、1 11502 11429.5 72.5精度為一級計算均方差比_ 1 4x = ' x(0)(k)二 31151.54心1 4Si2 二十(x(k)-x)24心二 9313116.25,0 = 3051.74丁 =(K) = 194心1 4 _S；( (k)2 - 1066.5,s2 = 32.664 k=1所以，S132.663051.74二 0.011 0.35均方差比值為一級計算小誤差概率0.6745S廠 2058.40叫1)-寸二 19卜(2)- 訂=25*3) - & 卜 56卜(4) - 打=120.95所以，P 二 PL(k)-廠卜 0.6745SJ 二 1>

33、;小誤差概率為一級，故可用?(1)(k 1) = 313834e0.089995k - 286574X(0)(k 1) = X>(1)(k 1) - ?(k)進(jìn)行預(yù)測，2001 -2005年預(yù)測值為刃(0空0) (5), ?(0) (6), x(0) (7), x(0) (8), ?(0) (9=(38713, 42359, 46318,50712, 55488)例6-3預(yù)測實例，已知某企業(yè) 2001 -2005年的工業(yè)總產(chǎn)值年 22222份001002003004005總1 11121產(chǎn)值.67.51.03.14.99建立Gm(1,1)模型的白化方程，預(yù)測2006-2015工業(yè)總產(chǎn)值。

34、解：X(0) =，:x(0) (1), x(0) (2), x(0) (3), x(0) (4), x(0) (5):；二 1.67,1.51,1.032.14,1.99x(1) = /(1),x(2), x(3), x(4),x(5)、二 1.67,3.18,4.21,6.35,8.43對x(1)作緊鄰均值生成，令Z(k)二 0.5x(k)0.5x(k - 1)Z(1) =，:z(1) (1), z(1) (2), z(1) (3), z(1) (4), z(1) (5):，二 1.67,2.425,3.695,5.28,7.345于疋，-z _z(1)(3) |-z IL- Z(5)1-2

35、.425 -3.695I -5.28-7.345111 ,1-12 3 4 5 /k /k /k /k X17 X17 X17 X17 o o o o z-fk z/k z/k z/kX XXX iL一一丫1.511.032.14-2.425 11 B B - 2.425 - 3.695 - 5.28 - 7.345- 3.695 1B B 一 I 1111丨-5.28 1- 7.345 1J101.361- 18.74518.7 4 54T -1(B B)0.07398 0.34669 _ 0.346691.87471.511B Y - 2.425 - 3.695 - 5.28 - 7.34

36、51.03B 丫1111* 2.14-11.99_ - 33.3833516.67? a (B B-1B Y 0.03798 00.34669 . - 33.38335a b (B B丿 B Y 0.346691.8747_6.67-0.157 _ 0.931dx(1)方程為百-ax(1) =bdx(1)dt-0.157x(1) = 0.931及時間響應(yīng)式?(1)(k 1(x(0)(1)-b)e-ak baa二(1.67 5.93)e0.157k - 5.93=7.6e0.157k5.93求X(1)的模擬值競二'x(1),x(2), ?(3),x(1)(4),x(5)1=(1.67,2

37、.962,4.474,6.202,8.311)還原出X(0)的模擬值，由?(0) (k 1p ?(1)(k 1) - :?(1)(k)得 £(0) = £0)(1),?(0)(2)玄0)(3),?(0)(4)玄0)®=(1.67, 1.292,1.512,1.728,2.109)計算X與兄的灰色關(guān)聯(lián)度S卜 *(X(k)-X(1)+2(X(5)-X(1)k=22二 0.17=(-0.61 - 0.64 + 0.47 + J 0.3224iS = L(x(k)xn) + G(x(5) x(1) k=221=- 0.378-0.1580.058 +i 0.4392=0.

38、25854 1S-S (x(k) x(1) - (X(k) X(1)】+ £x(5) - x(1) (?(5) X(1)k=21(-0.378 + 0.16 + (-0.158 + 0.64) + (0.058 - 0.47 + (0.439 - 0.32) 2-0.218+ 0.482 - 0.417+ 0.0595=0.01 + |s| +_1 +0.17 + 0.2585_ 1.42851 +S調(diào)十g-S1 +0.17 + 0.2585 + 0.08851.517=0.94> 0.90精度為一級，關(guān)聯(lián)度為一級，可以用:?(1)(k+ 1) = 7.6e0.157k - 5.93、？(0)(k + 1)= ?(1) ( 1) - ? (k)進(jìn)行預(yù)測。)?(1) = 01)(6), 0)(7),?(8),?(9), "(10), ?(1) (11), #0) (12), 5?(1) (13), ?(14), ?(1) (15)?二 10.732,13.565,16.879,20.756,25.293, 30.601,36.811,44.076,52.577,62.523)>?(0) = ?(0) (6), ?(0) (7), ?(0)(8)