初一數(shù)學上冊代數(shù)部分知識點2

1、七年級數(shù)學上冊學問點代數(shù)初步學問1. 代數(shù)式：用運算符號 ×÷等 連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式；字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；2. 列代數(shù)式的留意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5 應寫成 5a；（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×1 12應寫成 3 a；2（5）在代數(shù)式中顯現(xiàn)除法運算時，一

2、般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3÷a 寫成 3 的形式；a（6）a 與 b 的差寫作 a-b，要留意字母次序；如只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為 a、b 時，就應分類，寫做 a-b 和 b-a .3. 幾個重要的代數(shù)式：（m、n 表示整數(shù)）二、初一數(shù)學上冊學問點：幾個重要的代數(shù)式m、n 表示整數(shù)；1a 與 b 的平方差是：a2 - b2;a 與 b 差的平方是：a-b2; 2如 a、b、c 是正整數(shù)，就兩位整數(shù)是：10a+b,就三位整數(shù)是：100a+10b+c;3如 m、n 是整數(shù)，就被 5 除商 m 余 n 的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、

3、n、n+1;4如 b>0，就正數(shù)是:a2+b，負數(shù)是：- a2 - b，非負數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.- 1 -有理數(shù)1. 有理數(shù)：(1) 凡能寫成 qp p, q為整數(shù)且 p0 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a 不肯定是負數(shù)，+a 也不肯定是正數(shù)； 不是有理數(shù)；(2) 有理數(shù)的分類:有理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)(3) 有理數(shù)中，1、0、-1 是三個特別的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自

4、己的特性；(4) 自然數(shù)0 和正整數(shù)；a0a 是正數(shù)；a0a 是負數(shù)；a0a 是正數(shù)或 0a 是非負數(shù)；a 0a 是負數(shù)或 0a 是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1) 只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)仍是 0； 相反數(shù)的和為 0a+b=0a 、b 互為相反數(shù)(2) a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c ；a-b 的相反數(shù)是 b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b ；4. 肯定值：(1) 正數(shù)的肯定值是其本身，0 的肯定值是 0，負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)； 肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；- 2 -(2) 肯定值

5、可表示為：aaa0aaa00 或 a0aa0aa0；肯定值的問題常常分類爭論；(3) a1 aa0；a a1a0 ；4 |a|是重要的非負數(shù)，即|a| 0；留意：|a| ·|b|=|a·b|,a a .b b5. 有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的肯定值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永久比 0 大，負數(shù)永久比 0 ??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，肯定值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)- 小數(shù) 0 ，小數(shù)-大 數(shù) 0.6. 互為倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意：0 沒有倒數(shù)；如 a 0，那么a 的倒數(shù)是 1 ；倒數(shù)是本身的數(shù)

6、是±1；如 ab=1a 、b 互為倒數(shù)；如 ab=-1a 、b 互為a負倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法就：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；（3）一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù). 8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b ）.10 有理數(shù)乘法法就：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把肯定值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，

7、積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)打算.11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac .- 3 -12有理數(shù)除法法就：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù)，a即無意義 .013有理數(shù)乘方的法就：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；nnnnnn（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；留意：當 n 為正奇數(shù)時: -ann=-a或a -b=-b-a,當 n 為正偶數(shù)時: -a=a或 a-b=b-a.14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因

8、式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；222（3）a 是重要的非負數(shù)，即 a 0；如 a +|b|=0a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律0.12121020.011100底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.n15科學記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a×10 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.16. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18. 混合運算法就：先乘方，后乘除，最終加減；留意：怎樣算

9、簡潔，怎樣算精確， 是數(shù)學運算的最重要的原就.19. 特別值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.- 4 -整式的加減1單項式：在代數(shù)式中，如只含有乘法（包括乘方）運算；或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中全部字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；留意：（如 a、b、c、

10、p、q 是常數(shù)）ax2+bx+c和 x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：整式單項式.多項式6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7合并同類項法就：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8去（添）括號法就：去（添）括號時，如括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；如括號前邊是“- ”號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10. 多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這

11、個字母的升冪排列（或降冪排列）. 留意：多項式運算的最終結(jié)果一般應當進行升冪（或降冪）排列.- 5 -一元一次方程1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式. 留意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；留意：“方程的解就能代入”！5移項：轉(zhuǎn)變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項. 移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

12、1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a0）.8一元一次方程的最簡形式： ax=b（x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且a0）.9一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為 1（檢驗方程的解）.10列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”認真讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，削減，配套- ”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最終利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.（2

13、）畫圖分析法:多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的表達，認真讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最終利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.- 6 -11列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度·時間（2）工程問題：工作量=工效·工時（3）比率問題：部分=全體·比率速度距離時間工作量工效工時部分比率全體時間距離速度工時部分全體比率；工作量；工效；（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度