成人高考高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精要

1、實(shí)用文檔 文案大全 目 錄 一序 言2 二考試大綱 3 三復(fù)習(xí)指導(dǎo)10 四備考方法指導(dǎo)21 2 序 言 為了滿足長(zhǎng)沙理工大學(xué)函授站點(diǎn)及廣大考生復(fù)習(xí)備考的需求，我們嚴(yán)格遵循教育部最新頒布的全國(guó)各類成人高等學(xué)校招生 復(fù)習(xí)考試大綱專科起點(diǎn)升本科?高等數(shù)學(xué)(一），組織長(zhǎng)期從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一線名師， 精心編寫(xiě)了這本復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要材料。 復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要本著精益求精的精神，按考試大綱，考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)和備考方法指導(dǎo)的次序安排復(fù)習(xí)。考試大綱包含考試形式及試卷結(jié)構(gòu)。考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)包含復(fù)習(xí)考試要求和精選考題，精選考題包含知識(shí)考點(diǎn)，精選考題解析(題目均選自成人高考高等數(shù)學(xué)（一）近年的試題)。由考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)的精選

2、考題可以看出考題在各章的分布，比喻，考試內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)微積分。備考方法指導(dǎo)包括備考復(fù)習(xí)策略、備考復(fù)習(xí)計(jì)劃和考試拿分原則。 針對(duì)考試內(nèi)容，按精要、重點(diǎn)、一般的向外發(fā)散式學(xué)習(xí)方法進(jìn)行復(fù)習(xí)。本復(fù)習(xí)指導(dǎo)屬于“精要”部分，就是必須熟練掌握的部分。“重點(diǎn)”部分可以參考成人高考專用教材高等數(shù)學(xué)（一）或相關(guān)的輔導(dǎo)材料。例如，主編：白水周，中國(guó)言實(shí)出版社出版的教材高等數(shù)學(xué)（一）?！耙话恪辈糠挚梢詤⒖即髮W(xué)專、本科學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)教材或相關(guān)的輔導(dǎo)材料。例如，主編：李應(yīng)求、王躍恒，高等教育出版社出版的教材高等數(shù)學(xué)（上）和主編：張宏偉、劉文軍，高等教育出版社出版的教材高等數(shù)學(xué)（下）等等。 本材料具有以下特點(diǎn)：

3、 一、針對(duì)成人考試和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)編排 針對(duì)成考考生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和要求，注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基本能力訓(xùn)練，以提高考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和應(yīng)試水平，能幫助考生在短期內(nèi)取得良好的復(fù)習(xí)備考的效果。 二、緊扣最新考試大綱，引領(lǐng)常考、易考點(diǎn) 本書(shū)嚴(yán)格按照最新考試大綱進(jìn)行編寫(xiě)，對(duì)大綱和近年來(lái)的真題命題點(diǎn)進(jìn)行了透徹的分析研究，精要覆蓋了新大綱規(guī)定的全部考試內(nèi)容，注重知識(shí)的系統(tǒng)性、完整性，又突出重點(diǎn)、難點(diǎn)、?？?、易考點(diǎn)，節(jié)節(jié)把關(guān)，章章細(xì)審，力求做到不多、不重、不漏。滿足不同水平的各類成人考生復(fù)習(xí)備考的需求。 三、重點(diǎn)知識(shí)曲線勾勒，備考知識(shí)明確清晰 成人學(xué)習(xí)較容易接受條理性強(qiáng)的知識(shí)，要求快捷高效，本書(shū)充分為考生著想，

4、在內(nèi)容的選擇和編排方面，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和考生的規(guī)律，按從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、深入淺出、循序漸進(jìn)等原則安排本套教材的結(jié)構(gòu)，材料編寫(xiě)的目的是為了幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提高應(yīng)試能力。以快速高效的方法及時(shí)掌握考點(diǎn)，從而達(dá)到事半功倍的復(fù)習(xí)效果。 3 成人高考高等數(shù)學(xué)（一）考試大綱 本大綱適用于工學(xué)、理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外)專業(yè)的考生。 總要求 考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論，學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及

5、知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次. 復(fù)習(xí)考試內(nèi)容 （一）極限與連續(xù) 一、極限 1.知識(shí)范圍 (1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì) 數(shù)列極限的定義 唯一性，有界性，四則運(yùn)算法則，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理 (2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì) 函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮(x一，x+，x)時(shí)函數(shù)的極

6、限，唯一性，法則，夾逼定理 (3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量的比較 (4)兩個(gè)重要極限 2.要求 (1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中 等形式的描述不作要求)會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件 (2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則 (3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限 (4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法 二、連續(xù) 4 1知識(shí)范圍 (1)函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)

7、在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn) (2)函敖在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì) 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)臺(tái)函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性 (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點(diǎn)定理) (4)初等函數(shù)的連續(xù)性 2.要求 (1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法 (2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn) (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題 (4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限 （二）一元函數(shù)微分學(xué) 一、導(dǎo)數(shù)與

8、微分 1知識(shí)范圍 (1)導(dǎo)數(shù)概念 導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 (2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式 (3)求導(dǎo)方法 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (4)高階導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 （5)微分 微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性 2.要求 (l)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)散的方法 (2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)址的切線方程與法線方程 (3)熟

9、練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 5 (4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù) (6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分 二、微分中值定理及導(dǎo)致的應(yīng)用 1.知識(shí)范圍 (l)微分中值定理 羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理 (2)洛必達(dá)(L'Hospital)法則 (3)函數(shù)單調(diào)性的判定法 (4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值 (5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn) (6)曲線的水平漸近線與鉛直漸

10、近線 2.要求 (l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式 (2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求 型未定式的極限的方法 (3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式 (4)理解函數(shù)扳值的概念掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題 (5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn) (6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線 （三）一元函數(shù)積分學(xué) 一、不定積分 1.知識(shí)范圍 (1)不定積分 原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì) (2)基本積分公式 (3)換元積分法 第一

11、第換元法(湊微分法)、第二換元法 (4)分部積分法 (5) -些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分 2.要求 (1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定 6 理 (2)熟練掌握不定積分的基本公式 (3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換) (4)熟練掌握不定積分的分部積分法 (5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分 二、定積分 1.知識(shí)范圍 (1)定積分的概念 定積分的定義及其幾何意義可積條件 (2)定積分的性質(zhì) (3)定積分的計(jì)算 變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法 (4)無(wú)窮區(qū)間的反常積分 (5)

12、定積分的應(yīng)用 平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積 2.要求 (1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件 (2)掌握定積分的基本性質(zhì). (3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法 (4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式 (5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法 （6)理解無(wú)窮區(qū)間的反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法 (7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 （四）空間解析幾何 一、平面與直線 1.知識(shí)范圍 (1)常見(jiàn)的平面方程 點(diǎn)法式方程一般式方程 (2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直) (3)空間直線方程 標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱

13、式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程 (4)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直) (5)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上) 2.要求 (1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程會(huì)判定兩平面的垂直、平行 7 (2）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直 (3)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上) 二、簡(jiǎn)單的二次曲面 1.知識(shí)范圍 球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面 2.要求 了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形. （五）多元函數(shù)微積分學(xué) 一、多元函數(shù)微分學(xué) 1、知識(shí)范圍圍 (1)多元函數(shù) 多元函數(shù)的定義-

14、 二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念 (2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分 偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù) (3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) (4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) (5)二元函數(shù)的無(wú)條件椴值與條件擻值 2.要求 (l) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域丁解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。 (2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解盤(pán)微分概念.了解全微分存在的必要條件與充分條件。 (3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法 (4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求潔 (5)會(huì)求二元函數(shù)的生微分 （6)掌握由方程F( x.y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)

15、算方法 (7)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)的條件極值 二、二重積分 1.知識(shí)范圍 (l)二重積分的概念，二重積分的定義，二重積分的幾何意義 (2)二重積分的性質(zhì) (3)二重積分的計(jì)算 (4)二重積分的應(yīng)用 2.要求 (1)理解二重積分的概念及其性質(zhì) (2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法 8 (3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量) （六）無(wú)窮級(jí)數(shù) 一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 1.知識(shí)范圍 (1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念級(jí)散的收斂與發(fā)敬級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)級(jí)數(shù)收斂的必要條件 (2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 比較判別法比值判別

16、法 (3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 交錯(cuò)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂萊布尼茨判別法 2.要求 (1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) (2)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比較判別法，掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂性 (4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法 二、冪級(jí)數(shù) 1.知識(shí)范圍 (1)冪級(jí)數(shù)的概念 收斂半徑收斂區(qū)間 (2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) （3)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù) 2.要求 (l)了解冪級(jí)數(shù)的概念 (2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分) (3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法 （七）常微分方程 一、一階微分方

17、程 1.知識(shí)范圍 (1)微分方程的概念 微分方程的定義階解通解初始條件特解 (2)可分離變量的方程 (3) -階線性方程 2.要求 (l)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解 (2)掌握可分離變量方程的解法 (3)掌握一階線性方程的解法 9 二、二階線性微分方程 l.知識(shí)范圍 (1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) (2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程 (3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 2.要求 (1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) (2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 （3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 考試形式及試卷結(jié)構(gòu) 試卷總分：150分 考試時(shí)間：150分

18、鐘 考試方式：閉卷，筆試 試卷內(nèi)容比例 1.極限和連續(xù) 約14% 2.一元函數(shù)微分學(xué) 約25% 3.一元函數(shù)積分學(xué) 約25% 4.多元函數(shù)微積分 約15% 5.空間解析幾何 約5% 6.無(wú)窮級(jí)數(shù) 約8% 7.常微分方程 約8% 試卷題型比例 1.選擇題 約27% 2.填空題 約27% 3.解答題 約46% 試題難易比例 1.容易題 約30% 2.中等難度題 約50% 3.較難題 約20% 10 考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第一章 極限和連續(xù) 第一節(jié) 極限 復(fù)習(xí)考試要求 1.理解極限的概念（對(duì)極限定義、等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。 2.

19、了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。 3.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。 4.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 第二節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 復(fù)習(xí)考試要求 （1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法 （2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。 （3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單的命題。 （4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限 精選考題 例題1 設(shè),0?b當(dāng)

20、0?x時(shí)，bxsin是2x的（ ） A.高階無(wú)窮小量 B.等階無(wú)窮小量 C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量 D.低階無(wú)窮小量 【答案】 D 【考點(diǎn)】 本題考查了無(wú)窮小量的比較的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 因?yàn)?1lim1limsinlimsinlim00020?xbxbbxbxxbxxxxx故bxsin是比2x低階的無(wú)窮小量，即bxsin是2x的低階無(wú)窮小量. 例題2 函數(shù)22)(?xxxf的間斷點(diǎn)為?x_. 【答案】 2 【考點(diǎn)】 本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn). 11 【解析】 函數(shù)22)(?xxxf在2?x處無(wú)定義，故2?x為)(xf的間斷點(diǎn). 例題3 計(jì)算.1)1sin(lim21?xxx 解：.211

21、1lim1)1(lim1)1sin(lim12121?xxxxxxxx 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分 復(fù)習(xí)考試要求 （一）導(dǎo)數(shù)與微分 （1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義要求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。 （2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。 （3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 （6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一

22、階微分。 第二節(jié) 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 復(fù)習(xí)考試要求 （1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。 （2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求、型未定式的極限的方法。 （3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。 （4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。 （5）會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。 （6）會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線 精選考題 例題1 設(shè)函數(shù))(xf可導(dǎo)，且,2)1()1(lim0?fxfx

23、x則?)1('f（ ） 12 A.2 B.1 C.21 D.0 【答案】 C 【考點(diǎn)】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 .21)1()1(lim1)1()1(lim)1('00?fxfxxfxffxx 例題2 函數(shù)112)(3?xxxf的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A.）（?, B.）（2,? C.（-2,2） D. ）（?,2 【答案】 C 【考點(diǎn)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 ),2)(2(3123)('2?xxxxf令,0)('?xf得.22?xx或當(dāng) 22?x時(shí)，,0)('?xf即函數(shù))(xf的單調(diào)減區(qū)間為（-2,2）. 例題3

24、 設(shè),0)('0?xf則0xx?（ ） A.為)(xf的駐點(diǎn) B.不為)(xf的駐點(diǎn) C.為)(xf的極大值點(diǎn) D.為)(xf的極小值點(diǎn) 【答案】 A 【考點(diǎn)】 本題考查了駐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 使得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的值為零的點(diǎn)，稱為函數(shù)的駐點(diǎn)， 即0)('?xf的根稱為駐點(diǎn).駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn). 例題4 設(shè),)2(100xy?則?'y_. 【答案】 99)2(100x? 【考點(diǎn)】 本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 ,)2(100xy?則.)2(100)2(100'991100xxy? 例題5 設(shè),2xexy?則?dy_. 13 【答案】 d

25、xexx)2(? 【考點(diǎn)】 本題考查了微分的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 ,2'xexy?故.)2(dxexdyx? 例題6 設(shè)曲線方程為,xeyx?求0|'?xy以及該曲線在點(diǎn)（0,1）處的法線方程. 解：.2|',1'0?xxyey曲線在點(diǎn)（0,1）處的法線方程為),0(211?xy 即.022?yx 例題7 設(shè)?220)1ln(limxxx_. 【答案】 1 【考點(diǎn)】 本題考查了洛比達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 .111lim212lim)1ln(lim2020220?xxxxxxxxx 例題8 計(jì)算.1)1sin(lim21?xxx 解：.212)1cos(lim1

26、)1sin(lim121?xxxxxx 第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié) 不定積分 復(fù)習(xí)考試要求 第一節(jié) 不定積分 （1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。 （2）熟練掌握不定積分的基本公式 （3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。 （4）熟練掌握不定積分的分部積分法。 （5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。 第二節(jié) 定積分 復(fù)習(xí)考試要求 （1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件 （2）掌握定積分的基本性質(zhì) （3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。 （4）熟練掌握牛頓 萊布尼茨

27、公式。 14 （5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。 （6）理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。 （7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 精選考題 例題1 下列函數(shù)中，為xexf2)(?的原函數(shù)的是（ ） A.xe B.xe221 C.xe2 D.xe22 【答案】 B 【考點(diǎn)】 本題考查了原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 ，為任意常數(shù))(21)(22CCedxedxxfxx?只有B項(xiàng)是 xexf2)(?的一個(gè)原函數(shù). 例題2 ?dxxx2cos（ ） A.Cx?2sin2 B.Cx?2sin21 C.Cx?2sin2 D.Cx?

28、2sin21 【答案】 D 【考點(diǎn)】 本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 )(sin21cos21cos2222為任意常數(shù)CCxdxxdxxx? 例題3 ?dttedxdxt02（ ） A.2xxe B.2xxe? C.2xxe? D.2xxe? 【答案】 B 【考點(diǎn)】 本題考查了變上限積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn). 15 【解析】 .22200xxtxtxedttedxddttedxd? 例題4 ?xdx3_. 【答案】 Cx?|3|ln 【考點(diǎn)】 本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 ).(|3|ln)3(313為任意常數(shù)CCxxdxxdx? 例題5 ?dxxx1121_. 【答案】 0 【考

29、點(diǎn)】 本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 因?yàn)?1)(xxxf?在-1,1上為連續(xù)奇函數(shù)，故.01112?dxxx 例題6 ?dxex103_. 【答案】 )1313?e（ 【考點(diǎn)】 本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 ).1(31|31)3(313103103103?eexdedxexxx 例題7 計(jì)算.dxxex? 解：設(shè),tx?則 .2,2tdtdxtx?.2222CeCedtetdttedxxextttx? 例題8 計(jì)算.ln11dxxxe? 解：.23|)(ln21|lnln1ln1121111?eeeeexxdxxxdxxdxxx 16 例題9 求曲線3xy?與直線xy?

30、所圍曲線（如圖中陰影部分所示）的面積S. 解：由對(duì)稱性知 .21|)4121(2)(21042103?xxdxxxS 第四章 空間解析幾何 復(fù)習(xí)考試要求 （一） 平面與直線 1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程，會(huì)判定兩平面的垂直、平行。 2.了解直線的一般式（交面式）方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式（點(diǎn)向式或?qū)ΨQ式）方程，會(huì)判定兩直線平行、垂直。 3.會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。 （二） 簡(jiǎn)單的二次曲面 了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。 第五章 多元函數(shù)微積分學(xué) 第一節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué) 復(fù)習(xí)考試要求 1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)

31、的幾何意義。會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。 2.理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。 3.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。 17 4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 5.會(huì)求二元函數(shù)的全微分。 6.掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。 7.會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。 第二節(jié) 二重積分 復(fù)習(xí)考試要求 （1）理解二重積分的概念及其性質(zhì)。 （2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。 （3）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（限于空

32、間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量）。 精選考題 例題1 設(shè),yxz?則?xz（ ） A.1?yyx B.xxyln C.1?yx D.xxyln1? 【答案】 A 【考點(diǎn)】 本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 .,1?yyyxxzxz則 例題2 設(shè),32yxz?則?)1,1(|dz（ ） A.dydx23? B.dydx32? C.dydx?2 D.dydx3? 【答案】 B 【考點(diǎn)】 本題考查了全微分的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 ，yyzxxz3,2?則,322dyyxdxdyyzdxxzdz?故 .32|)1,1(dydxdz? 例題3 設(shè),sin2xyz?則有?xz_. 【

33、答案】 xycos2 18 【考點(diǎn)】 本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 因?yàn)?sin2xyz?則.cos2xyxz? 例題4 設(shè)二元函數(shù),522?yxyxyxz求z的極值. 解：.12,12?yxyzyxxz 由,012012?yxyx解得?.1,1yx .2,1,222222?yzyxzxz .2,1,222222?yzCyxzBxzA ,0,032?AACB 因此點(diǎn)（-1,1）為z的極小值點(diǎn)，極小值為-6. 例題5 計(jì)算,2dxdyyxD?其中D是由直線1?xxy，及x軸圍成的有界區(qū)域. 解：.101|1012110510402102?xdxxydyxdxydxdyxxD 第六章

34、無(wú)窮級(jí)數(shù) 第一節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 復(fù)習(xí)考試要求 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) （1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件,了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。 （2）會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比較判別法。 （3）掌握幾何級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù) 的收斂性。 （4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。 第二節(jié) 冪級(jí)數(shù) 19 復(fù)習(xí)考試要求 （1）了解冪級(jí)數(shù)的概念。 （2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。 （3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。 精選考題 例題1 級(jí)數(shù))()1(12為非零常數(shù)knknn?（ ） A.絕對(duì)收斂 B.條件收斂 C.發(fā)散 D.

35、收斂性與 k的取值有關(guān) 【答案】 A 【考點(diǎn)】 本題考查了級(jí)數(shù)的收斂性的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 ?n 時(shí)， .0)1(2?nkunn,1|)1(|12121?nnnnnnknku顯 然級(jí)數(shù)?121|nnk收斂，故?1|nnu收斂，即?12)1(nnnk絕對(duì)收斂. 例題2 級(jí)數(shù)?1 nnx的收斂半徑?R_. 【答案】 1 【考點(diǎn)】 本題考查了級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 ,1|lim1? ?nnnaa故收斂半徑.1?R 第七章 常微分方程 第一節(jié) 一階微分方程 復(fù)習(xí)考試要求 （）理解微分方程的定義、理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。 （）掌握可分離變量方程的解法。 （）掌握一階線性方

36、程的解法。 第二節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程 復(fù)習(xí)考試要求 （1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。 （2 ）掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。 （3）掌握二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法自由項(xiàng)限定為其中為x的n次多項(xiàng)式，為實(shí)常數(shù)。 20 精選考題 例題1 微分方程xy2'?的通解為?y_. 【答案】 Cx?2 【考點(diǎn)】 本題考查了微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 所給方程為可分離變量的微分方程，分離變量得 ,2xdxdy?兩邊同時(shí)積分可得,2Cxy?即該微分方程的通解為 .2Cxy? 例題2 求微分方程xyxy?1'的通解. 解： ).31(1)(1)(3211CxxCdx

37、xxCdxxeeyxdxx? 21 備考方法指導(dǎo) 備考復(fù)習(xí)策略 對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容要分清主次，突出重點(diǎn)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)與重點(diǎn)復(fù)習(xí)相結(jié)合。 一、把握考試內(nèi)容，熟悉重點(diǎn)范圍 “極限”是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)極為重要的基本概念，無(wú)論是導(dǎo)數(shù)，還是定積分、廣義積分、曲線的漸近線，乃至無(wú)窮級(jí)數(shù)等概念無(wú)不建立在極限的基礎(chǔ)上，根限是研究微積分的重要工具。但極限的概念與理論只是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并不是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容微分學(xué)與積分學(xué)，特別是一元函數(shù)的微積分，對(duì)微分與積分的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算和基本應(yīng)用要多下功夫。 考生應(yīng)深刻理解高等數(shù)學(xué)中的基本概念，特別是導(dǎo)數(shù)與微分的定義、原函數(shù)與不定積分的定義、定

38、積分的定義等概念。要熟練掌握基本方法和基本技能，特別是函數(shù)極限的計(jì)算，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算，不定積分與定積分的計(jì)算，這是高等數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算與應(yīng)用的基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)狠抓基本功，從熟記基本公式做起，如基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，不定積分基本公式。要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。要熟練掌握計(jì)算不定積分與定積分的基本方法，特別是湊微分法及分部積分法。 考題中會(huì)有相當(dāng)數(shù)量的關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分與定積分的基本計(jì)算題，試題并不難，考生只要達(dá)到上述要求，都能正確解答這些試題。同時(shí)，要高度重視導(dǎo)數(shù)與定積分的應(yīng)用，如利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)和曲線形狀，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程與法線方程，利

39、用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，利用定積分的換元積分法證明等式，利用定積分的幾何應(yīng)用求平面圖形的面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及二元函數(shù)的無(wú)條件極值與條件極值等。 二、講究學(xué)習(xí)方法，追求學(xué)習(xí)效益 要加強(qiáng)練習(xí)，注重解題思路和解題技巧的訓(xùn)練，對(duì)基本概念、基本理論、基本性質(zhì)進(jìn)行多側(cè)面、多層次、由此及彼、由表及里的辨析。如由導(dǎo)數(shù)與微分的概念推廣到偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，由不定積分與定積分的概念推廣到二重積分的概念，比較它們之間的異同，分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)區(qū)別。只要把這些關(guān)系理清，則可從掌握導(dǎo)線與微分的運(yùn)算上升到掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分的運(yùn)算，從掌握不定積分與定積分的運(yùn)算上升到二重積分的運(yùn)算。學(xué)習(xí)無(wú)窮級(jí)數(shù)時(shí)要注意以極限為工具。此外，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判定，極限形式的比較判別法、達(dá)朗貝爾比值法，以及求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間，都涉及到極限的計(jì)算。常微分方程可看作是積分的應(yīng)用，求解可分離變量的微分方程時(shí)，在分離變量后需兩邊同時(shí)積分，用公式法或常數(shù)變易法求解一階線性微分方程時(shí)也需求不定積分。 22 加強(qiáng)練習(xí)，熟悉考題中的各種題型，掌握選擇題、填空題和解答題等不同題型的解題方法與解題技巧 對(duì)基本公式、基本方法、基本技能要進(jìn)行適度、適量的練習(xí)，在做題的過(guò)程中熟悉運(yùn)算公式和運(yùn)算法則，在練習(xí)的過(guò)程中加強(qiáng)理解與記憶。理解和記憶是相輔相