人教版初二數(shù)學(xué)三角形知識點歸納

1、實用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案三角形幾何 a級概念： （要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線. （如圖）abcd幾何表達式舉例：(1) ad平分bac bad= cad (2) bad= cad ad是角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線 . （如圖）abcd幾何表達式舉例：(1) ad是三角形的中線 bd = cd (2) bd = cd ad是三角形的中線3三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做

2、三角形的高線. （如圖）abcd幾何表達式舉例：(1) ad是abc 的高adb=90(2) adb=90ad是abc 的高4三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊. （如圖）abc幾何表達式舉例：(1) ab+bcac (2) ab-bc ac 5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角幾何表達式舉例：(1) abc 是等腰三角形實用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案形. （如圖）abc ab = ac (2) ab = ac abc 是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）abc幾何表達式舉例：(1) abc 是等邊三角形ab

3、=bc=ac (2) ab=bc=ac abc 是等邊三角形7三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180 ； （如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余； （如圖）（3） 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（如圖）（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 . （1）（2）（3） （4）幾何表達式舉例：(1) a+ b+c=180 (2) c=90 a+ b=90 (3) acd= a+ b (4) acd a 8直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形. （如圖）abc幾何表達式舉例：(1) c=90 abc 是直角三角形(2) abc 是直角三角形c=

4、90 9等腰直角三角形的定義：幾何表達式舉例：dabcabcabc實用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形. （如圖）abc(1) c=90 ca=cb abc 是等腰直角三角形(2) abc是等腰直角三角形c=90 ca=cb 10全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等； （如圖）（2）全等三角形的對應(yīng)角相等. （如圖）幾何表達式舉例：(1) abc efg ab = ef (2) abc efg a= e 11全等三角形的判定：“sas ” “asa ” “aas ” “sss ” “hl ”. （如圖）（1） （2）（3）幾何表達式舉例：(1) ab = ef

5、b= f 又 bc = fg abc efg (2) (3) 在rtabc 和 rtefg 中 ab=ef 又 ac = eg rtabc rtefg 12角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等； （如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角幾何表達式舉例：(1) oc 平分aob 又cd oa ce ob cd = ce abcgefabcgefabcefg實用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案平分線上.（如圖）aobcde(2) cd oa ce ob 又cd = ce oc 是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）ab

6、efo幾何表達式舉例：(1) ef垂直平分ab ef ab oa=ob (2) ef ab oa=ob ef是 ab的垂直平分線14線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點， 在這條線段的垂直平分線上. （如圖）abcmnp幾何表達式舉例：(1) mn 是線段ab的垂直平分線 pa = pb (2) pa = pb 點 p在線段 ab的垂直平分線上15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等； （即等邊對等角） （如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線

7、合一； （如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60. （如圖）abc（1）abcd（2）abc（3）幾何表達式舉例：(1) ab = ac b=c (2) ab = ac 又bad= cad bd = cd ad bc (3) abc 是等邊三角形實用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案a=b= c =60 16等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等； （即等角對等邊） （如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形； （如圖）（3）有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形； （如圖）（4）在直角三角形中， 如果有一個角等于30，那么它所對的直角邊是斜邊的一半

8、. （如圖）abc（1）abc（2） （3）abc（4）幾何表達式舉例：(1) b= c ab = ac (2) a= b= c abc 是等邊三角形(3) a=60 又ab = ac abc 是等邊三角形(4) c=90 b=30 ac =21ab 17關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形； （如圖）（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) abc 、egf關(guān)于mn 軸對稱abc egf (2) abc 、egf關(guān)于mn 軸對稱oa=oe mnae 18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊 a、b的平方

9、和等于斜邊c 的平方，即a2+b2=c2 ； （如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關(guān)abc幾何表達式舉例：(1) abc 是直角三角形a2+b2=c2 (2) a2+b2=c2 abc 是直角三角形efmoabcng實用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案系: a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形. （如圖）19rt斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中， 斜邊上的中線是斜邊的一半； （如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. （如圖）dabc幾何表達式舉例：abc 是直角三角形d是 ab的中點cd = 21ab (2) cd=ad=bd abc 是直角三角形幾何 b級

10、概念： （要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù) . 二常識：1三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差第三邊另兩邊之和 . 2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外 . 注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段 . 3 如圖， 三角形中， 有一個重要的面積等式， 即： 若 cd ab

11、 ， be ca ， 則 cd ab=be ca. 4三角形能否成立的條件是：最長邊另兩邊之和 . 5直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和 . 6分別含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形. 7如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：abcedabcd12實用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案（1） accb=cdab ；（2）1=b ，2=a . 8三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角 . 9全等三角形中，重合的點是對應(yīng)頂點，對應(yīng)頂點所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊. 10等邊三角形是特殊的等腰三角形. 11幾何習(xí)題中， “文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知

12、、求證、證明 . 12符合“aaa ” “ssa ”條件的三角形不能判定全等 . 13幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進行分析： （1）分析綜合法； （2）方程分析法； （3）代入分析法； （4）圖形觀察法. 14幾何基本作圖分為： （1）作線段等于已知線段； （2）作角等于已知角； （3）作已知角的平分線； （4）過已知點作已知直線的垂線； （5）作線段的中垂線； （6）過已知點作已知直線的平行線. 15會用尺規(guī)完成“sas ” 、 “asa ” 、 “aas ” 、 “sss ” 、 “hl ” 、 “等腰三角形” 、 “等邊三角形” 、 “等腰直角三角形”的作圖. 16作圖題在分析過程中，首先要畫

13、出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖 . 17幾何畫圖的類型： （1）估畫圖； （2）工具畫圖； （3）尺規(guī)畫圖. 18幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則：構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；一舉多得；聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；作輔助線必須符合幾何基本作圖. （2）已知角平分線.（若 bd是角平分線）實用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案 在 ba上截取be=bc 構(gòu)造全等， 轉(zhuǎn)移線段和角；過 d點作 de bc交 ab于 e， 構(gòu)造等腰三角形 . （3）已知三角形中線（若ad是 bc的中線） 過 d點作 de ac 交ab于e，構(gòu)造中位線 ； 延長 ad到 e ，使 de=ad 連結(jié) ce構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角；ad是中線sabd= s adc （等底等高的三角形等面積） (4) 已知等腰三角形abc 中，ab=ac 作等腰三角形 abc 底邊的中線ad （頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全等三角形； 作等腰三角形abc 一邊的平行線 de ，構(gòu)造新的等腰三角形. （5）其它作等邊三角形 abc 一邊