二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)專題北京各區(qū)導(dǎo)數(shù)總匯編

1、實(shí)用文案3.過點(diǎn)P (2 , 0 )且與曲線71X相切的直線方程?？荚噧?nèi)容要求層次ABC導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念V導(dǎo)數(shù)的幾何意義V導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算231根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y c, y x , y x ,y x , y ,xyjx的導(dǎo)數(shù)V導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算V簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax b)的導(dǎo)數(shù)V導(dǎo)數(shù)公式表V導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)V函數(shù)的極值、最值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)V利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題V定積分與微積分基本定理定積分的概念V微積分的基本定理V、求切線21. 求曲線y X在點(diǎn)P( 2, 4)處的切線方程。32標(biāo)準(zhǔn)文檔

2、、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.已知函數(shù)f (x)1x2 31 2axx b(a 0)， f '(x)為函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù).實(shí)用文案切線求參(I)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是 y 3x 3，求a, b的值；ax含參-單調(diào)區(qū)間(n)若函數(shù)g(x) e f '(x)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.22. 已知函數(shù) f(x) ln x ax (a 2)x.已知極值求參數(shù) (I)若f(x)在x 1處取得極值，求a的值；2含參-最值(n)求函數(shù)y f (x)在a , a上的最大值.x 23. 已知函數(shù) f(x) xln x,g(x) -.e e不含參-不含參(

3、I)求函數(shù)f (x)在區(qū)間1,3上的最小值；!不等式應(yīng)用(n)證明：對(duì)任意 m, n (0,)，都有f(m) g(n)成立.24. 已知函數(shù) f (x) x a lnx(a R ).不含參-單調(diào)性(I)若a 2，求證：f (x)在(1,)上是增函數(shù)；含參-求最值(n)求f (x)在1 , e上的最小值.1 a5. 已知函數(shù) f(x) x alnx , g(x), (a R).x不含參-求極值(I)若a 1，求函數(shù)f (x)的極值；含參-單調(diào)性(n)設(shè)函數(shù)h(x) f (x) g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；!不等式應(yīng)用(川)若在1,e ( e 2.718.)上存在一點(diǎn)X。，使得f(x)g(

4、x。)成立，求a的取值范圍.2 1 26. 已知函數(shù) f(x) (ax x)ln x ax x.(a R).2不含參-求切線 當(dāng)a 0時(shí)，求曲線y f(x)在(e, f (e)處的切線方程(e 2.718.)；含參-求單調(diào)性(II)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間.7. 已知函數(shù)f(x) a(x2 1)，其中a 0.x含參-求單調(diào)性(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；已知切線-求參數(shù)(n)若直線x y 10是曲線y f (x)的切線，求實(shí)數(shù) a的值；2含參-求最值(川)設(shè)g(x) xln x x f(x)，求g(x)在區(qū)間1,e 上的最大值.a x8. 已知函數(shù)f(x) (1 )e (x 0)，其中e

5、為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).x不含參-求切線(I)當(dāng)a 2時(shí)，求曲線y f (x)在(1,f (1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案知極值-求參(n)若函數(shù)f (x)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e5，求a的值.29. 已知函數(shù) f(x) alnx 2 ( a 0).x求單調(diào)性(I)若曲線y f (x)在點(diǎn)P(1, f (1)處的切線與直線 y x 2垂直，求函數(shù)y f (x)的單調(diào)區(qū)間；!不等式應(yīng)用(n)若對(duì)于 x (0,)都有f(x) 2(a 1)成立，試求a的取值范圍；1!零點(diǎn)應(yīng)用(川)記g(x) f (x) x b (b R).當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間e

6、 , e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.10. 設(shè)函數(shù) f(x) In x (x a)2, a R.不含參-求最值(I)右a0 ,求函數(shù)f (x)在1,e上的最小值;標(biāo)準(zhǔn)文檔已知單調(diào)性-求參數(shù)(n)若函數(shù)f(x)在丄，2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;2含參-求極值(川)求函數(shù)f (x)的極值點(diǎn).答案解析&13121.解：(I)： f (x) x ax x b(a 0),322 f '(x) x ax 1 .3分5分 f (x)在(1,0)處切線方程為y 3x 3,g'(x) (2x “貴(輩:計(jì)(e )2xax (a2)e axf '(1) 3 f

7、(1) 0， a 1 , b11(各 1 分)6n) g(x) f'ax)e2xax 1 (x R)ax(xR)e當(dāng) a 0 時(shí)，g'(x) 2x,x(,0)0(0,)g'(x)-0+g(x)極小值Zg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0).實(shí)用文案2)xa1.5分標(biāo)準(zhǔn)文檔當(dāng)a 0時(shí)，令g'(x)0，得x 0或x10分x(,0)0(0,)a2 a2aa)g'(x)-0+0-g(x)極小值Z極大值(i)當(dāng)-a 0 ,即 0 a 、2 時(shí), a);11分2 a2 2 a2g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0),(-aa(ii

8、)當(dāng)-a 0,即 a x 2 時(shí)，g'(x)2x2e 2x 0 ,ax(，-a) a2a a(-a,0) a0(0,)g'(x)-0+0-g(x)極小值Z極大值2故g(x)在(，)單調(diào)遞減；12分(iii)當(dāng) a 0,即a 2時(shí),a)，(上單調(diào)遞13分g(x)在(2 a ,0)上單調(diào)遞增，在(0,aa綜上所述，當(dāng)a 0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(,0)一 2a . 2時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,0)，3時(shí)，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(J,0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a(“綜上所述”要求一定要寫出

9、來)2.解:f(x)In x ax2(a2)x,函數(shù)的定義域?yàn)?0,). f (x)12 ax (a21 2ax (a 2)x(2x 1)(ax 1)3 分 f (x)1處取得極值,即 f (1)(2 1)(a 1)0 ,實(shí)用文案1當(dāng) a 1 時(shí)，在(一,1)內(nèi) f (x)0，在(1,)內(nèi) f (x)0,2x 1是函數(shù)y f (x)的極小值點(diǎn).a1.2(n ) a a ,0 a 1 .f (x)1 2ax (a 2)x21 2ax (a 2)xx(2x 1)(ax 1)x x (0,),.ax 10 ,1、 、 1f (x)在(0,)上單調(diào)遞增；在(_,2 21當(dāng)0 a 時(shí)，2)上單調(diào)遞減,2

10、f (x)在a , a單調(diào)遞增,.fmax(x)f(a)In a2a ；10分a當(dāng)2a122，即12f(x)在(a2,1)單調(diào)遞增，在(丄，a)單調(diào)遞減,2 2.fmax(x)fG)In 2-a 1 In2 ；411分a21時(shí),2f(x)在a ,a單調(diào)遞減,-f max( x)f (a2) 2ln a32a 2a .12分綜上所述,a 1時(shí)，函數(shù)2y f (x)在a2,a上的最大值是In a a3 a2 2a ；y f(x)在a2,a上的最大值是41In 2 ；3. (I)解:時(shí)2時(shí)，函數(shù)y2cf (x)在a ,a上的最大值是2Ina aa3 2a2. 13 分f(x)xln x，可得 f (

11、x) ln x 1 當(dāng) x (0,1), f (x)e0, f (x)單調(diào)遞減,當(dāng)x (丄,e),f (x)0, f(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)f (x)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞增,又f(1)0,所以函數(shù)(x)在區(qū)間1,3上的最小值為0 .(n)證明：由(I)可知 f (x) xIn x(x11 又 f (一)一，可知 f (m)ee1(0,)在x時(shí)取得最小值，e1x2由 g(x) x ，可得 g '(x) eee所以當(dāng) x (0,1), g'(x)0,g(x)單調(diào)遞增，當(dāng) x (1,), g '(x) 0,g(x)單調(diào)遞減.標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案所以函數(shù)g(x)(x 0)在x 1時(shí)取

12、得最大值，又 g(1)1，可知 g(n)-,ee所以對(duì)任意m, n (0,)，都有f (m)g(n)成立.4. (i)證明：當(dāng) a 2時(shí)，f(x)2x2 2Inx，當(dāng) x(1,)時(shí),所以f (x)在(1,)上是增函數(shù).(n)解：f (x)x2 a-(x 0)，當(dāng) x 1,e , 2x x2a 2 a, 2e a.是增函數(shù).若a 2，則當(dāng)x 1,e時(shí)，f (x)0，所以f(x)在1,e上是增函數(shù),又f (1) 1，故函數(shù)f (x)在1,e上的最小值為1 .若a 2e2,所以f(x)在1,e上是減函數(shù),2又f(e) e a，所以f(x)在1,e上的最小值為e2e2，則當(dāng)1 x' J時(shí)，0，

13、此時(shí)f(x)是減函數(shù);則當(dāng) x 1,e時(shí)，f (x)0 ,x e 時(shí)，f (x)0，此時(shí) f(x)a a a2-ln§，所以f(x)在1,e上的最小值為aaaIn222綜上可知,當(dāng)a 2e2時(shí)，f(x)在1,e上的最小值為13分-o oo當(dāng)a 2時(shí)，f(x)在1,e上的最小值為1 ;當(dāng)2 a 2e2時(shí)，f(x)在1,e上的最小值為In ；2分xxx標(biāo)準(zhǔn)文檔5. 解：(I) f (x)的定義域?yàn)?0,),1 x 1 當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) x In x, f (x)1-x xx(0,1)1(1,)f (x)一0+f(x)極小J所以f (x)在x 1處取得極小值1.(n)h(x)h(

14、x) xa ln x,ax (1 a)2(X 1)X (1a)2當(dāng) a 10 時(shí)，即 a 1 時(shí)，在(0,1 a)上 h (x) 0 ,在(1 a,)上 h(x) 0 ,實(shí)用文案所以h(x)在(0,1 a)上單調(diào)遞減，在(1 a,)上單調(diào)遞增；7-分當(dāng)1 a 0,即a 1時(shí)，在(0,)上h(x) 0 ,所以，函數(shù)h(x)在(0,)上單調(diào)遞增.8分在1,e上存在一點(diǎn)X。，使得h(x°) 0，即1 a函數(shù)h(x) xalnx在1,e上的最小值小于零.9分x(III )在1,e上存在一點(diǎn)xo，使得f(xo)g(xo)成立，即在1,e上存在一點(diǎn)Xo，使得h(Xo)0，即1 a 函數(shù)h(x)

15、xalnx在1,e上的最小值小于零.9分x由(n)可知 即1 ae，即a e 1時(shí)，h(x)在1,e上單調(diào)遞減，所以h(x)的最小值為h(e)，由 h(e) e 1所以f (x)在(0,1)和(一,)上單調(diào)遞增，在(1,)上遞減； 10分2a2a_-e21a 0可得a e -,ee 1一 ，e2 1e21因?yàn)閑 1，所以a10分e 1e 1 當(dāng)1 a 1,即a 0時(shí)，h(x)在1,e上單調(diào)遞增，所以h(x)最小值為h(1)，由h(1) 1 1 a 0可得a 2 ;11分 當(dāng)11 ae，即0 a e 1時(shí)，可得h(x)最小值為h(1a),因?yàn)?0ln(1a) 1,所以，0 aln(1 a) a

16、故 h(1 a)2 a al n(1a) 2此時(shí)，h(1 a) 0不成立.12分2綜上討論可得所求a的范圍是：a -1或a 2.13分e 16. 解：(I)當(dāng) a 0 時(shí)，f (x) x xl nx , f '(x) In x ,2 分所以 f(e) 0 , f'(e)1,2 分所以曲線y f(x)在(e, f(e)處的切線方程為y x e.5分(II)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,)2 1f '(x) (ax x) (2 ax 1)ln x ax 1(2 ax 1)l nx, 6 分x 當(dāng) a 0 時(shí)，2ax 10,在(0,1)上 f'(x)0,在(1,)上

17、f '(x) 0所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,)上遞減； 8分1 11 當(dāng) 0 a ；時(shí)，在(0,1)和(丁，)上 f'(x) 0,在(1,)上 f'(x) 022a2a標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案1 當(dāng)a時(shí)，在(°，)上f'(x)0且僅有f'0,所以f (x)在(0,)上單調(diào)遞增；12-分 當(dāng) a -時(shí)，在(0,)和(1,)上 f'(x)0,在(丄,1)上 f'(x)022a2a11所以f(X)在(0,)和(1,)上單調(diào)遞增，在(一,1)上遞減14分2a2a7.竝問20申(十)匕nx)<0；走區(qū)何他為匕/U)>o

18、 砂 伽的單昨超間是和(十)，單財(cái)姬豳皿I嗎2伽曲標(biāo)為爲(wèi)從牛丁分“亍方杵I分)解得嶺al.UJI)xInA-y(j Qh剛?cè)楣?= ln” 一打, *(*) = 0 x = e-用乩在區(qū)間(2 ')±,密(刃再連師數(shù)*序區(qū)問0 5)上£何為謹(jǐn)增函散當(dāng)嚴(yán)乩即05佃莊區(qū)町g上加為盪鯛甌 所以岸(時(shí)最大植為g&) 低 比即心叭在區(qū)間1弋匕如嗣磁熟 所以g(X)雄大值対g(l) = D ,I即I CX 2時(shí)g)的眾大值為的和尺中技大者:寫舊一*”代-處丄0,操得*亠”ee-l'肪虬l(fā)<x占時(shí).細(xì)堆大倩為陰十一恥亠】o分館分13»占藝<j

19、u2時(shí)，g(巧嶷K值為g上0,綜上所述0<n<Br曲)編大何対貞亡)=”毗& 1礙人值為14分g")的8.解：(I)f (x)2x ax2x當(dāng) a 2 時(shí)，f (x)x22x 2ex, f (1) 1 2, 2 e1e, f(1)3分12標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔所以曲線y f(x)在(1,f(1)處的切線方程為y ex 2e ,切線與X軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,0) , (0, 2e),1所以，所求面積為-222e 2e.(n)因?yàn)楹瘮?shù)所以，方程f (X)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)， x2 ax a 0在(0,)內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根,2 a0.4a 0,所以

20、a10分設(shè)Xi, X2為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn),則XiX2a,X1X2因?yàn)?f (Xi)f(X2)11分所以,X1a x1X2eX1aeX2X212分即 xn a(X1 X2) a2 exaa2a2%x25e，解得，a 5，此時(shí)f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以a 5 .14分9.解：(I)直線yx 2的斜率為1函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,因?yàn)閒 (X)所以f(x)$ a，所以 f (1) x xIn x 2. f (x) xx 2 ,=由f (x)0解得X所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,),單調(diào)減區(qū)間是(0,2).1.2 ;由 f (x)0解得 0 x 2.(II) f (x)a 叮X

21、XX2所以f(x)在區(qū)間(2,)上單調(diào)遞增,a-時(shí)，函數(shù)f (x)取得最小值,a，由f (x) 0解得x在區(qū)間所以當(dāng)xymin2；由f (x) 0解得0 a2(0,-)上單調(diào)遞減.a2f( )a因?yàn)閷?duì)于x (0,)都有 f (x)2(a1)成立,所以則2 aln222(a2 a21)由 aln aa解得0所以a的取值范圍是(0,|).(III)依題得 g(x) 2 Inxx2xX 2 b，則 g (x)f (2) 2(a 1)即可. a2由g (x) 0解得x 1 ;由g (x) 0解得0 x 1.所以函數(shù) g(x)在區(qū)間(0, 1)為減函數(shù)，在區(qū)間1g(e ) > 0,1(1,)為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)g (x)在區(qū)間e , e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 g (e) > 0,g(1) 0-解得