量化研究與統(tǒng)計(jì)分析-描述統(tǒng)計(jì)的原理與應(yīng)用

1、量化研究與統(tǒng)計(jì)分析第八章描述統(tǒng)計(jì)的原理與應(yīng)用Data Graphing第八章描述統(tǒng)計(jì)5/31課程目標(biāo)介紹描述統(tǒng)計(jì)的原理瞭解集中量數(shù)的特性與各量數(shù) 瞭解變異量數(shù)的特性與各量數(shù) 瞭解相對量數(shù)的特性與各量數(shù) 瞭解標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的特性與各量數(shù) 熟習(xí)描述統(tǒng)計(jì)的SPSS運(yùn)作統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性統(tǒng)計(jì)學(xué)(statistics)是一門應(yīng)用數(shù) 量方法來收集、整理、分析和解釋 貪料，並由研究樣本的性質(zhì)推論未知母群體性質(zhì)'期待在不確定的情況下作決策的科學(xué)方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)的分類依內(nèi)容性質(zhì)分1 描述(敘述)統(tǒng)計(jì)學(xué)(descriptive statistics )2.推論統(tǒng)計(jì)學(xué)(inferential statistics )驗(yàn)設(shè)

2、計(jì)(design of experiments )請於1分鐘內(nèi)算出本題答案*禁止使用計(jì)算機(jī)*1 = 52 = 253 = 1254 = 6255 = ?數(shù)學(xué)答案：3125 邏輯答案：？ ？實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)透過實(shí)驗(yàn)操弄自變項(xiàng)、觀察依變項(xiàng)產(chǎn)生的 變化，以瞭解兩者之因果關(guān)係。量化研究與統(tǒng)計(jì)分析描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)的定義-一套用以整理、描述、解釋資料的系統(tǒng)方法與 統(tǒng)計(jì)技術(shù)-數(shù)據(jù)從初始狀態(tài)(raw data)成為可被理解的統(tǒng) 計(jì)量數(shù)(statistic)的一套操作程序-透過統(tǒng)計(jì)量數(shù)來描述大量資料，並作為彼此溝 通的共同符號語言集中量數(shù)集中量數(shù)(measures of central location )-用以描述一

3、組數(shù)據(jù)或一個分配集中點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量 數(shù)-一個能夠描述數(shù)據(jù)的共同落點(diǎn)的指標(biāo)。-常用的集中量數(shù)有平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)第一節(jié)第八章描述統(tǒng)計(jì)7/31量化研究與統(tǒng)計(jì)分析次數(shù)分配次數(shù)分配可說是資料分析的基本工具，因?yàn)?要瞭解資料所表達(dá)的意義，首先就必須瞭解 貪料的結(jié)構(gòu)。次數(shù)分配程序正是顯不貪料結(jié) 構(gòu)的一種工具，它計(jì)昇出貪料的次數(shù)、百分 比*累計(jì)百分比和一些基本統(tǒng)計(jì)量，並可顯 示其次數(shù)分配圖次數(shù)分配表（名義變項(xiàng)）疾病名稱次數(shù)百分比（）砂眼3024蛀牙7560近視2016合計(jì)125100次數(shù)分配表（次序變項(xiàng)）等第次數(shù)百分比（）甲1020乙2448丙1224T48合計(jì)50100第八章描述統(tǒng)計(jì)11/31量化研究與統(tǒng)計(jì)

4、分析次數(shù)分配圖E941total4CXJtotal=3買Dnr4乩&化 SLdL I L l I L l L t t2i2：222222 0000DD0.1.2.34.亠&億ad0.I.工3-.4.3.6.7.&ODOODDDDDOOOOODUDODDOOOODDDDOOOOODDDOD>OO0OD4500 4460 40 0 4Z0D loD qooo 3WDO 3400 J7.OO 3&DO 3500 3400 ioo ioo 5LDD SQOD iftDDtotal第八章描述統(tǒng)計(jì)#/31量化研究與統(tǒng)計(jì)分析平均數(shù)平均數(shù)(mean ；以M表示)-取某一變

5、項(xiàng)的所有數(shù)值的總和除以觀察值個數(shù) 所得到的值-因?yàn)槭菍?shù)據(jù)直接以數(shù)學(xué)算式來計(jì)算平均值， 又稱為算術(shù)平均數(shù)(arithmetic mean ) °母體資料得出的平均數(shù)需以希臘字表示7T第一節(jié)第八章描述統(tǒng)計(jì)15/31樣本母群魅量化研究與統(tǒng)計(jì)分析第一節(jié)第八章描述統(tǒng)計(jì)19/31中位數(shù)p位數(shù)（median ；或以Mdn表示）-又稱為中數(shù)百分等級為50的百分位數(shù)（P50） 或第二四分位數(shù)（Q2; second quartile ）。將某一個變項(xiàng)的數(shù)據(jù)依大至小或由小至大排列取位居最中間或能夠均勻?qū)Ψ秩w觀察值的分?jǐn)?shù) -在中位數(shù)之上與之下，各有50%的觀察值。50、55、60、60、60、65、66

6、、70、9050、55、60、60、60 65、66、70 90 95kY>62.5中位數(shù)(median ；以Md表示)在中位數(shù)之上與之下，各有50%的觀察值。又稱 為中數(shù)、第2四分位數(shù)(Q2; second quartile )、 第50百分位數(shù)(P50)。將某一個變項(xiàng)的數(shù)據(jù)依大至小或由小至大排列， 取位居最中間、或能夠均勻?qū)Ψ秩w觀察值的分 數(shù) N為奇數(shù)：M*弋竺)2 N為偶數(shù):眾數(shù)眾數(shù)（mode ；或以Mo表示）組分?jǐn)?shù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的一個分?jǐn)?shù)-一組數(shù)據(jù)中最典型（typical）的數(shù)值或次數(shù)分配最高點(diǎn)所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)-是各集中量數(shù)當(dāng)中，最容易辨認(rèn)的量數(shù)-一個分配有兩個分?jǐn)?shù)具有相同的最高

7、次數(shù)，此 時(shí)即出現(xiàn)了雙眾數(shù)，稱為雙峰分配（bimodaldistribution )50、55、60 60 60、65、66、70 90量化研究與統(tǒng)計(jì)分析集中量數(shù)的特性與優(yōu)缺點(diǎn)比較測量層次集中量數(shù)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)名義等蹈擇-<儔占不受韁， 計(jì)算方。對數(shù)值變匕不敏感，較 不受癬制WW，計(jì)算 方法尚稱餾更測量最爲(wèi)猜密，考慮、 至1個樣本，具有 代表連。占測量過於粗糙，無法 有樣本無樣 況。品制 響。三種集中量數(shù)與分配形狀的關(guān)係(a)(b)第一節(jié)第八章描述統(tǒng)計(jì)21/31量化研究與統(tǒng)計(jì)分析變異量數(shù)變異量數(shù)(measures of variation )或離散 量數(shù)-用來描述觀察值在某一個變項(xiàng)上的

8、分?jǐn)?shù)分散情 形的統(tǒng)計(jì)量-描述統(tǒng)計(jì)中，集中量數(shù)必須搭配變異量數(shù)，才 能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的分佈特徵-常用的變異量數(shù)包括全距、四分差、變異數(shù)及 標(biāo)準(zhǔn)差全距全距(range )-一組分?jǐn)?shù)中最大值(Xmax)與最小值(Xmin)之差-是一群分?jǐn)?shù)變異情形最粗略的指標(biāo) -全距容易計(jì)算，適用性高，可以應(yīng)用在名義變項(xiàng)與順序變項(xiàng)，來求出變項(xiàng)當(dāng)中類別的多寡。-缺點(diǎn)是不精確也不穩(wěn)定，無法反應(yīng)一個分配的每個數(shù)值的狀態(tài)。四分差 四分差 （semi-interquartile range; QR）-是一組數(shù)據(jù)當(dāng)中的第三四分位數(shù)（區(qū)隔高分端 的前25%的分?jǐn)?shù)，簡稱03）與第一四分位數(shù) （區(qū)隔低分端的後25%的分?jǐn)?shù)，簡稱0/）距

9、離的一半-中間百分之五十的樣本分?jǐn)?shù)差距的二分之一(QQ)2第二節(jié)第八章描述統(tǒng)計(jì)23/31量化研究與統(tǒng)計(jì)分析離均差與平方和離均差-一組數(shù)據(jù)中，各分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的距離，通常以小寫的X 來表示-當(dāng)離均差為正值時(shí)，表示分?jǐn)?shù)落在平均數(shù)的右方-離均差為負(fù)值時(shí)，表示分?jǐn)?shù)落在平均數(shù)的左方-平均數(shù)是每一個分?jǐn)?shù)加總後的平均值，為一組分?jǐn)?shù)的 重心位置deviation score= x =(X - p)-功用：用以顯示數(shù)值在群體中的位置離均差平方和(sum of squares; SS )in-ss的概念可以類比為面積的概念，表示分?jǐn)?shù)與平均數(shù) 變異的面積和°第二節(jié)第八章描述統(tǒng)計(jì)23/31離均差與平方和離均差

10、平方和(sum of squares; SS )-SS的概念可以類比為面積的概念，表示分?jǐn)?shù)與 平均數(shù)變異的面積和£八呼旳一1變異數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差變異數(shù)(variance)-平均化的離均差平方和標(biāo)準(zhǔn)差-變異數(shù)的開方，以o表示。標(biāo)準(zhǔn)差或變異數(shù)越大者5表示該分配的變異情形較大（較分散）°第二節(jié)25/31變異數(shù)的不偏估計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與變異數(shù)的不偏估計(jì)數(shù)的主要差別在於分母項(xiàng)為M /而非原來的N N-1稱為自由度(degree of freedom ； df)，表示一組分?jǐn)?shù) 當(dāng)中，可以自由變動的分?jǐn)?shù)的個數(shù)。在離均差的計(jì)算上，自由度為樣本數(shù)減1，表示在N個觀察 值中，只有NJ個數(shù)字可以自由運(yùn)用於離

11、均差的計(jì)算。量化研究與統(tǒng)計(jì)分析變異量數(shù)的特性與優(yōu)缺點(diǎn)比較淑層次離散量數(shù)四分差名義銅上淬優(yōu)點(diǎn)不受®W HW礪吩數(shù) 景韁，計(jì)算方法簡便， 族於所創(chuàng)勺泯交不極偉異郵測量最爲(wèi)猜密，考慮 至酬康本，具有 代表1生。缺點(diǎn)測量過於粗糙，無法反 昨有樣兄。無兩好斤有樣本 偉Ml充兄。白醵韁。偏態(tài)（Skewness）描述一個變項(xiàng)的對稱性（symmetry）的量數(shù)稱為偏態(tài)係數(shù)不對稱的資料稱為偏態(tài)資料，依其方向可分為負(fù)偏（negatively skewed ）（或左偏、即左側(cè)具有偏離值） 正偏（positively skewed ）（或右偏，即右側(cè)具有偏離值） 與對稱（symmetrical）三種情形土也

12、板與天花板效應(yīng)地板效應(yīng)(floor effect)-指數(shù)據(jù)多數(shù)集中在偏低的一端，但在高分端則有極端 值，分?jǐn)?shù)不容易突破低分端，但會往高分端延伸，彷 彿有一個地板(或真的存在一個低分限制條件)阻擋 了數(shù)據(jù)往低分移動。-由於地板阻隔作用，地板效應(yīng)常伴隨正偏態(tài)現(xiàn)象。天花板效應(yīng)(ceiling effect)-則與負(fù)偏態(tài)有關(guān)，是指數(shù)據(jù)多數(shù)集中在偏高的一端， 但在低分端則有極端值，分?jǐn)?shù)不容易突破高分端，彷 彿有一個天花板(或真的存在一個高分限制條件)阻 擋了數(shù)據(jù)往高分移動。峰度（Kurtosis）-是指一個次數(shù)分配集中部份的陡哨程度。-兩個分配都是對稱的單峰鐘型曲線時(shí)，並不一定具有一樣的平 坦或陡峭形態(tài)

13、(嘩度)。-一個對稱的鐘型分配，變項(xiàng)的數(shù)值會集中於眾數(shù)所在位置，如 果集中於眾數(shù)附近的分?jǐn)?shù)多，分散於兩側(cè)的分?jǐn)?shù)少，將形成高 狹峰(leptokurtic)的分配-當(dāng)集中於眾數(shù)附近的分?jǐn)?shù)較少，兩側(cè)分?jǐn)?shù)多，則形成低闊峰(platykurtic ) °-在常態(tài)分配時(shí)的理想峰度稱為常態(tài)峰(mesokurtic) °第三節(jié)第八章描述統(tǒng)計(jì)31/31量化研究與統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的解讀相對量數(shù)-絕對意義：由數(shù)值大小反應(yīng)-相對意義：需從相對比較，甚至於進(jìn)行變項(xiàng)數(shù)據(jù)的標(biāo) 準(zhǔn)化，才能對於數(shù)據(jù)的意義進(jìn)行正確解讀。相對量數(shù)或相對地位量數(shù)（measures of relativeposition )-描述個

14、別觀察值在團(tuán)體中所在相對位置的統(tǒng)計(jì)量-將某特定觀察值在樣本中所處的位置，以其他分?jǐn)?shù)進(jìn)行參照，計(jì)算出觀察值在該變項(xiàng)上分?jǐn)?shù)的團(tuán)體地位（位置）-常用的相對量數(shù)包括百分等級，百分位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)百分等級與百分位數(shù)百分等級(percentile rank; PR)-係指觀察值在變項(xiàng)上的分?jǐn)?shù)在體中所在的等級第四節(jié)第八章描述統(tǒng)計(jì)35/31-在一百個人中，該分?jǐn)?shù)可以排在第幾個等級。-例如PR = 50代表某一個分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中可以勝過50%的人，他的分 數(shù)也恰好是中位數(shù)。百分位數(shù)(percentile point; Pp)-係指在樣本中位居某一個等級的觀察值之分?jǐn)?shù)-若想在一百個人的樣本中贏過多少百分之多少的人，則他

15、的分?jǐn)?shù) 必須得到多少分-例如中位數(shù)為60分時(shí)，表示有50%的人比60分還低，此時(shí)我們可 以說第50百分位數(shù)為60分以P50=60表示之。兩者的數(shù)學(xué)關(guān)係-百分等級是將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為等級(百分比)-百分位數(shù)則是由某一等級來推算原始分?jǐn)?shù)百分等級與百分位數(shù)的計(jì)算樣本數(shù)少時(shí)-將資料依序排列，算出累積百分比，即可對應(yīng)出每一 分?jǐn)?shù)的百分等級-亦可從百分等級推算出各特定百分位數(shù)樣本數(shù)大時(shí)-百分等級的計(jì)算必須以分組貪料的方式來整理貪料-百分等級的換算，必須以公式來計(jì)算之1O7V量化研究與統(tǒng)計(jì)分析標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(standard scores )-利用線性轉(zhuǎn)換的原理，將一組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成不具有實(shí)質(zhì) 的單位與集中性的

16、標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)。-不同的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，其共通點(diǎn)是利用一個線性方程式 y=bx+a進(jìn)行集中點(diǎn)的平移與重新單位化，使得不同量 尺與不同變項(xiàng)的測量數(shù)據(jù)具有相同的單位與相同的集 中點(diǎn)，因此得以相互比較。常用的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)-Z分?jǐn)?shù) -T分?jǐn)?shù)(T二 10Z+50)SAT考試(Scholastic Assessment Test) (SAT=100Z+500)-比西測驗(yàn)IQ分?jǐn)?shù)(平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為16的標(biāo)準(zhǔn)分 數(shù))(IQ二16Z+100),魏氏智力測驗(yàn)為15Z+100Z分?jǐn)?shù)定義-指原始分?jǐn)?shù)減去其平均數(shù)，再除以標(biāo)準(zhǔn)差後所得到的新分?jǐn)?shù)-表示該原始分?jǐn)?shù)是落在平均數(shù)以上或以下幾個標(biāo)準(zhǔn)差的位置上as以母體資料為基礎(chǔ)時(shí)以樣本

17、資料為基礎(chǔ)時(shí) Z分?jǐn)?shù)的特性-任何一組數(shù)據(jù)經(jīng)過z公式轉(zhuǎn)換後，均具有平均數(shù)為o，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的特性-Z分?jǐn)?shù)可以作分配內(nèi)與跨分配的比較。-z分?jǐn)?shù)僅是將原始分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換，並未改變各分?jǐn)?shù)的相對關(guān) 係與距離，因此z分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換並不會改變分配的形狀。常態(tài)分配常態(tài)分配(normal distribution )-指一個隨機(jī)變項(xiàng)的觀察值，呈現(xiàn)對稱的鐘形曲線分配由德國數(shù)學(xué)家Gauss ( Karl F. Gauss ； 1777-1855 )所提出，因此又 稱為高斯分配(Gaussian distribution ) °圖3.1常態(tài)曲線與累積扌幾率圖常態(tài)分配的特性常態(tài)曲線並沒有兩端點(diǎn)極限值-當(dāng)尸卩時(shí)，函

18、數(shù)值/匕丿達(dá)到最高點(diǎn)-當(dāng)X趨近無限大時(shí)函數(shù)值/W則趨近為0機(jī)率分配-常態(tài)曲線內(nèi)的機(jī)率變化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)則-分配內(nèi)絕大多數(shù)的機(jī)率(99.7%)落於正負(fù)3個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)-一般來說，常態(tài)化的分配全距約為6個標(biāo)準(zhǔn)差反曲點(diǎn)(inflection points )-距離平均數(shù)負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差位置上，切線斜率由漸增轉(zhuǎn)為漸 減-在距離平均數(shù)正一個標(biāo)準(zhǔn)差位置上，切線斜率由漸減轉(zhuǎn)為 漸增標(biāo)準(zhǔn)化常態(tài)分配與其應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化常態(tài)分配(standard normal distribution )-某一變項(xiàng)的觀察值呈現(xiàn)常態(tài)分配，經(jīng)轉(zhuǎn)換後的z分?jǐn)?shù)所 形成的分配稱之-常態(tài)分配的變數(shù)X已經(jīng)不是原始分?jǐn)?shù)，而是Z分?jǐn)?shù)-Z分?jǐn)?shù)是距離平均數(shù)幾個標(biāo)準(zhǔn)差的量數(shù)，不同的Z值， 即代表距離平均值多少個標(biāo)準(zhǔn)差，透過機(jī)率對照表， 可以很快的查出Z值與機(jī)率間的關(guān)係在常態(tài)分配中-68.26%的觀察值落