第三講邊界條件處理

1、進(jìn)口出口外邊界面外流邊界形狀周期邊界進(jìn)口邊界面出口邊界面（b）葉柵流進(jìn)口邊界面出口邊界面（a）通道流固體壁面內(nèi)流邊界形狀二幾個(gè)重要概念邊界條件的定義：邊界條件表示求解域外的信息（擾動(dòng)）對(duì)求解域邊界的影響。確定邊界條件的原則：1若一信息由邊界傳入求解域，就應(yīng)指定該信息的邊界條件（第一原則）；2若一信息由求解域內(nèi)傳出邊界，則不應(yīng)指定該信息的邊界條件（第二原則）。由第一原則確定的邊界條件稱為解析邊界條件；由第二原則確定不給邊界條件，但在數(shù)值求解中必須補(bǔ)充的邊界條件稱為數(shù)值邊界條件。由于信息傳播的方式由方程的類型所決定，所以邊界條件如何確定是由方程的類型所決定的。又由于信息（擾動(dòng)）是沿特征線傳播的，所

2、以邊界條件的確定與特征線與邊界交匯的方式有關(guān)。進(jìn)口出口三進(jìn)口與出口條件（一） 一維Euler方程式中： 補(bǔ)充狀態(tài)方程1進(jìn)口邊界（用下標(biāo) “in”表示）1）超音流（）3個(gè)解析邊界條件均由來(lái)流條件決定，即 ， ，2）亞音流（）2個(gè)解析邊界條件，1個(gè)數(shù)值邊界條件 ， ，下標(biāo)inner表示內(nèi)場(chǎng)值。2出口邊界（用下標(biāo)“out”表示）1）超音流（）3個(gè)數(shù)值邊界條件 ， ，即所有邊界條件均由內(nèi)場(chǎng)值外推獲得；2）亞音流（）2個(gè)數(shù)值邊界條件，1個(gè)解析邊界條件 ， ，其中，為出口反壓進(jìn)口出口亞音速超音速亞音速超音速解析邊界條件2310數(shù)值邊界條件1023進(jìn)出口邊界條件（二）二維Euler方程式中， 補(bǔ)充，對(duì)于多維

3、問(wèn)題，與一維類似，考察進(jìn)出口截面上特征值的正負(fù)來(lái)確定邊界條件。1進(jìn)口邊界1）超音流4個(gè)特征值均為正,需要確定的4個(gè)邊界條件（解析邊界條件數(shù)為4），均由來(lái)流值決定；2）亞音流3個(gè)特征值為正，1個(gè)特征值為負(fù)，存在著從域內(nèi)傳至域外的特征線，只需確定3個(gè)邊界條件（解析邊界條件數(shù)為3），再補(bǔ)充1個(gè)數(shù)值邊界條件；2出口邊界1）超音流4個(gè)特征值為正，信息都是從域內(nèi)傳至域外，因此無(wú)需確定邊界條件（無(wú)解析邊界條件），4個(gè)邊界條件均由內(nèi)場(chǎng)外推獲得(數(shù)值邊界條件數(shù)為4)。2）亞音流3個(gè)特征值為正, 1個(gè)特征值為負(fù)，只需確定1個(gè)邊界條件（解析邊界條件數(shù)為1），再補(bǔ)充3個(gè)數(shù)值邊界條件。三維Euler方程進(jìn)出口邊界條件的

4、確定可類推。四物面邊界條件在物面邊界（用下標(biāo) “w”表示），法向速度為零，任何流量或?qū)α魍慷紵o(wú)法通過(guò)固壁，可以證明，只有1個(gè)特征值為正，因此只能給出1個(gè)解析邊界條件，即也就是滑移條件，其它3個(gè)邊界條件均為數(shù)值邊界條件，由內(nèi)場(chǎng)值外推獲得。法向速度為零，也就是逆變速度為零。即， （9-1）另外一個(gè)逆變速度由內(nèi)場(chǎng)值外推獲得。即，也就是， （9-2）聯(lián)立（9-1）、（9-2），求得物面邊界的速度和。另外，物面上密度和壓力均內(nèi)場(chǎng)值外推獲得。即， ， 由于物面邊界對(duì)壓力最敏感，可用法向動(dòng)量方程求得壓力。法向動(dòng)量方程為：五外邊界（自由邊界）外邊界一般離擾動(dòng)源（例如機(jī)翼）較遠(yuǎn)，可認(rèn)為是均勻流動(dòng)，可以用一維Euler方程黎曼不變量來(lái)確定邊界上的氣動(dòng)參數(shù)。用下標(biāo)“f”表示外邊界上的氣動(dòng)參數(shù)。根據(jù)特征線理論，一維Euler方程有3條特征線，其斜率（特征值）分別為，證斜率為的特征線為；斜率為的為；斜率為的為。沿著特征線，有黎曼不變量常數(shù) （9-3）沿著特征線，有黎曼不變量常數(shù) （9-4）沿著特征線，實(shí)際上就是流量，熵不變，有等熵關(guān)系式常數(shù) （9-5）于是，在外邊界（自由邊界）上，有以下關(guān)系成立： （9-6） （9-7）令：（9-6）+（9-7），得 （9-8）（9-6）（9-7），得 （9-9）由（9-8）、（9-9）求得外邊界（自由邊界）