一元二次不等式及其解法(二)(共16頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次不等式及其解法（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)解可化為一元二次不等式(組)的簡(jiǎn)單分式不等式.2.能夠從實(shí)際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解決.3.掌握與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題的解法知識(shí)點(diǎn)一分式不等式的解法主導(dǎo)思想：化分式不等式為整式不等式類型同解不等式0(0)法：或法：f(x)·g(x)0(0)0(0)法：或法：a先移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為上述兩種形式知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0常用數(shù)軸穿根法(或稱根軸法、區(qū)間法)求解，其步驟是：(1)將f(x)最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)；(2)將f(x)分解為若干個(gè)一次因式或二次不可分解因式

2、的積；(3)將每一個(gè)根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫曲線(注意重根情況，偶重根穿而不過(guò)，奇重根既穿又過(guò))；(4)根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的f(x)值的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集思考(x1)(x2)(x3)2(x4)0的解集為_答案x|1x2或x4解析利用數(shù)軸穿根法知識(shí)點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問(wèn)題對(duì)一元二次不等式恒成立問(wèn)題，可有以下2種思路：(1)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解集為R的情況，即ax2bxc>0(a0)恒成立ax2bxc<0(a0)恒成立(2)分離參數(shù)，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，即：kf(x)恒成立kf(x)max；kf(x)恒成立kf(x)min.題型一分式不等式的解法例

3、1解下列不等式：(1)0；(2)2.解(1)由0，得0，此不等式等價(jià)于(x4)(x3)0，原不等式的解集為x|x4或x3(2)方法一移項(xiàng)得20，左邊通分并化簡(jiǎn)有0，即0，同解不等式為x2或x5.原不等式的解集為x|x2或x5方法二原不等式可化為0，此不等式等價(jià)于或解得x5，解得x2，原不等式的解集為x|x2或x5跟蹤訓(xùn)練1不等式<2的解集為()Ax|x2 BRC Dx|x<2或x>2答案A解析x2x120，原不等式x22x2<2x22x2x24x4>0(x2)2>0，x2.不等式的解集為x|x2題型二解一元高次不等式例2解下列不等式：(1)x42x33x20

4、；(2)1xx3x40；(3)(6x217x12)(2x25x2)0.解(1)原不等式可化為x2(x3)(x1)0，當(dāng)x0時(shí)，x20，由(x3)(x1)0，得1x3；當(dāng)x0時(shí)，原不等式為00，無(wú)解原不等式的解集為x|1x3，且x0(2)原不等式可化為(x1)(x1)(x2x1)0，而對(duì)于任意xR，恒有x2x10，原不等式等價(jià)于(x1)(x1)0，原不等式的解集為x|1x1(3)原不等式可化為(2x3)(3x4)(2x1)(x2)0，進(jìn)一步化為(x2)0，如圖所示，得原不等式的解集為.跟蹤訓(xùn)練2若不等式x2pxq0的解集是x|1x2，則不等式0的解集是()A(1,2)B(，1)(6，)C(1,1

5、)(2,6)D(，1)(1,2)(6，)答案D解析由題意知x2pxq(x1)(x2)，則待解不等式等價(jià)于(x1)(x2)(x25x6)0(x1)(x2)(x6)(x1)0x1或1x2或x6.題型三不等式恒成立問(wèn)題例3對(duì)任意的xR，函數(shù)f(x)x2(a4)x(52a)的值恒大于0，則a的取值范圍為_答案2a2解析由題意知，f(x)開口向上，故要使f(x)0恒成立，只需0即可，即(a4)24(52a)0，解得2a2.跟蹤訓(xùn)練3對(duì)任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，則x的取值范圍是()A1x3 Bx1或x3C1x2 Dx1或x2答案B解析f(x)0，x2(a4)x42a0，即

6、(x2)a(x244x)0，設(shè)g(a)(x2)a(x24x4)由題意知，即x1或x3.題型四一元二次不等式在生活中的應(yīng)用例4某人計(jì)劃收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品，如果按每噸200元收購(gòu)某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)噸，政府為了鼓勵(lì)個(gè)體多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)(1)寫出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使此項(xiàng)稅收在征稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍解(1)降低后的征稅率為(10x)%，農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為a(12x%)萬(wàn)噸，收購(gòu)總金額為200a(12x%)依題意得，y200a

7、(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)(0x10)(2)原計(jì)劃稅收為200a·10%20a(萬(wàn)元)依題意得，a(1002x)(10x)20a×83.2%，化簡(jiǎn)得x240x840，42x2.又0x10，0x2.x的取值范圍是x|0x2跟蹤訓(xùn)練4在一個(gè)限速40 km/h以內(nèi)的彎道上，甲，乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了事發(fā)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)12 m，乙車的剎車距離略超過(guò)10 m又知甲、乙兩種車型的剎車距離S m與車速x km/h之間分別有如下關(guān)系：S甲0.1x0.01x2，S乙0.05x0.005x2.問(wèn)超速行駛誰(shuí)應(yīng)負(fù)主要責(zé)任解由

8、題意列出不等式S甲0.1x0.01x2>12，S乙0.05x0.005x2>10.分別求解，得x<40或x>30.x<50或x>40.由于x>0，從而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h.經(jīng)比較知乙車超過(guò)限速，應(yīng)負(fù)主要責(zé)任1若集合Ax|12x13，Bx|0，則AB等于()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x12若集合Ax|ax2ax1<0，則實(shí)數(shù)a的值的集合是()Aa|0<a<4 Ba|0a<4Ca|0<a4 Da|0a43不等式0的解集為_4設(shè)x22xa80對(duì)于任意x(1,3)恒成立，求

9、a的取值范圍5某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞為了使這批臺(tái)燈每天能獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格？一、選擇題1不等式0的解集為()Ax|1x1 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x12不等式0的解集為()Ax|1x2或2x3 Bx|1x3Cx|2x3 Dx|1x23不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3) B(，1)(3，)C(3,1) D(，3)(1，)4若關(guān)于x的不等式x24xm0對(duì)任意x(0,1恒成立，則m的最大值為()A1 B1 C3 D35在R上定義運(yùn)算：ABA(1B)，

10、若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意的實(shí)數(shù)xR恒成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1a1 B0a2Ca Da6下列選項(xiàng)中，使不等式xx2成立的x的取值范圍是()A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，)7若關(guān)于x的不等式axb0的解集為(1，)，則關(guān)于x的不等式0的解集為()A(，2)(1，) B(1,2)C(，1)(2，) D(1,2)二、填空題8不等式0的解集為_9當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2mx40恒成立，則m的取值范圍是_10若關(guān)于x的不等式0的解集為(，1)(4，)，則實(shí)數(shù)a_.三、解答題11關(guān)于x的不等式2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍12已知關(guān)于x的不等式1.(1)當(dāng)a1

11、時(shí)，解該不等式；(2)當(dāng)a0時(shí)，解該不等式13某工廠生產(chǎn)商品M，若每件定價(jià)80元，則每年可銷售80萬(wàn)件，稅務(wù)部門對(duì)市場(chǎng)銷售的商品要征收附加稅為了既增加國(guó)家收入，又有利于市場(chǎng)活躍，必須合理確定征收的稅率據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若政府對(duì)商品M征收的稅率為P%(即每百元征收P元)時(shí)，每年的銷售量減少10P萬(wàn)件，據(jù)此，問(wèn)：(1)若稅務(wù)部門對(duì)商品M每年所收稅金不少于96萬(wàn)元，求P的范圍；(2)在所收稅金不少于96萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大的銷售金額，應(yīng)如何確定P值；(3)若僅考慮每年稅收金額最高，又應(yīng)如何確定P值當(dāng)堂檢測(cè)答案1答案B解析Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x12答案D解析a0時(shí)符合題意a>

12、;0時(shí)，相應(yīng)二次方程中的a24a0，得a|0<a4，綜上，得a|0a4，故選D.3答案x|4x3或x1解析原式可轉(zhuǎn)化為(x1)(x2)2(x3)(x4)0，根據(jù)數(shù)軸穿根法，解集為4x3或x1.4解原不等式x22xa80轉(zhuǎn)化為ax22x8對(duì)任意x(1,3)恒成立，設(shè)f(x)x22x8，易知f(x)在 1,3上的最小值為f(3)5.a5.5解設(shè)每盞臺(tái)燈售價(jià)x元，則x15，并且日銷售收入為x302(x15)，由題意知，當(dāng)x15時(shí)，有x302(x15)400，解得：15x20.所以為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)當(dāng)制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格為x15,20)課時(shí)精練答案一、選擇題1答案

13、B解析原不等式1x1.2答案A解析原不等式1x3且x2.3答案A解析由題意得，a21x42a.只須42aa21，即a22a30，1a3.4答案C解析x24xm在x0,1時(shí)，最小值為14m，令3m0，m3.5答案C解析(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即x2xa2a10對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以14(a2a1)0，解得a，故選C.6答案A解析方法一取x2，知符合xx2，即2是此不等式的解集中的一個(gè)元素，所以可排除選項(xiàng)B、C、D.方法二由題知，不等式等價(jià)于(x)(x2)0，即0，從而0，解得x1，選A.7答案C解析x1為axb0的

14、根，ab0，即ab，axb0的解集為(1，)，a0，故0，轉(zhuǎn)化為(x1)(x2)0.x2或x1.二、填空題8答案x|x1或3x5解析原不等式化為由數(shù)軸穿根法得x1或3x5.9答案(，5解析設(shè)f(x)x2mx4，要使x(1,2)時(shí)，不等式x2mx40恒成立則有即解得m5.10答案4解析(xa)(x1)0與0同解，(xa)(x1)0的解集為(，1)(4，)，4，1是(xa)(x1)0的根，a4.三、解答題11解x22x3(x1)220，原式即4xm2(x22x3)恒成立，m2x28x6恒成立，設(shè)f(x)2x28x6，則f(x)min2.m2.12解原不等式可化為10，即0，等價(jià)于(ax2)(x1)0.(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式等價(jià)于(x1)(x2)0，所以1x2，所以原不等式的解集為x|1x2(2)因?yàn)樵坏仁降葍r(jià)于(ax2)(x1)0，所以a(x1)0，因?yàn)閍0，所以(x1)0，當(dāng)1，即0a2時(shí)，解集為；當(dāng)1，即a2時(shí)