高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時跟蹤檢測二十二 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時跟蹤檢測（二十二）平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義層級一層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知向量已知向量 a,b 滿足滿足|a|1,|b|4,且且 ab2,則則 a 與與 b 的夾角的夾角為為()a.6b.4c.3d.2解析：解析：選選 c由題意由題意,知知 ab|a|b|cos 4cos 2,又又 0,所以所以3.2已知已知|b|3,a 在在 b 方向上的投影為方向上的投影為32,則則 ab 等于等于()a3b.92c2d.12解析：解析：選選 b設(shè)設(shè) a 與與 b 的夾角為的夾角為.|a|cos 32,ab|a|b|cos 33292.3已知已知|a|b|

2、1,a 與與 b 的夾角是的夾角是 90,c2a3b,dka4b,c 與與 d 垂直垂直,則則 k 的值為的值為()a6b6c3d3解析：解析：選選 bcd0,(2a3b)(ka4b)0,2ka28ab3kab12b20,2k12,k6.4已知已知 a,b 滿足滿足|a|4,|b|3,夾角為夾角為 60,則則|ab|()a37b13c. 37d. 13解析解析：選選 c|ab| ab 2 a22abb2 42243cos 6032 37.5在四邊形在四邊形 abcd 中中,abdc,且且acbd0,則四邊形則四邊形 abcd 是是()a矩形矩形b菱形菱形c直角梯形直角梯形d等腰梯形等腰梯形解析

3、解析： 選選 babdc,即一組對邊即一組對邊bd平行且相等平行且相等,acbd0,即對角線互相垂即對角線互相垂直直,四邊形四邊形 abcd 為菱形為菱形6給出以下命題：給出以下命題：若若 a0,則對任一非零向量則對任一非零向量 b 都有都有 ab0；若若 ab0,則則 a 與與 b 中至少有一個為中至少有一個為 0；a 與與 b 是兩個單位向量是兩個單位向量,則則 a2b2.其中其中,正確命題的序號是正確命題的序號是_解析解析： 上述三個命題中只有上述三個命題中只有正確正確,因為因為|a|b|1,所以所以 a2|a|21,b2|b|21,故故 a2b2.當(dāng)非零向量當(dāng)非零向量 a,b 垂直時垂

4、直時,有有 ab0,顯然顯然錯誤錯誤答案：答案：7設(shè)設(shè) e1,e2是兩個單位向量是兩個單位向量,它們的夾角為它們的夾角為 60,則則(2e1e2)(3e12e2)_.解析：解析：(2e1e2)(3e12e2)6e217e1e22e2267cos 60292.答案：答案：928若若|a|1,|b|2,cab,且且 ca,則向量則向量 a 與與 b 的夾角為的夾角為_解析解析：ca,ca0,(ab)a0,即即 a2ab0.|a|1,|b|2,12cosa,b0,cosa,b12.又又0a,b180,a,b120.答案答案：1209 已知已知 e1與與 e2是兩個夾角為是兩個夾角為 60的單位向量的

5、單位向量,a2e1e2,b2e23e1,求求 a 與與 b 的夾角的夾角解：解：因為因為|e1|e2|1,所以所以 e1e211cos 6012,|a|2(2e1e2)2414e1e27,故故|a| 7,|b|2(2e23e1)24912e1e27,故故|b| 7,且且 ab6e212e22e1e2621272,所以所以 cosa,bab|a|b|727 712,所以所以 a 與與 b 的夾角為的夾角為 120.10已知已知|a|2|b|2,且向量且向量 a 在向量在向量 b 方向上的投影為方向上的投影為1.(1)求求 a 與與 b 的夾角的夾角；(2)求求(a2b)b；(3)當(dāng)當(dāng)為何值時為何

6、值時,向量向量ab 與向量與向量 a3b 互相垂直？互相垂直？解：解：(1)|a|2|b|2,|a|2,|b|1.又又 a 在在 b 方向上的投影為方向上的投影為|a|cos 1,ab|a|b|cos 1.cos 12,23.(2)(a2b)bab2b2123.(3)ab 與與 a3b 互相垂直互相垂直,(ab)(a3b)a23abba3b24313740,47.層級二層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知已知|a|2,|b|1,且且 a 與與 b 的夾角為的夾角為3,則向量則向量 ma4b 的模為的模為()a2b2 3c6d12解析：解析：選選 b|m|2|a4b|2a28ab16b24821

7、121612,所以所以|m|2 3.2在在 rtabc 中中,c90,ac4,則則abac等于等于()a16b8c8d16解析：解析：選選 d法一：法一：因為因為 cos aacab,故故abac|ab|ac|cos a|ac|216,故故選選 d.法二：法二：ab在在ac上的投影為上的投影為|ab|cos a|ac|,故故abac|ac|ab|cos a|ac|216,故選故選 d.3已知向量已知向量 a,b 滿足滿足|a|1,|b|2,且且 a 在在 b 方向上的投影與方向上的投影與 b 在在 a 方向上的投影相等方向上的投影相等,則則|ab|()a1b. 3c. 5d3解析解析：選選 c

8、由于投影相等由于投影相等,故有故有|a|cosa,b|b|cosa,b,因為因為|a|1,|b|2,所以所以 cosa,b0,即即 ab,則則|ab| |a|2|b|22ab 5.4.如圖如圖,在邊長為在邊長為 2 的菱形的菱形 abcd 中中,bad60,e 為為 bc 的中的中點點,則則aebd()a3b0c1d1解析：解析：選選 caebdab12ad(adab)12abad|ab|212|ad|21222cos 602212221.5設(shè)向量設(shè)向量 a,b,c 滿足滿足 abc0,(ab)c,ab,若若|a|1,則則|a|2|b|2|c|2的值是的值是_解析：法一：解析：法一：由由 ab

9、c0 得得 cab.又又(ab)c0,(ab)(ab)0,即即 a2b2.則則 c2(ab)2a2b22aba2b22,|a|2|b|2|c|24.法二：法二：如圖如圖,作作abbda,bcb,則則 cac.ab,abbc,又又abbdbc cd,(ab)c,cdca,所以所以abc 是等腰直角三角形是等腰直角三角形,|a|1,|b|1,|c| 2,|a|2|b|2|c|24.答案：答案：46已知向量已知向量 a,b 的夾角為的夾角為 45,且且|a|4,12ab(2a3b)12,則則|b|_；b 在在 a方向上的投影等于方向上的投影等于_解析：解析：12ab(2a3b)a212ab3b212

10、,即即 3|b|2 2|b|40,解得解得|b| 2(舍負(fù)舍負(fù)),b在在 a 方向上的投影是方向上的投影是|b|cos 45 2221.答案：答案： 217已知非零向量已知非零向量 a,b,滿足滿足|a|1,(ab)(ab)12,且且 ab12.(1)求向量求向量 a,b 的夾角；的夾角；(2)求求|ab|.解：解：(1)(ab)(ab)12,a2b212,即即|a|2|b|212.又又|a|1,|b|22.ab12,|a|b|cos 12,cos 22,向量向量 a,b 的夾角為的夾角為 45.(2)|ab|2(ab)2|a|22|a|b|cos |b|212,|ab|22.8設(shè)兩個向量設(shè)兩個向量 e1,e2,滿足滿足|e1|2,|e2|1,e1與與 e2的夾角為的夾角為3,若向量若向量 2te17e2與與 e1te2的的夾角為鈍角夾角為鈍角,求實數(shù)求實數(shù) t 的取值范圍的取值范圍解：解：由向量由向量 2te17e2與與 e1te2的夾角為鈍角的夾角為鈍角,得得 2te17e2 e1te2 |2te17e2|e1te2|0.即即(2te17