江蘇省徐州市2019屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題附參考答案

1、 絕密啟用前 2019屆徐州市高三第一學(xué)期期中抽測考試 數(shù)學(xué)I 一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 1已知集合?1,2,3,4A?，?0,2,4,6B?，則AB?I 2若復(fù)數(shù)z滿足i12iz? （其中 i為虛數(shù)單位），則z的模為 3某水產(chǎn)養(yǎng)殖場利用100個網(wǎng)箱養(yǎng)殖水產(chǎn)品，收獲時測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg ），其頻率分布直方圖如圖所示，則該養(yǎng)殖場有 個網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于50 kg 4. 右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是 . 5已知雙曲線2214xya?的離心率為3，則實數(shù)a的值為 6已知袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的 2個紅球和3個白球，從中一次

2、摸出 2個，恰有1個是紅球的概率為 7. 已知等差數(shù)列na的前n項和為nS，11132S?，6930aa?，則12a的值為 8. 已知函數(shù)()2sin(2)3f xx?，若12()()4fxfx?，且?12,xx?，則12 xx?的最大值為 9. 已知奇函數(shù)()yfx?是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)2()()()gxfx fax?只有一個零點，則實數(shù)a的值為 10如圖，已知正方體1111ABCDABCD?的棱長為1，點P為棱1AA上任意一點，則四棱錐11PBDDB?的體積為 11在平行四邊形ABCD中， 3AB?，1AD?，60BAD?，若2CEED?uuuruuur ,則AEBE?uuuruuur

3、的值 為 12已知正實數(shù),ab 滿足21ab?，則11(1)(2)ab? 的最小值為 13. 過點(2,0)P的直線l與圓222:()Cxybb?交于兩點,AB，若A是PB的中點，則實數(shù)b的取值范圍是 14.已知函數(shù)2()fxxxaa?，若()fx有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 二解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟 15(本小題滿分14分) 在ABC中，角,ABC的對邊分別為,abc，已知2cos24cos()=1BAC?. （1）求角B的值； （2）若13cos13A?，3c?，求ABC?的面積. 16（本小題滿分14分）

4、如圖，在三棱錐SABC?中， ,DE分別為AB，BC的中點，點F在AC上，且SD?底面ABC. （1）求證：/DE平面SAC； （2）若SFAC?，求證：平面SFD?平面SAC. 17（本小題滿分14分） 已知橢圓22 22:1( 0)xyCabab?，過右焦點(1,0)F的直線l與橢圓C交于,AB兩點，且當(dāng)點B是橢圓C的上頂點時，2FBFA?，線段AB的中點為M （1）求橢圓C的方程； （2）延長線段OM與橢圓C交于點P，若OABP?uuuruuur，求此時的方程 18（本小題滿分16分） 某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計成半徑為1km的扇形EAF，中心角EAF?（

5、42?）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形ABCD，其中點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元. （1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求?的最大值； （2）試問：當(dāng)?為多少時，年總收入最大？ 19（本小題滿分16分） 設(shè)函數(shù)2()lnfxxaxax?，a?R （1）當(dāng)1a?時，求函數(shù))(xf的在點(2,(2)f處的切線方程； （2）討論函數(shù)()yfx?的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間； （3）當(dāng)0a?時，若函數(shù)()yfx?有唯一零點，求實數(shù)a的

6、值 20（本小題滿分16分） 已知數(shù)列na各項均為正數(shù)，11a?,23a?，且312nnnnaaaa?對任意*n?N恒成立 （1）若34a?，求5a的值； （2）若35a?，（i）求證：數(shù)列na是等差數(shù)列；（ii）在數(shù)列na中，對任意n?N，總存在,mk?N，（其中nmk?），使,nmkaaa構(gòu)成等比數(shù)列，求出符合條件的一組(,)mk 數(shù)學(xué)II（附加題） 21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分） 如圖，O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點，BD的

7、延長線交O于點E，過E點的圓的切線交CA的延長線于點P。 求證：PD2PA?PC B選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分） 已知矩陣M200a?，且屬于特征值2的一個特征向量為01a?，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，瞇A（0,0），B（1,0），C（2,3）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到的點分別為',','ABC，求'''ABC的面積。 C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分） 在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos()4?+10。以極點O為坐標(biāo)原點，極軸正方向為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系xoy，曲線C的參數(shù)方程為cossinxryr?

8、（為參數(shù)，r0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB3，求r的值。 D選修45：不等式選講（本小題滿分10分） 對于實數(shù)x，y，若滿足x11，y21，求x2y+1的最大值 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟 22(本小題滿分10分) 在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃。每次投籃之間相互獨立。某選手在A 點命中的概率為34，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B 點命中的概率為45，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量?表示該選手一次投籃測試

9、的累計得分，如果?的值不低于3分，則認(rèn)為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次。 （1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分?的分布列和數(shù)列期望。 （2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由。 23(本小題滿分10分) （1）證明：22(13)(13)nn?為偶數(shù)（nN*）； （2）證明：大于n2)31(?的最小整數(shù)能被12n?整除（nN*）。 2019屆徐州市高三第一學(xué)期期中抽測考試-參考答案 1已知集合?1,2,3,4A?，?0,2,4,6B?，則AB ?I 考點：集合的運算。 答案：2，4 解析：求集合A與集合的交集，寫出集合A，B的公共部分即可，

10、因此AB?I2，4 2若復(fù)數(shù)z滿足i12iz?（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為 考點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)模的概念。 答案：5 解析：依題意，有：12izi?2(12)iii?2i?，所以，22|2(1)5z? 3某水產(chǎn)養(yǎng)殖場利用100個網(wǎng)箱養(yǎng)殖水產(chǎn)品，收獲時測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖所示，則該養(yǎng)殖場有 個網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于50 kg 考點：頻率分布直方圖。 答案：82 解析：不低于50kg的頻率為：（0.040+0.070+0.042+0.012）×50.82 網(wǎng)箱個數(shù)：0.082×10082 4. 右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是 . 考點

11、：程序框圖。 答案：8 解析：第1步：A0，n2；第2步：A5，n4；第3步：A65，n6； 第4步：A729641000，n8；第5步：A8832?1000，退出循環(huán)，此時n8 5已知雙曲線2214xya?的離心率為3，則實數(shù)a的值為 考點：雙曲線的性質(zhì)。 答案：2 解析：c4a?，離心率e4aa?3，解得：a2 6已知袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的2個紅球和3個白球，從中一次摸出2個，恰有1個是紅球的概率為 考點：古典概型。 答案：35 解析：2個紅球編號為x，y，3個白球編號為1，2，3，任取2個，所有可能為： xy x1 x2 x3 y1 y2 y3 12 13 23 基本事件共有10個

12、，恰有1個是紅球的有6個，所以，所求概率為：P 63105?。 7. 已知等差數(shù)列na的前n項和為nS，11132S?，6930aa?，則12a的值為 考點：等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)。 答案：24 解析：因為11132S?，所以，11111()2aa?132，即116a132，所以，6a12 又6930aa?，所以，9a18，因為61292aaa?，所以，可求得：9a24 注：此題也可以用等差數(shù)列的通項公式，求出1a和d。 8. 已知函數(shù)()2sin(2)3fxx?，若12()()4fxfx?，且?12,xx?，則12xx?的最大值為 考點：三角函數(shù)的圖象及其及性質(zhì)。

13、答案：32? 解析：1212()()2sin(2)2sin(2)433fxfxxx? 12sin(2)sin(2)133xx? 令1sin(2)3x?1，2sin(2)13x?，則 11(2)223xk?，21(2)223xn? 12xx?1(22)2kn?12()2kn? 1(2)2m?，m，n，k都是整數(shù)， 因為?12,xx?，所以，?122,2xx?， 所以，12xx?的最大值為13(2)22? 9. 已知奇函數(shù)()yfx?是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)2()()()gxfxfax?只有一個零點，則實數(shù)a的值為 考點：函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點，函數(shù)與方程的思想。 答案：1 4 解析：函數(shù)2()(

14、)()gxfxfax?只有一個零點， 只有一個x的值，使2()()fxfax?=0，即2()()faxfx?成立 函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，只有一個x的值，使2()()faxfx?成立， 又函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)， 只有一個x的值，使2axx?，即方程20xxa?=0有且只有一個解， =1+4a=0，解得a14 10如圖，已知正方體1111ABCDABCD?的棱長為1，點P為棱1AA上任意一點，則四棱錐11PBDDB?的體積為 考點：線面垂直的證明，棱錐體積的求法。 答案 ：13 解析：連結(jié)AC交BD于O點，則有AO平面BDD1B1， 所以，AO就是點P到平面BDD1B1的距離，即高hAO2

15、2 又矩形BDD1B1的面積為S2 所以，四棱錐11PBDDB?的體積為V12232?13 11在平行四邊形ABCD中，3AB?，1AD?，60BAD?，若2CEED?uuuruuur ,則AEBE?uuuruuur的值 為 考點：平面向量的三角形法則、數(shù)量積。 答案：32 解析：如下圖，因為2CEED?uuuruuur，所以，DE13DC13AB， 13AEADDEADAB?uuuruuuruuuruuuruuur， 2233BEBCCEBCCDADAB?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur， 所以，AEBE?uuuruuur1()3ADAB?uuuruuur2()3AD

16、AB?uuuruuur222193ADABABAD?uuuruuuruuuruuurg 12131cos603?32 12已知正實數(shù),ab 滿足21ab?，則11(1)(2)ab? 的最小值為 考點：基本不等式。 答案：18 解析：因為11(1)(2)ab?1212baab?2+2122ababab? 又1222abab?，所以，18ab?， 即 22228ab?18 當(dāng)且僅當(dāng)2ab?，即11,24ab?時，取等號。 13. 過點(2,0)P的直線l與圓222:()Cxybb?交于兩點,AB，若A是PB的中點，則實數(shù)b的取值范圍是 考點：直線與圓的方程，切割線定理。 答案：2b2?或2b2?

17、解析：如圖，依題意知，圓O與x軸相切于點O，設(shè)圓心為C（0，b），rb 由切割線定理，得：PA?PBPO24 又A為PB中點，所以，PAAB，PB2AB，即2AB24， 得AB22b，所以，b22或b 14.已知函數(shù)2()fxxxaa?，若()fx有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 考點：函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點，分類討論的數(shù)學(xué)思想。 答案：27>4a 解析：（1）a0時，23()fxxxx?，只有一個零點，不合題意。 （2）a0時，23()()fxxxaaxaxa?，2'()3fxxa?0，()fx在R上單調(diào)遞增， 所以，3()0fxxaxa?不可能有3個解，也不合題意。 （3）a

18、0時，2()0fxxxaa?，得2axax? 畫出函數(shù)：2(),()agxxahxx?的圖象，如 3()xxaxa?，2'()3xxa?0，得x=3a x在（0 ，3a）遞減，在（3a，a）遞增， ()3333aaaaaa?0，解得：27>4a 1、2，4 2、5 3、82 4、8 5、2 6、35 7、24 8、32? 9、14 10、13 11、32 12、18 13、2b2?或2b2? 14、27>4a 15、 16、 （1）由中位線知：DEAC，可證：DE平面SAC （2）由SD平面ABC，知SDAC，又SFAC，SD與SF交于點S， 所以，AC平面SFD，所以，平

19、面SAC平面SFD 17、 18、 19、 20、 2018-2019學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期中抽測 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) A連結(jié)OE，因為PE切O于點E，所以O(shè)EP=900，所以O(shè)EB+BEP=900， 因為OB=OE，所以O(shè)BE=OEB，因為OBAC于點O， 所以O(shè)BE+BDO=9005分 故BEP=BDO=PDE，所以PD=PE，又因為PE切O于點E，所以PE2=PA·PC， 故PD2=PA·PC10分 B因00211?M，所以2a?，所以20=02?M，2分 0000?M，1200?M，2436?M，即(00)(20)(46)ABC?，6分 故11626622SAB? 10分 C由2cos()104?，得2cos2sin10?， 即直線l的方程為2210xy? 3分 由cos,(0)sin?xrryr，得曲線C的普通方程為222xyr?， 故曲線C是圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為r的圓 ，6分 所以，圓心到直線l的距離12d?，由222ABrd?，則1r? 10分 D由21?xy(1)2(2)2?xy4分 (1)2(2)2?xy12225?xy，8分 當(dāng)且僅當(dāng)0,3xy?時，取“?”. 可知，12?yx的最大值為5.10分 22（1）在A點投籃命中記作A,不中記作A；在B點投籃命中記作B,不中記作B， 其中331441(),()1,(),()1444