第二章隨機變量及其分布習題

1、第二章 隨機變量及其分布習題、填空題a1設隨機變量'的分布律為P(：-K)( K=1,2, N )則常數(shù)a =。N2. 盒內(nèi)有5個零件，其中2件次品，從中任取 3件，用表示取出的次品數(shù)，則的概率分布為。3. 設F (x)是離散型隨機變量的分布函數(shù)，若P(匕=b) = ，則P(a ：b)二 F(b) -F(a)成立。a4設離散型隨機變量二的分布函數(shù)為F(x)= 2a3 L a + bx _2貝H a =, b =二的分布律為x5.設連續(xù)型隨機變量 匕的概率密度為f (x)=ke 2i0，且 P(，則 k =_, P(1 蘭 2) =, P(© =2) =, P(© c

2、2) =6.設5個晶體管中有2個次品，3個正品，如果每次從中任取1個進行測試，測試后的產(chǎn)品不放回，直到把 2個次品都找到為止，則需要進行的測試次數(shù)是一個隨機變量，則P(© =5) =, P(© 蘭2) =)27. 設隨機變量壬的概率密度為f(x) = ke 8(一吆貝U k =8. 兩個隨機變量二，口相互獨立的充要條件是 r -x9.設連續(xù)型隨機變量 匕的概率密度為f (x)=e0x 一 0，則.的函數(shù)二.'的概率密x ： 010.設隨機變量的概率密度為f(x)kx0 x : 1,(b0,k0)其他1且P（亍75,則“，廠、選擇題21 . P（： -Xk）（k =1

3、,2）為一隨機變量的分布律的必要條件是（）Pk（A）Xk非負（B）Xk為整數(shù)（C） 0 空 Pk 乞 2（ D） Pk 22 .若函數(shù)y二f （x）是一隨機變量的概率密度，則（）一定成立（A）f （x）的定義域為0，1（B）f （x）的值域為0，1（C）f（x）非負（D）f （x） 在（內(nèi)連續(xù)3. 如果F（x）是（），則F（x） 定不可以是連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)（）（A ）非負函數(shù)（B）連續(xù)函數(shù)（C）有界函數(shù)（D）單調(diào)減少函數(shù)4. 下列函數(shù)中，（）可以作為連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)x(A) F(x)=戶1x : 0x _0（C）：（x）二x ： 0x -0 -xex<0(B)G(x)=丿

4、-1 x>0” 0X £ 0(D)H(x)=,_xJ + ex KO5 .設（，）的聯(lián)合概率密度為f(x, y)二二x2其他則與為（）的隨機變量（A）獨立同分布（B）獨立不同分布（C）不獨立同分布（D）不獨立也不同分布二、計算題1.擲兩顆骰子，用表示點數(shù)之和，求的概率分布。2. 拋擲一枚硬幣，直到出現(xiàn)“正面朝上”為止，求拋擲次數(shù)的分布律。3.已知隨機變量'只能取-1， 0，1，、2，相應的概率為求：（1） 1 =2，-1的分布律；（2） 2二2的分布律。求c的值，并計算p門）。4.設連續(xù)型隨機變量的概率密度為f（X）=XkeT - 4 oo . 2X -X求（1）系數(shù)

5、k （2） 的分布函數(shù)（3） 乞 lip1?, Pl1 <:：: 2：工0 x乞035. 設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為F（x） =：=Ax0 ： x ： 21 x - 2求（1）系數(shù) A；（2）plo ：: 1，P'1.5 ：- 2-，P2 _- 3/Ax 0 蘭 x c 16. 設連續(xù)型隨機變量 ©的概率密度為f（x）=2-x 1Ex<20 其他求（1）系數(shù) A （2）的分布函數(shù) F（x）（3） P'b.5 ：上 1.5|0 _- 17某種型號的電燈泡使用時間（單位：小時）為一隨機變量，其概率密度為f(x)=500001 e 5000ex 0x _0求3

6、個這種型號的電燈泡使用了1000小時后至少有2個仍可繼續(xù)使用的概率8甲和乙兩名籃球運動員各投籃3次，如果甲的命中率為0.7，乙的命中率為0.6,用，分別表示甲和乙投籃命中的次數(shù)，求,的分布律及（,）的聯(lián)合分布律9.已知離散型隨機變量 匕的分布律為匕-3-10135P1 1112 11263129910.設的概率密度為f(x) = «'2x0 . x : 1其他的概率密度 (y)四、證明題已知為相互獨立的隨機變量，,的概率函數(shù)為P( =kP( =k)二C：pk(1 p)n(0 ： p ",k =0,1,2 n),求證：P(=k)=C；nPk(1 P)2n±(

7、k =0,1,2 2n)五、附加題設離散型隨機變量的分布函數(shù)為F(x)二a2a3、a +bx ： -1一 1 _ x ： 1且p( T冷，求a, b,以及'的分布律。1.2.填空題:(X,Y )的分布律為Px 蘭一，Y <-(1F(x, y)=.rf (x, y)二0100.560.2410.140.06，PX _1；=1<2一e"" -e'y),x 0,y 0 則分0,其它布密度函數(shù)3已知(X,Y) f(x, y)=Csin (xy),0,ji0 - x, y -4其它4. 設(X,Y )的分布律為(X,Y )(1,1)(1,2)(1,3)(2

8、,1) (2,2)(2,3)P1111Pa69183X與Y獨立，則:-,?二選擇題：1.設隨機變量（X ,Y ）的密度函數(shù)為f(x,y)0,u,。點1則概率其它:0.5,Y : 0.6 為(2.3.A. 0.5設隨機變量XB. 0.37C.8D. 0.401Y0112P123333）。X與Y相互獨立，其概率分布為則下列式子正確的是（A. X 二 Y B. PX 二 Y、1D.設隨機變量X與Y相互獨立，且X N（h»2），丫 N（2,2-2），則Z = X Y仍具正態(tài)分布，且有（）°a. z Nd2 ；擰）C. ZNC2,；靂）4.設X與Y是相互獨立的兩個隨機變量Z二max（

9、X,Y）的分布函數(shù)為（A. Fz（z） =maxFx（z）,FY（z）fB. Z N(S JU)D. Z N(S2Fi2 V),它們的分布函數(shù)分別為Fx (x)、Fy(y)，則)。B. Fz (z) =max：Fx(z), Fy(z) *C. Fz(z)二 Fx (z)Fy D.都不是二、計算題:1 .設箱內(nèi)有6個零件，其中一、二、三等品各為1、2、3個，從中任意取出3件，用X和丫分別表示取出的一等品和二等品數(shù)，試求（X,Y）的聯(lián)合概率及邊緣概率分布。2.將一枚硬幣擲3次，以X表示前2次中出現(xiàn)H的次數(shù)，以Y表示3次中出現(xiàn)H的 次數(shù)，求(X,Y)的聯(lián)合分布律以及(X,Y)的邊緣分布律。3. 二維

10、隨機變量(X,Y)共有六個取正概率的點，它們是：(1,-1),(2,-1) ,(2,0) ,(2,2),(3,1)(3,2),并且(X,Y)取得它們的概率相同，求(X,Y)的聯(lián)合分布。4.設(X,Y)的聯(lián)合分布密度為f(x,y)=<0,x _ 0, y _ 0其它試求：(1)常數(shù) C ; (2) P(0 ：X :：: 1,0 : Y ：1)5.隨機變量(X,Y)的分布密度f(x,y)i3x00 ： x : 1,0 ： y x其它求(1) X與Y的邊緣分布密度；(2)條件分布密度，問 X與Y是否獨立。6 設二維隨機變量(X,Y)的密度函數(shù)為2f(x, y)= <xI3xy,0,0_x

11、_1,0_y_2其它(1)求關于 X和關于Y的邊緣密度函數(shù)，并判斷X和Y是否相互獨立?2) 求PX Y7.已知二維隨機變量服從 D =x, yjOcxcyc"上的均勻分布，求 1 P0vX v,0 <Y < ?。2 2& 離散型隨機變量(X,Y)有如下概率分布:01200.10.20.3100.10.22000.1(1) 求邊緣概率分布；(2) 求Y = 2時X的條件分布；(3) 檢驗隨機變量X與Y是否獨立。9 設X和Y是兩個相互獨立的二維隨機變量，X在(0, 1)上服從均勻分布，Y的概1 J率密度為 fY(y)二7e ,y 0 , (1 )求X和Y的聯(lián)合概率密度；(2 )求10,y豈0P?X Y ：1?。10 設二維隨機變量(X ,Y)的聯(lián)合概率分布為Y X01210.30.20