2022年2021選修2-1《雙曲線》練習(xí)題經(jīng)典

1、雙曲線練習(xí)題一、選擇題：1已知焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的漸近線方程是y 4x，則該雙曲線的離心率是() a.17b.15c.174d.1542中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）ax2y2=1 bx2y2=2 cx2y2=dx2y2=3在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 c 過點(diǎn) p（1，1） ，且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和 2x y=0，則雙曲線c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）abc或d4. 已知橢圓222ax222by1（ab0）與雙曲線22ax22by1 有相同的焦點(diǎn)， 則橢圓的離心率為（） a 22b21c66d365已知方程=1

2、表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則 n 的取值范圍是（）a （ 1，3）b （ 1，）c （0， 3）d （0，）6設(shè)雙曲線=1（0ab）的半焦距為c，直線 l 過（ a， 0） （0， b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l 的距離為，則雙曲線的離心率為（）a2 bcd7已知雙曲線22219yxa的兩條漸近線與以橢圓221259yx的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為165的圓相切，則雙曲線的離心率為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

3、 - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -a54b53c43d658雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)為m，兩個焦點(diǎn)為f1、f2， f1mf2120 ，則雙曲線的離心率為 () a.3b.62c.63d.339已知雙曲線221(0,0)xymnmn的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2，一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為613，則 m 等于 ( ) a9 b4 c2 d,3 10已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為f1(10，0)、f2(10，0)，m 是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足12120,| | 2,mf mfmfmf則該雙曲線的方程是() a.x29y21 bx2y291 c.

4、x23y271 d.x27y231 11abc是等腰三角形，b =120，則以ba,為焦點(diǎn)且過點(diǎn)c的雙曲線的離心率為（ d ）a. 221 b. 231 c. 21 d. 3112設(shè) f1，f2是雙曲線 x2y2241的兩個焦點(diǎn)，p是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|pf1|4|pf2|，則 pf1f2的面積等于 () a42 b83c24 d48 13過雙曲線x2y28 的左焦點(diǎn)f1有一條弦pq 在左支上，若|pq|7，f2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則pf2q 的周長是 () a28b1482c148 2 d82 14雙曲線122yx的一弦中點(diǎn)為（2，1） ，則此弦所在的直線方程為（）a. 12xy b. 22

5、xy c. 32xy d. 32xy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -15已知雙曲線=1（b 0） ，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于a，b，c，d 四點(diǎn)，四邊形abcd 的面積為 2b，則雙曲線的方程為（）a=1 b=1 c=1 d=1 16設(shè)雙曲線=1 （a0， b0） 的左、 右焦點(diǎn)分別為f1，

6、f2，以 f2為圓心， | f1f2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于a，b 兩點(diǎn)，若3| f1b| =| f2a| ，則該雙曲線的離心率是（）abcd2 17半徑不等的兩定圓o1、o2無公共點(diǎn)（ o1、o2是兩個不同的點(diǎn)） ，動圓 o 與圓 o1、o2都內(nèi)切，則圓心o 軌跡是（）a雙曲線的一支b橢圓或圓c雙曲線的一支或橢圓或圓d雙曲線一支或橢圓18. 過雙曲線1222yx的右焦點(diǎn)作直線l 交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，若 |ab|=4 ，則這樣的直線共有（）條。a1 b2 c3 d4 19一圓形紙片的圓心為原點(diǎn)o，點(diǎn) q 是圓外的一定點(diǎn)，a 是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn) a 與點(diǎn) q 重合

7、，然后展開紙片，折痕cd 與 oa 交于 p 點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)a 運(yùn)動時 p 的軌跡是（）a橢圓b雙曲線c拋物線d圓20相距 1600m 的兩個哨所a、b，聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時的聲音速度是320m/s，在 a 哨所聽到的爆炸聲的時間比在b 哨所聽到時遲4s，若以 ab 所在直線為 x 軸以線段ab 的中垂線為y 軸，則爆炸點(diǎn)所在曲線的方程可以是（）a=1（x0）b=1（x0）c+=1 d+=1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

8、- - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -21已知雙曲線c：=1（a0， b0） ，以原點(diǎn)為圓心，b 為半徑的圓與x 軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（）a=1 b=1 c=1 d=1 22如圖， f1、 f2是雙曲線=1（a 0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過f1的直線 l 與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)a、b若 abf2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）a4 bcd23如圖，已知雙曲線=1（a0，b 0）的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，| f1f2| =4， p 是雙曲線右支上的一點(diǎn)，f2p 與

9、y 軸交于點(diǎn)a，apf1的內(nèi)切圓在邊pf1上的切點(diǎn)為q，若 | pq| =1，則雙曲線的離心率是（）a3 b2 cd24已知點(diǎn)( 3,0)m，(3,0)n，(1,0)b，動圓c與直線mn切于點(diǎn)b，過m、n與圓c相切的兩直線相交于點(diǎn)p，則p點(diǎn)的軌跡方程為( ) a221(1)8yxxb221(1)8yxxc1822yx（x 0）d221(1)10yxx25. 已知橢圓1c與雙曲線2c有共同的焦點(diǎn))0, 2(1f，)0 ,2(2f，橢圓的一個短軸端點(diǎn)為b， 直線bf1與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓1c與雙曲線2c的離心率分別為21,ee，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

10、- - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -則21ee取值范圍為（）a.),2 b. ),4 c.),4( d. ),2(26. 已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓)0(12222babyax的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( )a31b21c33d2227. 雙曲線22221(0,0)xyabab過其左焦點(diǎn)f1作 x 軸的垂線交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，若雙

11、曲線右頂點(diǎn)在以ab為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為( )a （2，+）b （1，2）c （32，+）d （1，32）28. 已知雙曲線)0, 0(12222babyax的右焦點(diǎn)f，直線cax2與其漸近線交于a， b兩點(diǎn)，且abf為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（）a. （，3） b. （1，3） c. （，2）d. （1，2）29.我們把離心率為e512的雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)稱為黃金雙曲線給出以下幾個說法：雙曲線x22y25 11 是 黃金雙曲線；若 b2ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若 f1b1a290 ，則該雙曲線是黃金雙曲線；若 mon 90 ，則該雙

12、曲線是黃金雙曲線其中正確的是() ab cd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -二、填空題：30如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為 e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為_ _31已知雙曲線x2y23 1 的左頂點(diǎn)為a1，右焦點(diǎn)為f2， p 為雙曲線右支上一點(diǎn)，則pa1 pf2的最小值為_32已知點(diǎn) p 是雙曲線x2a2y2b21 上除頂

13、點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，f1、f2 分別為左、右焦點(diǎn)，c 為半焦距，pf1f2的內(nèi)切圓與f1f2切于點(diǎn) m，則 |f1m| |f2m| _ _. 33已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1(c,0)、 f2(c,0)若雙曲線上存在點(diǎn)p，使sinpf1f2sinpf2f1ac，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_ 34. 已知雙曲線x2=1 的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，p為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)q的坐標(biāo)為（ 2，3），則 |pq|+|pf1| 的最小值為三、解答題：35已知雙曲線221,2yx過點(diǎn) p（1,1）能否作一條直線l，與雙曲線交于a，b 兩點(diǎn)，且點(diǎn) p 是線段的中點(diǎn)？精品

14、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -36.已知 曲線 c：y2x21. (1) 由曲線 c 上 任一點(diǎn) e 向 x軸作垂線，垂足為f，動點(diǎn) p 滿足3fpep，求點(diǎn) p的軌跡 p 的 軌跡可能是圓嗎？請說明理由；(2) 如果直線l 的斜率為2，且過點(diǎn)m(0， 2)，直線l 交曲線c 于 a、b 兩點(diǎn)，又92ma mb，求曲線c 的方程37(本

15、題滿分12 分) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c的右焦點(diǎn)為2,0，右頂點(diǎn)為3,0. （）求雙曲線c的方程（）若直線:2lykx與雙曲線恒有兩個不同的交點(diǎn)a和 b且2oa ob（其中o為原點(diǎn)），求k 的取值范圍精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -38. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c 的右焦點(diǎn)為 (2,0)，實(shí)軸長為2 3. (1)求雙曲線c 的方程；

16、(2)若直線 l：ykx2與雙曲線c 左支交于a、 b 兩點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段ab 的垂直平分線l0與 y軸交于 m(0， m)，求 m的取值范圍39.已知橢圓c：+=1（ ab0）的離心率為，橢圓 c 與 y 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，| ab| =2（）求橢圓c 的方程；（）已知點(diǎn)p 是橢圓 c 上的動點(diǎn)，且直線pa，pb 與直線 x=4 分別交于m 、 n 兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)p，使得以 mn 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）？若存在，求出點(diǎn)p 的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共

17、 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -雙曲線練習(xí)題一、選擇題：1已知焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的漸近線方程是y 4x，則該雙曲線的離心率是(a) a.17b.15c.174d.1542中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（b）ax2y2=1 bx2y2=2 cx2y2=dx2y2=3在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 c 過點(diǎn) p（1，1） ，且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和 2x y

18、=0，則雙曲線c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（b）abc或d4. 已知橢圓222ax222by1（ab0）與雙曲線22ax22by1 有相同的焦點(diǎn)， 則橢圓的離心率為（ a ） a 22b21c66d365已知方程=1 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則 n 的取值范圍是（a）a （ 1，3）b （ 1，）c （0， 3）d （0，）6設(shè)雙曲線=1（0ab）的半焦距為c，直線 l 過（ a， 0） （0， b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l 的距離為，則雙曲線的離心率為（a）a2 bcd7已知雙曲線22219yxa的兩條漸近線與以橢圓221259yx的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為165精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

19、f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -的圓相切，則雙曲線的離心率為（ a ）a54b53c43d658雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)為m，兩個焦點(diǎn)為f1、f2， f1mf2120 ，則雙曲線的離心率為 (b) a.3b.62c.63d.339已知雙曲線221(0,0)xymnmn的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2，一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為613，則 m 等于 (d) a9

20、 b4 c2 d,3 10已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為f1(10，0)、f2(10，0)，m 是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足12120,| | 2,mf mfmfmf則該雙曲線的方程是(a) a.x29y21 bx2y291 c.x23y271 d.x27y231 11abc是等腰三角形，b =120，則以ba,為焦點(diǎn)且過點(diǎn)c的雙曲線的離心率為（ d ）5a. 221 b. 231 c. 21 d. 3112設(shè) f1，f2是雙曲線 x2y2241的兩個焦點(diǎn)，p是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|pf1|4|pf2|，則 pf1f2的面積等于 (c) a42 b83c24 d48 13過雙曲線x2y28 的左焦點(diǎn)f1

21、有一條弦pq 在左支上，若|pq|7，f2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則pf2q 的周長是 (c) a28b1482c148 2 d82 14雙曲線122yx的一弦中點(diǎn)為（2，1） ，則此弦所在的直線方程為（ c ）a. 12xy b. 22xy c. 32xy d. 32xy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -15已知雙曲線=1（b 0） ，

22、以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于a，b，c，d 四點(diǎn)，四邊形abcd 的面積為 2b，則雙曲線的方程為（d）a=1 b=1 c=1 d=1 16設(shè)雙曲線=1 （a0， b0） 的左、 右焦點(diǎn)分別為f1，f2，以 f2為圓心， | f1f2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于a，b 兩點(diǎn)，若3| f1b| =| f2a| ，則該雙曲線的離心率是（c）abcd2 17半徑不等的兩定圓o1、o2無公共點(diǎn)（ o1、o2是兩個不同的點(diǎn)） ，動圓 o 與圓 o1、o2都內(nèi)切，則圓心o 軌跡是（d）a雙曲線的一支b橢圓或圓c雙曲線的一支或橢圓或圓d雙曲線一支或橢圓

23、18. 過雙曲線1222yx的右焦點(diǎn)作直線l 交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，若 |ab|=4 ，則這樣的直線共有（ c ）條。a1 b2 c3 d4 19一圓形紙片的圓心為原點(diǎn)o，點(diǎn) q 是圓外的一定點(diǎn)，a 是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn) a 與點(diǎn) q 重合，然后展開紙片，折痕cd 與 oa 交于 p 點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)a 運(yùn)動時 p 的軌跡是（ b）a橢圓b雙曲線c拋物線d圓20相距 1600m 的兩個哨所a、b，聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時的聲音速度是320m/s，在 a 哨所聽到的爆炸聲的時間比在b 哨所聽到時遲4s，若以 ab 所在直線為 x 軸以線段ab 的中垂線為y 軸，則爆炸點(diǎn)所在曲線的方程可

24、以是（b）a=1（x0）b=1（x0）c+=1 d+=1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -21已知雙曲線c：=1（a0， b0） ，以原點(diǎn)為圓心，b 為半徑的圓與x 軸正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線方程是（c）a=1 b=1 c=1 d=1 22如圖， f1、 f2是雙曲線=1（a 0，b

25、0）的左、右焦點(diǎn)，過f1的直線 l 與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)a、b若 abf2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（b）a 4 bcd23如圖，已知雙曲線=1（a0，b 0）的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，| f1f2| =4， p 是雙曲線右支上的一點(diǎn)，f2p 與 y 軸交于點(diǎn)a，apf1的內(nèi)切圓在邊pf1上的切點(diǎn)為q，若 | pq| =1，則雙曲線的離心率是（b）a3 b2 cd24已知點(diǎn)( 3,0)m，(3,0)n，(1,0)b，動圓c與直線mn切于點(diǎn)b，過m、n與圓c相切的兩直線相交于點(diǎn)p，則p點(diǎn)的軌跡方程為( b) a221(1)8yxxb221(1)8yxxc1822yx（x 0）d2

26、21(1)10yxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -25. 已知橢圓1c與雙曲線2c有共同的焦點(diǎn))0, 2(1f，)0 ,2(2f，橢圓的一個短軸端點(diǎn)為b，直線bf1與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓1c與雙曲線2c的離心率分別為21,ee，則21ee取值范圍為（ d ）a.),2 b. ),4 c.),4( d. ), 2(26.

27、已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓)0(12222babyax的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( d )a31b21c33d2227. 雙曲線22221(0,0)xyabab過其左焦點(diǎn)f1作 x 軸的垂線交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以ab為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為( a )a （2，+）b （1，2）c （32，+）d （1，32）28. 已知雙曲線)0, 0(12222babyax的右焦點(diǎn)f，直線cax2與其漸近線交于a， b兩點(diǎn)，且abf為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ d ）a. （，3） b. （1，

28、3） c. （，2）d. （1，2）29.我們把離心率為e512的雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)稱為黃金雙曲線給出以下幾個說法：雙曲線x22y25 11 是 黃金雙曲線；若 b2ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若 f1b1a290 ，則該雙曲線是黃金雙曲線；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -若 mon 90 ，則該雙曲線是黃

29、金雙曲線其中正確的是(d) ab cd二、填空題：(本大題共 4小題，每小題5分，共 20 分，把正確答案填在題后的橫線上) 30如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為_e1e2e40，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1( c,0)、f2(c,0)若雙曲線上存在點(diǎn)p，使sinpf1f2sinpf2f1ac，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_(1，21)_ 34. 已知雙曲線x2=1 的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，p為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)q的坐標(biāo)為（ 2，3），則 |pq|+|pf1| 的最小值為7三、解答題：35已知雙曲線221,2yx過點(diǎn) p（1,1）能否作一條直線

30、l，與雙曲線交于a，b 兩點(diǎn)，且點(diǎn) p 是線段的中點(diǎn)？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -36.已知 曲線 c：y2x21. (1)由曲線 c 上 任一點(diǎn) e 向 x 軸作垂線，垂足為f，動點(diǎn) p 滿足3fpep，求點(diǎn) p的軌跡 p 的 軌跡可能是圓嗎？請說明理由；(2)如果直線l 的斜率為2，且過點(diǎn)m(0， 2)，直線 l 交曲線

31、c 于 a、b 兩點(diǎn)，又92ma mb，求曲線c 的方程解： (1)設(shè) e(x0，y0)，p(x， y)，則 f(x0,0)，3,fpep，(xx0，y)3(xx0， yy0)00,2.3xxyy代入y20 x201 中，得4y29x21 為 p 點(diǎn)的軌跡方程當(dāng) 49時，軌跡是圓(2)由題設(shè)知直線l 的方程為y2x2，設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立方程組222,21.yxyx消去 y 得： ( 2)x24 2x4 0. 方程組有兩解， 20 且 0 ，2 或 0，b0)由已知得： a3，c2，再由 a2b2c2， b21，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -雙曲線 c 的方程為x23y21. (2)設(shè) a(xa，ya)、b(xb，yb)，將 ykx2代入x23y21，得： (13k2)x262kx90. 由題意知1 3k20， 36 1k20，xaxb6 2k13k20，解得33k1. 當(dāng)33k1 時， l 與雙曲線左支有兩個交點(diǎn)(3)由(2)得： xaxb62k13k2， yayb(kxa2)(kxb2