2022年4.3空間直角坐標系

1、教師課時教案備課人授課時間課題4.3.1空間直角坐標系4.3.2空間兩點間的距離公式課標要求在空間直角坐標系下，兩點間的距離公式的推導，會求空間兩點間的距離教學目標知識目標1、 感受空間直角坐標系建立的背景2、掌握兩點間的距離公式的推導，會求空間兩點間的距離。技能目標掌握在空間直角坐標系下，兩點間的距離公式的推導，會求空間兩點間的距離情感態(tài)度價值觀類比思想的運用重點1、空間直角坐標系中點的表示；2、空間直角坐標下兩點間距離公式及其應用。難點兩點間距離公式的推導。教問題與情境及教師活動學生活動精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共

2、7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學過程及方法一、空間直角坐標系1、空間直角坐標系的建立：如右圖， oabc-d a b c 為單位正方體，以_為原點，以 _為單位正方向， 以_為單位長，建立三條數(shù)軸_, 這樣就建立了空間直角坐標系_，其中 o 為_， x 軸、 y 軸、 z 軸為_， _為坐標平面，分別為 _。2、右手直角坐標系本書中建立的空間直角坐標系均 為 _ ， 右 手拇 指 指 向_，食指指向_，中指指向 _ 3 、空間直角坐標系中

3、任意一點m的坐標表示如下圖，設點m 為空間一定點，過點m 分別做垂直于x 軸、y 軸、 z 軸的平面依次交x軸、 y 軸、 z 軸于 p、q、r，設 p、q、r 在 x 軸、 y 軸、 z 軸的坐標分別為x、y、z，則的坐標為（x，y，z） 。1 教師課時教案教問題與情境及教師活動學生活動點評：由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和oyzxacbbdac 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p

4、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -oabacydazxb/ coxyz學過程及方法反之，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z） ，在 x 軸、 y 軸、z 軸上依次取坐標為x、y、z的點 p、q、r，分別經(jīng)過各做一個平面，分別垂直于x軸、 y 軸、 z 軸，這三個平面的唯一的交點就是有序?qū)崝?shù)組（ x，y， z）確定的點m 。有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點m 在此空間直角坐標系中的坐標，記作m （x，y，z） ，其中x叫做點 m 的橫坐標， y叫做點 m 的縱坐標， z 叫做點 m 的豎坐標。二、合作探究例 1 如圖

5、，在長方體中， |oa|=3，|oc|=4，|od |=2，寫出 d 、 c、a 、b 四點的坐標。解： d （0,0,2）c（0,4,0）a （3,0,2）b （3,4,2）例 2 結晶體的基本單位為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為1/2 的小正方體） ，其中色點代表鈉原子，黑點代表氧原子，如圖4.3-5，建立空間直角坐標系o-xyz 后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標。析把圖中的鈉原子分成上、下、中三層來寫他們所在位置的坐標2 oyxmmrpq精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - -

6、- - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -教師課時教案教問題與情境及教師活動學生活動精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學過程及方法三、空間兩點間的距離公式1、求空間中兩點間距離的引入距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際

7、問題經(jīng)常涉及距離，如建筑設計中常常需要計算空間兩點間的距離，你能用兩點的坐標表示這兩點間的距離嗎？2、空間中兩點間距離公式的推導（1）先求點p（x，y，z）到坐標原點的距離。如圖， 設點 p 在 xoy 平面上的射影是b（pb 垂直平面xoy） ，點 b坐標為（ x，y，0） 。ob 22yx，op 22pbob，由 pb z，得：op 222zyx，這說明，在空間直角坐標系oxyz中，任意一點p（x，y，z）到坐標原點的距離op 222zyx（2）求空間任意兩點間的距離設點p1（x1，y1，z1） ，p2（x2，y2， z2）是空間中任意兩點，且點p1，p2在 xoy 平面的射影分別為m ，

8、n，那么 m ，n 坐標為m （x1，y1，0） ，n（x2，y2，0） ，在 xoy 平面上，mn 221221)()(yyxx過點 p1作 p2n的垂線，垂足為h，則mp1 z1， np2 z2所以， hp2 z1z2，hp1 mn 221221)()(yyxx根據(jù)勾股定理，得p1p22221hphp221221221)()()(zzyyxx3 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共

9、 7 頁 - - - - - - - - -教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動因此，空間中兩點p1（x1，y1，z1） ，p2（x2，y2，z2）之間的距離為：p1p2221221221)()()(zzyyxx類比平面兩點間的距離公式，有什么不同？有何相似之處？通過對比已經(jīng)熟悉的公式來記憶新的公式，能加深印象。3、練習p138 第 1、2 題四、小結：1、空間直角坐標系中點的表示2、在空間直角坐標系下，兩點間的距離公式的推導，并對比平面上兩點間距離公式，學會類比思想，會求空間兩點間的距離。教學小結精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -課后反思4