談?wù)劯绲掳秃詹孪胱C明及運(yùn)用

1、談?wù)劯绲掳秃詹孪胱C明及運(yùn)用摘 要：哥徳巴6赫的猜想是世界上尚未解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即“一 個(gè)充分大的偶數(shù)等于兩個(gè)素?cái)?shù)z和”。簡(jiǎn)稱"1+1=2"o直接證明此命題難 度很大，需要下面幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行探究證明。對(duì)于數(shù)論的發(fā)展意義十分重 大。關(guān)鍵詞：偶數(shù)；素?cái)?shù)；合數(shù)；充分大一、建立引理，即：存在性定理請(qǐng)看以下事實(shí)：%1 8=3+5%1 16=11+5二13+3%1 102二97+5二89+13二29+73二59+43二79+23%1 284二3+281=13+271二31+253二43+241二61+223二73+211二57+227二97+187二103+181二37+247%1 60

2、4二3+601二11+593二17+587二23+581二43+541二47+557二53+551=71+523二83+5 21二5+599二101+503二151+553二161+443二167+437二173+431二197+407二203+40 1=217+39=從以上事實(shí)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律、一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)成等于兩個(gè)素 數(shù)之和，當(dāng)偶數(shù)增大時(shí)，等于兩個(gè)素?cái)?shù)和的形式不唯一，而且越來(lái)越多。推論：一個(gè)充分大的偶數(shù)等于兩個(gè)索數(shù)和的形式充分的多。即：“一 加一等于無(wú)數(shù)多個(gè)不相同的二”。二、定理的應(yīng)用定理的證明并不難，現(xiàn)已經(jīng)證明了，難就難在將一個(gè)任意的充分大的 偶數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)的和，可以從以下途徑

3、來(lái)實(shí)現(xiàn)。(-)構(gòu)造充分大的偶數(shù)設(shè)m 為充分大的偶數(shù)，且m=bai x 10i=akx10k+ak-l x 10k-1+al x10+a0二(k 為較大的自然數(shù)，其中 aiga二0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9其中不含 a0, aowb二0、2、4、6、8, akho。(-)構(gòu)造充分大的素?cái)?shù)構(gòu)造充分大的素?cái)?shù)去逼近充分大的偶數(shù)，使充分大的偶數(shù)等于兩個(gè)充 分大的素?cái)?shù)的和或者等于一個(gè)充分大的素?cái)?shù)與一個(gè)較小的素?cái)?shù)之和。設(shè)mz為充分大的素?cái)?shù)去接近充分大的偶數(shù)，使充分大的偶數(shù)等于兩 個(gè)充分的大素?cái)?shù)的和或者等于一個(gè)充分人的素?cái)?shù)與一個(gè)較小的素?cái)?shù)之和。設(shè)w為充分大的素?cái)?shù)，且* <mm'二ai

4、lx10i二aklx10k+r x10+0英中 aiwc二0、1、2、3、4、5、6、7、8、9(不含 * 0, / kho)oed=1> 3、7、9m還必須滿足以下的必耍條件：ail0?塊(mod3)否則m'必含有3的因子與w為素?cái)?shù)矛盾。即:0+a 1+2+a 3+k?塊 0 (mod3)%1 令* =4n-l,當(dāng)n為充分大的自然數(shù)時(shí)，w也能為充分大，此一 種形式的整數(shù)仍有可能是合數(shù)。構(gòu)造w應(yīng)滿足狄利克雷(dirichlet)定理。使得 w 二kn+l,其中 k>1, l>0, (k、l) =1m仍有可能是合數(shù)。上述幾個(gè)條件均屬必要條件，并非充分條件。僅僅靠上述條件

5、來(lái)構(gòu)造的w ,是合數(shù)的概率雖然很小，但由于數(shù)位 太多，素?cái)?shù)部分很不規(guī)則，h前人們直接判斷一個(gè)充分大的奇數(shù)為素?cái)?shù)還 是偶數(shù)還很困難，需要用特殊的方法，并借助于電子計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功 能來(lái)判斷。根據(jù)素?cái)?shù)的定義和素?cái)?shù)的無(wú)數(shù)性，下列素?cái)?shù)顯然為充分大的素?cái)?shù)。舉例：%1 1110000000000010000001%1 23500000001000000000011%1 8760000000000000000000000000054300000000017%1 100000000000000000000000000000000000000000003%1 1540000000000000000000000

6、00000000000000019750000000000000000000789000000007三、應(yīng)用舉例 將下列充分大的偶數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)之和87654 09054 32100 01005 76539 87000 12378 90006 57890 0120566570 0658=72554 09004 32000 01001 53239 67000 11268 90004 21650 0120423470 0041+15100 00050 00100 00004 23300 20000 ohio 00002 36240 0000143100 061793567 89100 00543

7、21999 00556 67891 01357 96543 00012 3555166005 54400 260二80234 56100 00423 11998 00440 00001 01357 66000 00011 2234166001 14400 247+13333 33000 00120 10001 00116 67890 00000 30543 00001 1321000004 40000 013%1 10500 78910 15172 02500 05768 94320 00006 67788 99110 0054321543 21540 0076=10200 17900 140

8、30 01400 00543 21000 00003 47088 90100 0043321540 21540 0023+300 61010 01142 01100 05225 73320 00003 20700 09010 00110 0003000000 0053%1 71654 32100 05632 15759 46800 79085 43256 78910 00000 8677953200 00122=50600 31000 04502 05700 36000 06085 43200 74300 00000 6576431000 00079+21054 01100 01130 10059 10800 73000 00056 04610 00000 2101521000 00043%1 38110 56000 97555 11100 04455 08970 00450 04714 30008 7991234560 00754=36110 00000 81444