2022年Proakis的數(shù)字通信第四版的習題答案

1、word 格式 整理版學習參考2.9 根據(jù)柯西分布有當x很大時，所以有(b) 當當0v，因此有：2.10 (a) (b) (c) 因為 n, 不是高斯分布，因此中心極限定理不適用，原因是柯西分布沒有有限的差異。2.11 假定是實值隨機過程。復值過程的處理也類似。(a) (b) 當 x(t ) , y ( t )不相關時，同理因此0v精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 42 頁 -

2、- - - - - - - -word 格式 整理版學習參考(3) 當 x(t ) , y ( t )不相關并且零均值時：2.12 隨機過程 x(t ) 的功率譜密度為：濾波器輸出功率譜密度為：因此濾波器輸出總功率為：2.14 令因此2.16 濾波器的傳遞函數(shù)為 : (a) (b) 令 a = rc, v =2 f. 那么2.19 因為輸出序列的自相關：這里的最后等式來自于x(n) 的自相關函數(shù)：因此精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - -

3、- - - - - - - - - - 第 2 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -word 格式 整理版離散時間系統(tǒng)的頻率響應為：綜上，系統(tǒng)輸出的功率密度譜為：2.20 已知功率密度譜為：2.21 本題中引用下標d 表示離散過程，下標a 表示連續(xù)時間過程，同樣，f 表示模擬頻率。fd表示離散頻率。(a) 因此取樣信號的自相關函數(shù)等于x(t) 的取樣自相關函數(shù)。(b) 令 fd = ft，則有：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - -

4、 - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -word 格式 整理版學習參考又因為離散時間的自相關函數(shù)是它的功率譜密度的反變換，于是有：比較 (1),(2):得(c) 從(3) 式可以得出：否則出現(xiàn)混疊。2.22 (a) (b) 如果那么：k=0 其他因此序列 x(n)是白噪聲序列， t的最小值可以從下圖的取樣過程的功率譜密度得到為了得到一個譜平坦序列，最大的抽樣速率應滿足：(c) 可由得到。因此2211 sinw( )( )()w，2.23 假設那么：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

5、 - - 第 4 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -word 格式 整理版學習參考這里 y(f) 是 y( t ) 的傅里葉變換，因為：又有：當 f=0 時：2.24 由于 g=1 ，有對低通濾波器，可得到：將 h(f) 代入可得下式3.4 要證而利用不等式當且僅當可得因為3.6 通過定義，差熵為：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 42 頁 - - - - -

6、- - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -word 格式 整理版學習參考對均勻分布隨機變量(a) a=1,h(x)=0 (b) a=4,h(x)=log4=2log2 (c) a=1/4,h(x)=log14=-2log2 3.7 (a) (b) 每信源字符的平均二進制個數(shù)為：(c)信 源 熵為：通過比較，信源熵要少于每個碼字的平均長度。3.9 (a) (b) 3.11 (a) p(x)可以通過求得。因此精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

7、- - - - 第 6 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -word 格式 整理版學習參考類似地可證明(b) 利用不等式 ln1ww和( ) ( )( , )p x p ywp x y，可以得到將不等式兩邊乘以p(x, y ) 并對 x，y 求和，即可得故有當=1 時取等號。(c) 從 (b) 聯(lián)立兩個關系式可得：當 x，y 獨立取等號。3.13 對于平穩(wěn)過程和中 n 是獨立的，因此就有( ) ( )( ,)p x p yp x y

8、精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -word 格式 整理版學習參考3.18 在給定的1x下，32,xx的條件互信息可定義為：又因 為有：3.19 假設 a0，已知 y = ax + b 是線性變換 ，有令那么同理，當 a0, 上式可變?yōu)椋寒?1bn，最優(yōu)門限接近2b，利用門限來簡化分析， 在很接近時，貝塞爾函數(shù)不能估算，用0( )2xei

9、xx，x很大這種估算是有效的，這樣snr 也很高，在這種情況下：如果snr 很高，這個整體還可進一步簡化，在接近b，被積函數(shù)是主要部分，因此，下限可以用取代，也就有：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 39 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 39 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -word 格式 整理版學習參考5.43(a) (b)u1的方差：u1,u2的協(xié)方差：因為噪聲分量是不相關且是零均值。同理，對任意的i

10、，j 都有：cov(,)0ijuu這也就說明了隨機變量iu是不相關的，因為它們都是高斯過程，且統(tǒng)計獨立。u3,u4是零均值高斯過程，隨機變量22234ruu服從瑞利分布，此外22112ruu服從賴斯分布。(c) 22112wuu,u1,u2的均值為，并且是統(tǒng)計獨立的高斯變量，方差相同為：，w1 服從非中心2分布， pdf 為：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 40 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 40 頁，共 42 頁 - -

11、 - - - - - - -word 格式 整理版22234wuu，u3,u4有相同方差，零均值的高斯過程，因此w1 服從中心2分布，pdf ：(d) 5.44在n個再生中繼器中， i 個發(fā)生錯誤的概率服從二項分布為：僅當奇數(shù)個中繼器發(fā)生錯誤時，終端接收器輸出端才有錯誤。因此整個錯誤概率為：偶數(shù)個中繼器產生錯誤的概率：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 41 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 41 頁，共 42 頁 - - - - - - - - -word 格式 整理版學習參考可得：(b)展開(12 )np，得到：當p1,可以忽略所有2p項，因此就有：5.47 (a)對于直徑 d 的拋物面天線的增益：如果假定有效因子為 0.5 ，則(b) 接收功率：5.48 對于直徑 d 的拋物面天線的增益：如果假定有效因子為 0.5 ，則得到：(b) 有效輻射功率：(c) 接收天線的輸出功率：5