數(shù)字信號處理作業(yè)(附答案)1-鄭佳春

1、習(xí)題一1.2 在過濾限帶的模擬數(shù)據(jù)時，常采用數(shù)字濾波器，如圖中T表示采樣周期（假設(shè)T足夠小，足以防止混迭效應(yīng)），把從的整個系統(tǒng)等效為一個模擬濾波器。（a）如果，求整個系統(tǒng)的截止頻率。（b）對于，重復(fù)（a）的計(jì)算。解 （a）因?yàn)楫?dāng)，在數(shù)-模變換中 所以得截止頻率對應(yīng)于模擬信號的角頻率為因此 由于最后一級的低通濾波器的截止頻率為，因此對沒有影響，故整個系統(tǒng)的截止頻率由決定，是625Hz。 （b）采用同樣的方法求得，整個系統(tǒng)的截止頻率為 1.3 一模擬信號x(t)具有如圖所示的帶通型頻譜，若對其進(jìn)行采樣，試確定最佳采樣頻率，并繪制采樣信號的頻譜。解：由已知可得：，為使無失真的恢復(fù)原始信號，采樣頻率應(yīng)

2、滿足：且、當(dāng)m=1時，滿足： 當(dāng)m=2時，滿足：故最佳采樣頻率為25kHz,采樣信號的頻譜圖如下圖所示 ：1.5 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期，并繪制一個周期的序列圖（1），A是常數(shù) 解：，所以x(n)是周期的，且最小正周期為5繪圖：方法一：計(jì)算法當(dāng)n=0時，=0.99A當(dāng)n=1時，=0.998A當(dāng)n=2時，=0.863A當(dāng)n=3時，=0.996A當(dāng)n=4時，=0.999A當(dāng)n=5時，=方法二：Matlab法> xn=cos(16*n*pi/5-pi/8);> plot(n,xn)> n=0:4;> xn=cos(16*n*pi/5-pi/8);&

3、gt; plot(n,xn)> plot(n,xn,'.');grid;1.6對如下差分方程所述系統(tǒng)，試分析其線性特性與時變特性（1）（3）解：（1） 故 所以y(n)為線性又所以y(n)為時不變（3） 故y(n)為非線性又 故y(n)為時不變1.7試判斷如下算法是否是因果的？是否是穩(wěn)定的？并說明理由。（2）解：設(shè)x(n)=M,則y(n)= 2nM,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。顯而易見，若nn。則該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)；若n<n。則該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。因y(n)只取決于現(xiàn)在和過去的輸入x(n)，不取決于未來的輸入，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)；顯而易見，若nn。則該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)；若n&

4、lt;n。則該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。1.9 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h(n)和輸入x(n)分別有以下三種組合，用Matlab的線性卷積分別求出輸出y(n)，并繪圖。（2）方法一：公式法g(0)=8+0+0+0=8g(1)=0+8+0+0=8g(2)=-4+0+8+0=4g(3)=0-4+0+8=4g(4)=0+0-4+0=-4g(5)=0+0+0-4=-4故方法二：Matlab法> nx=0:2;x=2 0 -1;> ny=0:3;y=4 4 4 4;> g=conv(x,y);> ng=0:5;> subplot(221),stem(nx,x,'.&#

5、39;);grid;axis(0 7 -1 3);> subplot(222),stem(ny,y,'.');grid;axis(0 7 -1 5);> subplot(212),stem(ng,g,'.');grid;axis(0 7 -5 10);補(bǔ)充：1 .已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為,系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為,試求系統(tǒng)的輸出,并畫圖。 2 .已知 ，通過直接計(jì)算卷積和的辦法，試確定單位抽樣響應(yīng)為 的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。3. 判斷下列每個序列是否是周期性的,若是周期性的,試確定其周期： 4.試判斷:是否是線性系統(tǒng)?并判斷(2),(3)是否是移不變系統(tǒng)? 系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。5. 以下序列是系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng),試說明系統(tǒng)是否是(1)因果的,(2)穩(wěn)定的？ 6. 設(shè)有一系統(tǒng),其輸入輸出關(guān)系由以下差分方程確定 設(shè)系統(tǒng)是因果性的。 試求： 7. 已知y(n)+2ay(n-1)+by(n-2)=0,且y(0)=0,y(1)=3,y(2)=6,y(3)=36,求y(n)解 首先由初始條件求出方程中得系數(shù)a和b由可求出a=-1,b=-8于是原方程為y(n)-2y(n-1)-8y(n-2)=0由特征方程280求得特征根4 ，-2齊次差分方程得通解為y