追及和相遇問題典型例題分析

1、 追及和相遇問題 注意“兩個(gè)關(guān)系”和“一個(gè)條件”，“兩個(gè)關(guān)系”即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系；“一個(gè)條件”即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩物體距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn) 一、勻速追勻加速： 1. 如圖（甲）所示，A車原來臨時(shí)停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0），A、B兩車的v-t圖象如圖（乙）所示已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1=12m。 （1）求B車運(yùn)動的速度vB和A車的加速度a的大小 （2）若A、B兩車不會相撞，則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)（t=0）兩車的距離s0應(yīng)滿足什么條件？ 2.一個(gè)步行者以

2、6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時(shí)，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？ 二、勻速追勻減速：（剎車要計(jì)算靜止，比較一下靜止時(shí)是否追上，用靜止的時(shí)間算） 1.當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以va =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動，而汽車B此時(shí)速度vb =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s2。此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則A追上B需要的時(shí)間是多少？ 2.甲、乙兩車在同一條平直公路上運(yùn)動，甲車以10 m/s 的速度勻速行駛，經(jīng)過車站A

3、時(shí)關(guān)閉油門以4m/s2的加速度勻減速前進(jìn)，2s后乙車與甲車同方向以1m/s2的加速度從同一車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速運(yùn)動，問乙車出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車？ 三、勻加速追勻速： 1. 一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過求： （1）小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ （2）小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速度是多少？ 2. 一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度2m/s2做勻加速運(yùn)動。試問： （1）警車要多

4、長時(shí)間才能追上貨車？ （2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？ 3. 羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長的時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這個(gè)速度4.0s.設(shè)獵豹距離羚羊xm時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動，且沿同一直線奔跑.求： （1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？ （2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？ 四、勻加速追勻加速： 1甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其v-t圖象如圖所示，圖中OPQ和

5、OQT的面積分別為s1和s2（s1<s2）。初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處。 A若s0=s1+s2，兩車不會相遇 B若s0<s1，兩車相遇2次 C若s0=s1，兩車相遇1次 D若s0=s2，兩車相遇1次 2. 甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的vt圖象如圖所示兩圖象在tt1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S.在t0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t，則下面四組t和d的組合可能的是 Att1，dS Bt12t1，d14S Ct12t1，d12S Dt12t1，d34S 五、勻加速追勻減速： 1.如圖所示，A、B兩個(gè)

6、物體相距7 m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力的作用下，以vA4 m/s向右做勻速直線運(yùn)動，而物體B此時(shí)的速度是vB10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小是2 m/s2，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多少時(shí)間A追上B? 六、勻減速追勻速： 1. 汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為 6m/s2的勻減速運(yùn)動，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？ 2. 一輛客車在平直公路以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方40m處有一貨車正以20m/s的速度沿同一方向勻速行駛，

7、于是客車立刻剎車，以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，問此后的過程中客車能否撞到貨車？ v t O P Q T 甲 乙 七、勻減速追勻減速： 1. A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動，B車在A車前，A車的速度大小為V1=8m/s， B車的速度大小為V2=20m/s，如圖所示。當(dāng)A、B兩車相距x0=28m時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動），加速度大小為a=2m/s2，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，求： （1）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，求A車在B車剎車的同時(shí)也應(yīng)剎車的最小加速度. 2. 右圖是甲乙兩物體從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動的速度一時(shí)間圖象，其

8、中t2=2t1，則 A在t1 時(shí)刻乙物體在前，甲物體在后 B甲的加速度比乙小 C在t1 時(shí)刻甲乙兩物體相遇 D在t2 時(shí)刻甲乙兩物體相遇 八、其他追及問題： 1.如圖所示，相鄰兩車站間距相等，在一條直線上車在兩站間行駛時(shí)平均速度均為v車，每次靠站停頓時(shí)間均為t某同學(xué)位于車站1與車站2之間離車站2較近的某一位置，當(dāng)車從車站3開動的同時(shí)，他向車站2以平均速度v人奔跑，并恰能趕上汽車，車長不計(jì)于是該同學(xué)得出結(jié)論：若他仍以此平均速度從原位置向車站1奔跑，也一定能趕得上這輛班車請你通過計(jì)算判斷這位同學(xué)的結(jié)論是否正確？并分析此結(jié)論成立的初位置須滿足的條件是什么？ 2.汽車前方120m有一自行車正以6m/s

9、的速度勻速前進(jìn)，汽車以18m/s的速度追趕自行車，若兩車在同一條公路不同車道上作同方向的直線運(yùn)動，求： （1）經(jīng)多長時(shí)間，兩車第一次相遇？ （2）若汽車追上自行車后立即剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為2m/s2，則再經(jīng)多長時(shí)間兩車第二次相遇？ 3. 一客車從靜止開始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動的同時(shí)，在車尾的后面離車頭x遠(yuǎn)的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追趕這輛客車，已知司機(jī)從車頭反光鏡內(nèi)能看到離車頭的最遠(yuǎn)距離為x0(即人離車頭距離超過x0，司機(jī)不能從反光鏡中看到該人)，同時(shí)司機(jī)從反光鏡中看到該人的像必須持續(xù)時(shí)間在t0內(nèi)才能注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來，該乘客要想乘坐上這輛客車，追

10、趕客車勻速運(yùn)動的速度v所滿足條件的表達(dá)式是什么？若a1.0 m/s2，x30 m，x020 m，t04.0 s，求v的最小值。 九、接力問題：（勻速追勻加速） 1.甲乙兩同學(xué)在直跑道上進(jìn)行4×100m接力，他們在奔跑時(shí)有相同的最大速度，最大速度為10m/s，乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做是勻加速直線運(yùn)動，現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出若要求乙接棒時(shí)奔跑的速度達(dá)到最大速度的80%，則： （1）按題目描述的，接力的過程甲做什么運(yùn)動，乙又是做什么運(yùn)動？平均速度之比是多少？ （2）乙在接力區(qū)須奔出多少距離？ （3）如果乙是傻傻站著接棒，

11、接到棒后才從靜止開始全力奔跑，這樣會浪費(fèi)多少時(shí)間？ 2.甲乙兩運(yùn)動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9ms的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前013.5Sm?處作了標(biāo)記，并以9ms?的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為20Lm?。求： （1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a。 （2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。 十、勻變速直線運(yùn)動中的極值問題： 1. 汽車由甲地從靜止出發(fā)沿平直公路駛

12、向乙地停下。在這段時(shí)間內(nèi)，汽車可做勻速運(yùn)動，也可做加速度為a勻變速運(yùn)動。已知甲、乙兩地相距S,那么要使汽車從甲地到乙地所用時(shí)間最短，汽車應(yīng)如何運(yùn)動？最短時(shí)間為多少？ 十一、紅綠燈問題： 1如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18m。該車加速時(shí)最大加速度大小為22m/s，減速時(shí)最大加速度大小為25m/s。此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，下列說法中正確的有 A如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線 B如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速 C如果立即做勻減速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線 D如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處 2. 在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至