高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.1.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念課件4 北師大版選修2-2

1、 3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念畢達(dá)哥拉斯（約公元前560480年） “數(shù)”是萬(wàn)物的本源，支配整個(gè)自然界和人類(lèi)社會(huì)世間一切事物都可歸結(jié)為數(shù)或數(shù)的比例，這是世界所以美好和諧的源泉計(jì)數(shù)的需要計(jì)數(shù)的需要shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充 中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)應(yīng)用負(fù)數(shù)的國(guó)家.早在2000多年前多年前的九章算術(shù)中,就有正數(shù)和負(fù)數(shù)的記載.在古代人民生活中,以收入錢(qián)為正,以支出錢(qián)為負(fù).在糧食生產(chǎn)中,以產(chǎn)量增加為正,以產(chǎn)量減少為負(fù).古代的人們?yōu)閰^(qū)別正、負(fù)數(shù),常用紅色算籌表示正,黑色算籌表示負(fù).小貼士珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米.吐魯番盆地大約比海平面低

2、155米.+8844-155數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充11問(wèn)題：邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為多少？shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充【問(wèn)題問(wèn)題1 1】在自然數(shù)集中方程在自然數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?4 0 x 【問(wèn)題問(wèn)題2 2】在整數(shù)集中方程在整數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?4 0 x 自然數(shù)自然數(shù)整整 數(shù)數(shù)自然數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充【問(wèn)題問(wèn)題3 3】在整數(shù)集中方程在整數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?32 0 x 自然數(shù)自然數(shù)整整

3、 數(shù)數(shù)自然數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充【問(wèn)題問(wèn)題4 4】在有理數(shù)集中方程在有理數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?22 0 x 有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)整整 數(shù)數(shù)自然數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)在實(shí)數(shù)集中方程在實(shí)數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?21 0 x 【問(wèn)題問(wèn)題5 5】shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充【問(wèn)題問(wèn)題4 4】在有理數(shù)集中方程在有理數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?22 0 x 在實(shí)數(shù)集中方程在實(shí)數(shù)集中方程 有解嗎有解嗎? ?21 0 x 【問(wèn)題問(wèn)題5 5】沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根21x 210 x 學(xué)生活

4、動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 現(xiàn)在我們要進(jìn)行數(shù)系的再現(xiàn)在我們要進(jìn)行數(shù)系的再 一次擴(kuò)充就是要解決這個(gè)一次擴(kuò)充就是要解決這個(gè) 問(wèn)題，問(wèn)題， 怎么解決？怎么解決？ 你能給出一個(gè)解決問(wèn)題的方你能給出一個(gè)解決問(wèn)題的方 案嗎案嗎? ?問(wèn)題問(wèn)題6: 1545年，卡爾丹在大衍術(shù)中寫(xiě)道：“要把10分成兩部分，使二者乘積為40，這是不可能的，不過(guò)我卻用下列方式解決了”能作為“數(shù)”嗎？shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充15它表示什么意義？歷史回顧 1051551540515515 1637年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)” shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充(r.descartes,1596-1661)笛

5、卡爾17771777年年 歐拉首次提出用歐拉首次提出用i i表示平方等于表示平方等于-1-1的新數(shù)的新數(shù)leonhard euler （1707-1783）歐歐 拉拉18011801年年 高斯系統(tǒng)使用了高斯系統(tǒng)使用了i i這個(gè)符號(hào)這個(gè)符號(hào) 使之通行于世使之通行于世 （17771855） 高高 斯斯johann carl friedrich gauss （1）； （2）shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充?shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充?(1)形如a+bi(a,br)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), 通常用字母 表示. (3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母 表示.復(fù)數(shù)的概念(,)ar

6、bri zab實(shí)部實(shí)部虛部虛部其中其中 稱(chēng)為稱(chēng)為虛數(shù)單位虛數(shù)單位. .i(2)(2)shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充nzqrc例例1. 1.寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部. ., 4,32i,0,3421i,25ii6解解: 4的實(shí)部為的實(shí)部為 4 ,虛部為虛部為 0 ; 2-3i的實(shí)部為的實(shí)部為 2 ,虛部為虛部為 -3 ; 0的實(shí)部為的實(shí)部為 0 ,虛部為虛部為 0 ; 的實(shí)部為的實(shí)部為 ,虛部為虛部為 ; i34212134i 25 的實(shí)部為的實(shí)部為 5 ,虛部為虛部為 ; 2 6i的實(shí)部為的實(shí)部為 0 ,虛部為虛部為 6 。 三、復(fù)數(shù)的分類(lèi)三、復(fù)數(shù)的分類(lèi))

7、0)(0()0(時(shí)為純虛數(shù)當(dāng)虛數(shù)實(shí)數(shù)abbcr 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集例例1.請(qǐng)指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪請(qǐng)指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)些是純虛數(shù)., 4,32i,0,3421i,25ii6解解:實(shí)數(shù)有實(shí)數(shù)有 ; 虛數(shù)有虛數(shù)有 ; 純虛數(shù)有純虛數(shù)有 .4 ， 0,32i,3421i,25ii6i6例例2 2 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m取什么值時(shí)，取什么值時(shí)， 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實(shí)數(shù)（）實(shí)數(shù)（2 2）虛數(shù)（）虛數(shù)（3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immmz) 1() 1(解解:（1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即

8、 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng)0) 1(mm時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)0m即01m且（4）0（5）6+2i如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)相等？反之,也成立. 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,rdcba 若acbdiiabcd,則則shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充例例2:2:已知已知() ( 2) i (2 5 ) (3) ix y x yxx y x復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題求方程組的解的問(wèn)題求方程組的解的問(wèn)題shuxi di kuochong數(shù)系的擴(kuò)充與與yyxyxxyx3252轉(zhuǎn)化（復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化）轉(zhuǎn)化（復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化）解解: 根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件， 可得方程組可得方程組解得解得:23yx求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)探究：探究：任意兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？任意兩個(gè)復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？認(rèn)為可以者，請(qǐng)拿出進(jìn)行比較的方法；認(rèn)為可以者，請(qǐng)拿出進(jìn)行比較的方法；認(rèn)為不可以者，請(qǐng)說(shuō)明理由認(rèn)為不可以者，請(qǐng)說(shuō)明理由。兩個(gè)實(shí)