論證哥德巴赫的猜想

1、版權(quán)所有 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載偶數(shù)越大就越有更多兩個(gè)素?cái)?shù)之和 蔡培強(qiáng)（至5002之后的每個(gè)偶數(shù)都最少有1320對(duì)兩個(gè)素?cái)?shù)之和） 哥德巴赫提出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的結(jié)論，只要第一個(gè)結(jié)論能證明，第二個(gè)結(jié)論也隨之而解。故“哥德巴赫猜想”主要是證明第一個(gè)結(jié)論：“大于4的偶數(shù)總能寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和”。便引出本篇證明的題目。這是世界一道數(shù)學(xué)難題，就染上高深莫測的神秘色彩，把問題復(fù)雜化了。其實(shí)，要寫出偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，只不過在能等于每個(gè)偶數(shù)之和的各對(duì)奇數(shù)中，辨別出其中一、二對(duì)兩個(gè)都是素?cái)?shù)和證明最少必有一對(duì)是素?cái)?shù)而已。因?yàn)榇_認(rèn)素?cái)?shù)的難度很高，特別是越大的偶數(shù)，等于它們之和的各對(duì)奇數(shù)越多，辨別更為困難。必須要設(shè)計(jì)一種能在等于每個(gè)偶

2、數(shù)之和的各對(duì)奇數(shù)中，區(qū)分素?cái)?shù)與合數(shù)的方法，實(shí)際是分開每個(gè)素?cái)?shù)和它的倍數(shù)是合數(shù)不要連在一起。這種方法就是把各個(gè)自然數(shù)化為代替數(shù)，用代替數(shù)來分辨代替的原數(shù)是合數(shù)與素?cái)?shù)。故每個(gè)偶數(shù)以它代替數(shù)前面的一段代替數(shù)列，寫成往返兩行對(duì)齊的數(shù)段，作為能等于偶數(shù)之和的一小部分各對(duì)奇數(shù)所化成的代替數(shù)段來表示每個(gè)偶數(shù)。對(duì)齊兩個(gè)原數(shù)都是等于偶數(shù)之和的各對(duì)奇數(shù)，每對(duì)兩個(gè)數(shù)連在一起作一個(gè)項(xiàng)數(shù)單位計(jì)算。最主要是使數(shù)段能按規(guī)律標(biāo)出每個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)在代替數(shù)段上所占的數(shù)，并在這些占數(shù)旁邊標(biāo)上素?cái)?shù)，來表示原數(shù)是所標(biāo)素?cái)?shù)的倍數(shù)，它們就是合數(shù)。其中每個(gè)素?cái)?shù)本身的第一個(gè)倍數(shù)是素?cái)?shù)，都沒有標(biāo)上，也不是故意留下，而是按規(guī)律留下素?cái)?shù)。因此，以偶數(shù)

3、平方根內(nèi)大于3的各個(gè)素?cái)?shù)標(biāo)完在代替數(shù)段上所占的倍數(shù)后，既能把原數(shù)是各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，也是合數(shù)全部標(biāo)出，又能留下數(shù)段中原數(shù)是素?cái)?shù)就一個(gè)都沒有標(biāo)上。這樣，便明顯地把偶數(shù)所列代替數(shù)段中，原數(shù)是素?cái)?shù)與合數(shù)分成兩類了。也就能查找對(duì)齊一項(xiàng)沒標(biāo)的兩個(gè)數(shù)，化為原數(shù)，得出偶數(shù)之和的兩個(gè)素?cái)?shù)。至于是否每個(gè)偶數(shù)所列數(shù)段中，都最少剩有一項(xiàng)沒標(biāo)的素?cái)?shù)項(xiàng)，就要證明了。由于每個(gè)偶數(shù)所列數(shù)段都是從頭開始的一段代替數(shù)列以素?cái)?shù)為單位，計(jì)算各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)在代替數(shù)段中所占實(shí)凈的百分比率數(shù)，對(duì)每個(gè)偶數(shù)所列數(shù)段的運(yùn)算都適用，便能根據(jù)每個(gè)偶數(shù)平方根內(nèi)大于3的各個(gè)素?cái)?shù)在數(shù)段中所占合數(shù)實(shí)凈百分比率數(shù)及總和都小于數(shù)段的百分之百，來肯定最少剩有一項(xiàng)

4、是素?cái)?shù)項(xiàng)。再根據(jù)增大的偶數(shù)，所列項(xiàng)數(shù)的增加，超過數(shù)段計(jì)算合數(shù)增加的比率數(shù)很多。使越大的偶數(shù)，越有更多的素?cái)?shù)項(xiàng)，素?cái)?shù)項(xiàng)隨著偶數(shù)的增大而增多，故不存在有違反計(jì)算規(guī)律的一個(gè)多位偶數(shù)沒有兩個(gè)素?cái)?shù)之和的理由。這是設(shè)計(jì)以每個(gè)偶數(shù)所列兩行對(duì)齊代替數(shù)段作證明和取出兩個(gè)素?cái)?shù)之和方法的簡述。在論證之前，對(duì)計(jì)算方法作兩點(diǎn)說明。<一>合數(shù)的計(jì)算方法：以素?cái)?shù)為單位，計(jì)算每個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)在代替數(shù)列中所占實(shí)凈的百分比率數(shù)。就是說，每個(gè)合數(shù)以所含最小的素因數(shù)作它的一個(gè)倍數(shù)計(jì)算。在同一個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)里，除它第一個(gè)本身倍數(shù)是素?cái)?shù)外，其余的倍數(shù)可分為非本身倍數(shù)和本身倍數(shù)兩種。以它平方數(shù)內(nèi)的倍數(shù)和以后能分解出含有素因數(shù)比本身

5、素?cái)?shù)小的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是不統(tǒng)計(jì)占量的非本身倍數(shù)。它們統(tǒng)計(jì)在比它小的素?cái)?shù)倍數(shù)里，才能使統(tǒng)計(jì)不重復(fù)。計(jì)算中最小一個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，全都是本身倍數(shù)。其余素?cái)?shù)應(yīng)從它的平方數(shù)計(jì)起，比本身素?cái)?shù)含更大素因數(shù)的倍數(shù)，才是計(jì)算合數(shù)實(shí)凈占有量的本身倍數(shù)。計(jì)算的方法是每個(gè)素?cái)?shù)的本身倍數(shù)乘以含量，得出在代替數(shù)段中實(shí)占倍數(shù)的百分比率數(shù)，以本身倍數(shù)減去實(shí)占倍數(shù)，所剩的差，就是下一個(gè)素?cái)?shù)的本身倍數(shù)。也是數(shù)段的剩余數(shù)。因此，應(yīng)按順序從小到大計(jì)算各個(gè)素?cái)?shù)實(shí)占倍數(shù)的百分比率數(shù)。這些實(shí)占的倍數(shù)，就是各個(gè)素?cái)?shù)在代替數(shù)列中所占的合數(shù)。<二>項(xiàng)數(shù)的計(jì)算方法：每個(gè)偶數(shù)以所列兩行對(duì)齊的數(shù)段計(jì)算項(xiàng)數(shù)，對(duì)齊兩個(gè)數(shù)作一個(gè)項(xiàng)數(shù)單位。先把偶

6、數(shù)平方根內(nèi)大于3各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，按規(guī)律在代替數(shù)段所占的數(shù)旁邊標(biāo)上素?cái)?shù)，來表示有標(biāo)的原數(shù)都是合數(shù)。每項(xiàng)兩個(gè)數(shù)中，不管標(biāo)上一個(gè)或兩個(gè)的合數(shù)，都稱合數(shù)項(xiàng)，并以項(xiàng)中所標(biāo)最小的素?cái)?shù)作它的一個(gè)倍數(shù)計(jì)算合數(shù)項(xiàng)，另一個(gè)不管是合數(shù)或素?cái)?shù)都不計(jì)算。而對(duì)齊兩個(gè)數(shù)旁邊都沒標(biāo)上素?cái)?shù)的，稱作素?cái)?shù)項(xiàng)或原數(shù)是偶數(shù)之和的素?cái)?shù)對(duì)。（這種標(biāo)法就是偶數(shù)尋找兩個(gè)素?cái)?shù)之和的方法。但無法肯定數(shù)段都有素?cái)?shù)對(duì)，應(yīng)以素?cái)?shù)為單位，計(jì)算每個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，在偶數(shù)所列兩行對(duì)齊的數(shù)段中實(shí)占的百分比率數(shù)。由于項(xiàng)數(shù)只有所列數(shù)段全長的一半，使各個(gè)素?cái)?shù)以項(xiàng)數(shù)計(jì)算占量就多一倍。根據(jù)已定計(jì)算法則：不管合數(shù)和項(xiàng)數(shù)都以所含最小的素因數(shù)作計(jì)算。故應(yīng)從小到大把每個(gè)素?cái)?shù)含量的2

7、倍和逐次數(shù)段的剩余數(shù)相乘，得出各個(gè)素?cái)?shù)實(shí)占的百分比率數(shù)。計(jì)算結(jié)果見后面表2。）每個(gè)偶數(shù)以項(xiàng)數(shù)和表2的比率數(shù)計(jì)算各個(gè)素?cái)?shù)所占的合數(shù)項(xiàng)和剩余的素?cái)?shù)項(xiàng)。就是說：每個(gè)偶數(shù)以它的代替數(shù)除以2，有余舍去，只取整數(shù)，得出它的項(xiàng)數(shù)。以表2的各個(gè)素?cái)?shù)實(shí)占百分比率數(shù)和項(xiàng)數(shù)相乘，得出各個(gè)素?cái)?shù)在數(shù)段所占的合數(shù)項(xiàng)。以數(shù)段項(xiàng)數(shù)連續(xù)減去偶數(shù)平方根內(nèi)各個(gè)素?cái)?shù)所占的合數(shù)項(xiàng)之后，剩下的項(xiàng)數(shù)，就是素?cái)?shù)項(xiàng)?；蛑苯右愿鶅?nèi)最大的素?cái)?shù)，查表2的剩余數(shù)，乘以數(shù)段項(xiàng)數(shù)，得出偶數(shù)的素?cái)?shù)項(xiàng)。這種計(jì)算方法只是一種統(tǒng)計(jì)。能作證明的依據(jù)。 現(xiàn)在言歸正傳，先把各個(gè)自然數(shù)化為六部分代替數(shù)，就是把大于2的數(shù)分為六個(gè)部分，按自然數(shù)排列，一次一個(gè)在六部分中循環(huán)分

8、配著。設(shè)m0的整數(shù)，便成如下代數(shù)式：奇數(shù)三部分： A 6m1 B 6m1 C 6m3 偶數(shù)三部分： AA 6m2 BB 6m2 CC 6m在這六部分代數(shù)式中，每部分都按m從小到大依次取自然數(shù)，得出的數(shù)就是各部分所分的數(shù)列。m是排列數(shù)，也是所分自然數(shù)除以6，四舍五入得出的數(shù)，把它作為各個(gè)原數(shù)的代替數(shù)。故代替數(shù)和各部分的排列數(shù)相同，使同一個(gè)代替數(shù)代替著六個(gè)不同部分的原數(shù)。這樣，便把大于2的整數(shù)化成六部分代替數(shù)列了。各部分的代替數(shù)也按自然數(shù)排列，用代替數(shù)來證明和計(jì)算。因?yàn)榕紨?shù)的代替數(shù)只用來列表示數(shù)段項(xiàng)數(shù)的長度。而奇數(shù)C部分全部是3的倍數(shù)，只有一個(gè)3是素?cái)?shù)，其余的倍數(shù)都是合數(shù)，這部分不列入表示每個(gè)偶數(shù)

9、的代替數(shù)段。所以，C部分和偶數(shù)三部分的代替數(shù)已清楚，不必分析。便剩下奇數(shù)A、B兩部分代替數(shù)列要作分析了。因?yàn)榘炎匀粩?shù)分為六部分，使同一個(gè)部分各個(gè)奇數(shù)的倍數(shù)，前后兩個(gè)連接之差擴(kuò)大六倍，而代替數(shù)把原數(shù)約縮小六倍，所以在A、B兩部分代替數(shù)列中，各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，還原來前后兩個(gè)連接之差是素?cái)?shù)本身的數(shù)，這說明各個(gè)素?cái)?shù)在代替數(shù)列中，都按素?cái)?shù)本身的單位距離存在著倍數(shù)。A、B兩部分奇數(shù)列除3之外，其余素?cái)?shù)的倍數(shù)含量，與在自然數(shù)列中同等。由于代替數(shù)列中沒有2和3原數(shù)的實(shí)際倍數(shù)。而有它們的序號(hào)位置，使每個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)位置，在A、B兩部分代替數(shù)列中，一部分前移和一部分后退，移動(dòng)本身代替數(shù)的單位數(shù)位置。即素?cái)?shù)本身所在的部

10、分，它的每個(gè)倍數(shù)都應(yīng)加上素?cái)?shù)本身的代替數(shù)，使之后退。而素?cái)?shù)不在的另一部分，它的每個(gè)倍數(shù)都應(yīng)減去這個(gè)素?cái)?shù)的代替數(shù)，使之前移（才能保持各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)按本身的單位數(shù)距離存在著倍數(shù)，呼應(yīng)沒有2和3原倍數(shù)的實(shí)際存在。合數(shù)的倍數(shù)也按同樣的進(jìn)退規(guī)律，它們的倍數(shù)不用標(biāo)出，標(biāo)了只不過重復(fù)所標(biāo)的倍數(shù)而已）。得出的數(shù)就是它們倍數(shù)移動(dòng)后的位置，標(biāo)上這些位置，就是代替數(shù)段中，各個(gè)素?cái)?shù)原數(shù)的倍數(shù)，也是數(shù)段中合數(shù)的位置。如下表所示：表1 奇數(shù)A、B兩部分代替數(shù)列中合數(shù)的軌跡位置表A部分5m17m111m213m217m319m323m429m5 B部分5m17m111m213m217m319m323m429m5從表中可知，

11、各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)標(biāo)法規(guī)律，都按原倍數(shù)為中心，在一個(gè)部分加上和在另一個(gè)部分減去歸屬素?cái)?shù)所代替的基數(shù)，使A、B兩部分代替數(shù)列中，各個(gè)素?cái)?shù)的每個(gè)倍數(shù)分成一個(gè)向前和一個(gè)向后移動(dòng)了原來位置的同等距離。因?yàn)樵谧匀粩?shù)列中，各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)都包含著本身的一個(gè)素?cái)?shù)，而在代替數(shù)列中，移動(dòng)后的倍數(shù)都是合數(shù)，不包含著本身的一個(gè)素?cái)?shù)，才能區(qū)分出原數(shù)是素?cái)?shù)與合數(shù)，這使我們用代替數(shù)作證明的理由。由表1中可知，后移的倍數(shù)，便已減去本身的第一個(gè)倍數(shù)是素?cái)?shù)了。所以，在A、B兩部分代替數(shù)段中，雖然各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)移動(dòng)了原來的位置，它們的含量不變，扔可按素?cái)?shù)倍數(shù)之間的距離來計(jì)算合數(shù)的占有量。由于在奇數(shù)A、B兩部分代替數(shù)列中，沒有3的實(shí)際倍

12、數(shù)，因此，5是計(jì)算中最小的一個(gè)素?cái)?shù)，它的本身倍數(shù)占100%，含量是1/5，在一個(gè)數(shù)段中占20%的個(gè)數(shù)。而7的倍數(shù)，因含有20%是屬于5m的非本身倍數(shù)，它的含量是1/7，乘以80%的本身倍數(shù)，實(shí)占約為11 .43%。接下來的11m因含有20%是屬于5m和11. 43%是屬于7m的是非本身倍數(shù)，所以剩下的68 .57%是本身倍數(shù)，乘以含量1/11，實(shí)占約為6 .23%。如此依次類推把各個(gè)素?cái)?shù)所占合數(shù)的比率計(jì)算下去，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)A、B兩部分代替數(shù)列中沒有剩余的數(shù)呢？這是肯定不會(huì)的。因?yàn)楦鶕?jù)分?jǐn)?shù)乘法，一個(gè)數(shù)乘以真分?jǐn)?shù)，它的值就縮小，而每個(gè)素?cái)?shù)的含量，也是倍數(shù)之間的距離，即它的倒數(shù)幾分之一都是真分?jǐn)?shù)，本身

13、倍數(shù)看作數(shù)段的剩余數(shù)，是乘法中的一個(gè)數(shù)，它每次把乘得結(jié)果比它小的數(shù)減去，所剩的差，就是數(shù)段的剩余數(shù)，也是下一個(gè)素?cái)?shù)的本身倍數(shù)，不管多大的素?cái)?shù)都有本身倍數(shù)，這樣不斷計(jì)算的結(jié)果，數(shù)段始終都有剩余的數(shù)。故此A、B兩部分代替數(shù)列，不能計(jì)算完所有素?cái)?shù)的倍數(shù)，在數(shù)段中實(shí)占的百分比率數(shù)。下面先證明素?cái)?shù)是無限的，沒有最后一個(gè)素?cái)?shù)。大家知道，自然數(shù)有無限多個(gè)，不能對(duì)每個(gè)偶數(shù)一一驗(yàn)證寫出兩個(gè)素?cái)?shù)的和。如果至某一個(gè)素?cái)?shù)止時(shí)，以后便沒有素?cái)?shù)，那么大于這個(gè)素?cái)?shù)一倍以后的偶數(shù)，便不能有兩個(gè)素?cái)?shù)等于它們的和了。因此，應(yīng)證明素?cái)?shù)是無限存在的，才能對(duì)應(yīng)自然數(shù)的無限。我們證明素?cái)?shù)是無限存在的理由有兩點(diǎn)：第一點(diǎn)是根據(jù)奇數(shù)A、B兩部

14、分的代替數(shù)列，也是按自然數(shù)排列，除3外各個(gè)素?cái)?shù)倍數(shù)在這兩部分的含量與它們在自然數(shù)列中是同等的，只是位置不同而已。減去每個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，也是合數(shù)之后，前面已證明數(shù)段始終都存有剩余的數(shù)，有剩余的數(shù)就有素?cái)?shù)的出現(xiàn)，剩余的數(shù)是不盡的，素?cái)?shù)也是無限的。第二點(diǎn)是奇數(shù)A、B兩部分代替數(shù)列中，沒有代表2和3原數(shù)實(shí)際的倍數(shù)，但有它們的序號(hào)位置，即2×3 （冪指數(shù)n0的整數(shù)），它們無限地存在著，要填補(bǔ)這些位置，就要有素?cái)?shù)出現(xiàn)，這些序號(hào)代表著素?cái)?shù)位置無限存在。但因?yàn)锳、B兩部分代替數(shù)列中，各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)位置都移動(dòng)了。所以這些序號(hào)不能都代表是素?cái)?shù)的位置，它們所代表的素?cái)?shù)位置也移動(dòng)了。根據(jù)這兩點(diǎn)都可分別證明素?cái)?shù)

15、是無限的，沒有最后一個(gè)素?cái)?shù)。它們對(duì)應(yīng)著自然數(shù)的無限。接著證明能列代替數(shù)段所表示的每個(gè)偶數(shù)，都可寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。大于20的偶數(shù)，以它代替數(shù)之前的一整段代替數(shù)列，按中項(xiàng)對(duì)折，寫成往返上下對(duì)齊兩行，使對(duì)齊兩個(gè)數(shù)之和都等于它的代替數(shù)來列表示每個(gè)偶數(shù)的數(shù)段，然后根據(jù)這個(gè)偶數(shù)所在部分來確定數(shù)段應(yīng)取A部分或B部分，是上下同一部分或者不同部分，按所取部分倍數(shù)的標(biāo)法規(guī)律，把偶數(shù)平方根內(nèi)大于3的各個(gè)素?cái)?shù)，它們所占的每個(gè)倍數(shù)在代替數(shù)段的數(shù)旁邊標(biāo)上原倍數(shù)的素因數(shù)，根內(nèi)各個(gè)素?cái)?shù)標(biāo)完在數(shù)段所占的倍數(shù)后，都最少剩有一項(xiàng)上下沒有標(biāo)的兩個(gè)數(shù)，可化成原數(shù)是兩個(gè)能等于偶數(shù)之和的奇素?cái)?shù)。并隨著數(shù)的增大，等于偶數(shù)之和的素?cái)?shù)對(duì)也逐漸

16、增多。這樣，能列代替數(shù)段所表示的每個(gè)偶數(shù)，都最少能寫成一對(duì)兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。根據(jù)這個(gè)提法說明和分析如下：先說明所列數(shù)段的原數(shù)從何而來？就是每個(gè)偶數(shù)以它的中點(diǎn)對(duì)折，重合等于它之和的各對(duì)奇數(shù)，提取重合兩個(gè)數(shù)中不含1和3的倍數(shù)（當(dāng)3的倍數(shù)重合時(shí)，按余下相間任取一半）的各對(duì)奇數(shù)，再把提取的數(shù)化成代替數(shù)。每個(gè)偶數(shù)就是依據(jù)這些原數(shù)所化成的代替數(shù)來列表示偶數(shù)的數(shù)段。因?yàn)橛么鏀?shù)才能證明和計(jì)算，故列表示每個(gè)偶數(shù)的數(shù)段，便以總結(jié)出來的方法，直接列出對(duì)齊的兩行代替數(shù)段了。而稱數(shù)段最少應(yīng)有二項(xiàng)起以上的項(xiàng)數(shù)，10至20的偶數(shù)，只能列一項(xiàng)，10以內(nèi)的偶數(shù)一項(xiàng)也不能列出，所以，應(yīng)大于20的偶數(shù)，才能列出表示偶數(shù)的兩行數(shù)段，

17、這就是大于20的偶數(shù)所列數(shù)段原數(shù)的來由。接下分析偶數(shù)所列代替數(shù)段的歸屬和合數(shù)的標(biāo)法規(guī)律。因?yàn)橥粋€(gè)代替數(shù)代替著六個(gè)不同部分的原數(shù)，應(yīng)了解所列數(shù)段代替的原數(shù)，才能按規(guī)律標(biāo)出數(shù)段中的合數(shù)。主要應(yīng)由偶數(shù)所在的部分決定它的數(shù)段。先看看偶數(shù)三個(gè)部分提取的原數(shù)，若偶數(shù)屬AA部分，便從頭提取奇數(shù)A部分一連串的數(shù)列，至它與7之差為止的一個(gè)奇數(shù)。若偶數(shù)屬BB部分，便從頭提取奇數(shù)B部分一連串的數(shù)列，至它與5之差為止的一個(gè)奇數(shù)。若偶數(shù)是CC部分，屬3的倍數(shù)重合時(shí)的奇數(shù)段，使其余每對(duì)重合奇數(shù)屬于一個(gè)6m+1和一個(gè)6m1上下交叉的重合數(shù)，按這些重合數(shù)相間分為二組，即以偶數(shù)的中點(diǎn)（或6的倍數(shù)前后比中點(diǎn)多1和少1的兩個(gè)重合

18、奇數(shù)，它們的代替數(shù)相同）為界，把提取的數(shù)分為前后，嚴(yán)格說是上下A、B兩部分不同奇數(shù)段，任取一組。這三部分偶數(shù)提取的原數(shù)化成代替數(shù)，就是偶數(shù)代替數(shù)之前的一整段代替數(shù)列，寫成往返對(duì)齊兩行的數(shù)段。所以，當(dāng)偶數(shù)是AA部分時(shí)，它所表示的數(shù)段是A部分的一段奇數(shù)列，根內(nèi)大于3各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，便以A部分的標(biāo)法規(guī)律，標(biāo)出倍數(shù)在數(shù)段上所得的數(shù)。當(dāng)偶數(shù)是BB部分，它所表示的數(shù)段是B部分的一段奇數(shù)列，根內(nèi)大于3各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，便以B部分的標(biāo)法規(guī)律標(biāo)出倍數(shù)在數(shù)段上所得的數(shù)。當(dāng)偶數(shù)是CC部分時(shí)，它的數(shù)段便分上下A、B不同兩部分二組，任取一組，按所取部分的標(biāo)法規(guī)律，標(biāo)出偶數(shù)平方根內(nèi)大于3各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)落在上下不同部分上所得

19、的數(shù)，標(biāo)上的原數(shù)都是合數(shù)，留下沒標(biāo)的原數(shù)就是素?cái)?shù)。前面表1就是A、B兩部分代替數(shù)列中，素?cái)?shù)的倍數(shù)，也是合數(shù)標(biāo)法規(guī)律表，各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)按素?cái)?shù)本身所在的部分加上和不在的部分減去素?cái)?shù)本身的代替數(shù)后，在A、B兩部分所得數(shù)的旁邊標(biāo)上這個(gè)素?cái)?shù)來表示代替數(shù)段上的原數(shù)是所標(biāo)素?cái)?shù)的倍數(shù)，也是合數(shù)。如素?cái)?shù)5，它的代替數(shù)是1，A部分是素?cái)?shù)5不在的部分，故5的各個(gè)倍數(shù)都應(yīng)減去1，即4、9及以后代替數(shù)的個(gè)位數(shù)有4、9的數(shù)。它們的旁邊便標(biāo)上5。而B部分是素?cái)?shù)5所在的部分，5的每個(gè)倍數(shù)都應(yīng)加上1，就是6、11和以后的尾數(shù)有1和6的代替數(shù)旁邊都標(biāo)上5，來表示標(biāo)上的原數(shù)都是5的倍數(shù)，也是合數(shù)。用這種標(biāo)法標(biāo)出偶數(shù)平方根內(nèi)大于3的

20、各個(gè)素?cái)?shù)，它們倍數(shù)在代替數(shù)段上移動(dòng)所得的數(shù)后，被標(biāo)上的原數(shù)都是合數(shù)，剩下沒標(biāo)的原數(shù)，只要不漏標(biāo)就是素?cái)?shù)了。這樣便把數(shù)段的原數(shù)分為素?cái)?shù)和合數(shù)二種了，就能找出偶數(shù)之和的素?cái)?shù)對(duì)。接下說明為什么以偶數(shù)平方根內(nèi)大于3的各個(gè)素?cái)?shù)標(biāo)完它們在代替數(shù)段所占的倍數(shù)后，便是數(shù)段中全部的合數(shù)。前面已說明合數(shù)的計(jì)算方法，是以素?cái)?shù)為單位，計(jì)算倍數(shù)的實(shí)占量，它們就是合數(shù)。而每個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)應(yīng)在平方數(shù)起以后的倍數(shù)，才開始計(jì)算實(shí)凈占有量。故此以偶數(shù)平方根內(nèi)的各個(gè)素?cái)?shù)，便能統(tǒng)計(jì)偶數(shù)前面奇數(shù)中全部的合數(shù)，又因所列數(shù)段中沒有3的實(shí)際倍數(shù)，便以平方根內(nèi)大于3的各個(gè)素?cái)?shù)作計(jì)算了。再分析為什么每個(gè)偶數(shù)所列的數(shù)段中，都最少有一項(xiàng)兩個(gè)是素?cái)?shù)呢？

21、這就要證明各個(gè)素?cái)?shù)在所列代替數(shù)段中，倍數(shù)的占量及總和都必小于數(shù)段的項(xiàng)數(shù)，而有剩余的項(xiàng)數(shù)，就是素?cái)?shù)項(xiàng)。前面已分析在A、B兩部分奇數(shù)中，每個(gè)素?cái)?shù)所占的倍數(shù)位置，它們的間距和在自然數(shù)列中一樣的含量，只是位置不同而已，都按本身的單位數(shù)距離存在著倍數(shù)。現(xiàn)在以每個(gè)偶數(shù)提取一段代替數(shù)列的中項(xiàng)對(duì)折，就是偶數(shù)所列代替數(shù)段。各個(gè)素?cái)?shù)所占的倍數(shù)個(gè)數(shù)不變，但以中項(xiàng)對(duì)折后的項(xiàng)數(shù)，只有全長排列數(shù)的一半，所以各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，便多一倍的占量。再按重合兩個(gè)合數(shù)的歸屬計(jì)算項(xiàng)數(shù)時(shí)，最小的素?cái)?shù)5所占的倍數(shù)個(gè)數(shù)不變，以中項(xiàng)對(duì)折后的項(xiàng)數(shù)計(jì)算，就占數(shù)段項(xiàng)數(shù)的40%（當(dāng)自對(duì)時(shí)仍占20%），剩下的60%由以后各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)所占。那么，7的倍數(shù)

22、應(yīng)減去它和5的倍數(shù)重合時(shí)的倍數(shù)。以后的11m,13m,17m等等各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，都應(yīng)減去與前面比本身小的各個(gè)素?cái)?shù)所重合的倍數(shù)。因此，依照順序按每個(gè)素?cái)?shù)含量的二倍和逐次數(shù)段所剩余的百分比率數(shù)相乘，便得出各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)在A、B兩部分各自對(duì)折后，每個(gè)偶數(shù)所列數(shù)段中實(shí)占的百分比率數(shù)，它們就是合數(shù)。計(jì)算結(jié)果與A、B兩部分奇數(shù)列計(jì)算同理。每個(gè)偶數(shù)所列代替數(shù)段，減去合數(shù)項(xiàng)之后，始終都剩有差項(xiàng)，便最少有一個(gè)素?cái)?shù)項(xiàng)。也是說在A、B兩部分奇數(shù)列中，不管怎么對(duì)折后，得出兩行對(duì)齊數(shù)段所表示的任一個(gè)偶數(shù)，都剩有一項(xiàng)代替數(shù)可化成原數(shù)能等于偶數(shù)之和的兩個(gè)素?cái)?shù)。而偶數(shù)CC部分，數(shù)段雖然上下不同部分，但它們是前后連接的代替數(shù)，

23、使數(shù)段中各個(gè)素?cái)?shù)所占的倍數(shù)個(gè)數(shù)比例不變，只是在中項(xiàng)連接上下不同部分的兩個(gè)倍數(shù)，不按本身單位數(shù)的距離存在而已，仍可按各個(gè)素?cái)?shù)的實(shí)占量作計(jì)算后，也必定最少有一個(gè)素?cái)?shù)項(xiàng)。因此，我們才可按各個(gè)素?cái)?shù)的平方數(shù)為界，把偶數(shù)分為很多段落，在同一個(gè)段落中，包含著三部分不同的偶數(shù)，它們都用相同的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)計(jì)算合數(shù)的占量，和剩余的百分比率數(shù)及最少有多少對(duì)素?cái)?shù)之和都相同。作為同一個(gè)段落三部分不同偶數(shù)的同等統(tǒng)計(jì)。下面計(jì)算500以內(nèi)各個(gè)素?cái)?shù)在偶數(shù)所列的代替數(shù)段中，它們的倍數(shù)，也是合數(shù)實(shí)占的百分比率數(shù)，和數(shù)段剩余的百分比率數(shù)及各個(gè)段落等于偶數(shù)之和的最少素?cái)?shù)對(duì)。列表2于后面。表中用法說明如下：每個(gè)偶數(shù)的項(xiàng)數(shù)，乘以表中的實(shí)占量，

24、便得出各個(gè)素?cái)?shù)在數(shù)段中所占的合數(shù)項(xiàng)。數(shù)段項(xiàng)數(shù)連續(xù)減去偶數(shù)平方根內(nèi)各個(gè)素?cái)?shù)所占的合數(shù)項(xiàng)之后，所剩的差就是素?cái)?shù)項(xiàng)?；驍?shù)段項(xiàng)數(shù)乘以根內(nèi)最大素?cái)?shù)的剩余數(shù)，也得出偶數(shù)的素?cái)?shù)項(xiàng)。表中的素?cái)?shù)對(duì)欄指的是每個(gè)素?cái)?shù)平方數(shù)后至下一個(gè)素?cái)?shù)平方數(shù)前之間的一段偶數(shù)為一個(gè)段落。包含著三部分不同的偶數(shù)。這一段落的每個(gè)偶數(shù)，能等于它們之和的兩個(gè)素?cái)?shù)，最少有多少對(duì)，可在表中素?cái)?shù)對(duì)欄查出。如素?cái)?shù)13和17的平方數(shù)之間是170至288為一個(gè)段落，包含三部分不同的偶數(shù)，每個(gè)偶數(shù)所列的數(shù)段都是以5、7、11、13四個(gè)素?cái)?shù)按表2實(shí)占的百分比率數(shù)計(jì)算，它們和每個(gè)偶數(shù)所列項(xiàng)數(shù)相乘，計(jì)算合數(shù)項(xiàng)，以偶數(shù)的項(xiàng)數(shù)連續(xù)減去四個(gè)素?cái)?shù)所占的合數(shù)項(xiàng)之后，剩下

25、的差就是素?cái)?shù)項(xiàng)。或每個(gè)偶數(shù)的項(xiàng)數(shù)和13的剩余數(shù)相乘，也得出各個(gè)偶數(shù)的素?cái)?shù)項(xiàng)。也可查表2的13素?cái)?shù)對(duì)欄，都能得出每個(gè)偶數(shù)最少有四對(duì)素?cái)?shù)可等于它們之和。這種方法只是一種統(tǒng)計(jì)。在具體計(jì)算每個(gè)偶數(shù)時(shí)，不管所列數(shù)段是A部分或B部分，是上下相同或不同的部分，實(shí)占與統(tǒng)計(jì)都有偏差。而計(jì)算結(jié)果等于偶數(shù)之和的素?cái)?shù)對(duì)只有持平或增多，不會(huì)減少。由于每個(gè)偶數(shù)只要證明有一對(duì)兩個(gè)素?cái)?shù)能等于它之和便可以了。與多少對(duì)素?cái)?shù)沒有多大關(guān)系。但如果實(shí)際計(jì)算比表中統(tǒng)計(jì)的素?cái)?shù)對(duì)減少，人們就要質(zhì)疑較大的偶數(shù)是否都有兩個(gè)素?cái)?shù)之和了。因此，每個(gè)段落都取最少的素?cái)?shù)對(duì)列出。同時(shí)，在計(jì)算合數(shù)時(shí)，有個(gè)別素?cái)?shù)的倍數(shù)自對(duì)及項(xiàng)數(shù)的增加等原因，使素?cái)?shù)對(duì)只有增加

26、。這樣，自然數(shù)雖然是無限的，不能對(duì)每個(gè)偶數(shù)一一驗(yàn)證，但表2可看成是把自然數(shù)分段驗(yàn)證每個(gè)偶數(shù)都最少有一對(duì)兩個(gè)素?cái)?shù)之和。下面論證為什么越大的偶數(shù)，越有更多的素?cái)?shù)對(duì)可等于偶數(shù)之和？按理說，越大的偶數(shù)，計(jì)算合數(shù)所需的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)越多，占數(shù)段合數(shù)的百分比率也越大，所剩素?cái)?shù)項(xiàng)的百分比率逐漸縮小。但由于偶數(shù)所列數(shù)段的項(xiàng)數(shù)不是一樣長，而是隨著偶數(shù)增大而增多。因增加的項(xiàng)數(shù)超過素?cái)?shù)增加個(gè)數(shù)所計(jì)算合數(shù)的比率很多。我們?nèi)舭凑掌鏀?shù)A、B兩部分兩個(gè)同項(xiàng)原數(shù)的積來分段落時(shí)，從第八項(xiàng)即47×49起以后的段落，它們每個(gè)段落增加計(jì)算合數(shù)的占量都小于1%，往后還要漸漸減少。而段落的項(xiàng)數(shù)，以奇數(shù)C部分的原數(shù)即3的奇數(shù)倍數(shù)排列，

27、項(xiàng)數(shù)每過一個(gè)段落，就加上一個(gè)排列數(shù)，便得出每個(gè)段落的最少項(xiàng)數(shù)。如第一段落的項(xiàng)數(shù)是3，第二段落3+9是12，第三段落3+9+15是項(xiàng)數(shù)27也可按代替數(shù)排列的項(xiàng)數(shù)平方后再乘以3，得出該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，如第八項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是8×8×3=192。這樣，使段落越大，相差更大。故偶數(shù)越大，越有更多的兩個(gè)素?cái)?shù)等于它們之和。從表2的素?cái)?shù)對(duì)欄一看便知。因此，能列代替數(shù)段所表示的每個(gè)偶數(shù)，越大越有更多的素?cái)?shù)對(duì)可等于偶數(shù)之和。若有一個(gè)較大的偶數(shù)，沒有兩個(gè)素?cái)?shù)之和時(shí)，說明這個(gè)偶數(shù)平方根內(nèi)大于3各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)總和占數(shù)段百分之百，沒有余數(shù)。這與我們前面證明得出每個(gè)偶數(shù)所列的代替數(shù)段減去合數(shù)項(xiàng)之后，始終都有剩余的項(xiàng)

28、數(shù)不相符。這樣的偶數(shù)是沒有的。故不存在越大的偶數(shù)沒有兩個(gè)素?cái)?shù)可等于它之和的理由?，F(xiàn)在可以證明大于4的偶數(shù)總能寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和這個(gè)結(jié)論。前面已證明大于20的偶數(shù)，都能列表示偶數(shù)的代替數(shù)段。從表2的素?cái)?shù)對(duì)欄可知，5的平方數(shù)即25以后的每個(gè)偶數(shù)，都最少有一對(duì)兩個(gè)素?cái)?shù)可等于偶數(shù)之和。那么小于25以內(nèi)的偶數(shù)，在10至24的各個(gè)偶數(shù)，它們最少能列一項(xiàng)表示偶數(shù)的項(xiàng)數(shù)，不用減去倍數(shù)，所列一、二項(xiàng)便是素?cái)?shù)項(xiàng)，原數(shù)都是能等于偶數(shù)之和的兩個(gè)素?cái)?shù)。加上10之內(nèi)的6=3+3.和8=3+5，這兩個(gè)偶數(shù)，也有兩個(gè)素?cái)?shù)之和。至此，任何大于4的偶數(shù)總能寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和能成立。再證明“猜想”第二個(gè)結(jié)論：“大于7的奇數(shù)總能寫成

29、三個(gè)奇素?cái)?shù)之和?！蔽覀儼汛笥?的每個(gè)偶數(shù)，在能等于它們之和的兩個(gè)奇素?cái)?shù)中，分別都加上素?cái)?shù)3，便是大于7的奇數(shù)都能寫成三個(gè)奇素?cái)?shù)之和了。這第二個(gè)結(jié)論也能成立。至此，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出：“不管檢驗(yàn)多大的數(shù)都會(huì)發(fā)現(xiàn)，大于4的偶數(shù)總能寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，大于7的奇數(shù)總能寫成三個(gè)奇素?cái)?shù)之和”這兩個(gè)結(jié)論對(duì)于這樣的偶數(shù)和奇數(shù)都能成立。因此，“哥德巴赫猜想”是完全正確的定理。后面附表3，列出六個(gè)偶數(shù)，統(tǒng)計(jì)與實(shí)占比較表，用作驗(yàn)證越大的偶數(shù)，越有更多的兩個(gè)素?cái)?shù)可等于偶數(shù)之和的依據(jù)。附：尋找每個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和的方法。要取兩個(gè)素?cái)?shù)等于偶數(shù)之和，就是在偶數(shù)所列代替數(shù)段中，按規(guī)律分開原數(shù)是素?cái)?shù)與合數(shù)，較大的偶數(shù)可

30、截取上下對(duì)齊一段項(xiàng)數(shù)作計(jì)算，把偶數(shù)平方根內(nèi)應(yīng)標(biāo)的素?cái)?shù)倍數(shù)移動(dòng)后落在所取數(shù)段上的數(shù)旁邊標(biāo)出素?cái)?shù)，因?yàn)閿?shù)段的代替數(shù)有兩種原數(shù)，所以標(biāo)法就不同了。先列表作對(duì)照。奇數(shù)A、B兩部分代替數(shù)列的原數(shù)對(duì)照表A部分B部分代替數(shù)列1、2、 3、 4、 51、2、 3、 4、 5對(duì)應(yīng)原數(shù)7、13、19、25、315、11、17、23、29化成原數(shù)代替數(shù)×6+1代替數(shù)×61標(biāo)法：倍數(shù)移動(dòng)后的數(shù)旁邊標(biāo)上素?cái)?shù)。按5m1的4、 9、 14標(biāo)上55m + 1的6、 11、16標(biāo)上57m + 1的8、 15、 22標(biāo)上77m1的6、 13、20標(biāo)上711m2的9、20、31標(biāo)上1111m+2的13、24、3

31、5標(biāo)上11表中A、B兩部分代替數(shù)段的標(biāo)法，是以偶數(shù)平方根內(nèi)大于3的各個(gè)素?cái)?shù)，它們的每一個(gè)倍數(shù)是加上或減去素?cái)?shù)本身的代替數(shù)，都按A、B兩部分的固定規(guī)律，在移動(dòng)后所得的數(shù)旁邊標(biāo)上原倍數(shù)的素因數(shù)。被標(biāo)的原數(shù)是合數(shù)，沒標(biāo)的數(shù)化為原數(shù)就是素?cái)?shù)。而合數(shù)的倍數(shù)按進(jìn)退規(guī)律標(biāo)出的數(shù)，只是重復(fù)已標(biāo)的合數(shù)，可以不標(biāo)?，F(xiàn)在歸結(jié)每個(gè)偶數(shù)所求的兩個(gè)素?cái)?shù)的算法是：先把偶數(shù)除以6，四舍五入，得出它的代替數(shù)，再把代替數(shù)除以2，得出它的中點(diǎn)，以中項(xiàng)對(duì)折的一整段代替數(shù)列，寫成往返對(duì)齊兩行，使對(duì)齊兩個(gè)數(shù)的和都等于它的代替數(shù)來列計(jì)算數(shù)段。再根據(jù)偶數(shù)除以6時(shí)的剩余數(shù)來判別數(shù)段應(yīng)取的部分。當(dāng)余數(shù)是2時(shí)，數(shù)段以A部分的標(biāo)法規(guī)律標(biāo)出各個(gè)素?cái)?shù)的

32、倍數(shù)，就是合數(shù)。當(dāng)?shù)脭?shù)是收上時(shí)，數(shù)段以B部分標(biāo)法規(guī)律標(biāo)出各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)合數(shù)。當(dāng)整除時(shí)，數(shù)段分上下不同部分，任取一種，按所取部分，分上下不同的標(biāo)法，標(biāo)出各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)落在數(shù)段上的數(shù)。然后再把偶數(shù)開平方，只取整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)后舍去，按平方根內(nèi)大于3的各個(gè)素?cái)?shù)，以所取部分的標(biāo)法規(guī)律，它們倍數(shù)所得在數(shù)段上的數(shù)標(biāo)上這個(gè)素?cái)?shù)。注意不能漏標(biāo)，查上下對(duì)齊沒標(biāo)的項(xiàng)數(shù)，任一項(xiàng)化成原數(shù)就是等于偶數(shù)之和的兩個(gè)素?cái)?shù)。實(shí)例：設(shè)m是偶數(shù)的代替數(shù) n是m的中項(xiàng)【例1】 寫出等于偶數(shù)180之和的素?cái)?shù)對(duì)？ 解：m=180÷630（數(shù)段屬上下AB不同二組）n= 30÷215(以15對(duì)折列二組數(shù)段，分上A下B和上

33、B下A) 得13（以5、7、11、13的倍數(shù)按標(biāo)法規(guī)律標(biāo)上占數(shù)）上行按A部分標(biāo)法575、1157、13180的數(shù)段（上）A123456789101112131415B292827262524232221201918171615下行按B部分標(biāo)法7511、13575上行按B部分標(biāo)法5、75、137、11180的數(shù)段（下）B123456789101112131415A292827262524232221201918171615下行按A部分標(biāo)法5、713571157、13素?cái)?shù)項(xiàng)上下等于180有14對(duì)素?cái)?shù)對(duì)：7+173、13+167、31+149、43+137、67+113、73+107、79+101、

34、17+163、23+157、29+151、41+139、53+127、71+109、83+97【例2】 計(jì)算相加等于50萬的一、二對(duì)素?cái)?shù)？ 解：m=500000÷6=83333（余2）（屬A部分） 得707（標(biāo)出5至707各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)移動(dòng)后是數(shù)段上的數(shù)）按A部分標(biāo)法5750萬的數(shù)段123456788333283331833308332983328833278332683325按A部分標(biāo)法1317375、726323素?cái)?shù)對(duì)項(xiàng) 5×6+1=31 7×6+1=4383328×6+1=499969 83326×6+1=499957 等于50萬的素?cái)?shù)對(duì)

35、中有31+499969 43+599957 【例3】 計(jì)算等于100萬的和的兩個(gè)素?cái)?shù)？解：m=1000000÷6166667（收上）（屬B部分）n=166667÷2=83333.5 （項(xiàng)數(shù)只取整數(shù)部分）=1000（標(biāo)出5至1000各個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)移動(dòng)后落在數(shù)段上的數(shù)）按B部分標(biāo)法2931535713100萬的數(shù)段833228332383324833258332683327833288332983330833458334483343833428334183340833398333883337按B部分標(biāo)法1931015673471117素?cái)?shù)對(duì)項(xiàng)P83324×61=499

36、943 83343×61=500057等于100萬的兩個(gè)素?cái)?shù)中有一對(duì)是499943+5000572013/10/13刊登表2以素?cái)?shù)查它平方數(shù)后的偶數(shù)最少能等于偶數(shù)之和的素?cái)?shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)表素?cái)?shù)實(shí)占%剩余數(shù)%素?cái)?shù)對(duì)素?cái)?shù)實(shí)占%剩余數(shù)%素?cái)?shù)對(duì)素?cái)?shù)實(shí)占%剩余數(shù)%素?cái)?shù)對(duì)540.00060.000011490.13209.70431803310.04437.2928666717.142942.857121510.12859.57581823370.04337.2495686117.792235.064931570.12209.45381943470.04187.2077723135.394629.670

37、341630.11609.33782073490.04137.1664727173.490626.179761670.11189.22602143530.04067.1258739192.755823.423971730.10679.11932273590.03977.0861761232.036921.387091790.10199.01742413670.03867.0475791291.475019.9120141810.09968.91782433730.03767.0097813311.284618.6274151910.09348.82442683790.03666.9731835

38、371.006917.6205201930.09148.73302713830.03596.9372848410.859516.7610241970.08878.64432803890.03576.9015870430.779615.9814251990.08698.55742823970.03486.8667902470.680115.3013282110.08118.47633154010.03426.8325915530.577414.7239352230.07608.40033484090.03346.7991948590.499114.2248412270.07408.32633584190.03256.7666990610.466413.7584432290.07278.25363614210.03216.7345995670.410713.3477502330.0708803136.70321037710.376012.9717552390.06858.11433864330.03106.67221042730.355412.6163562410.06738.04703904390.03046.64181066790.319412.296964251