高一必修一基本初等函數(shù)知識點總結(jié)歸納

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）根式的概念高一必修一函數(shù)學(xué)問點（12.1 ）1.1 指數(shù)函數(shù) n a 叫做根式，這里n 叫做根指數(shù)，a 叫做被開方數(shù)當 n 為奇數(shù)時， a 為任意實數(shù)；當n 為偶數(shù)時，a0 nnnnnnaa0根式的性質(zhì)：a a ；當 n 為奇數(shù)時，aa ；當 n 為偶數(shù)時，a| a |aa0（ 2）分數(shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：ma nna m a0, m, nn, 且 n1 0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0m1 m1正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：an nn m a0, m, nn, 且 n1 0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意aa義留意口訣： 底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（ 3） 分數(shù)指數(shù)冪的

2、運算性質(zhì) ara sa r s a0, r , sr a r sars a0, r , sr ab ra r b r a0, b0, rr（ 4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)ya x a0 且 a1 叫做指數(shù)函數(shù)a10a1yya xya xy圖象y10,1y10,1oxox定義域r值域（ 0,+ ）過定點圖象過定點（ 0,1 ），即當 x=0 時， y=1 奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 r 上是增函數(shù)在 r 上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情形y 1x 0, y=1x=0, 0 y1x 0y 1x 0, y=1x=0, 0 y 1x 0a 變化對圖象的影響 例：比較在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越高，越靠近y

3、 軸；在其次象限內(nèi)，a 越大圖象越低，越靠近x 軸在第一象限內(nèi)，a 越小圖象越高，越靠近y 軸；在其次象限內(nèi)，a 越小圖象越低，越靠近x 軸1.2 對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）對數(shù)的定義如 a xn a0,且a1 ，就 x 叫做以 a 為底 n 的對數(shù)，記作xlog an ，其中 a 叫做底數(shù)，n 叫做真數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlog ana xn a0, a1, n0 （ 2）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：lg n ， 即 log10n ；自然對數(shù)：ln n ，即 log e n （其中 e2.71828）（ 3） 幾個重要的對數(shù)恒等式:log a 10 ， log a ab1 ， l

4、og a ab （ 4）對數(shù)的運算性質(zhì)假如 a0, a1,m0, n0 ，那么加法： log a mlog a nlog a mn 減法： log a mlog a nmlog an數(shù)乘：nlog a mlog a mn nrlog a nanan log b m（ 5）對數(shù)函數(shù)n log bm b0, nr換底公式：log a nlog b n b log b a0,且b1a函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù) ylog axa0 且 a1 叫做對數(shù)函數(shù)a1yx1ylog a x0ayx1 y1log a x圖象o1,0x1,0ox定義域0,值域r過定點圖象過定點 1,0 ，即當 x1時， y0 奇偶性

5、非奇非偶單調(diào)性在 0, 上是增函數(shù)在 0, 上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情形log a x log a x log a x0 x0 x0011x1log a x log a x log a x0x0x0011x1學(xué)習(xí)必備歡迎下載a 變化對圖象的影響6反函數(shù)的求法在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越靠低，越靠近x 軸在第四象限內(nèi)，a 越大圖象越靠高，越靠近y 軸在第一象限內(nèi)，a 越小圖象越靠低，越靠近x 軸在第四象限內(nèi)，a 越小圖象越靠高，越靠近y 軸確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域 ；從原函數(shù)式y(tǒng)f x中反解出 xf1 y ；將 xf1 y 改寫成 yf1 x ，并注明反函數(shù)的定義域（ 7）反函數(shù)的性質(zhì)原

6、函數(shù)yf x 與反函數(shù)yf1 x 的圖象關(guān)于直線yx 對稱即， 如 p a , b 在原函數(shù)yf x 的圖象上，就p' b, a 在反函數(shù) yf1 x 的圖象上函數(shù)yf x的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf1 x 的值域、定義域1.3 冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的圖象需要知道 x=,1,2,3 與 y=的圖像（2）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象 過定點： 圖象都通過點1,11.4 二次函數(shù)（ 1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：頂點式：兩根式：（ 2）求二次函數(shù)解析式的方法已知 三個點坐標 時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標 或與 對稱軸 有關(guān)或與最大（小

7、）值有關(guān)時，常使用頂點式如已知拋物線與 x 軸有兩個交點 ，且橫線坐標已知時，選用兩根式求f x更便利（ 3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù)f xax2bxca0 的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為，頂點坐標是；在二次函數(shù)f xax2bxca0 中當b24 ac0 時，圖象與x 軸有個交點當時，圖象與 x 軸有 1 個交點學(xué)習(xí)必備歡迎下載當時，圖象與 x 軸有沒有交點b當時，拋物線 開口向上 ，函數(shù)在 ,2ab上遞減，在 , 2a上遞增，當xb時，2afxmin=；bbb當時，拋物線 開口向下 ，函數(shù)在 ,2a上遞增，在 , 2a上遞減，當x時，2afxmax=（ 4）一元二次方程ax 2bxc0

8、a0 根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分學(xué)問在中學(xué)代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整， 且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達定理）的運用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布2設(shè)一元二次方程axbxc0 a0 的兩實根為x1, x2 ，且 x1x2 令f xax 2bxc ，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：a對稱軸位置：xk x1 x2b判別式：端點函數(shù)值符號2ayf k0a0oxyxb2akxoxk1x2x12xbf k0xa02ax1 x2 kya0ox1f k0x2kxybx2aokx1x 2xxba02af k 0x1 kx2af k 0yya0okx1x2xf k0x1okx2xf k0a0k1 x1 x2k 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載yfok1k1 x1a00f k 2 0x 2k 2xyk1ox1xb2ak2x 2xf k1 0xb2aa0f k 2 0有且僅有一個根x1（或 x2 ）滿意