《高考調研》衡水重點中學同步精講精練(數(shù)學必修5)課時作業(yè)28

1、課時作業(yè)(二十八)1有5輛6噸的汽車，4輛4噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務的線性目標函數(shù)為()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y答案A解析設需x輛6噸汽車，y輛4噸汽車，則運輸貨物的噸數(shù)為z6x4y，即目標函數(shù)z6x4y.2某學校用800元購買A、B兩種教學用品，A種用品每件100元，B種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A、B兩種用品應各買的件數(shù)為()A2件，4件 B3件，3件C4件，2件 D不確定答案B解析設買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元，則求z800100x160y取得最小值時的整數(shù)解(x，y)，用圖解法求得整數(shù)解為(3,3

2、)3在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元答案B解析設需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運輸費用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件目標函數(shù)z400x300y，畫圖可知，當平移直線400x300y0至經過點(4,2)時，z取最小值2 200.4某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件則x10x10y的最大值是_答案90解析先畫

3、出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示由解得但xN*，yN*，結合圖知當x5，y4時，zmax90.5鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元)答案15解析設購買鐵礦石A、B分別為x，y萬噸，購買鐵礦石的費用為z(百萬元)，則目標函數(shù)z3x6y.由得記P(1,2)，畫出可行域，如圖所示，當目標函數(shù)z3x6y過點P(1,2)時，z取最小值，且最小值為zmin3×16×

4、215.6某企業(yè)擬用集裝箱托運甲、乙兩種產品，甲種產品每件體積為5 m3，重量為2噸，運出后，可獲利潤10萬元；乙種產品每件體積為4 m3，重量為5噸，運出后，可獲利潤20萬元，集裝箱的容積為24 m3，最多載重13噸，裝箱可獲得最大利潤是_答案60萬元解析設甲種產品裝x件，乙種產品裝y件(x，yN)，總利潤為z萬元，則且z10x20y.作出可行域，如圖中的陰影部分所示作直線l0：10x20y0，即x2y0.當l0向右上方平移時z的值變大，平移到經過直線5x4y24與2x5y13的交點(4,1)時，zmax10×420×160(萬元)，即甲種產品裝4件、乙種產品裝1件時總利

5、潤最大，最大利潤為60萬元7某工廠用兩種不同的原料均可生產同一種產品，若采用甲種原料，每噸成本1 000元，運費500元，可得產品90 kg，若采用乙種原料，每噸成本1 500元，運費400元，可得產品100 kg.如果每月原料的總成本不超過6 000元，運費不超過2 000元，那么工廠每月最多可生產多少產品？解析將已知數(shù)據(jù)列成下表：每噸甲原料每噸乙原料費用限制成本(元)1 0001 5006 000運費(元)5004002 000產品(kg)90100設此工廠每月甲乙兩種原料各用x(t)、y(t)，生產z(kg)產品，則即z90x100y.作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：9

6、0x100y0，即9x10y0.把l向右上方移動到位置l1時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z90x100y取得最大值zmax90×100×440.因此工廠最多每天生產440 kg產品8某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花

7、費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？解析方法一設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即z在可行域的四個頂點A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)處的值分別是zA2.5×94×022.5，zB2.5×4十4×322，zC2.5×24×525，zD2.5×04×832.比較之，zB最小，因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求方法二設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，

8、所花的費用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即讓目標函數(shù)表示的直線2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)處取得最小值因此，應當為該兒童預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求1車間有男工25人，女工20人，要組織甲、乙兩種工作小組，甲組有5名男工，3名女工，乙組有4名男工，5名女工，并且要求甲組種數(shù)不少于乙組，乙種組數(shù)不少于1組，則最多各能組成工作小組為()A甲4組、乙2組 B甲2組、乙4組C甲、乙各3組 D甲3組、乙2組答案D解析設甲、乙兩種工作分別有x、y組，依題意有作出可行域可知(3,2)符合題意，即甲3組，乙2組2某運輸公司接受了向抗洪

9、搶險地區(qū)每天至少運送180 t支援物資的任務，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費用為A型卡車320元，B型卡車504元，請你給該公司調配車輛，使公司所花的成本費用最低解析設每天調出A型卡車x輛，B型卡車y輛，公司所花的成本為z元，依題意有目標函數(shù)z320x504y(其中x，yN)上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示由圖易知，直線z320x504y在可行域內經過的整數(shù)中，點(5,2)使z320x504y取得最小值，z最小值320×5504×22608(元)即調A型卡車5輛，B型卡車2輛時，公司所花的成本費用最低3醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每10 g含5單位蛋白質和10單位鐵質，售價3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質和4單位鐵質，售價2元若病人每餐至少需要35單位蛋白質和40單位鐵質，試問：應如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)需要、又使費用最省？【解析】設甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g，需要的費用為z3x2y.病人每餐至少需要35單位蛋白質，可表示為5x7y3