上海市閔行區(qū)高三一模數(shù)學(xué)卷(附詳細(xì))

1、閔行區(qū)2018學(xué)年第一學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試1.已知全集U R ,集合A xx2 3x 0,則euA=2.limn2n2 13n2 3n 13.若復(fù)數(shù)z滿足（1 2i）z 4 3i （i是虛數(shù)單位），則 z4.方程3 2x 20的解為r11.已知向量ar一,若向量c滿足3r r rcabr1,則c的最大值為12.若無窮數(shù)列an滿足：C12 時，an an 1 max a，a2,L5 .等比數(shù)列an中，a a2 1, a5 a6 16,貝U a9 ao 一536 .1 2x的展開式中x3項的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）7 .已知兩條直線1i：4x 2y 3 0和62x y+1 0,則l1與l2的距離

2、為8.已知函數(shù) f(x) | x 1|(x 1), xa, b的值域為 0, 8 ,則a b的取值范圍是9 .如圖，在過正方體 ABCD ABQiDi的任意兩個頂點的所有直線中，與直線 ACi異面的直線的條數(shù)為 .10 .在 ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b c,面積為S,22且 4s (a b) c ,貝U cosC rcos ,sin ,b cos ,sin ,且（其中 max a1,a2,L ,an 1表示s1 ,a2,L ,an1中的最大項），有以下結(jié)論:*若數(shù)列an是常數(shù)列，則an 0 n N ；若數(shù)列an是公差d 0的等差數(shù)列，則d 0；若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，則q

3、 1;若存在正整數(shù)T ,對任意n N ,都有an tan,則a1是數(shù)列an的最大項.則其中的正確結(jié)論是(寫出所有正確結(jié)論的序號)二、選擇題(本大題共有 4題，？t分20分)每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13 .若a,b為實數(shù)，則“ a 11 ”的(A)充要條件(C)必要非充分條件(B)充分非必要條件(D)既非充分也非必要條件14 .已知a、b為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列結(jié)論不可能成立的是 (A) b u ，且 b /(B) b u ,且 b /(C) b/ ，且b/(D) b與、都相交15.已知函數(shù)y J

4、b2x2b2, xa, a0, b0與其反函數(shù)有交點,則下列結(jié)論正確的是(A) a b (B)(C) ab (D) a與b的大小關(guān)系不確定16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量(1,2)O是坐標(biāo)原點,M是曲線|x 2 y 2r uuuu上的動點，則a OM的取值范圍為(A)2,2(B),5, 5(C)(D)I-5., 55三、解答題(本大題滿分 76分)本大題共有 號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編17.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，正三棱柱 ABC A1B1cl的各棱長均為 2, D為棱BC的中點.(1)求該三棱柱的

5、表面積；(2)求異面直線AB與C1D所成角的大小.18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知拋物線：y2 2 Px(p 0).(1)若 上一點M (1,t)到其焦點的距離為3,求 的方程;(2)若p 2,斜率為2的直線l交 于兩點A、B,交x軸的正半軸于點 M , O為uuu uuu坐標(biāo)原點，OA OB 0 ,求點M的坐標(biāo).19 .(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分. 在股票市場上，投資者常根據(jù)股價(每股的價格)走勢圖來操作.股民老張在研究某只股票時， 發(fā)現(xiàn)其 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點： 每日股價y(元)與

6、時間x(天)的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù) y asin x 20 a 0,0,0的圖像從最高點 A到最低點C的一段來描述(如右 圖)，并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理， 今 天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號.老張預(yù)測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關(guān)于直線l : x 34對稱，點B、D的坐標(biāo)分別是12,20、44,12 .(1)請你幫老張確定 a,的值，并寫出 ABC段的函數(shù)解析式；(2)如果老張預(yù)測準(zhǔn)確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍？20 .(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題?茜分6分，第3

7、 小題滿分6分.對于函數(shù)y f(x),若函數(shù)F(x) f(x 1) f(x)是增函數(shù)，則稱函數(shù) y f(x)具有性質(zhì)A.若f(x) x2 2x,求F(x)的解析式，并判斷f(x)是否具有性質(zhì) A；(2)判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；23(3)若函數(shù)f(x) kx x (x 0)具有f質(zhì)A,求實數(shù)k的取值范圍，并討論此時函數(shù)g(x) f (sin x) sin x在區(qū)間0,上零點的個數(shù)21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第1小題滿分6分， 第2小題滿分8分.對于數(shù)列an,若存在正數(shù)p,使得an 1 pan對任意n N都成立，則稱數(shù)列an為“擬等比數(shù)

8、列”.(1)已知 a 0, b 0,且 a b ,若數(shù)列an和bn滿足：a1 -b,b JOb 且2an 1" 2 bn , bn 1向 N*).若a1 1 ,求bi的取值范圍；_ . . . _ _ * .求證：數(shù)列an bn(n N )是“擬等比數(shù)列”.(2)已知等差數(shù)列 Cn的首項為C1 ,公差為d ,前n項和為Sn,若G 0 ,S4035 0, S4036 0 ,且Cn是“擬等比數(shù)列”，求 p的取值范圍(請用C1,d表示).閔行區(qū)2018學(xué)年第一學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2一.填仝題 1. 0,3； 2. ； 3. 2i；4. x log25；5. 2

9、56 ； 6.80;37, 盤；8. 2, 4 ; 9. 12; 10. 0;11. 1 33; 12.22 .選擇題 13. B;14. D;15. B;16. A.3 .解答題17.解(1) S=322+2 T 22 = 12+2 3(2)取AC的中點E ,聯(lián)結(jié)DE、C1E ,則ED/AB ,所以 CiDE (或其補角)是異面直線 AB與CiD所成的角.8分在 ACQE 中，C1D C1E 75, DE 1,C1D2 DE2 C1E25 1 5 、,5八所以 cos CiDE . 12 分2 CiD DE 2 510所以AB與CD所成的角的大小為arccos-y . 14分- p _八18

10、.解(1)由條件知1上 3 p 4, 4分2所以 的方程為y2 8x. 6分(2)設(shè)點 M、A、B 的坐標(biāo)分別為 m,0 (m 0)、A Xj,y1 , B x2,y2則直線l的方程為y 2( x m) ； 8分y 2(x m) 2,2:y 2y 4m 0 , 10分y 4x22,y1 y22y1y24m,x1x2' ' m 12 分16uur uuu2OA OB x1 x2 y1 y24mm 0 m 4,所以M點的坐標(biāo)為 4,0 . 14分19.解(1)因為C、D兩點關(guān)于直線l對稱，所以點 C的坐標(biāo)為 24,12 ,2分T2又點B恰在平衡位置，C為最低點，得 T 12T 48

11、 一4分448 24將B 12,20代入解析式可得：sin - 120 cos 0 , , 6 分242再結(jié)合C點是最低點，可得 a 8.，ABC 段的解析式為 y 8sin - x +20, x 0,24242(2)由對稱性得， DEF段的解析式為:y 8sin 68 x +20 8cos 68 x +20, x 44,68 ，10 分 24224若股價至少是買入價的兩倍，則8cos 68 x +20 24 12 分241 -cos 一 x 68 一 解得 60 x 68242所以買入16天后，股價至少是買入價的兩倍. 14分20.解(1)F(x) f(x 1) f (x) (x 1)2 2

12、x 1 x2 2x 2x 2x 1 2 分而F(x) 2x 2x 1在 ， 上是增函數(shù)， 所以f(x)是否具有性質(zhì)A.(2)假命題.如函數(shù)f (x)7x(x 0)是減函數(shù),F (x) x 1 、，又函數(shù)F(x)在0,)上單調(diào)遞增, f(x) 6(x 0)具有性質(zhì)P.10分(3) F(x) k(x 1)2(x 1)3 kx2 x33x2 (2k 3)x k 1(x 0),，命題是假命題因為函數(shù)f (x) kx2 x3(x 0)具有性質(zhì) A ,2k3八，312分所以0k-.622.3g(x) f (sin x) sin x ksin x sin x sin x ,由 g(x) 0得2, 3ksin

13、 x sin xsin x0 sin x 0 或 ksin x. 2sin x 11 sin x sin x0,14分設(shè) sinxt,則k,t 0,1yiti由函數(shù)t,t0,1的圖像可知|,0時,t1sin x t1 無解;0時,t1 1sin x0,時,t t10,1,sin xt1 在綜上所述：當(dāng)2,0時,當(dāng)k 0時,g (x)在區(qū)間0,0,時，g(x)在區(qū)間21.解(1)a 0, bb1(0,1),依題意得:所以，當(dāng)n所以對任意an 1bn 1即存在panbn21，使得2，數(shù)列anbn( n0, 上有兩個解;g(x)在區(qū)間0,上零點的個數(shù)為上零點的個數(shù)為3;0,ab2 時，an都有an bn上零點的個數(shù)為4.bn2；ananbn2an 1 bn 1p(ana1x1x2x16分1bn 12 bnbnbn)，N )是“擬等比數(shù)列”.Jan 1bn 10,1 (an bn ) ,210(2)S4035S40364035 c20180G c4036 4036212分c20180c2018C2019c2018Q019cn是“擬等比數(shù)歹當(dāng) n 2018 時，cnc