2022年信號(hào)系統(tǒng)概念公式總結(jié)

1、名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)t1 1 1 i信號(hào)與系統(tǒng)概念，公式集：第一章：概論1.信號(hào)： 信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式。 （消息是信號(hào)的具體內(nèi)容）2.系統(tǒng)： 由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。第二章：信號(hào)的復(fù)數(shù)表示：1.復(fù)數(shù)的兩種表示方法：設(shè) c 為復(fù)數(shù)， a、b 為實(shí)數(shù)。常數(shù)形式的復(fù)數(shù)c=a+jb a 為實(shí)部， b 為虛部；或 c=|c|ej，其中，| c |復(fù)數(shù)的輻角。（復(fù)平面）a2 b2 為復(fù)數(shù)的模， tan=b/a，為2.歐拉公式：e jwt cos wt j sinwt （前加 -，后變減）第三章：正交函數(shù)集及信號(hào)在其上的分解1.正交函數(shù)集的定義：設(shè)函數(shù)集合f f1 (t

2、), f 2 (t ), f n ( t) t21如果滿足：t2f i (t ) f2j (t )dt 0 i jtf i(t )dt k ii 1,2 n則稱集合 f 為正交函數(shù)集如果k i 1i 1,2, n ，則稱f 為標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集。如果f 中的函數(shù)為復(fù)數(shù)函數(shù)t2f (t)f * (t)dt 0i jt i j條件變?yōu)椋簍2 *t fi (t)fi(t)dt kii 1,2n其中f * (t ) 為f i (t ) 的復(fù)共軛。2.正交函數(shù)集的物理意義：一個(gè)正交函數(shù)集可以類比成一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)；正交函數(shù)集中的每個(gè)函數(shù)均類比成該坐標(biāo)系統(tǒng)中的一個(gè)軸；在該坐標(biāo)系統(tǒng)中，一個(gè)函數(shù)可以類比成一個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)向

3、這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的投影（體現(xiàn)為該函數(shù)與構(gòu)成坐標(biāo)系的函數(shù)間的點(diǎn)積）就是該函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)2 1 1 1 1 1 t 2 2 2 *在這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)。3.正交函數(shù)集完備的概念和物理意義：如果值空間中的任一元素均可以由某正交集中的元素準(zhǔn)確的線性表出，我們就稱該正交集是完備的，否則稱該正交集是不完備的。如 果 在 正 交 函 數(shù) 集g1 t ,g2 t ,g3 t ,gn t 之 外 ， 不 存 在 函 數(shù)x （ t ）t 20 x2 t dt ，

4、滿足等式：x t g t dt 0 ，則此函數(shù)集稱為完備正交函數(shù)集。t1 t1 i一個(gè)信號(hào)所含有的功率恒等于此信號(hào)在完備正交函數(shù)集中各分量的功率總和，如果正交函數(shù)集不完備，那么信號(hào)在正交函數(shù)集中各分量的總和不等于信號(hào)本身的功率，也就是說，完備性保證了信號(hào)能量不變的物理本質(zhì)。4.均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行信號(hào)分解：設(shè)正交函數(shù)集f 為f f1 (t), f2 (t),fn (t)，信號(hào)為f (t)所謂正交函數(shù)集上的分解就是找到一組系數(shù)a1, a2 ,an ，使均方誤差2 n 2f (t) a f (t)最小。i ii 1t n2 的定義為：2 1 f (t) a f (t)2 dtt2 t1 t1如果f 中

5、的函數(shù)為實(shí)函數(shù)則有：i ii 1 t2tai tt2f (t) fi (t)dt tf (t) fi (t)dtkt i if (t) f (t)dt i1 如果f 中的函數(shù)為復(fù)函數(shù)則有：t2tai tf (t) fit2(t)dt tf (t) fik(t)dtf (t) f *(t)dt it i i第四章：連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)1.物理意義： 付里葉級(jí)數(shù)是將信號(hào)在正交三角函數(shù)集上進(jìn)行分解（投影），如果將指標(biāo)系列類比為一個(gè)正交集，則指標(biāo)上值的大小可類比為性能在這一指標(biāo)集上的分解，或投影； 分解的目的是為了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一種成分，而分解后對(duì)應(yīng)該元素的系數(shù)表征包

6、含該成分的多少精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)1 t1 ab2.三角函數(shù)形式：f (t)可以表示成：f (t )a0 a1 cos(w1t )a2 cos(2w1t )an cos(nw1t )b1 sin( w1t )b2 sin(2w1t )bn sin( nw1t )a0 an cos(nw1t )bn sin( nw1t )n 1 其中， a 0 被稱為直流分量a n cos( nw 1t ) b n sin( nw 1t ) 被稱為n 次諧波分量。t1

7、 / 2f ( t)dt1 t1 / 2a 0 t1 / 2k 0t / 21f (t )dtt1 / 2f (t) cos( nw1t )dt2 t1 / 2a t1 / 2f (t)cos(nw t)dtn 1kant1 t1 / 2t / 2f (t )sin( nw1t )dt2 t1 / 2b t1 / 2f (t )sin( nw t )dtn 13.一般形式：kbnt1 t1 / 2f (t )c n cos( nwtn 0n )或者：f (t ) d n sin( nwtn 0c0 d0 a0n )2 2cn dn an bnarctg (bn ) ，arctg ( a n )

8、n nn n4.指數(shù)形式：f (t) fnejnw1tn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)1 ntf 1t1 / 2f (t )e jnw1t dtt / 21 第五章：連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換1.連續(xù)非周期信號(hào)的傅里葉變換及性質(zhì)：f ( w ) f ( t) ejwt dtf (t ) 1 f ( w ) ejwt dw性質(zhì)：21.對(duì)稱性：若f ( w )f f (t ) ，f f ( t )表示對(duì)f (t )做付里葉變換，則：f f (t ) 2 f (w )2.

9、線性：若f fi (t ) fi (w)(i 1,2,n) ，則n nf ai f i (t ) i1ai fi ( w)i13 奇偶虛實(shí)性：若f (t) 為實(shí)函數(shù)，則f (w) 的實(shí)部r ( w ) 為偶函數(shù)，虛部x ( w ) 為奇函數(shù)；其幅度譜f ( w )為偶函數(shù) , 相位譜(w ) 為奇函數(shù)：若f (t ) 為實(shí)偶函數(shù) , 則f ( w ) 為實(shí)偶函數(shù)若f (t ) 為實(shí)奇函數(shù) , 則f (w) 為虛奇函數(shù)4尺度變換：若則f f ( t ) f ( w ) ，f f ( at ) 1 f ( w )a a其中a 為非零的實(shí)常數(shù)。5時(shí)移：若f f (t ) f (w) ，則f f (

10、tt 0 ) f ( w ) e jwt 06頻移：若f f (t ) f (w) ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn) 1 nt則f f ( t ) ejw 0 t f ( ww 0 )即:f f ( t )cos( w 0 t ) j sin（ w 0 t ） f ( w w 0 )7微分：若f f (t ) f (w) ，df (t )則f dtn jwf(w ) f df ( t ) dt n( jw ) n f ( w ) 8積分：若f f ( t )

11、f ( w ) ，t f ( w )則f f ()d f ( 0 )jw( w ) 2.連續(xù)周期信號(hào)的傅里葉變換：f (w) f f (t ) 2n fn (w nw 1 )f 1t1 / 2f (t )e jnw1t dtt / 21 3特殊信號(hào)的傅里葉變換：1.直流信號(hào)f (t ) 1 ，其付里葉變換得到的頻譜即為21( w ) 2. u (t )的付里葉變換為(w) jw3. 單邊指數(shù)：f (t ) e at , t 0f ( w ) 1幅度譜：f ( w )1 /a 2 w 2a jw相位譜：( w ) arctg( w / a ) 4.雙邊指數(shù)：f ( t ) e a |t | f

12、( w ) 2 aa 2 w 2幅度譜：f ( w ) 2 a /( a 2 w 2 ) 相位譜：( w ) 0 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)2 2e sin(w/ 2)5.矩形脈沖信號(hào)：f（w）w6.鐘形信號(hào)：f (t ) ee ( t / ) 22f (w) ee (t / ) cos wtdt ee( w/ 2 )7.符號(hào)函數(shù)：1f ( t ) 0t 0 t 0 f (w) 2jw 1t 0 幅度譜f ( w ) 2w2w 0 相位譜(w) 2w 0

13、第七章：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)及卷積1.連續(xù)線性系統(tǒng)：設(shè)某系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)對(duì)輸入f1(t), f2 (t) 有輸出s1 (t), s2 (t) ，則該系統(tǒng)對(duì)輸入c1 f1 (t)c2 f2 (t) ，有輸出c1 s1(t)c2 s2(t)。該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2.連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)：設(shè)某系統(tǒng)，如該系統(tǒng)對(duì)輸入f (t) 有輸出s(t) ，則該系統(tǒng)對(duì)輸入f (t t)有輸出s(t t )。該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。3.連續(xù)因果系統(tǒng)：如果某系統(tǒng)在t0 時(shí)刻的輸出s(t0 ) 僅于t0 時(shí)刻前的輸入f (t)t t0 有關(guān)， 而與t0 時(shí)刻以后的輸入f (t)4.連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：t t0 無關(guān)，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。對(duì)有界輸入

14、信號(hào)的響應(yīng)還是有界信號(hào)的系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。5.卷積公式：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)1 ns(t)f ( )h(t )d即為卷積公式，表示為：s(t) f (t) h(t)物理意義：將信號(hào)分解為沖激信號(hào)之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（t） ，求解系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)信號(hào)的狀態(tài)響應(yīng)。6.連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)、卷積及其物理意義：卷積：so (t) si (t) (t) si (t) ， 稱為恒等系統(tǒng)。物理意義：指沖激信號(hào)(t )經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)。換句話說，系統(tǒng)函數(shù)h(t )就是輸

15、入信號(hào)為(t)時(shí)系統(tǒng)的輸出信號(hào)。7.連續(xù)互連系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：級(jí)聯(lián)： h(t)=h1(t)h2(t)并聯(lián)： h(t)=h1(t)+h2(t)8.連續(xù)系統(tǒng)卷積的時(shí)域及頻域的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)關(guān)系：s(t)f (t)h(t)，則：s (w) f (w) h (w)s(t)f (t) l(t)，則：s ( w) 1 f( w) l(w)2時(shí)域卷積等價(jià)與頻域乘積的物理意義：從廣義上看，任何一個(gè)系統(tǒng)（h(t)）都可以看成是一個(gè)濾波器。因?yàn)樗鼈兙鶎?shí)現(xiàn)了一定的頻率選擇性。第八章：離散信號(hào)的傅里葉變換：1.離散周期信號(hào)的傅里葉變換：n 1x ( n ) k 0 a k ejk ( 2/ n ) nak n 1n 0 x

16、(n)ejk ( 2 / n ) n2.離散時(shí)間付里葉變換及性質(zhì)：x ( ) n 1x( n) ej n2 x (n) x ()ejn d性質(zhì)： 1.線性20精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)0n1 n2.時(shí)移：若x(n) 的付里葉變換為x ( )則：x(n n0) 的付里葉變換為x ()ejn03.頻移：若x(n) 的付里葉變換為x ( )則：ej0nx(n)的付里葉變換為x ( )4.差分5.頻域微分：若x(n) 的付里葉變換為x ( )則：nx ( n )

17、的付里葉變換為j dx ()d3.離散傅里葉變換：n 1j 2 k nx ( k ) n 0 x ( n ) en k 0 ,1 , , n 1 x ( n ) n 1xk 0 ( k ) ej 2 k nn物理含義：對(duì)原信號(hào)做周期拓展可使其變成周期信號(hào)，dft 實(shí)際上是該周期信號(hào)的離散時(shí)間付里葉變換dtft，不過只取了一個(gè)周期。dft 從數(shù)值上講是對(duì)原信號(hào)的離散時(shí)間付里葉變換（ dtft ）頻譜的采樣。4.快速付里葉變換：n / 2 1n / 2 n / 2 1n n / 2 由x (k ) r 0 x(2r )w rkw kr 0 x(2r 1) w rkn / 2 1n / 2 n /

18、2 1n / 2 令g (k) r 0 x(2r )w rk, h (k ) r 0 x(2r 1)w rk 則: x ( k ) g ( k) w k h ( k ) 第九章：離散時(shí)間系統(tǒng)及卷積1.離散時(shí)間系統(tǒng)的概念及模型：離散時(shí)間系統(tǒng)是指輸入及輸出信號(hào)均是離散信號(hào)的系統(tǒng)。離散時(shí)間系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系可以采用一些數(shù)學(xué)模型來描述 ,如：bn s0 (n) bn 1s0 (n 1) b0 si (n) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)k2.離散線性系統(tǒng)：設(shè) 某

19、系 統(tǒng) 對(duì) 輸 入f1(n), f2 (n) ， 有 輸 出s1(n),s2(n)， 則 該 系 統(tǒng) 對(duì) 輸 入c1 f1(n) c2 f2(n) ，有輸出c1 s1(n) c2 s2 (n) ，則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。3.離散時(shí)不變系統(tǒng)：設(shè)某系統(tǒng)對(duì)輸入f (n) ，有輸出s(n) ，則該系統(tǒng)對(duì)輸入f (n n0) ，有輸出s(n n0) ，則該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。4.離散因果系統(tǒng)：如果某系統(tǒng)在n0 時(shí)刻的輸出s(n0 )僅于n0 時(shí)刻前的輸入f (n)n n0 有關(guān)， 而與n0 時(shí)刻以后的輸入f (n)5.離散穩(wěn)定系統(tǒng)：n n0 無關(guān)，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。對(duì)有界輸入信號(hào)的響應(yīng)還是有界信號(hào)的系統(tǒng)是穩(wěn)

20、定系統(tǒng)。6.卷積：s (n) 當(dāng)k f (k )h(n k ) h(n) (n n0 ) so (n) si (k)h(n k) si (k) (n k n0 ) si (n n0 )k k7.離散互聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)（同連續(xù)）8.離散卷積的時(shí)域和頻域性質(zhì)及對(duì)應(yīng)關(guān)系：如果：s(n) f (n) h(n)則：s() f() h ()n m求解方法：對(duì)于方程bk y(n k)ar x(n r)，有：k0r0nbky ()e0jkmr 0 ar x ()ejr，所以kma re jr h ( ) y ()r 0nx ()k 0 b e jk 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

21、- - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)x(m)(n m)1 9.圓周卷積及處理方法：n 1y(n) x(m)m 0 nn 1h (k)ek 0 j 2 mkn ej 2 nknn 1 hm 0 園卷積與正常卷積不同，但在特殊處理之后，可以相同。求解步驟：第一步將 k 點(diǎn)的 x(n) 和 l 點(diǎn)的 h(n)展成大于k+l-1 點(diǎn)且最貼近的2m 長(zhǎng)序列。第二步分別做展長(zhǎng)后的序列的fft 變換得 x(k) 和 h(k) 第三步將 x(k) 和 h(k) 相乘得 y(k)第四步將 y(k) 做 ifft 變換得 y(n)即可。第十一章：濾波器設(shè)計(jì)1.線性相位的物理意義及如何保證線性相位：線性相位：h(n)的相位譜滿足：(w)=-w，其中為常數(shù)。物理意義：線性相位是保證信號(hào)無失真?zhèn)鬏數(shù)闹匾獥l件。如果有限長(zhǎng)的實(shí)序列h（n）滿足偶對(duì)稱條件：h（n）=h（n-1-n） ，那么它所對(duì)應(yīng)的頻率特性滿足線性相位。2有限沖激響應(yīng)濾波器fir 濾波器設(shè)計(jì)窗函數(shù)法：窗函數(shù)是人們經(jīng)過長(zhǎng)期研究后找到的一些函數(shù)，用這些函數(shù)去乘iir 無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器的 h1(n)，實(shí)現(xiàn)窗口截?cái)啵_(dá)到構(gòu)造fir 有