2022年信號系統(tǒng)概念公式總結(jié)_第1頁
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文檔簡介

1、名師總結(jié)精品知識點t1 1 1 i信號與系統(tǒng)概念,公式集:第一章:概論1.信號: 信號是消息的表現(xiàn)形式。 (消息是信號的具體內(nèi)容)2.系統(tǒng): 由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。第二章:信號的復數(shù)表示:1.復數(shù)的兩種表示方法:設(shè) c 為復數(shù), a、b 為實數(shù)。常數(shù)形式的復數(shù)c=a+jb a 為實部, b 為虛部;或 c=|c|ej,其中,| c |復數(shù)的輻角。(復平面)a2 b2 為復數(shù)的模, tan=b/a,為2.歐拉公式:e jwt cos wt j sinwt (前加 -,后變減)第三章:正交函數(shù)集及信號在其上的分解1.正交函數(shù)集的定義:設(shè)函數(shù)集合f f1 (t

2、), f 2 (t ), f n ( t) t21如果滿足:t2f i (t ) f2j (t )dt 0 i jtf i(t )dt k ii 1,2 n則稱集合 f 為正交函數(shù)集如果k i 1i 1,2, n ,則稱f 為標準正交函數(shù)集。如果f 中的函數(shù)為復數(shù)函數(shù)t2f (t)f * (t)dt 0i jt i j條件變?yōu)椋簍2 *t fi (t)fi(t)dt kii 1,2n其中f * (t ) 為f i (t ) 的復共軛。2.正交函數(shù)集的物理意義:一個正交函數(shù)集可以類比成一個坐標系統(tǒng);正交函數(shù)集中的每個函數(shù)均類比成該坐標系統(tǒng)中的一個軸;在該坐標系統(tǒng)中,一個函數(shù)可以類比成一個點;點向

3、這個坐標系統(tǒng)的投影(體現(xiàn)為該函數(shù)與構(gòu)成坐標系的函數(shù)間的點積)就是該函數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁,共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識點2 1 1 1 1 1 t 2 2 2 *在這個坐標系統(tǒng)中的坐標。3.正交函數(shù)集完備的概念和物理意義:如果值空間中的任一元素均可以由某正交集中的元素準確的線性表出,我們就稱該正交集是完備的,否則稱該正交集是不完備的。如 果 在 正 交 函 數(shù) 集g1 t ,g2 t ,g3 t ,gn t 之 外 , 不 存 在 函 數(shù)x ( t )t 20 x2 t dt ,

4、滿足等式:x t g t dt 0 ,則此函數(shù)集稱為完備正交函數(shù)集。t1 t1 i一個信號所含有的功率恒等于此信號在完備正交函數(shù)集中各分量的功率總和,如果正交函數(shù)集不完備,那么信號在正交函數(shù)集中各分量的總和不等于信號本身的功率,也就是說,完備性保證了信號能量不變的物理本質(zhì)。4.均方誤差準則進行信號分解:設(shè)正交函數(shù)集f 為f f1 (t), f2 (t),fn (t),信號為f (t)所謂正交函數(shù)集上的分解就是找到一組系數(shù)a1, a2 ,an ,使均方誤差2 n 2f (t) a f (t)最小。i ii 1t n2 的定義為:2 1 f (t) a f (t)2 dtt2 t1 t1如果f 中

5、的函數(shù)為實函數(shù)則有:i ii 1 t2tai tt2f (t) fi (t)dt tf (t) fi (t)dtkt i if (t) f (t)dt i1 如果f 中的函數(shù)為復函數(shù)則有:t2tai tf (t) fit2(t)dt tf (t) fik(t)dtf (t) f *(t)dt it i i第四章:連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)1.物理意義: 付里葉級數(shù)是將信號在正交三角函數(shù)集上進行分解(投影),如果將指標系列類比為一個正交集,則指標上值的大小可類比為性能在這一指標集上的分解,或投影; 分解的目的是為了更好地分析事物的特征,正交集中的每一元素代表一種成分,而分解后對應(yīng)該元素的系數(shù)表征包

6、含該成分的多少精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁,共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識點1 t1 ab2.三角函數(shù)形式:f (t)可以表示成:f (t )a0 a1 cos(w1t )a2 cos(2w1t )an cos(nw1t )b1 sin( w1t )b2 sin(2w1t )bn sin( nw1t )a0 an cos(nw1t )bn sin( nw1t )n 1 其中, a 0 被稱為直流分量a n cos( nw 1t ) b n sin( nw 1t ) 被稱為n 次諧波分量。t1

7、 / 2f ( t)dt1 t1 / 2a 0 t1 / 2k 0t / 21f (t )dtt1 / 2f (t) cos( nw1t )dt2 t1 / 2a t1 / 2f (t)cos(nw t)dtn 1kant1 t1 / 2t / 2f (t )sin( nw1t )dt2 t1 / 2b t1 / 2f (t )sin( nw t )dtn 13.一般形式:kbnt1 t1 / 2f (t )c n cos( nwtn 0n )或者:f (t ) d n sin( nwtn 0c0 d0 a0n )2 2cn dn an bnarctg (bn ) ,arctg ( a n )

8、n nn n4.指數(shù)形式:f (t) fnejnw1tn精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁,共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識點1 ntf 1t1 / 2f (t )e jnw1t dtt / 21 第五章:連續(xù)信號的傅里葉變換1.連續(xù)非周期信號的傅里葉變換及性質(zhì):f ( w ) f ( t) ejwt dtf (t ) 1 f ( w ) ejwt dw性質(zhì):21.對稱性:若f ( w )f f (t ) ,f f ( t )表示對f (t )做付里葉變換,則:f f (t ) 2 f (w )2.

9、線性:若f fi (t ) fi (w)(i 1,2,n) ,則n nf ai f i (t ) i1ai fi ( w)i13 奇偶虛實性:若f (t) 為實函數(shù),則f (w) 的實部r ( w ) 為偶函數(shù),虛部x ( w ) 為奇函數(shù);其幅度譜f ( w )為偶函數(shù) , 相位譜(w ) 為奇函數(shù):若f (t ) 為實偶函數(shù) , 則f ( w ) 為實偶函數(shù)若f (t ) 為實奇函數(shù) , 則f (w) 為虛奇函數(shù)4尺度變換:若則f f ( t ) f ( w ) ,f f ( at ) 1 f ( w )a a其中a 為非零的實常數(shù)。5時移:若f f (t ) f (w) ,則f f (

10、tt 0 ) f ( w ) e jwt 06頻移:若f f (t ) f (w) ,精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁,共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識點 1 nt則f f ( t ) ejw 0 t f ( ww 0 )即:f f ( t )cos( w 0 t ) j sin( w 0 t ) f ( w w 0 )7微分:若f f (t ) f (w) ,df (t )則f dtn jwf(w ) f df ( t ) dt n( jw ) n f ( w ) 8積分:若f f ( t )

11、f ( w ) ,t f ( w )則f f ()d f ( 0 )jw( w ) 2.連續(xù)周期信號的傅里葉變換:f (w) f f (t ) 2n fn (w nw 1 )f 1t1 / 2f (t )e jnw1t dtt / 21 3特殊信號的傅里葉變換:1.直流信號f (t ) 1 ,其付里葉變換得到的頻譜即為21( w ) 2. u (t )的付里葉變換為(w) jw3. 單邊指數(shù):f (t ) e at , t 0f ( w ) 1幅度譜:f ( w )1 /a 2 w 2a jw相位譜:( w ) arctg( w / a ) 4.雙邊指數(shù):f ( t ) e a |t | f

12、( w ) 2 aa 2 w 2幅度譜:f ( w ) 2 a /( a 2 w 2 ) 相位譜:( w ) 0 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁,共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識點2 2e sin(w/ 2)5.矩形脈沖信號:f(w)w6.鐘形信號:f (t ) ee ( t / ) 22f (w) ee (t / ) cos wtdt ee( w/ 2 )7.符號函數(shù):1f ( t ) 0t 0 t 0 f (w) 2jw 1t 0 幅度譜f ( w ) 2w2w 0 相位譜(w) 2w 0

13、第七章:連續(xù)時間系統(tǒng)及卷積1.連續(xù)線性系統(tǒng):設(shè)某系統(tǒng),如果該系統(tǒng)對輸入f1(t), f2 (t) 有輸出s1 (t), s2 (t) ,則該系統(tǒng)對輸入c1 f1 (t)c2 f2 (t) ,有輸出c1 s1(t)c2 s2(t)。該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2.連續(xù)時不變系統(tǒng):設(shè)某系統(tǒng),如該系統(tǒng)對輸入f (t) 有輸出s(t) ,則該系統(tǒng)對輸入f (t t)有輸出s(t t )。該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。3.連續(xù)因果系統(tǒng):如果某系統(tǒng)在t0 時刻的輸出s(t0 ) 僅于t0 時刻前的輸入f (t)t t0 有關(guān), 而與t0 時刻以后的輸入f (t)4.連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng):t t0 無關(guān),則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。對有界輸入

14、信號的響應(yīng)還是有界信號的系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。5.卷積公式:精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁,共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識點1 ns(t)f ( )h(t )d即為卷積公式,表示為:s(t) f (t) h(t)物理意義:將信號分解為沖激信號之和,借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t) ,求解系統(tǒng)對任意激勵信號的狀態(tài)響應(yīng)。6.連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)、卷積及其物理意義:卷積:so (t) si (t) (t) si (t) , 稱為恒等系統(tǒng)。物理意義:指沖激信號(t )經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)。換句話說,系統(tǒng)函數(shù)h(t )就是輸

15、入信號為(t)時系統(tǒng)的輸出信號。7.連續(xù)互連系統(tǒng)的沖激響應(yīng):級聯(lián): h(t)=h1(t)h2(t)并聯(lián): h(t)=h1(t)+h2(t)8.連續(xù)系統(tǒng)卷積的時域及頻域的性質(zhì)及對應(yīng)關(guān)系:s(t)f (t)h(t),則:s (w) f (w) h (w)s(t)f (t) l(t),則:s ( w) 1 f( w) l(w)2時域卷積等價與頻域乘積的物理意義:從廣義上看,任何一個系統(tǒng)(h(t))都可以看成是一個濾波器。因為它們均實現(xiàn)了一定的頻率選擇性。第八章:離散信號的傅里葉變換:1.離散周期信號的傅里葉變換:n 1x ( n ) k 0 a k ejk ( 2/ n ) nak n 1n 0 x

16、(n)ejk ( 2 / n ) n2.離散時間付里葉變換及性質(zhì):x ( ) n 1x( n) ej n2 x (n) x ()ejn d性質(zhì): 1.線性20精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁,共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識點0n1 n2.時移:若x(n) 的付里葉變換為x ( )則:x(n n0) 的付里葉變換為x ()ejn03.頻移:若x(n) 的付里葉變換為x ( )則:ej0nx(n)的付里葉變換為x ( )4.差分5.頻域微分:若x(n) 的付里葉變換為x ( )則:nx ( n )

17、的付里葉變換為j dx ()d3.離散傅里葉變換:n 1j 2 k nx ( k ) n 0 x ( n ) en k 0 ,1 , , n 1 x ( n ) n 1xk 0 ( k ) ej 2 k nn物理含義:對原信號做周期拓展可使其變成周期信號,dft 實際上是該周期信號的離散時間付里葉變換dtft,不過只取了一個周期。dft 從數(shù)值上講是對原信號的離散時間付里葉變換( dtft )頻譜的采樣。4.快速付里葉變換:n / 2 1n / 2 n / 2 1n n / 2 由x (k ) r 0 x(2r )w rkw kr 0 x(2r 1) w rkn / 2 1n / 2 n /

18、2 1n / 2 令g (k) r 0 x(2r )w rk, h (k ) r 0 x(2r 1)w rk 則: x ( k ) g ( k) w k h ( k ) 第九章:離散時間系統(tǒng)及卷積1.離散時間系統(tǒng)的概念及模型:離散時間系統(tǒng)是指輸入及輸出信號均是離散信號的系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系可以采用一些數(shù)學模型來描述 ,如:bn s0 (n) bn 1s0 (n 1) b0 si (n) 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁,共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識點k2.離散線性系統(tǒng):設(shè) 某

19、系 統(tǒng) 對 輸 入f1(n), f2 (n) , 有 輸 出s1(n),s2(n), 則 該 系 統(tǒng) 對 輸 入c1 f1(n) c2 f2(n) ,有輸出c1 s1(n) c2 s2 (n) ,則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。3.離散時不變系統(tǒng):設(shè)某系統(tǒng)對輸入f (n) ,有輸出s(n) ,則該系統(tǒng)對輸入f (n n0) ,有輸出s(n n0) ,則該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。4.離散因果系統(tǒng):如果某系統(tǒng)在n0 時刻的輸出s(n0 )僅于n0 時刻前的輸入f (n)n n0 有關(guān), 而與n0 時刻以后的輸入f (n)5.離散穩(wěn)定系統(tǒng):n n0 無關(guān),則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。對有界輸入信號的響應(yīng)還是有界信號的系統(tǒng)是穩(wěn)

20、定系統(tǒng)。6.卷積:s (n) 當k f (k )h(n k ) h(n) (n n0 ) so (n) si (k)h(n k) si (k) (n k n0 ) si (n n0 )k k7.離散互聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(同連續(xù))8.離散卷積的時域和頻域性質(zhì)及對應(yīng)關(guān)系:如果:s(n) f (n) h(n)則:s() f() h ()n m求解方法:對于方程bk y(n k)ar x(n r),有:k0r0nbky ()e0jkmr 0 ar x ()ejr,所以kma re jr h ( ) y ()r 0nx ()k 0 b e jk 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

21、- - - - - - - 第 9 頁,共 10 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識點x(m)(n m)1 9.圓周卷積及處理方法:n 1y(n) x(m)m 0 nn 1h (k)ek 0 j 2 mkn ej 2 nknn 1 hm 0 園卷積與正常卷積不同,但在特殊處理之后,可以相同。求解步驟:第一步將 k 點的 x(n) 和 l 點的 h(n)展成大于k+l-1 點且最貼近的2m 長序列。第二步分別做展長后的序列的fft 變換得 x(k) 和 h(k) 第三步將 x(k) 和 h(k) 相乘得 y(k)第四步將 y(k) 做 ifft 變換得 y(n)即可。第十一章:濾波器設(shè)計1.線性相位的物理意義及如何保證線性相位:線性相位:h(n)的相位譜滿足:(w)=-w,其中為常數(shù)。物理意義:線性相位是保證信號無失真?zhèn)鬏數(shù)闹匾獥l件。如果有限長的實序列h(n)滿足偶對稱條件:h(n)=h(n-1-n) ,那么它所對應(yīng)的頻率特性滿足線性相位。2有限沖激響應(yīng)濾波器fir 濾波器設(shè)計窗函數(shù)法:窗函數(shù)是人們經(jīng)過長期研究后找到的一些函數(shù),用這些函數(shù)去乘iir 無限長沖激響應(yīng)濾波器的 h1(n),實現(xiàn)窗口截斷,達到構(gòu)造fir 有

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