2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類匯編

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、挑選題20xx 年中考試題分類匯編（二次函數(shù)）含答案1、（ 2007 天津市 ）已知二次函數(shù)yax 2bxca0 的圖象如下列圖，有以下5 個(gè)結(jié)論：abc0 ；bac ；4a2bc0 ；2c3b ；abmamb ，（ m1的實(shí)數(shù)） 其中正確的結(jié)論有（）ba. 2 個(gè)b. 3 個(gè)c. 4 個(gè)d. 5 個(gè)2、（ 2007 南充）如圖是二次函數(shù)y ax2 bxc 圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)a（ 3，0），對(duì)稱軸為x 1給出四個(gè)結(jié)論： b2 4ac； 2a b=0； ab c=0； 5ab其中正確結(jié)論是（） b（a ）（b）（c）（d ）3、（ 2007 廣州市）二次函數(shù)yx22x1

2、與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） ba 0b 1c 2d 34、（ 2007 云南雙柏縣 ）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)yaxb 和二次函數(shù)2yaxbx 的圖象可能為（） ayyyyoxoxoxoxabcd5、（ 2007 四川資陽(yáng)）已知二次函數(shù)yax 2bxc a 0的圖象開(kāi)口向上，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)- 1，2) ， 1，0 . 以下結(jié)論正確選項(xiàng)da. 當(dāng) x>0 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大b. 當(dāng) x>0 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小c. 存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng) x<x0 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x> x0 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大d. 存在一個(gè)正

3、數(shù)x0，使得當(dāng)x<x0 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x>x0 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大6、（ 2007 山東日照）已知二次函數(shù)y=x2 -x+a a 0，當(dāng)自變量x 取 m 時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于 0，那么以下結(jié)論中正確選項(xiàng)（）ba m-1 的函數(shù)值小于0b m-1 的函數(shù)值大于0c m-1 的函數(shù)值等于0d m-1 的函數(shù)值與0 的大小關(guān)系不確定二、填空題1、（ 2007 湖北孝感 ）二次函數(shù)y =ax2 bx c 的圖象如圖8 所示， 且 p=| a b c | 2a b |， q=| a bc | | 2a b |，就 p、q 的大小關(guān)系為. p<q

4、圖 82 、 （ 2007四 川 成 都 ） 如 圖9所 示 的 拋 物 線 是 二 次 函 數(shù)yyax23 xa 21 的圖象，那么a 的值是 123、（ 2007 江西?。?已知二次函數(shù)yx2 xmyox的部分圖象如下列圖，就關(guān)于x 的一元二次方程圖 9x22xm0 的解為xyx11 ，x23 ；o134、（2007 廣西南寧）已知二次函數(shù)yax2bxc（第 3 題）的圖象如下列圖，就點(diǎn)pa， bcox在第象限三三、解答題1、（ 2007 天津市）知一拋物線與x 軸的交點(diǎn)是a 2,0、b（ 1 ， 0），第 4 題且經(jīng)過(guò)點(diǎn) c（ 2， 8）；（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）求該拋物線的

5、頂點(diǎn)坐標(biāo)；解：（ 1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為yax 2bxc由已知，拋物線過(guò)a 2,0 ， b（ 1， 0）， c（ 2， 8）三點(diǎn)，得4a2babc4a2bc00（3 分）解這個(gè)方程組，得c8a2,b2, c4 所求拋物線的解析式為y2 x 22x4 （ 6 分）（ 2） y2x22x42 x 2x22 x1 2922 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1 ,9222、（ 2007 上海市）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為a1，4 ，且過(guò)點(diǎn)b3，0 （1） 求該二次函數(shù)的解析式；（2） 將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐

6、標(biāo)解：（ 1）設(shè)二次函數(shù)解析式為yax124 ，二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)b 3，0 ，04a4 ，得 a1 二次函數(shù)解析式為2yx14 ，即2yx2x3 （2）令 y0 ，得x22 x3 0 ，解方程，得x13 ， x21 二次函數(shù)圖象與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為3，0 和 1，0 二次函數(shù)圖象向右平移1 個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)平移后所得圖象與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為4，03、（ 2007 廣東梅州）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是1，230，且過(guò)點(diǎn)，2（1） 求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖10 中畫(huà)出它的圖象；（2） 求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m ，點(diǎn)m m， m2 都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上解：（ 1）依題意可設(shè)此二次函

7、數(shù)的表達(dá)式為yax122 ， ···············2 分圖 1003又點(diǎn)，在它的圖象上，可得23a2 ，解得2a1 2所求為 y1 x2122 令 y0 ，得 x11， x23y畫(huà)出其圖象如右（ 2）證明：如點(diǎn)m 在此二次函數(shù)的圖象上，3就m21 m2122 得 m22m30 21方程的判別式：41280 ，該方程無(wú)解所以原結(jié)論成立3210123x4、（ 2007 貴州省貴陽(yáng)）二次函數(shù)答以下問(wèn)題：yax2bxca0 的圖象如圖9 所示，

8、依據(jù)圖象解y（1） 寫(xiě)出方程ax2bxc30 的兩個(gè)根（2 分）21（2） 寫(xiě)出不等式ax2bxc0 的解集（ 2 分）1o12 34x（3） 寫(xiě)出y 隨 x 的增大而減小的自變量x 的取值范疇（2 分）12（4） 如方程ax2bxck 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k 的取值范疇（4 分）圖 9解：（ 1）x11 ， x23（2） 1x3（3） x2（4） k25、（ 2007 河北省）如圖13，已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn) a 和點(diǎn) b（ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；yax24xc 的圖像經(jīng)y1 o3a 1x（ 3）點(diǎn) p（m，m）與點(diǎn) q 均在該函數(shù)圖像上（其中m0）

9、，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， 求 m的值及點(diǎn) q 到 x 軸的距離解：（ 1）將 x=- 1， y=- 1； x=3， y=- 9 分別代入yax24xc 得1a9a為 yx 214232434x6 1c.c, 解得a1,c6.二次函數(shù)的表達(dá)式9b圖 13（ 2）對(duì)稱軸為x2 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2， - 10）（ 3）將（ m， m）代入 yx 24 x6 ，得mm 24m6 ，解得 m11, m26 m 0， m11不合題意，舍去 m=6 點(diǎn) p 與點(diǎn) q 關(guān)于對(duì)稱軸x2 對(duì)稱，點(diǎn)q 到 x 軸的距離為66、（ 2007 四川成都 ）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知二次函數(shù)yax2bxca

10、0 的圖象與 x 軸交于 a， b 兩點(diǎn)（點(diǎn) a在點(diǎn) b 的左邊） ，與 y 軸交于點(diǎn) c ，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1， 且過(guò)點(diǎn) 2，3 和 3， 12 （1） 求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2） 如直線l : ykx k0 與線段 bc 交于點(diǎn) d （不與點(diǎn)b，c 重合），就是否存在這樣的直線 l ，使得以b，o， d 為頂點(diǎn)的三角形與表達(dá)式及點(diǎn)d 的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； bac 相像？如存在，求出該直線的函數(shù)（ 3）如點(diǎn)p 是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角pco 與aco 的大?。ú槐刈C明），并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)p 的橫坐標(biāo)xp 的取值范疇x解：（ 1）二次函數(shù)圖象頂

11、點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn) 2，3 和 3， 12 ，b 2a由4a1，2bca1，3，解得b2，19a3b212.c3.o1y此二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22 x3 （ 2）假設(shè)存在直線l : ykxk0 與線段 bc 交于點(diǎn)d （不與點(diǎn)b，c 重合），使得以b， o， d 為頂點(diǎn)的三角形與bac 相像在 yx22 x3 中，令y0 ，就由x22 x30 ，解得 x11， x23a1，0，b3，0 令 x0 ，得 y3 c 0，3 x設(shè)過(guò)點(diǎn) o 的直線 l 交 bc 于點(diǎn) d ，過(guò)點(diǎn) d 作 de x 軸于點(diǎn) e l點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 3，0 ，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 0，3 ，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 1，0 c

12、ab4，oboc3，obc45.bc323232 d要使 bod bac 或 bdo bac ，bdboaoeby已有bb ，就只需，bcbabobd或.bcba成立x1如是，就有bdbobc ba3329 2而44obc45 ，bede 在 rt bde 中，由勾股定理，得922bede22 be2bd 292493解得bede（負(fù)值舍去）4oeobbe344點(diǎn) d 的坐標(biāo)為3 9，將點(diǎn) d 的坐標(biāo)代入44ykxk0 中，求得k3 滿意條件的直線l 的函數(shù)表達(dá)式為y3 x 或求出直線ac 的函數(shù)表達(dá)式為y3x3 ，就與直線ac 平行的直線l 的函數(shù)表達(dá)式為y3x 此時(shí)易知bod bac ，再

13、求出直線bc 的函數(shù)表達(dá)式為yx3 聯(lián)立y3x， yx3 求得點(diǎn) d 的坐標(biāo)為3 9，44如是，就有bdboba bc342 2 而32obc45 ，bede 在 rt bde 中，由勾股定理，得22bede22 bebd 222 2 解得bede2 （負(fù)值舍去）oeobbe321點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 1，2 將點(diǎn) d 的坐標(biāo)代入ykx k0 中，求得k2 滿意條件的直線l 的函數(shù)表達(dá)式為y2x 存在直線l : y3 x 或 y2 x 與線段bc 交于點(diǎn)d （不與點(diǎn)b， c 重合），使得以b， o， d 為頂點(diǎn)的三角形與bac 相像，且點(diǎn)d 的坐標(biāo)分別為344，9或 1，2 （3）設(shè)過(guò)點(diǎn) c 0，

14、3， e 1，0 的直線 ykx3k0 與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)p 將點(diǎn) e 1，0 的坐標(biāo)代入ykx3 中，求得 k3 此直線的函數(shù)表達(dá)式為y3x3 設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為x， 3 x3 ，并代入yx22 x3 ，得 x25 x0 x解得 x15， x20 （不合題意，舍去）x5， y12 點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 5， 12 此時(shí)，銳角pcoacoc· c又二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x1 ，aoeb點(diǎn) c 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)c 的坐標(biāo)為2，3 當(dāng) xp5 時(shí)，銳角pcoaco；當(dāng) xp5 時(shí)，銳角pcoaco；當(dāng) 2xp5 時(shí)，銳角pcoacox1p7、（2007 四川眉山）如圖，矩形a bc o是

15、矩形 oabc 邊 oa 在 x 軸正半軸上，邊oc 在y 軸正半軸上 繞 b 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的o點(diǎn)在 x 軸的正半軸上，b 點(diǎn)的坐標(biāo)為 1， 3(1) 假如二次函數(shù)y ax2 bxc a0的圖象經(jīng)過(guò)o、o兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)m 的縱坐標(biāo)為1求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 在1中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn)p，使得 pom為直角三角形.如存在，懇求出p 點(diǎn)的坐標(biāo)和 pom 的面積；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 求邊 co所在直線的解析式8、（ 2007 山東日照）容積率 t 是指在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即 t=m 建筑面積，s用地面積為充分利用土地資源， 更好地解決人們

16、的住房需求， 并適當(dāng)?shù)恼莆战ㄖ锏母叨龋?一般地容積率 t 不小于 1 且不大于 8. 一房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商在開(kāi)發(fā)某小區(qū)時(shí)， 結(jié)合往年開(kāi)發(fā)體會(huì)知， 建筑面積 m（m 2）與容積率 t 的關(guān)系可近似地用如圖（ 1）中的線段 l 來(lái)表示； 1 m2 建筑面積上的資金投入 q（萬(wàn)元）與容積率 t 的關(guān)系可近似地用如圖（ 2）中的一段拋物線段 c 來(lái)表示 （）試求圖（1）中線段l 的函數(shù)關(guān)系式，并求出開(kāi)發(fā)該小區(qū)的用地面積；（）求出圖（2）中拋物線段c 的函數(shù)關(guān)系式 .解：（）設(shè)線段l 函數(shù)關(guān)系式為m=kt+b，由圖象得2kb6kb2 8 0 0, 08 0 0 0. 0k解之，得b13000,2000.線段

17、 l 的函數(shù)關(guān)系式為m 13000t+2000,1 t8.m 建筑面積由 t=s用地面積知，當(dāng) t=1 時(shí)， s 用地面積 =m 建筑面積 ，把 t=1 代入 m 13000t+2000 中，得m=15000 m2.即開(kāi)發(fā)該小區(qū)的用地面積是15000 m 2.（）依據(jù)圖象特點(diǎn)可設(shè)拋物線段c 的函數(shù)關(guān)系式為q a t 42 +k,把點(diǎn)（ 4, 0.09） ,（ 1, 0.18）代入，得k a10.09,4 2k0.18.解之，得a1,100k9.100拋物線段c 的函數(shù)關(guān)系式為q12 t 4 +1009, 即 q100122t -t +100251 ,1t 8.49、（ 2006 四川資陽(yáng)）如圖

18、 10，已知拋物線 p：y=ax2 +bx+c a 0 與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn) 點(diǎn)a 在 x 軸的正半軸上 ，與 y 軸交于點(diǎn) c，矩形 defg 的一條邊 de 在線段 ab 上，頂點(diǎn) f、g 分別在線段 bc、ac 上，拋物線 p 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x- 3- 212y- 5 2- 4- 502(1) 求 a、b、 c 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 如點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 m，0，矩形 defg 的面積為s，求 s 與m 的函數(shù)關(guān)系，并指出m 的取值范疇；(3) 當(dāng)矩形 defg 的面積 s 取最大值時(shí)， 連接 df 并延長(zhǎng)至點(diǎn)m，使 fm =k·df ，如點(diǎn) m 不在拋

19、物線p 上，求 k 的取值范疇 .如由于時(shí)間不夠等方 面的緣由，經(jīng)過(guò) 探究、摸索仍 無(wú)法圓滿解答此題，請(qǐng)不要輕易舍棄，試試將上述 2 、3 小題換為以下問(wèn)題解答 已知條件及第 1 小題與上相同，完全正確解答只能得到 5分 ：22 如點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 1， 0，求矩形defg 的面積 .圖 10解：解法一：設(shè)y = ax +bx +ca .0 ，任取 x,y 的三組值代入，求出解析式y(tǒng) = 1 x2 + x -24 ，1 分令 y=0，求出x1 = -4, x2 =2 ；令 x=0，得 y=- 4， a、b、c 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a2 ，0， b- 4， 0，c0， - 4 .3 分解法二：由拋物

20、線p 過(guò)點(diǎn) 1， - 52 ，- 3， -5 可知，2拋物線 p 的對(duì)稱軸方程為x=- 1，1 分又拋物線p 過(guò)2， 0、 - 2， - 4，就由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn) a、b、c 的坐標(biāo)分別為a2， 0， b- 4，0， c0，- 4 .3 分 由題意，ad =dg，而 ao=2 ，oc=4 ， ad=2 - m，故 dg =4- 2m，4 分又be =aoocef， ef=dg ，得 be =4- 2m，de=3m，5 分booc sdefg =dg ·de =4- 2m 3m=12 m- 6m2 0 m2 . 6 分注：也可通過(guò)解rtboc 及 rt aoc ，或依據(jù) boc

21、是等腰直角三角形建立關(guān)系求解. sdefg =12 m- 6m2 0m2 ， m=1 時(shí)，矩 形的面積最大，且最大面積是6 .當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為d1， 0， g1， - 2， f- 2， - 2 ，e- 2， 0，·7 分設(shè)直線 df 的解析式為y=kx+b，易知， k= 2 ， b=- 2 ， y =2 x -2 ，3333又可求得拋物線p 的解析式為：y = 1 x2 + x -24 ，8 分令 2 x -2 = 1 x 2 + x - 4 ，可求出x= - 1 .61 . 設(shè)射線 df 與拋物線p 相交于點(diǎn)n，就 n 的橫坐3323標(biāo)為 - 1-361 ，過(guò) n 作 x

22、 軸的垂線交x 軸于 h，有fn =-2 -he =- 1 -361= - 5 +61 ，9 分dfde39點(diǎn) m 不在拋物線p 上，即點(diǎn)m 不與 n 重合時(shí)，此時(shí)k 的取值范疇是k- 5 +61 且 k 0.10 分9說(shuō)明 ：如以上兩條件錯(cuò)漏一個(gè)，本步不得分.如挑選另一問(wèn)題： ad =dg ，而 ad =1，ao=2， oc=4，就 dg =2，4 分aooc又 fg =cp ，而 ab =6， cp=2， oc=4，就 fg =3，abocsdefg =dg ·fg=6.10、（ 2007 山東威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 1，2，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為3，1，二次函

23、數(shù)2yx 的圖象記為拋物線l1（1） 平移拋物線l1 ，使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)a ，但不過(guò)點(diǎn)b ，寫(xiě)出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式：（任寫(xiě)一個(gè)即可）（2） 平移拋物線l1 ，使平移后的拋物線過(guò)a，b 兩點(diǎn)， 記為拋物線l2 ，如圖，求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式（3） 設(shè)拋物線l2 的頂點(diǎn)為 c ， k 為 y 軸上一點(diǎn)如s abks abc ，求點(diǎn) k 的坐標(biāo)（ 4）請(qǐng)?jiān)趫D上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l 2 上是否存在點(diǎn)p ，使abp 為等腰三角形如存在，請(qǐng)判定點(diǎn)p 共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明師lyyy2l1l 2aaa1b1cb1bo1xo1圖圖xo1x圖解：（ 1）有

24、多種答案，符合條件即可例如yx21 ，yx2x ， y x122 或yx22 x3 ， yx212 ， yx12 2 （2）設(shè)拋物線l2 的函數(shù)表達(dá)式為2yyxbxc ，l2點(diǎn) a1，2 ，1bcb3，12，在拋物線bl2 上，9 ，k gacbx解得2od f e93bc111圖c.22911拋物線l2 的函數(shù)表達(dá)式為yxx22（3）yx29 x112x97，c 點(diǎn)的坐標(biāo)為97，22416過(guò) a， b， c 三點(diǎn)分別作x 軸的垂線，垂足分別為d，e， f4 16，就 ad2 ， cf7 ， be161， de2 ， df53， fe44s abcs梯形 adebs梯形 adfcs梯形 cfeb 1175173152122122164216416延長(zhǎng) ba 交 y 軸于點(diǎn) g ，設(shè)直線ab 的函數(shù)表達(dá)式為ymxn ，點(diǎn) a1，2 ，b3，12在直線ab上，1mn，m2 ，解得13mn.n5 .2直線 a