大學物理實驗指導(dǎo)書(上)

1、大 學 物 理 實 驗指導(dǎo)書（上） 湖北理工學院數(shù)理學院 物理與信息處理實驗教學中心2015年2月目錄實驗誤差及數(shù)據(jù)處理3實驗一 固體線熱膨脹系數(shù)的測定15實驗二 剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定21實驗三 氣體比熱容的測定24實驗四 聲波駐波儀的使用27實驗五 聲速測量綜合實驗31實驗六 利用氣墊導(dǎo)軌驗證牛頓第二定律40實驗誤差及數(shù)據(jù)處理由于測量儀器、測量方法、測量條件、測量人員等因素的限制，測量中的誤差不可避免。沒有測量誤差的基本知識，就不可能獲得正確的測量值；不會計算測量結(jié)果的不確定度就不能正確表達和評價測量結(jié)果；不會處理數(shù)據(jù)或處理數(shù)據(jù)方法不當，就得不到正確的實驗結(jié)果。測量誤差、不確定度與數(shù)據(jù)處理的基

2、本知識在整個實驗中有非常重要的地位。本次課從實驗教學的角度出發(fā)，主要介紹誤差和不確定度的基本概念、測量結(jié)果不確定度的計算、實驗數(shù)據(jù)處理和實驗結(jié)果表達的基本知識。誤差分析、不確定度計算以及數(shù)據(jù)處理貫串于實驗的全過程，它表現(xiàn)在實驗前的實驗設(shè)計與論證，實驗進行過程中的控制與監(jiān)視，實驗后的數(shù)據(jù)處理和結(jié)果分析。通過本次課的學習和今后各個實驗中的運用，要求達到：1、建立誤差和不確定度的概念，正確估算不確定度，懂得如何正確完整地表示實驗測量結(jié)果；2、掌握有效數(shù)字的概念及運算規(guī)則，了解有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系；3、了解系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響，學習發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)誤差、減小系統(tǒng)誤差及削弱其影響的方法；4、掌握列表

3、法、作圖法、逐差法和回歸法等常用的數(shù)據(jù)處理方法。一、測量誤差的基本知識（一）測量與誤差物理實驗是將自然界物質(zhì)運動中的物理形態(tài)按人們的意愿在實驗中再現(xiàn)，找出各物理量之間的關(guān)系，確定它們的數(shù)值大小，從中獲得規(guī)律性的認識，或驗證理論，或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或作為實際應(yīng)用的依據(jù)。為確定被測對象的測量值，首先必須選定單位，然后用這個單位與被測對象進行比較，求出它對該單位的比值，這個比值即為數(shù)值。數(shù)值的大小與所選用的單位有關(guān)。表示被測對象的測量值時必須包括數(shù)值和單位。1、直接測量和間接測量可以用測量儀器或儀表直接讀出測量值的測量稱為直接測量，相應(yīng)的物理量稱為直接測量量。例如用米尺測長度，用天平稱質(zhì)量等。在實際測量中

4、，許多物理量沒有直接測量的儀器，往往需要根據(jù)某些原理得出函數(shù)關(guān)系式，由直接測量量通過數(shù)學運算才能獲得測量結(jié)果。這種測量稱為間接測量，相應(yīng)的物理量稱為間接測量。2、等精度測量和不等精度測量如對某一物理量進行多次重復(fù)測量,而且每次測量的條件都相同(同一測量者,同一組儀器,同一種實驗方法,溫度和濕度等環(huán)境也相同)，我們就把這樣進行的重復(fù)測量稱為等精度測量。在諸測量條件中,只要有一個發(fā)生了變化,這樣所進行的測量，就稱為不等精度測量。一般在進行多次重復(fù)測量時，要盡量保持為等精度測量。3、測量誤差在一定條件下，任何物理量的大小都是客觀存在的，都有一個實實在在、不依人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀值，稱為真值。在測量過

5、程中，我們總希望準確地測得待測量的真值。但測量總是依據(jù)一定的理論和方法，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中，由一定的人員進行。由于實驗理論的近似性，實驗儀器的靈敏度和分辨能力的局限性，實驗環(huán)境的不穩(wěn)定性和人的實驗技能和判斷能力的影響等，使測量值與待測的真值之間總存在著差異，把這種差異稱為測量誤差。若某物理量的測量值為，真值為A，則測量誤差定義為：上式所定義的測量誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，因此又稱為絕對誤差。一般來說真值僅是一個理想的概念。實際測量中，一般只能根據(jù)測量值確定測量的最佳值。通常取多次重復(fù)測量的算術(shù)平均值作為最佳值。絕對誤差可以表示某一測量結(jié)果的優(yōu)劣，但在比較不同測量結(jié)果時則

6、不適用，需要用相對誤差表示。例如，測量10長相差1與測量1長相差1，兩者絕對誤差相同，而相對誤差不同。相對誤差的定義為有時被測量有公認值或理論值，還可用“百分誤差”來表征：百分誤差=分析測量中可能產(chǎn)生的誤差，盡可能消除其影響，并對最后結(jié)果中未能消除的誤差作出估計，是物理實驗和許多科學實驗中不可缺少的工作。必須進一步研究誤差的性質(zhì)和來源。（二）誤差的分類誤差按其性質(zhì)和產(chǎn)生原因可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。1、系統(tǒng)誤差在一定條件下，對同一物理量進行多次重復(fù)測量時，誤差的大小和符號均保持不變；而當條件改變時，誤差按某種確定的規(guī)律變化（如遞增、遞減、周期性變化等），則這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。（

7、1）系統(tǒng)誤差的來源系統(tǒng)誤差的來源有：儀器的結(jié)構(gòu)和標準不完善或使用不當引起的誤差（如天平不等臂，在使用時可采用適當測量方法加以消除。理論或方法誤差（由測量所依據(jù)的理論公式近似或?qū)嶒灄l件達不到理論公式所規(guī)定的要求等引起）、環(huán)境誤差、實驗人員的生理或心理特點所造成的誤差（如用停表記時時，總是超前或滯后；對儀表讀數(shù)時總是偏一方斜視等）。(2)系統(tǒng)誤差按其掌握程度可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差:在一定的條件下,采用一定的方法,對誤差取值的變化規(guī)律及其大小和符號都能確切掌握的系統(tǒng)誤差。一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在測量結(jié)果中可以修正，如千分尺的零點修正。未定系統(tǒng)誤差：指不能確切掌握誤差取值的變化規(guī)律及其大小和

8、符號，而僅知最大誤差范圍（或極限誤差）的系統(tǒng)誤差。例如儀表的基本允許誤差主要屬于未定系統(tǒng)誤差。（3）系統(tǒng)誤差按其表現(xiàn)的規(guī)律可分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差：這種誤差在測量過程中其大小和符號恒定不變。例如，千分尺沒有零點修正，天平砝碼的標稱值不準確等。變值系統(tǒng)誤差：這種誤差在測量過程呈現(xiàn)規(guī)律性變化。這種變化，有的可能隨時間而變，有的可能隨位置變化。例如分光計刻度盤中心與望遠鏡轉(zhuǎn)軸中心不重合，存在偏心差所造成的讀數(shù)誤差就是一種周期變化的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因往往可知或能掌握，一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響。對未能消除的系統(tǒng)誤差，若它的符號和大小是確定的，則可對測量值加以修正；若它的符

9、號和大小都是不確定的，則可設(shè)法減小其影響并估計出誤差范圍。2、隨機誤差在測量過程中，即使消除系統(tǒng)誤差以后，在相同條件下重復(fù)測量同一物理量時，測量值分散在一定的范圍內(nèi)，誤差時正時負，絕對值時大時小，既不能預(yù)測，也無法控制，呈現(xiàn)無規(guī)則的起伏。這類誤差稱為隨機誤差。隨機誤差的產(chǎn)生，一方面由測量過程中一些隨機的未能控制的可變因素或不確定的因素引起。如人的感官靈敏度以及儀器精密度的限制，使平衡點確定不準或估讀數(shù)有起伏；由于周圍環(huán)境干擾而導(dǎo)致讀數(shù)的微小變化，以及隨測量而來的其它不可預(yù)測的隨機因素的影響等。另一方面由被測對象本身的不穩(wěn)定性引起。如加工零件或被測樣品本身存在的微小差異。隨機誤差就個體而言是不確

10、定的，但其總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，可以用統(tǒng)計方法估算其對測量結(jié)果的影響。3、粗大誤差明顯歪曲了測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差。它是由于實驗者使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯測量數(shù)據(jù)或?qū)嶒灄l件突變等原因造成的。含有粗大誤差的測量值稱為壞值或異常值，正確的結(jié)果中不應(yīng)含有過失錯誤。在實驗測量中要極力避免過失錯誤，在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。（三）系統(tǒng)誤差的處理1、發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法（1）數(shù)據(jù)分析法 當隨機誤差比較小時，將待測量的絕對誤差按測量次序排列觀察其變化。若絕對誤差不是隨機變化而呈規(guī)律性變化，則測量中一定存在系統(tǒng)誤差。（2）理論分析法 分析實驗依據(jù)的理論公式所要求的條件在測量過程中是

11、否得到滿足。例如氣墊導(dǎo)軌實驗中，滑塊在導(dǎo)軌上的運動因受到周圍空氣及氣墊層的粘滯性摩擦阻力的作用會引起速度減小。如果實驗中作為無摩擦的理想情況來處理，就會產(chǎn)生與摩擦力有關(guān)的系統(tǒng)誤差。分析儀器要求的使用條件是否得到滿足。實驗不滿足儀器的使用條件時也會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。（3）對比法 這種方法適合固定的系統(tǒng)誤差。實驗方法對比。用不同方法測量同一物理量，在隨機誤差允許的范圍內(nèi)觀察結(jié)果是否一致。如不一致，則其中某種方法存在系統(tǒng)誤差。儀器對比。例如用兩個電表接入同一電路，對比兩個表的讀數(shù)，如果其中一個是標準表，就可得出另一個表的修正值。改變測量條件進行對比。例如電流正向與電流反向讀數(shù)；在增加砝碼過程與減少砝碼過

12、程中讀數(shù)，觀察結(jié)果是否一致。2、系統(tǒng)誤差的消除與修正（1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源 減小系統(tǒng)誤差的影響。（2）用修正值對測量結(jié)果進行修正 用標準儀器對測量儀器進行校準，找出修正值或校準曲線，對結(jié)果進行修正。對由理論公式的近似造成的誤差，找出修正值進行修正。（3）選擇適當?shù)臏y量方法，減小和消除系統(tǒng)誤差交換法 在測量過程中對某些條件（如被測物的位置）進行交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因?qū)y量結(jié)果起相反的作用。替換法 保持測量條件不變，選擇一個大小適當?shù)囊阎浚ㄍǔＪ强烧{(diào)的標準量）替代被測量而不引起測量儀器示值的改變，則被測未知量就等于這個已知量。由于在替代的兩次測量中，測量儀器的狀態(tài)和示值都相同，從而消除

13、了測量過程帶來的系統(tǒng)誤差。抵消法 改變測量中的某些條件進行兩次測量，使兩次測量中誤差的大小相等、符號相反，取其平均值作為測量結(jié)果以消除系統(tǒng)誤差。二、不確定度（一） 不確定度的概念不確定度是表征測量結(jié)果分散性的參數(shù)，它是被測物理量的真值在某個量值范圍內(nèi)的一個評定。或者說，它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。不確定度一般包含有多個分量，按其數(shù)值的評定方法可歸并為兩類：A類不確定度：在同一條件下多次重復(fù)測量時，由一系列觀測結(jié)果用統(tǒng)計分析評定的不確定度，用表示。B類不確定度：用其它方法（非統(tǒng)計分析）評

14、定的不確定度，用表示。上述兩類不確定度采用方和根合成： （二）不確定度與誤差的關(guān)系1、誤差與不確定度是兩個不同的概念誤差是一個理想的概念。根據(jù)傳統(tǒng)的誤差定義，由于真值一般是未知的，則測量誤差一般也是未知的，是不準確得知的。因此，一般無法表示測量結(jié)果的誤差?！皹藴收`差”、“極限誤差”等詞，也不是指具體的誤差值，而是用來描述誤差分布的數(shù)值特征、表征和與一定置信概率相聯(lián)系的誤差分布范圍的。不確定度則是表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度，反映了可能存在的誤差分布范圍，表征被除測量的真值所處的量值范圍的評定，所以不確定度能更準確地用于測量結(jié)果的表示。一定置信概率的不確定度是可以計算出來（或

15、評定）的，其值永遠為正值。而誤差可能為正，可能為負，也可能十分接近于零，而且一般是無法計算的。2、誤差和不確定度是互相聯(lián)系的誤差和不確定度都由測量過程的不完善引起，而且不確定度概念和體系是在現(xiàn)代誤差理論的基礎(chǔ)上建立和發(fā)展起來的。在估算不確定度時，用到了描述誤差分布的一些特征參量。兩者不是割裂的，也不對立。三、直接測量結(jié)果與不確定度的估算（一）測量值的最佳值算術(shù)平均值 在相同的條件下，對某物理量進行次等精度重復(fù)測量，其測量值分別為。設(shè)真值為則各次測量值的絕對誤差分別為：。 也可寫成：。則次測量的算術(shù)平均值為： 根據(jù)誤差的抵償性，當測量次數(shù)時， 故若為有限次數(shù)，則有 ， 則無限多次等精度重復(fù)測量的

16、算術(shù)平均值等于被測量的真值。實際測量的測量次數(shù)有限，但只要測量次數(shù)足夠多，算術(shù)平均值就是真值的最好近似，是多次測量的最佳值。因此，可以用算術(shù)平均值來近似代替真值作為測量結(jié)果。（二）直接測量結(jié)果不確定度的估算評定不確定度的方法比較復(fù)雜，在物理實驗教學中，只能采用被簡化的、具有一定近似性的估算方法。這種方法要求：測量結(jié)果的表示中一律采用總不確定度，即總不確定度用于測量結(jié)果的報告。對于某個被測量的直接測量結(jié)果表達式，表示真值在區(qū)間內(nèi)的可能性（概率）約等于或大于95%。實驗教學中，“總不確定度”一詞有時簡稱為“不確定度”。在具體計算時，總不確定度可以為用統(tǒng)計方法計算的類不確定度和用非統(tǒng)計方法估算的類不

17、確定度。1、類不確定度類不確定度由標準偏差S乘以因子（）來求得，即 式中：S是用貝塞爾公式算出來的標準偏差。這是在隨機誤差服從或近似服從正態(tài)分布的前提下得出的。在實際測量中，測量次數(shù)往往在10次以下，這時誤差分布就具有另外的形式。在一般情況下，對于多次重復(fù)的直接測量，其A類不確定度的表達式為： 針對物理實驗一般測量次數(shù)的具體情況,可將上式進一步簡化,假設(shè),則 2、B類不確定度的估算B類不確定度的估算是測量不確定度估算中的難點。由于引起分量的誤差成分與不確定的系統(tǒng)誤差相對應(yīng)，而不確定的系統(tǒng)誤差可能存在于測量過程的各個環(huán)節(jié)中，因此分量通常也是多項的。在分量的估算中不重復(fù)、不遺漏地詳盡分析產(chǎn)生B類不

18、確定度的來源，就有賴于實驗者的學識和經(jīng)驗以及分析判斷能力。儀器生產(chǎn)廠家給出的儀器誤差限值或最大誤差，實際上就是一種不確定的系統(tǒng)誤差，儀器誤差是引起不確定度的一個基本來源。從物理實驗教學的實際出發(fā)，我們只要求掌握由儀器誤差引起的 B類不確定度的估計方法。物理實驗教學中儀器誤差限值一般取儀表、器具的示值誤差限或基本誤差限。它們可參照國家標準規(guī)定的計量儀表、器具的準確度等級或允許誤差范圍得出，或者由生產(chǎn)廠家的產(chǎn)品說明書給出，或者由實驗室結(jié)合具體情況，給出的近似約定值。我們約定，在實驗教學中一般只取基本誤差限，按下式簡化計算：量程式中：為國家標準規(guī)定的準確度等級。儀器誤差限是一種簡化表示，許多計量儀表

19、、器具的誤差產(chǎn)生原因及具體誤差分量的計算分析，大大超出了本課程的要求范圍。在對同一量在相同條件下作多次測量的絕大多數(shù)實驗中，隨機誤差限顯著地小于器具的基本誤差限（示值誤差限）；另一些儀表、器具在實際應(yīng)用時,很難保證在相同條件下操作,或在規(guī)定的正常條件下測量,測量誤差除基本誤差(或示值誤差)外,還包含一些附加誤差分量.因此,教學中必須作適當簡化.人們約定,在大多數(shù)情況下把簡化為直接當作總不確定度的B類分量,即。因此，在物理實驗中，總不確定度用下計算： 當測量次數(shù)在610次時，上式簡化為 3、單次測量的不確定度在單次測量中，不能用統(tǒng)計方法求標準偏差，而測量的隨機分布特征客觀存在，不隨測量次數(shù)的不同

20、而變化。通常在下列情況下，我們認為單次測量的不確定度為儀器誤差限：（1）直接測量的不確定度對實驗結(jié)果影響很??；（2）已知<<(3)對僅作粗略估計時。這樣，在這三種情況下單次測量的不確定度。應(yīng)當強調(diào)的是，這只是一個很近似或粗略的估算方法，并不能由此得出結(jié)論：“單次測量的不確定度小于多次測量的不確定度。”（三）直接測量結(jié)果的表示沒有標明不確定度的測量結(jié)果沒有科學價值。前面已經(jīng)討論了直接測量不確定度的估算，現(xiàn)在可以把一個測量結(jié)果表示為： （單位）式中：是測量值，它可以是單次測量值，也可以是多次測量的算術(shù)平均值。是絕對不確定度，如果是單次測量，它為儀器誤差；如果是多次測量，它用合成不確定度

21、表示。需要特別注意的是測量值取次測量平均值后，真值位于區(qū)間（）內(nèi)的可能性約為95%。換句話說，平均值與真值之差在和之間的可能性約為95%。測量結(jié)果用相對不確定度表示為： 這里還需說明：（1）不確定度是一個估計值，在一般情況下，表示最后結(jié)果的不確定度只取一位有效數(shù)字，最多不超過兩位。在本課程實驗中，絕對不確定度一般取一位有效數(shù)字，相對不確定度一般取兩位有效數(shù)字。（2）在科學實驗或工程技術(shù)中，有時不要求或不可能明確標明測量結(jié)果的不確定度，這時常用有效數(shù)字粗略表示出測量的不確定度，即測量值有效數(shù)字的最后一位表示在確定度的所在位。測量記錄時要注意有效數(shù)字，不能隨意增減。四、間接測量結(jié)果與不確定度的估算

22、設(shè)間接測量量，由直接測量量通過函數(shù)關(guān)系計算得到，其中是彼此獨立的直接測量量。設(shè)的不確定度分別為可用以下兩式來簡化地計算間接測量量的不確定度：= （151） （152）上兩式稱不確定度的傳遞公式，（151）式適用于和差形式的函數(shù)，（152）式適用于積商形式的函數(shù)。函數(shù)表達式測量不確定度傳遞公式在應(yīng)用不確定度傳遞公式估算間接測量量的不確定度時應(yīng)注意：（1）如果函數(shù)形式是若干個直接測量量相加減，則先計算間接測量量的絕對不確定度比較方便。如果函數(shù)形式是若干個直接測量量相乘除或連乘除，則先計算間接測量量的相對不確定度比較方便，然后再通過公式求出絕對不確定度。（2）如果間接測量量某幾個直接測量量是單次測量

23、量，則直接用單次測量的結(jié)果及不確定度代入不確定度傳遞公式。 間接測量結(jié)果的表示方法與直接測量類似，寫成以下形式： 式中：為間接測量量的最佳值，由各直接測量的最佳值（算術(shù)平均值）代入函數(shù)關(guān)系式求得；為各直接測量量的合成不確定度代入相應(yīng)的不確定度傳遞式求得。不確定度的取位原則與直接測量不確定度的取位原則一樣。五、有效數(shù)字及其運算規(guī)則（一） 測量結(jié)果的有效數(shù)字1、有效數(shù)字的定義及其基本性質(zhì)由于受到儀器誤差的制約，在使用儀器對被測量進行測量讀數(shù)時，只能讀到儀器的最小分度值，然后在最小分度值以下還可再估讀一位數(shù)字。從儀器刻度讀出的最小分度值的整數(shù)部分是準確的數(shù)字，稱為可靠數(shù)字；而在最小分度以下估讀的末位

24、數(shù)字，一般也就是儀器誤差或相應(yīng)的儀器不確定度所在的那一位數(shù)字，它具有不確定度，其估讀會因人而異，通常稱為可疑數(shù)字。測量結(jié)果中所有可靠數(shù)字加上未位的可疑數(shù)字稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。有效數(shù)字具有以下基本特性：（1）有效數(shù)字的位數(shù)與儀器精度（最小分度值）有關(guān)，也與被測量的大小有關(guān)。對于一被測量，如果使用不同精度的儀器進行測量，則測得的有效數(shù)字的位數(shù)是不同的。例如用千分尺（最小分度值0.01mm,=0.004mm）測量某物體的長度讀數(shù)為4.834mm。其中前三位數(shù)字“483”是最小分度值的整數(shù)部分，是可靠數(shù)字。末位“4”是在最小分度值內(nèi)估讀的數(shù)字，為可疑數(shù)字，它與千分尺的在同一數(shù)位上，所以該測量值有四

25、位有效數(shù)字。如果改用最小分度值（游標精度）為0.02mm的游標卡尺來測量,其讀數(shù)為4.84mm,測量值就只有三位有效數(shù)字.游標卡尺沒有估讀數(shù)字,其末位數(shù)字”4”為可疑數(shù)字,它與游標卡尺的=0.02mm也是在同一數(shù)位上的。有效數(shù)字的位數(shù)還與被測量本身臨其境大小有關(guān)。若用同一儀器測量大小不同的被測量，其有效數(shù)字的位數(shù)也不相同。被測量越大，測得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)也就越多。（2）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)，單位換算時有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)發(fā)生變化。2、有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系在我們規(guī)定絕對不確定度的有效數(shù)字只取一位時，任何測量結(jié)果，其數(shù)值的最后一位應(yīng)與絕對不確定度所在的那一位對齊。如計算圓柱體積,測

26、量結(jié)果的末位“4”剛好與不確定度0.08的“8”對齊。如果寫成或都是錯誤的。有效數(shù)字或有效位數(shù)在一定程度上反映了測量值的不確定度（或誤差限值）。測量值的有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的相對不確定度越??；有效數(shù)字位數(shù)越少，相對不確定度就越大。一般來說，兩位有效數(shù)字對應(yīng)于10-110-2的相對不確定度；三位有效數(shù)字對應(yīng)于10-210-3的相對不確定度，依次類推。有效數(shù)字可以粗略地反映測量結(jié)果的不確定度。3、數(shù)值的科學表示法由于單位選取不同，測量值的數(shù)值有時會出現(xiàn)很大或很小但有效數(shù)字的位數(shù)又不多的情況，這時數(shù)值大小與有效位數(shù)就可能發(fā)生矛盾，例如是正確的，若寫成則是錯誤的。為了解決這個矛盾，通常采用科學表示法

27、，即用有效數(shù)字乘法以10的冪指數(shù)的形式來表示。如某人測得真空中的光速為，不確定度為，這個結(jié)果寫成顯然是不妥的應(yīng)寫成，測量值的最后一位與不確定度對齊。（二）有效數(shù)字的運算規(guī)則為了簡化運算過程，對各直接測量量的有效數(shù)字，在進行運算以前，需要進行適當?shù)娜∥缓蛿?shù)值的進舍修約。數(shù)字的修約、變換、運算不應(yīng)增大測量值最后結(jié)果的不確定度，這是一條基本原則。1、數(shù)值的舍入修約規(guī)則保留數(shù)字的位數(shù)確定以后，后面多余的數(shù)字就應(yīng)予以舍入修約，其規(guī)則如下：（1）似舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。（2）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，或者是5而其后跟有并非為0的數(shù)字時，則進一，即保留的末位數(shù)字

28、加1。（3）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)同進一，為偶數(shù)或0則舍棄，即“單進雙不進”。上述規(guī)則也稱數(shù)字修約的偶數(shù)規(guī)則，即“四舍六入五湊偶”規(guī)則。根據(jù)上述規(guī)則，要將下列各數(shù)據(jù)保留四位有效數(shù)字，舍入后的數(shù)據(jù)為： 對于測量結(jié)果的不確定度的有效數(shù)字，本課程規(guī)定采取只進不舍的規(guī)則。2、有效數(shù)字運算規(guī)則（1）加減法設(shè)運算過程為：1）先計算絕對不確定度，不確定度在運算過程中取兩位，最后取一位。2）計算，各分量位數(shù)取到和不確定度所在位相同或比不確定度所在位低一位。3）用絕對不確定度決定最后結(jié)果的有效數(shù)字。（2）乘除法 設(shè)，運算過程為：1）以有效位數(shù)最少的分量為準

29、，將各分量（包括常數(shù)）的有效數(shù)字取到比它多一位，計算，結(jié)果也暫多保留一位。2）計算不確定度3）由絕對不確定度決定結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。在運算中，遇到一些物理常數(shù)和純數(shù)學數(shù)字（如等），它們不影響運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。3、函數(shù)運算的有效數(shù)字取值對某一函數(shù)進行運算時，可以用微分方法求出該函數(shù)的誤差公式，再將直接測量值的不確定度代入公式，以確定函數(shù)的有效位數(shù)。若直接測量值沒有標明不確定度，則在直接測量值的最后一位數(shù)取1作為不確定度代入公式。測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)多少取決于運算過程。因此在運算時，尤其是使用計算器時，不要隨意擴大或減少有效數(shù)字位數(shù)，更不要認為算出結(jié)果的位越多越好。六、實驗數(shù)據(jù)處理的基本方

30、法（一） 列表法列表的要求是：1、必須有表題，說明是什么量的關(guān)系表；2、必須注明表中各符號所表示的物理量名稱，并寫明單位；3、表中的數(shù)據(jù)要正確反映測量值的有效數(shù)字；4、實驗室所給出的數(shù)據(jù)或查得的單項數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上部，必要時可對某一項目加以說明。（二）作圖法1.作圖規(guī)則作圖之前，先要將記錄的有關(guān)數(shù)據(jù)列表，然后再按下列要求來做。（1）選用合適的坐標紙常用的作圖坐標紙有直角坐標紙，單對數(shù)坐標紙和雙對數(shù)坐標紙等，應(yīng)根據(jù)物理量之間的函數(shù)性質(zhì)選用合適的坐標紙，例如函數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系時選用直角坐標紙，為對數(shù)關(guān)系時可選用對數(shù)坐標紙。（2）確定坐標軸通常以橫坐標表示自變量，以縱坐標表示因變量，一般以被測量為

31、變量，但有時為了使獲得的圖線是一條直線，而將被測量作某種變換后的數(shù)值作為變量。這種變換不僅是由于直線容易描繪，更重要的是直線的斜率和截距所包涵的物理內(nèi)容是我們所需要的。畫坐標軸時，要標明坐標軸的方向，以及所表示的物理量和單位。（3）確定坐標軸的比例與標度為了使所作的圖線比較對稱地充滿坐標紙，坐標軸的起點不一定從零點開始，同時坐標軸的分度要選用適當，坐標軸的分度要和測量的有效數(shù)字位數(shù)對應(yīng)，坐標紙的一個小格應(yīng)表示為被測量的最后一位的一個單位、二個單位和五個單位，要避免用一小格表示三、七或九個單位。（4）標點與連線根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在坐標紙上找出兩個相關(guān)數(shù)據(jù)庫構(gòu)成的數(shù)據(jù)點，并在其對應(yīng)位置上用符號標注出來

32、。各實驗點的連線決不能隨手畫，而要用透明直尺、曲線板等作圖工具，把數(shù)據(jù)點連成光滑的直線或曲線，由于測量存在不確定度，因此圖線并不一定通過所有的點，而要求數(shù)據(jù)點均勻地分布在圖線兩旁。如果個別點偏離太大，應(yīng)仔細分析后決定取舍或重新測定。（5）圖注或說明有時要標明圖線名稱或當時所處的溫度、壓強和濕度等實驗條件，圖線畫好后，把它附在實驗報告上。2.圖解法求圖線參數(shù)物理實驗中遇到的圖線大多數(shù)屬于普通曲線一類（見下表），因此這些圖線大都可用一個方程式來表示，跟實驗圖線對應(yīng)的方程式一般稱為經(jīng)驗公式。圖線類型方程式例子物理公式直線金屬棒的熱膨脹拋物線單擺的擺動雙曲線波意耳定律常數(shù)指數(shù)函數(shù)曲線電容器放電對已作出

33、的圖線用解析的方法，可求得圖線的一些參數(shù)或圖線的方程。(1)求直線圖線的斜率或截距（2）根據(jù)所作的圖線，套用經(jīng)驗公式，利用外推法可求得測量范圍外的數(shù)據(jù)點。但應(yīng)注意的是，使用“外推法”時，必須假定物理關(guān)系在外延范圍內(nèi)也是成立的。（3）若物理量之間的規(guī)律不太清楚，可從實驗圖線大致判斷出它們所具有的關(guān)系，如式中是未知常數(shù)，其值需用圖解法確定。將方程兩邊取對數(shù)（以10為底）得到如果用變量的對數(shù)代替變量畫圖，在坐標紙上取為縱軸，為橫軸，則在坐標圖上得到一條直線，直線的斜率為欲求的常數(shù)，截距為，因而反對數(shù)（截距）,將和的值代入即可求出物理量間的規(guī)律。（三）逐差法逐差法是物理實驗中經(jīng)常使用的處理數(shù)據(jù)的一種方

34、法。設(shè)有共（n+1）個測量數(shù)據(jù)，用逐差法處理這些數(shù)據(jù)時，把它們對半分成兩組，對應(yīng)項相減，再求平均值和誤差。例如，設(shè)有共十二個數(shù)據(jù)，把它對半分為兩組，則對應(yīng)項的差值為, , 再求平均值：和算術(shù)平均絕對誤差這樣處理的結(jié)果達到了在大量數(shù)據(jù)中求平均，以減少誤差的目的。也可采用相鄰項逐差的方法（逐項逐差），再求平均值和誤差。例如，對上例進行逐項逐差,求平均值為 后一種方法只有首項和末項起作用，若這兩個數(shù)據(jù)誤差較大，勢必影響測量結(jié)果。所以，使用逐差法處理數(shù)據(jù)，一般是采用隔多項逐差的方法。逐差法還具有充分利用所有測量數(shù)據(jù)、減小計算結(jié)果的誤差等優(yōu)點。處理實驗數(shù)據(jù)時可根據(jù)需要選擇不同的方法。練習題：1、 指出下

35、列誤差是屬于隨機誤差，還是屬于系統(tǒng)誤差：1） 米尺刻度不均勻； 2）天平未調(diào)水平； 3）電表的機械零點未經(jīng)調(diào)零；4）伏安法測電阻時電流表的接入方法；5）觀測者讀數(shù)時的習慣性偏向；6）測量時對最小分度后一位的估讀。2、 指出下列各量各含幾位有效數(shù)字按“四舍五入，逢五湊偶”的原則取成三位有效數(shù)字，然后用科學表示法表達出來。1)1.0805cm 2)2575.0g 3)3.141592654s4)0.86249m 5)0.0301kg 6)626.524實驗一 固體線熱膨脹系數(shù)的測定物體因溫度改變而發(fā)生的膨脹現(xiàn)象叫“熱膨脹”。通常是指外壓強不變的情況下，大多數(shù)物質(zhì)在溫度升高時，其體積增大，溫度降低時

36、體積縮小。也有少數(shù)物質(zhì)在一定的溫度范圍內(nèi)，溫度升高時，其體積反而減小。在相同條件下，固體的膨脹比氣體和液體小得多，直接測定固體的體積膨脹比較困難。但根據(jù)固體在溫度升高時形狀不變可以推知，一般而言，固體在各方向上膨脹規(guī)律相同。因此可以用固體在一個方向上的線膨脹規(guī)律來表征它的體膨脹。測量固體線熱膨脹系數(shù)的方法和實驗儀器有很多種，本實驗只是其中的一種。一、實驗?zāi)康?了解DH4608A金屬熱膨脹系數(shù)實驗儀的基本結(jié)構(gòu)和工作原理。 掌握千分表和溫度控制儀的使用方法。 掌握測量金屬線熱膨脹系數(shù)的基本原理。4測量不銹鋼管、紫銅管的線膨脹系數(shù)。5、學會用熱電偶測量溫度。二、實驗原理在一定溫度范圍內(nèi)，原長為（在0

37、時的長度）的物體受熱溫度升高，一般固體會由于原子的熱運動加劇而發(fā)生膨脹，在t（單位）溫度時，伸長量L，它與溫度的增加量t（t=t-）近似成正比，與原長也成正比，即：L=××t （1）此時的總長是： +L （2）式中為固體的線膨脹系數(shù)，它是固體材料的熱學性質(zhì)之一。在溫度變化不大時，是一個常數(shù)，可由式（1）和（2）得 （3）由上式可見，的物理意義：當溫度每升高1時，物體的伸長量L與它在0時的長度之比。當溫度變化較大時，可用t的多項式來描敘：A+Bt+C+式中A，B，C為常數(shù)。在實際的測量當中，通常測得的是固體材料在室溫下的長度及其在溫度至之間的伸長量，就可以得到熱膨脹系數(shù)，這樣

38、得到的熱膨脹系數(shù)是平均熱膨脹系數(shù)： （4）式中和分別為物體在和下的長度，-是長度為的物體在溫度從升至的伸長量。在實驗中我們需要直接測量的物理量是，和。為了得到精確的測量結(jié)果，因此，我們需要得到精確的，這樣不僅要對，和進行精確的測量，還要擴大到對和相應(yīng)的溫度的測量。即： i=1,2,3, （5）在實驗中我們等溫度間隔的設(shè)置加熱溫度（如等間隔5或10），從而測量對應(yīng)的一系列。將所得到的測量數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行直線擬合處理，從直線的斜率可得到一定溫度范圍內(nèi)的平均熱膨脹系數(shù)。三、實驗儀器使用說明1、儀器組成恒溫水浴鍋 DH4608A金屬熱膨脹系數(shù)實驗儀、千分表、待測樣品、實驗架2、實驗架如下圖所示圖

39、1 實驗架結(jié)構(gòu)圖1-熱電偶安裝座 2-待測樣品 3-擋板 4-千分表 3、通常熱電偶安裝座安裝在待測樣品中間位置即擋板和左側(cè)固定點的中間。安裝座的一側(cè)有一小孔，將熱電偶涂上導(dǎo)熱硅脂插在小孔中，實驗儀上顯示的是熱電偶的熱電勢，查找銅-康銅熱電偶分度表可以得出溫度值。 4、千分尺與擋板的位置要安裝合適，既要保證二者間沒有間隙，又要保證千分尺有足夠的伸長空間。 5、樣品的一端用硅膠管與恒溫水浴鍋出水口相連，一端與恒溫水浴鍋的進水口相連。 6、在水浴鍋沒有和樣品連接好的情況下不要將水泵電源打開。 7、打開水浴鍋電源之前仔細檢查連接是否正確。 8、溫度控制設(shè)定值不要超過80度。 9、實驗過程中防止水浴鍋

40、干燒。 10、實驗過程中不能振動儀器和桌子，否則會影響千分表讀數(shù)。 11、千分表是精密儀表，不能用力擠壓。四、實驗步驟：l、將實驗樣品固定在實驗架上，擰緊鎖緊螺釘，注意擋板要正對著千分表2、調(diào)節(jié)千分表和擋板的相對位置，既要保證二者間沒有間隙，又要保證千分尺有足夠的伸長空間。3、調(diào)節(jié)熱電偶安裝座的位置，使其處在待測樣品的中間4、將熱電偶涂上導(dǎo)熱硅脂，插在熱電偶安裝座的小孔中，熱電偶傳感器的插頭和實驗儀上的插座相連。5、樣品的一端用硅膠管與恒溫水浴鍋出水口相連，一端與恒溫水浴鍋的進水口相連。6、關(guān)閉水泵電源。7、確保水浴鍋內(nèi)有足夠的水。8、最后檢查儀器連接是否正確，儀器各部分的相對位置擺放合適。9

41、、打開儀器電源，進入實驗。10、打開水泵開關(guān)。11、每5設(shè)定一個控溫點，記錄樣品上的實測溫度，和千分表上的變化值12、根據(jù)數(shù)據(jù)L和t。通過公式計算線熱膨脹系數(shù)并畫出t（作x軸）-（作y軸）的曲線圖，觀察其線性。與參考值進行比較，計算出測量的百分誤差。附錄一：固體線熱膨脹系數(shù)測定表測.量樣品： 初始長度L= 12345678設(shè)定溫度ti (oC)3540455055606570實測溫度(mv)(oC)千分表讀數(shù)Li（mm）Li+1（mm）=Li+1-Li0ti+1（）=ti+1-ti0附錄二固體的線膨脹系數(shù)表物質(zhì)溫度線膨脹系數(shù)/（）鋁010022.024.0鐵010011.5413.20青銅01

42、0017.1018.02黃銅010018.1020.08注：僅供參考，不同金屬材料的線膨脹系數(shù)不相同；在不同的溫度段也不同。附錄三 銅康銅熱電偶分度表溫度)熱電勢(mV)0123456789-10-0.383-0.421-0.458-0.496-0.534-0.571-0.608-0.646-0.683-0.720-00.000-0.039-0.077-0.116-0.154-0.193-0.231-0.269-0.307-0.34500.0000.0390.0780.1170.1560.1950.2340.2730.3120.351100.3910.4300.4700.5100.5490.5

43、890.6290.6690.7090.749200.7890.8300.8700.9110.9510.9921.0321.0731.1141.155301.1961.2371.2791.3201.3611.4031.4441.4861.5281.569401.6111.6531.6951.7381.7801.8651.8821.9071.9501.992502.0352.0782.1212.1642.2072.2502.2942.3372.3802.424602.4672.5112.5552.5992.6432.6872.7312.7752.8192.864702.9082.9532.9973

44、.0423.0873.1313.1763.2213.2663.312803.3573.4023.4473.4933.5383.5843.6303.6763.7213.767903.8133.8593.9063.9523.9984.0444.0914.1374.1844.2311004.2774.3244.3714.4184.4654.5124.5594. 6074.6544.7011104.7494.7964.8444.8914.9394.9875.0355.0835.1315.1791205.2275.2755.3245.3725.4205.4695.5175.5665.6155.66313

45、05.7125.7615.8105.8595.9085.9576.0076.0566.1056.1551406.2046.2546.3036.3536.4036.4526.5026.5526.6026.6521506.7026.7536.8036.8536.9036.9547.0047.0557.1067.1561607.2077.2587.3097.3607.4117.4627.5137.5647.6157.6661707.7187.7697.8217.8727.9247.9758.0278.0798.1318.1831808.2358.2878.3398.3918.4438.4958.54

46、88.6008.6528.7051908.7578.8108.8638.9158.9689.0249.0749.1279.1809.2332009.286實驗二 剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定實驗?zāi)康模?、用扭擺測定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量和彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，并與理論值進行比較。2、驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。儀器用具：智能剛體轉(zhuǎn)動慣量測試儀成套儀器、光電傳感器、游標卡尺、直尺儀器描述：智能剛體轉(zhuǎn)動慣量測試儀是一種智能化物理實驗儀器，能自動記錄、存貯、處理多組實驗數(shù)據(jù)，并能精確計算出多組實驗數(shù)據(jù)的平均值。1、 扭擺及幾種待測轉(zhuǎn)動慣量的物體2、 轉(zhuǎn)動慣量測試儀由主機和光電傳感器兩部分組成。主機采用新型的單片機作

47、控制系統(tǒng)，用于測量物體轉(zhuǎn)動和擺動的周期，以及旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速，能自動記錄、存貯多組實驗數(shù)據(jù)并能夠精確地計算多組實驗數(shù)據(jù)的平均值。2、 儀器使用方法 調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由往返地通過光電門，再將電傳感器的信號傳輸線插入主機輸入端（位于測試儀背面）。 開啟主機電源，毫秒計指示燈亮，參量指示為P、數(shù)據(jù)顯示為“-”。 本機設(shè)定扭擺的周期數(shù)為10，如要更改，可重新設(shè)定。更改后的周期數(shù)不具有記憶功能，一量切斷電源或按“復(fù)位”鍵，便恢復(fù)原來的默認周期數(shù)。 開啟數(shù)字毫秒計，可計錄各周期累計時間，從而算出測量結(jié)果。其成套儀器見下圖所示。 1、 主機 2、木球 3、木球連接座 4

48、、數(shù)字毫秒計 5、重錘 6、節(jié)桿、桿連接座7、尼龍柱 8、鋼環(huán) 9、光電門及支架 10、托盤實驗原理：將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度成正比。即 （3-1） 式中，為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律式中，為物體繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度。由上式得： （3-2）令，忽略軸承的摩擦阻力矩，由式（3-1）、（3-2）得：上述方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為：式中，為諧幅，為初相位角，為角速度。此諧振動周期為： （3-3）由（3-3）式可知，只

49、要實驗得物體扭擺的擺動周期，并在和中任何一個量已知時即可計算出另一個量。本實驗用一個幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到，再算出本儀器彈簧的值。若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部和各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（3-3）即可算出物體繞轉(zhuǎn)動軸和轉(zhuǎn)動慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為的物體通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為時，當轉(zhuǎn)軸平行移動距離時，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)榉Q為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。實驗內(nèi)容：1、測出塑料圓柱體的外徑、金屬圓筒的內(nèi)、外徑、木球直徑、金屬細長桿長度及各物體的質(zhì)量（各測3次）。2、調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水準

50、泡中氣泡居中。3、裝上金屬載物金屬，并調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接收紅外光線的小孔。測定擺動周期。將塑料圓桿體垂直放在載物盤上，測定擺動周期。4、用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測定擺動周期。5、取下載物金屬盤、裝上木球，測定擺動周期。（在計算木球的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。6、取下木球，裝上金屬細桿（金屬細桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合）。測定擺動周期。（在計算金屬細桿的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。7、將滑塊對稱放置在細桿兩邊凹槽內(nèi)，此時滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.0,10.0,15.0,20.0,25.0厘米，測定擺動周期。驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。（

51、在計算轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。思考題：1、 實驗中，為什么在計算木球、金屬細桿的轉(zhuǎn)動慣量中需扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量？2、 數(shù)字計時儀的儀器誤差為0.01s，實驗中為什么要測量10T？3、 如何用本裝置來測定任意形狀物體繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量？實驗三 氣體比熱容比的測定比熱容是物質(zhì)的重要參量，在研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、確定相變、鑒定物質(zhì)純度等方面起著重要的作用。本實驗將介紹一種較新穎的測量氣體比熱容的方法。實驗?zāi)康?測定空氣分子的定壓比熱容與定容比熱容之比。 實驗原理氣體的定壓比熱容，與定容比熱容之比，在熱力學過程特別是絕熱過程中是一個很重要的參數(shù)，測定的方法有好多種。這里介紹一種較新穎的方法，通過測

52、定物體在特定容器中的振動周期來計算值。實驗基本裝置如圖1所示，振動物體小球的直徑比玻璃管直徑僅小。它能在此精密的玻璃管中上下移動，在瓶子的壁上有一小口，并插入一根細管，通過它各種氣體可以注入到玻璃瓶中。鋼球A的質(zhì)量為，半徑為(直徑為)，當瓶子內(nèi)壓力滿足下面條件時，鋼球A處于力平衡狀態(tài)，這時,式中為大氣壓力。為了補償由于空氣阻尼引起振動物體A振幅的衰減，通過C管一直注入一個小氣壓的氣流，在精密玻璃管B的中央開設(shè)有一個小孔。當振動物體A處于小孔下方的半個振動周期時，注入氣體使容器的內(nèi)壓力增大，引起物體A向上移動，而當物體A處于小孔上方的半個振動周期時，容器內(nèi)的氣體將通過小孔流出，使物體下沉。以后重復(fù)上述過程，只要適當控制注入氣體的流量，物體A能在玻璃管B的小孔上下作簡諧振動，振動周期可利 用光電計時裝置來測得。 若物體偏離平衡位置一個較小距離，則容器內(nèi)的壓力變化,物體的運動方程為： （1）因為