初中數(shù)學試講教案

1、初中數(shù)學試講教案 學校數(shù)學試講教案：一元二次方程復習 試講人：譚笑 學問點：二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項、判別式、一元二次方程解法 重點、難點：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法 教學形式：例題演示，加深印象！學完即用，鞏固記憶！你問我答，有來有往！ 1、自我介紹：30s 大家下午好！我叫譚笑，2021年畢業(yè)于暨南高校，學的行政管理，現(xiàn)在教的是學校數(shù)學，盼望能與大家有一個開心的下午！ 2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s 我們今日的課堂內容是復習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請推斷等式是否是一元二次方

2、程，假如是請說出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項： （1）x²-10x+9=0 是 1 -10 9 （2）x²+2=0 是 1 0 2 （3）ax²+bx+c=0 不是 a必需不等于0（追問為什么） （4）3x²-5x=3x² 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程（追問為什么） 好，同學們都回答得特別好！那么我們所說的一元二次方程畢竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！ 一元：只含一個未知數(shù) 二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2 方程：一個等式 一元二次方程的一般形式為：ax²+bx+c=0 （a0）其中，a為

3、二次項系數(shù)、b為一次項系數(shù)、c為常數(shù)項。記住，a肯定不為0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要留意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式！ 至于一個一元二次方程有沒有根怎么推斷，有同學能告知老師嗎？（沒有就自己講），好特別好！我們知道是等于b2-4ac的，當0時，方程有2個不相同的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相同的實數(shù)根；當0時，方程無實根。 那我們在求方程根之前先利用推斷一下根的狀況，假如小于0，那么就直接推斷無解，假如大于等于0，則需要進一步求方程根。 3、一元二次方程的解法：20min 那說到求方程的根我們畢竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學們確定心里有

4、答案，就讓老師為你們一一梳理 （1）直接開方法 遇到形如x²=n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n0，方程無解；若n=0，則x=0，若n0,則x=±n。同學們能明白嗎？ （2）配方法 大家覺得直接開平方好不好用？簡不簡潔？那大家確定都想用直接開方法來做題，是吧？當然，中考題簡潔也不至于這么簡潔但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下： 簡潔的一眼看出來的：x²-2x+1=0 （x-1）²=0（讓同學回答） 需要變換的：2x²+4x-8=0 步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x²

5、;+2x-4=0 將常數(shù)項移到等號右邊得：x²+2x=4 左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x²+2x+1=4+1 所以有方程為：（x+1）²=5 形似 x²=n 然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1 大家能聽懂嗎？現(xiàn)在我們一起來做一道練習題，2min時間，大家一起報個答案給我！ 題目：1/2x²-5x-1=0 答案：x=±7+5 大家都會做嗎？還需要講解具體步驟嗎？ （3）講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解 首先，公式法里面

6、的公式大家還記得嗎？ x=（-b±b2-4ac）/2a 這個公式是怎么來的呢？有同學知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x的表達式，大家記住，會用就可以了，假如有愛好可以課后試著用配方法進行推導，也歡迎課后找我探討這個公式法用起來特別簡潔，一找數(shù)、二代入、三化簡。 我們來做一道簡潔的例題： 3x²-2x-4=0 其中a=3，b=-2，c=-4 帶入公式得：x=（-（-2）±(-2)2-4*（-4）*3/（2*3） 化簡得：x1=（1-13）/3 x2=（1+13）/3 同學們你們解對了嗎？ 使用公式法時要留意的點：系數(shù)的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈

7、（4）今日的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎？好那今日由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力！ 簡潔來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。 比如說ab+a²b可以化成ab（1+a）的乘積形式。 那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成（mx+a）*（nx+b）=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n 我們一起做一個例題鞏固一下：4x²+5x+1=0 則可以化成4x²+x+4x+1=0 x（4x+1）+（4x+1）=0 （x+1）（4x+1）=0 所以有x=-1 x=-1/4 同學們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積

8、形式從而求解。 練習題：x²-5x+6=0 x=2 x=3 x²-9=0 x=3 x=-3 4、總結：1min 好，復習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)項最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc系數(shù)，會用=b²-4ac來判別方程實根的狀況。還需要熟識四種方程的解法，這是中考的重點考察內容。當然，詳細用哪一種解題方法就需要結合詳細的題目來選擇了。假如形式簡潔可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最終的底線是公式法當然每個人的習慣不一樣，熟識的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已肯定不