眼科病床的合理安排

1、眼科病床的合理安排摘 要本文通過研究某醫(yī)院眼科病床的合理安排問題，建立了合理的評價指標(biāo)體系指導(dǎo)醫(yī)院眼科病床的安排，旨在改善該醫(yī)院眼科病人等待入院的隊列越來越長的問題，使得醫(yī)院和病人的利益達到“雙贏”。針對問題一，由于附表所給數(shù)據(jù)存在缺失，本文采用均值填補法對缺失數(shù)據(jù)進行填補。由于不同類型病人的入住時間對醫(yī)院床位的影響程度不同，在確定評價指標(biāo)體系時，將病人分為急癥型(外傷)、白內(nèi)障型(雙眼)、白內(nèi)障型(單眼)、視網(wǎng)膜型疾病及青光眼型五類。利用YAAHP層次分析軟件建立層次結(jié)構(gòu)模型結(jié)合每類病人的最短和最長住院時間確定四個等級，即優(yōu)、良、中、差作為該醫(yī)院眼科病床的合理評價指標(biāo)體系，并得出醫(yī)院采用FC

2、FS規(guī)則不合理的結(jié)論。針對問題二，由于醫(yī)院的病床空余數(shù)量受各類病人的手術(shù)難度、術(shù)前準(zhǔn)備時間、術(shù)后恢復(fù)及觀察時間等因素的影響，因此以白內(nèi)障型病人的手術(shù)時間為分段標(biāo)準(zhǔn)，將一個星期的時間分為三段，一方面保證醫(yī)院當(dāng)天安排的各類入院病人的比例與各類來診病人的比例滿足正相關(guān)的關(guān)系，另一方面通過合理分配不同類病人入院人數(shù)控制醫(yī)院床位的流動速度，從而減輕醫(yī)院的病床不足的壓力，以此建立雙目標(biāo)線性規(guī)劃模型，并通過MATLAB解得了三個階段的最優(yōu)結(jié)果。針對問題三，首先將病人按類型分類，根據(jù)問題二中的求解結(jié)果，結(jié)合等待入院病人的統(tǒng)計情況確定各類病人所需的平均最短及最長時間，確定各類病人的大致入住時間區(qū)間。針對問題四，

3、以問題二的算法為基礎(chǔ)，通過MATLAB編程計算出在目前該醫(yī)院手術(shù)安排時間下，醫(yī)院每天安排的不同類病人數(shù)的平均入院到出院時間，并通過問題一中的評價指標(biāo)體系進行評價，評價結(jié)果處于優(yōu)等，得出醫(yī)院不需要對手術(shù)時間再進行調(diào)整的結(jié)論。針對問題五，要使得平均逗留時間最短，那么各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間相應(yīng)的也要最短。根據(jù)題意可知白內(nèi)障病人及外傷病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間為1天，青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間為2天，并且平均逗留時間等于等待入院時間與住院時間之和。以平均逗留時間為目標(biāo)函數(shù)，建立了線性規(guī)劃模型，并利用LINGO軟件求出五類病人的病床分配比例為外傷：白內(nèi)障(單眼)：白內(nèi)障(雙眼)：青光眼：視網(wǎng)膜疾病=1

4、1：14：19：9：26。本文利用多種軟件進行數(shù)據(jù)處理，盡最大可能的挖掘了隱含信息的規(guī)律。最后對模型進行了優(yōu)化，通過SPSS線性回歸擬合對缺失數(shù)據(jù)進行回歸填補，并對回歸方程利用ANOVA變異數(shù)分析進行了顯著性差異的F檢驗。關(guān)鍵詞：層次分析法；多目標(biāo)規(guī)劃；線性規(guī)劃；均值填補；回歸填補一、問題的提出醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障

5、、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手

6、術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。問題一：試分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中

7、的指標(biāo)體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。二、問題分析為了解決住院部的床位合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用和幫助病人確定更好的合理住院時間，我們對各個問題給予了一定合

8、理的分析。對于問題一，要確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價FCFS方案的優(yōu)劣問題，我們可以考慮用層次分析法確定各類病人對時間的權(quán)重，然后對其打分，將治療時間分為不同的等級，看其分?jǐn)?shù)在那個階段就確定其方案的優(yōu)劣性。對于問題二，要通過建立合理的病床安排模型來解決根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院的問題，我們可以考慮用平均住院時間和病床安排的分配比例為最終目標(biāo)，然后建立雙目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)，來求解出跟據(jù)第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排各類病人住院的數(shù)量。對于問題三，要解決病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間的問題，我們可以先把這些病人分類，然后根據(jù)問題二中的求解結(jié)果，再加上等待

9、注意病人的統(tǒng)計情況來確定其各類病人所需的平均最短時間和最長時間，所以也就可以確定各類病人的大致入住時間區(qū)間。對于問題四，要解決若住院部周六和周末不安排手術(shù)，看醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)做出相應(yīng)調(diào)整的問題，我們可以考慮在模型二的基礎(chǔ)上進行改進和增加約束條件來確定新的雙目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)，然后根據(jù)其治療得分確定其等級，即可確定其手術(shù)時間是否要調(diào)整。對于問題五，因醫(yī)院病床安排采取對各類病人占用病床的比例大致固定的方案，要解決所有病人在系統(tǒng)中平均逗留時間最短的病床比例分配問題，我們可以以治療時間為目標(biāo)函數(shù)，然后通過線性規(guī)劃來求解出最短的病床比例分配。三、符號說明序號符號含義1分別表示五種病人的入院分配人數(shù)2分

10、別表示五種病人的門診比例3分別表示五種病人的入院到出院時間4平均每天出院人數(shù)5總的平均入院到出院時間6五類病人平均每人入院到出院時間7平均每天等待入院的病人數(shù)8平均每天出院的病人數(shù)9手術(shù)準(zhǔn)備時間為10術(shù)后恢復(fù)時間11平均每天每人所需等待時間12平均逗留時間四、模型假設(shè)1.假設(shè)該醫(yī)院的設(shè)備和醫(yī)生充足，不考慮手術(shù)條件的限制。2.假設(shè)周一和周三只做白內(nèi)障手術(shù)，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)不安排在同一天做。3.假設(shè)其他眼科手術(shù)的準(zhǔn)備時間在1-2天，不考慮其他因素導(dǎo)致準(zhǔn)備時間為3天，即不會與白內(nèi)障手術(shù)沖突。4外傷通常屬于急癥，急癥優(yōu)先安排手術(shù)，建模時眼科疾病不考慮急癥。五、模型的建立與求解5.1問

11、題一模型的建立與求解 5.1.1缺失數(shù)據(jù)處理由于題中所給數(shù)據(jù)存在缺失，為了充分考慮所有病人的信息對本文所解決問題的影響，考慮采用均值填補法，即根據(jù)已經(jīng)病人的信息求出各類病人的術(shù)后觀察的平均時間，然后根據(jù)各類病人的術(shù)后觀察的平均時間將病人的缺失數(shù)據(jù)補充完整(具體數(shù)據(jù)見附錄一)。各類病人的術(shù)后觀察平均時間如表1。 表1.各類病人的平均術(shù)后觀察時間 類別平均術(shù)后觀察時間（天）白內(nèi)障(單眼)2.88外傷5.80白內(nèi)障（雙眼）4.90青光眼7.77視網(wǎng)膜疾病9.825.1.2.問題的分析與層次結(jié)構(gòu)模型的建立在分析了該醫(yī)院當(dāng)前的病床安排規(guī)則以及從7月13號到9月11號的病人入院和出院的基本信息后發(fā)現(xiàn)：該醫(yī)

12、院按照FCFS規(guī)則給門診病人安排住院是極其不合理的，這也造成了除外傷(急癥)外的其他幾類病人的門診到入院的等待時間均在12天左右，大大阻礙了該醫(yī)院的正常運行，使得等待住院病人的隊列越來越長，為了解決該醫(yī)院等待住院的人數(shù)越來越多這一難題，就需要通過制定新的住院規(guī)則。因為不同類病人的手術(shù)難度以及平均住院時間是不同的，所以不能只根據(jù)FCFS規(guī)則對當(dāng)天來診病人進行安排，要充分考慮不同類病人的入住對之后的醫(yī)院床位的影響。為了充分體現(xiàn)這一原則，考慮到不同類病人的入住對醫(yī)院床位的長期影響，在確定評價指標(biāo)體系時，將病人分為五類，即急癥型(外傷)、白內(nèi)障型(雙眼)、白內(nèi)障型(單眼)、視網(wǎng)膜型、青光眼型。為了分別

13、確定這五種類型的病人從門診到入院和入院到出院這兩個階段的平均時間對最終病床安排的影響，采用層次分析法1分析不同類病人及兩段時間對安排結(jié)果影響程度，層次結(jié)構(gòu)模型如圖1。圖1.層次結(jié)構(gòu)模型為了定量的表示不同類病人對準(zhǔn)則層各因素的看重程度，利用saaty建議的數(shù)字1-9及其倒數(shù)作為標(biāo)度，給出準(zhǔn)則層及判斷層矩陣如下。表2.準(zhǔn)則層的判斷矩陣門診到出院平均時間門診到入院平均時間入院到出院平均時間門診到入院平均時間13入院到出院平均時間0.33331表3.方案層的判斷矩陣門診到入院平均時間外傷（急癥）白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷（急癥）12345白內(nèi)障（單眼）0.51345白內(nèi)障（雙眼）

14、0.33330.3333134青光眼0.250.250.333312視網(wǎng)膜疾病0.20.20.250.51入院到出院平均時間外傷（急癥）白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷（急癥）110.50.20.2白內(nèi)障（單眼）110.50.250.25白內(nèi)障（雙眼）2210.33330.3333青光眼54311視網(wǎng)膜疾病54311利用MATLAB編程求出層次總排序如表4(程序見附錄二)表4.層次總排序準(zhǔn)則門診到入院時間入院到出院時間總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.750.25方案層單排序權(quán)值外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜0.4040.3040.1630.0800.0530.0720.079

15、0.1340.3570.3570.3210.2460.1560.1490.1291.3評價指標(biāo)體系的確定為了確定合理的評價指標(biāo)，根據(jù)平均每類病人從門診到出院的平均時間劃分為四個等級，即優(yōu)、良、中、差。具體劃分方法如下：分析題中所給信息及附表中的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)外傷病人從門診到出院時間最短為5天左右，白內(nèi)障(單眼)為6天，白內(nèi)障(雙眼)為9天，青光眼為14天，視網(wǎng)膜為15天。分析附表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)除外傷外的其他類病人門診到入院的平均等待時間為12天左右，以此為基礎(chǔ)作為除外傷外其他類病人的最大時間，并根據(jù)不同類病人平均劃分為四個等級如下(單位：天)：外傷：優(yōu)：56；良：79；中：1012；差：1315。白內(nèi)

16、障(單眼)：優(yōu)：67；良：810；中：1114；差：1518。白內(nèi)障(雙眼)：優(yōu)：911；良：1215；中：1620；差：2125。青光眼：優(yōu)：1416；良：1720；中：2123；差：2426。視網(wǎng)膜：優(yōu)：1517；良：1820；中：2124；差：2527。由表4可知，根據(jù)層次分析模型求得的各類病人的權(quán)重比例為：外傷：0.321；白內(nèi)障(單眼)：0.246；白內(nèi)障(雙眼)：0.156；青光眼：0.149；視網(wǎng)膜：0.129。結(jié)合權(quán)重比以及五種類型病人的劃分等級，可以求出最終的評價等級如表5。表5.評價等級及時間范圍評價等級各等級從門診到出院的平均天數(shù)(天)優(yōu)<11良1114中1517差

17、>18從表5可以看出，評價為優(yōu)的等級所對應(yīng)的平均治療時間為11天以下，這意味著該醫(yī)院在每天分配空床位給來門診的病人時必須考慮不同類病人的接收比例，按不同比例去接收病人會得到不同的平均治療時間，該指標(biāo)為醫(yī)院在以后接收病人時提供了參考，即在醫(yī)院每天安排了病人后，根據(jù)安排的不同類病人的人數(shù)按照層次分析模型得到的各類病人的權(quán)重比計算出病人的平均治療時間并參照表5的結(jié)果后可以知道這種分配方案是否合理。并得出醫(yī)院采用FCFS規(guī)則是不合理的。5.2問題二模型的建立與求解2.1問題的分析與準(zhǔn)備 為了建立更加合理的病床安排模型，首先要明確造成該眼科醫(yī)院等待入院病人的隊列越來越長的原因，分析發(fā)現(xiàn)該醫(yī)院在按照

18、FCFS規(guī)則安排病人入院時并未考慮不同類病人之間的不同，除外傷外其他類病人之間由于手術(shù)難度、術(shù)前準(zhǔn)備時間、術(shù)后恢復(fù)及觀察時間等的不同必然會對醫(yī)院的病床空余數(shù)量產(chǎn)生影響。因此在滿足一定的“先到先得”這一公平原則的基礎(chǔ)上，有必要對醫(yī)院的病床安排規(guī)則做進一步的修正，在充分考慮來診病人的比例和醫(yī)院的床位流動速度后，通過建立雙目標(biāo)線性規(guī)劃模型，一方面保證醫(yī)院當(dāng)天安排的入院病人的比例與來診病人中各類病人的比例滿足正相關(guān)的關(guān)系，另一方面通過合理分配不同類病人的人數(shù)控制醫(yī)院床位的流動速度，從而減輕醫(yī)院的病床不足的壓力。2.2模型的說明 根據(jù)題意可知，該眼科醫(yī)院只在周一、周三白內(nèi)障手術(shù)，并且周一做第一只，周三做

19、第二只，因此過早的安排白內(nèi)障患者住院不僅不能解決問題，反而會浪費患者的時間和金錢并且增加醫(yī)院對空余病床的需求壓力。為了解決這一問題，可以考慮按照白內(nèi)障患者的最佳入院時間進行分類，為了解決問題方便，對一個星期內(nèi)該醫(yī)院接收病人的情況分為三個階段。第一階段：術(shù)前準(zhǔn)備時間>2天時，不安排白內(nèi)障患者入院。第二階段：術(shù)前準(zhǔn)備時間<2天時，如果在星期一，安排白內(nèi)障單眼和雙眼患者均入院。第三階段：術(shù)前準(zhǔn)備時間<2天時，如果在星期三，不安排白內(nèi)障雙眼患者入院，只安排白內(nèi)障單眼患者入院。2.3雙目標(biāo)規(guī)劃模型的建立與求解在對附件中所給數(shù)據(jù)進行處理后發(fā)現(xiàn)五類眼科患者的入院到出院平均用時及平均每天接到

20、不同類病人的數(shù)量占總來診病人的比例如表6 表6.各類病人的平均出院時間及數(shù)量比例 病人類別入院到出院的平均用時(天)各類病人數(shù)量的比例外傷70.12白內(nèi)障(單)5.20.19白內(nèi)障(雙)8.60.25青光眼10.50.12視網(wǎng)膜疾病12.50.32第一階段(星期3，4，5)：術(shù)前準(zhǔn)備時間>2天時，不安排白內(nèi)障患者入院。雙目標(biāo)規(guī)劃模型如下：及的值見表6。利用MATLAB3編程求解得到結(jié)果如下(程序見附錄三)：即外傷病人安排1人，白內(nèi)障病人不安排入院，青光眼安排1人，視網(wǎng)膜疾病安排3.6942人。第二階段(星期6，7)：術(shù)前準(zhǔn)備時間<2天時，如果在星期一，安排白內(nèi)障單眼和雙眼患者均入院

21、。雙目標(biāo)規(guī)劃模型如下：及的值見表6。利用MATLAB3編程求解得到結(jié)果如下(程序見附錄四)：即外傷病人安排1人，白內(nèi)障病人(單眼)安排1.9241人，白內(nèi)障病人(雙眼)安排1.0025，青光眼安排1人，視網(wǎng)膜疾病安排1.5734人。第三階段(星期1，2)：術(shù)前準(zhǔn)備時間<2天時，如果在星期三，不安排白內(nèi)障雙眼患者入院，只安排白內(nèi)障單眼患者入院。雙目標(biāo)規(guī)劃模型如下：及的值見表6。利用MATLAB3編程求解得到結(jié)果如下(程序見附錄五)：即外傷病人安排1人，白內(nèi)障病人(單眼)安排2.609人，白內(nèi)障病人(雙眼)不安排，青光眼安排1人，視網(wǎng)膜疾病安排1.891人。綜合以上三個階段所得的結(jié)果計算平均

22、入院到出院時間(天)：=412=模型評價：根據(jù)問題一中提出的評價指標(biāo)可知，要評價問題二的病床安排模型，要再將病人從門診到入院的時間加上，由于題中并不確定病人從門診到入院的時間，因此可以考慮均加上2天，因此修正后的(天)，參照評價指標(biāo)體系中的等級及相應(yīng)范圍可知該模型所求的平均時間在1114天的范圍內(nèi)，即處于良的等級。由所得結(jié)果可知在對該醫(yī)院的病床分配原則進行修改后建立的新的病床安排模型取得了良好的效果，我們有理由相信在實施此模型后醫(yī)院的床位緊張問題會得到極大的改善。5.3問題三模型的建立與求解5.3.1模型的建立與求解 要解決問題三，根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其

23、大致入住時間段，首先對不同類病人進行分類，分別給出其大致入住時間區(qū)間。通過對附件中的數(shù)據(jù)進行處理后求出不同類病人的平均術(shù)后恢復(fù)時間如下表7。表7.各類眼科病人的平均術(shù)后恢復(fù)時間疾病類型術(shù)后恢復(fù)時間(天)外傷5.80白內(nèi)障(單)2.88白內(nèi)障(雙)4.90青光眼7.77視網(wǎng)膜疾病9.82現(xiàn)設(shè)平均每天等待入院的病人數(shù)為，平均每天出院的病人數(shù)為，手術(shù)準(zhǔn)備時間為,術(shù)后恢復(fù)時間為。則平均每天每人所需等待時間為: 由于白內(nèi)障病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間為12天，青光眼和視網(wǎng)膜疾病的術(shù)前準(zhǔn)備時間為23天，并且外傷病人的手術(shù)準(zhǔn)備時間一般為1天，由此可知每類病人的從入院到手術(shù)及手術(shù)到出院總的平均最短時間和最長時間如下表8

24、。表8.不同類病人總的平均最短時間和最長時間病人類型外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜疾病最短時間13.885.98.7710.82最長時間14.886.99.7711.82根據(jù)表8可以得到各類病人的平均等待時間區(qū)間如下(單位：天)：外傷：1天白內(nèi)障(單眼)：白內(nèi)障(雙眼)：青光眼：視網(wǎng)膜疾?。喝绻矛F(xiàn)有數(shù)據(jù)進行估計，可以求出其具體區(qū)間。在對附件中數(shù)據(jù)進行分析后得到人，人，則,將其帶入上面給出的等待時間區(qū)間，得到目前該醫(yī)院具體的各類病人的平均等待時間區(qū)間如下(單位：天)：外傷：1天白內(nèi)障(單眼)：白內(nèi)障(雙眼)：青光眼： 視網(wǎng)膜疾?。?5.4問題四模型的建立與求解5.4.1問題分析與求解

25、如果該住院部周六、周日不安排手術(shù)，要知道醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否要做出調(diào)整，可以利用問題一中評價指標(biāo)體系來確定。根據(jù)問題二的討論可知，計算出在目前該醫(yī)院手術(shù)安排時間下，醫(yī)院每天安排的不同類病人數(shù)的平均入院到出院時間，并于問題一中的評價指標(biāo)體系進行比對，只要比對結(jié)果處于優(yōu)或良的等級，就可以認(rèn)為醫(yī)院不需要對手術(shù)時間再進行調(diào)整，否則要進行調(diào)整。若星期六、星期天不做手術(shù)，則星期五、星期六就不安排外傷病人入院，可以優(yōu)先安排其他類病人入院，然后在星期一優(yōu)先安排星期五、星期六來門診的外傷病人入院，之后再考慮安排白內(nèi)障病人優(yōu)先進行手術(shù)治療，而青光眼和視網(wǎng)膜疾病主要安排在星期四、星期五手術(shù)。根據(jù)以上原則，在對問題

26、二的模型進行改進和從新約束的基礎(chǔ)上建立新的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，按優(yōu)先級的原則分類如下表9：表9.日期與手術(shù)類型1日期手術(shù)類型星期一外傷、白內(nèi)障(單雙)星期二外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期三外傷、白內(nèi)障(單雙)星期四外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期五外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病在此基礎(chǔ)上進一步考慮住院時間，則其優(yōu)先級如下表10：表10.日期與手術(shù)類型2日期手術(shù)類型星期一外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期二外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期三外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期四外傷、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期五白內(nèi)障(單，雙)星期六白內(nèi)障(單，雙)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病星期日外傷、白內(nèi)障(單、雙)4.2雙目

27、標(biāo)規(guī)劃模型的建立與求解星期一：外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病。星期二：外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病。星期三、四：外傷、白內(nèi)障(單)、青光眼、視網(wǎng)膜疾病。星期五、六：白內(nèi)障(單，雙)。星期天：外傷、白內(nèi)障(單、雙)。及的值見表6。利用MATLAB3編程求解得到結(jié)果如下表11(程序見附錄六)：表11.各類病人平均每天安排人數(shù)類別星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天外傷3.0000 0.0000 0.0000 1.2646 2.23541.00002.60900.00001.00001.89101.0000 0.0000 0.00001.7038 3.79621.0000 0

28、.0000 0.00001.7038 3.79620.0000 4.1702 2.3298 0.0000 0.00000.0000 4.1702 2.3298 0.0000 0.00002.0000 1.2869 1.0000 1.00001.2131白單白雙青光眼視網(wǎng)膜綜合以上7天所得的結(jié)果計算平均入院到出院時間(天)：與問題一中評價指標(biāo)體系進行比對后發(fā)現(xiàn);在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的前提下所計算的平均入院到出院時間(天)處于優(yōu)的等級，說明醫(yī)院的手術(shù)時間不用做出相應(yīng)調(diào)整。5.5問題五模型的建立與求解 為了方便管理，醫(yī)院病床安排采取使得各類病人占用病床的比例大致固定的方案并且使得所有病人在

29、系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短。要使得平均逗留時間最短，那么各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間相應(yīng)的也要最短，根據(jù)題意可知白內(nèi)障病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間為1天，青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間為2天，外傷病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間為1天，平均逗留時間=等待入院時間+住院時間。表12.各類病人的平均逗留時間疾病類型外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜疾病時間6.83.885.98.7710.82表13.各類病人入院數(shù)量比例疾病類型外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜疾病比例15%18%24%11%32%根據(jù)入院的各類病人的比例可知以逗留時間為目標(biāo)函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型如下：平均逗留時間(天)：通過Lingo4編程計

30、算得各類病人的人數(shù)如下表14：表14.各類病人的人數(shù)疾病類型外傷白內(nèi)障(單)白內(nèi)障(雙)青光眼視網(wǎng)膜疾病人數(shù)111419926六、模型優(yōu)化與檢驗在問題一中對于缺失數(shù)據(jù)的處理采用了單一填補法中的均值填補，但均值填補無法利用缺失數(shù)據(jù)里面可能含有的有效信息，因此相較于均值填補，回歸填補更具有預(yù)測性和準(zhǔn)確性。對于不同類別的病人缺失的數(shù)據(jù)也非大量，在SPSS軟件的回歸擬合中對數(shù)據(jù)進行ANOVA方差分析發(fā)現(xiàn)幾乎沒有有偏的估計量，并且擬合度R平方在0.95以上，置信度較高，預(yù)測結(jié)果較為可信。首先用EXCEL對各類病人按病癥的類型進行分類，分別按第一次手術(shù)時間為主要關(guān)鍵詞，出院時間為次要關(guān)鍵詞進行升序排序，以

31、相對時間進行SPSS2線性回歸擬合，部分結(jié)果如下（見附錄七）：白內(nèi)障病人的入院時間與出院時間的線性關(guān)系用SPSS線性回歸擬合效果如下：模型摘要RR 平方調(diào)整後 R 平方標(biāo)準(zhǔn)偏斜度錯誤0.9990.9970.9970.696自變數(shù)為 VAR00001。係數(shù)非標(biāo)準(zhǔn)化係數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化係數(shù)T顯著性B標(biāo)準(zhǔn)錯誤BetaVAR000010.9940.0060.999159.3370.000（常數(shù)）1.0240.1506.8090.000線性回歸方程為：其中y為出院時間，x為入院時間按此算法計算得各類別病癥第一次手術(shù)時間與出院時間的線性關(guān)系如下，并以此計算出缺失的出院時間數(shù)據(jù)。類別R 平方ANOVA分析/顯著性線性

32、回歸擬合方程白內(nèi)障0.9970.000y=0.994*x+1.024白內(nèi)障（雙眼）0.9980.000y=1.011*x+0.749青光眼0.9790.001y=1.050*x+1.290視網(wǎng)膜疾病0.9510.000y=0.977*x+2.592外傷0.9870.000y=1.014*x+1.654模型的檢驗：方差分析（F檢驗）由上表得，SPSS得出的線性回歸擬合方程的由方差分析F檢驗得顯著性差異均在0.005以下，因此表明兩組數(shù)據(jù)之間的精密度沒有顯著性差異。下表為SPSS對白內(nèi)障病人的數(shù)據(jù)線性擬合中得出的ANOVA變異數(shù)分析表（其他見附錄九）：變異數(shù)分析平方和df平均值平方F顯著性迴歸12

33、285.239112285.23925388.2970.000殘差33.873700.484總計12319.11171自變數(shù)為 VAR00001。經(jīng)比較回歸填補的效果要比均值填補的更加準(zhǔn)確，更體現(xiàn)了各類病人的手術(shù)時間到出院時間的規(guī)律，在后面的問題的數(shù)據(jù)處理中，均采用回歸填補的數(shù)據(jù)進行計算，以便得到更為準(zhǔn)確的計算結(jié)果。七、模型評價7.1模型的優(yōu)點：（1）通過EXCEL及MATLAB對附件中的數(shù)據(jù)的層層分離分析，發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的局部特性和整體規(guī)律，盡可能的挖掘了數(shù)據(jù)中的隱含信息。（2）算法采用了層次分析法，單方法填補中的均值填補法及回歸填補法，并通過了一致性檢驗及方差分析的F檢驗。（3）模型采用了多目

34、標(biāo)規(guī)劃模型，并經(jīng)過程序?qū)崿F(xiàn)后檢驗了其優(yōu)越性。（4）通過合理分析給出了幾種病床安排規(guī)則，并以制定的評價標(biāo)準(zhǔn)進行了編程證明了其合理性，從而使模型更具準(zhǔn)確性和適用性。（5）利用MATLAB、SPSS、LINGO、YAAHP以及EXCEL多種軟件進行數(shù)據(jù)處理，通過編程盡最大可能的挖掘了隱含信息的規(guī)律。（6）選擇合理數(shù)據(jù)進行分析，計算結(jié)果準(zhǔn)確合理。7.2模型的不足之處與改進：模型中的數(shù)據(jù)在7月14號至8月7日入院人數(shù)與出院人數(shù)之差為79，其原因為入院最早時間為7月14號，而出院時間最早為7月19號，在此之前的出院及入院人數(shù)不能對應(yīng)，我們發(fā)現(xiàn)在8月8日之后，入院人數(shù)等于出院人數(shù)，因此以下問題的計算均采用8

35、月8日之后的數(shù)據(jù)，這樣可能會帶來一定的誤差。參考文獻1蔡鎖章，數(shù)學(xué)建模原理與方法M，北京:海洋出版社，20002陳平雁，SPSS13.0統(tǒng)計軟件應(yīng)用教程，北京：人民衛(wèi)生出版社，20053周品，何正風(fēng)，MATLAB數(shù)值分析M，北京：機械工業(yè)出版社，20094謝金星，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005.7附 錄附錄一: 回歸填補法填補未出院的數(shù)據(jù)序號類型門診時間入院時間第一次手術(shù)時間第二次手術(shù)時間出院時間13白內(nèi)障2008/8/192008/9/42008/9/8/2008/9/1043白內(nèi)障2008/8/262008/9/72008/9/8/2008/9/104

36、8白內(nèi)障2008/8/272008/9/82008/9/10/2008/9/1252白內(nèi)障2008/8/282008/9/92008/9/10/2008/9/1265白內(nèi)障2008/8/292008/9/112008/9/15/2008/9/1767白內(nèi)障2008/8/292008/9/112008/9/15/2008/9/1770白內(nèi)障2008/8/302008/9/112008/9/15/2008/9/173白內(nèi)障(雙眼)2008/8/192008/9/12008/9/82008/9/102008/9/137白內(nèi)障(雙眼)2008/8/192008/9/12008/9/82008/9/10

37、2008/9/1310白內(nèi)障(雙眼)2008/8/192008/9/32008/9/82008/9/102008/9/1311白內(nèi)障(雙眼)2008/8/192008/9/32008/9/82008/9/102008/9/1319白內(nèi)障(雙眼)2008/8/202008/9/42008/9/82008/9/102008/9/1321白內(nèi)障(雙眼)2008/8/222008/9/52008/9/82008/9/102008/9/1322白內(nèi)障(雙眼)2008/8/222008/9/52008/9/82008/9/102008/9/1326白內(nèi)障(雙眼)2008/8/232008/9/52008/

38、9/82008/9/102008/9/1328白內(nèi)障(雙眼)2008/8/232008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1329白內(nèi)障(雙眼)2008/8/232008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1332白內(nèi)障(雙眼)2008/8/242008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1335白內(nèi)障(雙眼)2008/8/242008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1340白內(nèi)障(雙眼)2008/8/252008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1341白內(nèi)障(雙眼)2008/8/252

39、008/9/72008/9/82008/9/102008/9/1344白內(nèi)障(雙眼)2008/8/262008/9/72008/9/82008/9/102008/9/1350白內(nèi)障(雙眼)2008/8/272008/9/92008/9/152008/9/172008/9/2053白內(nèi)障(雙眼)2008/8/282008/9/102008/9/152008/9/172008/9/2057白內(nèi)障(雙眼)2008/8/282008/9/102008/9/152008/9/172008/9/2058白內(nèi)障(雙眼)2008/8/282008/9/102008/9/152008/9/172008/9/20

40、63白內(nèi)障(雙眼)2008/8/292008/9/102008/9/152008/9/172008/9/2066白內(nèi)障(雙眼)2008/8/292008/9/112008/9/152008/9/172008/9/2068白內(nèi)障(雙眼)2008/8/292008/9/112008/9/152008/9/172008/9/204青光眼2008/8/192008/9/12008/9/4/2008/9/1324青光眼2008/8/232008/9/52008/9/7/2008/9/1625青光眼2008/8/232008/9/52008/9/7/2008/9/1630青光眼2008/8/242008/

41、9/62008/9/9/2008/9/1836青光眼2008/8/242008/9/62008/9/9/2008/9/1839青光眼2008/8/252008/9/62008/9/9/2008/9/1859青光眼2008/8/282008/9/92008/9/11/2008/9/2060青光眼2008/8/292008/9/102008/9/12/2008/9/2162青光眼2008/8/292008/9/102008/9/12/2008/9/211視網(wǎng)膜疾病2008/8/152008/8/292008/8/31/2008/9/92視網(wǎng)膜疾病2008/8/162008/8/292008/8/3

42、1/2008/9/95視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/12008/9/4/2008/9/136視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/12008/9/4/2008/9/138視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/22008/9/4/2008/9/139視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/32008/9/5/2008/9/1412視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/32008/9/5/2008/9/1414視網(wǎng)膜疾病2008/8/192008/9/42008/9/6/2008/9/1515視網(wǎng)膜疾病2008/8/202008/9/42008/9/6/2008/9/15

43、16視網(wǎng)膜疾病2008/8/202008/9/42008/9/6/2008/9/1517視網(wǎng)膜疾病2008/8/202008/9/42008/9/6/2008/9/1518視網(wǎng)膜疾病2008/8/202008/9/42008/9/6/2008/9/1520視網(wǎng)膜疾病2008/8/212008/9/52008/9/7/2008/9/1623視網(wǎng)膜疾病2008/8/222008/9/52008/9/7/2008/9/1627視網(wǎng)膜疾病2008/8/232008/9/62008/9/9/2008/9/1831視網(wǎng)膜疾病2008/8/242008/9/62008/9/9/2008/9/1833視網(wǎng)膜疾

44、病2008/8/242008/9/62008/9/9/2008/9/1834視網(wǎng)膜疾病2008/8/242008/9/62008/9/9/2008/9/1837視網(wǎng)膜疾病2008/8/252008/9/62008/9/9/2008/9/1838視網(wǎng)膜疾病2008/8/252008/9/62008/9/9/2008/9/1842視網(wǎng)膜疾病2008/8/262008/9/72008/9/9/2008/9/1845視網(wǎng)膜疾病2008/8/262008/9/72008/9/9/2008/9/1846視網(wǎng)膜疾病2008/8/272008/9/82008/9/11/2008/9/2047視網(wǎng)膜疾病2008

45、/8/272008/9/82008/9/11/2008/9/2049視網(wǎng)膜疾病2008/8/272008/9/82008/9/11/2008/9/2051視網(wǎng)膜疾病2008/8/282008/9/92008/9/11/2008/9/2054視網(wǎng)膜疾病2008/8/282008/9/102008/9/12/2008/9/2155視網(wǎng)膜疾病2008/8/282008/9/102008/9/12/2008/9/2156視網(wǎng)膜疾病2008/8/282008/9/102008/9/12/2008/9/2161視網(wǎng)膜疾病2008/8/292008/9/102008/9/12/2008/9/2164視網(wǎng)膜疾

46、病2008/8/292008/9/102008/9/12/2008/9/2169視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/112008/9/13/2008/9/2271視網(wǎng)膜疾病2008/8/302008/9/112008/9/13/2008/9/2272外傷2008/9/42008/9/52008/9/6/2008/9/1273外傷2008/9/52008/9/62008/9/7/2008/9/1374外傷2008/9/52008/9/62008/9/7/2008/9/1375外傷2008/9/52008/9/62008/9/7/2008/9/1376外傷2008/9/62008/9/720

47、08/9/8/2008/9/1477外傷2008/9/82008/9/92008/9/10/2008/9/1678外傷2008/9/92008/9/102008/9/11/2008/9/1779外傷2008/9/92008/9/102008/9/11/2008/9/17附錄二：層次分析法的matlab程序1 31/3 11 2 3 4 51/2 1 3 4 51/3 1/3 1 3 41/4 1/4 1/3 1 21/5 1/5 1/4 1/2 11 1 1/2 1/5 1/51 1 1/2 1/4 1/42 2 1 1/3 1/35 4 3 1 1 5 4 3 1 1clc,clear fi

48、d=fopen('txt.2.txt','r'); n1=2;n2=5; a=; for i=1:n1 tmp=str2num(fgetl(fid); a=a;tmp; %讀準(zhǔn)則層判斷矩陣 endfor i=1:n1 str1=char('b',int2str(i),'=;'); str2=char('b',int2str(i),'=b',int2str(i),'tmp;'); eval(str1); for j=1:n2 tmp=str2num(fgetl(fid); eval(s

49、tr2); %讀方案層的判斷矩陣 end endri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; %一致性指標(biāo) x,y=eig(a); lamda=max(diag(y); num=find(diag(y)=lamda); w0=x(:,num)/sum(x(:,num); cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) for i=1:n1 x,y=eig(eval(char('b',int2str(i); lamda=max(diag(y); num=find(diag(y)=lamda); w1(:,i)=x(:,num)/s

50、um(x(:,num); cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); endcr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0附錄三：問題二方案一matlab程序x0=9*rand(5,1);a=;b=;Aeq=1 1 1 1 1;beq=6.5;c1=7 0 10.5 12.5 0;c2=-0.12 0 -0.12 -0.32 0;vlb=1 0 1 1 0;vub=2 0 6.5 6.5 0;x1,g1=linprog(c1,a,b,Aeq,beq,vlb,vub);x2,g2=linprog(c2,a,b,Aeq,beq,vlb,vub);g3=g1,g2;x,fval,exitflag=fgoalattain('myfun1',x0,g3,abs(g3),a,b,Aeq,beq,vlb,vub)function f=myfun1(x)f(1)=7*x(1)+0*x(2)+10.5*x(3)+12.5*x(4)+0*x(5);f(2)=-(0.12*x(1)+0*x(2)+0.12*x(3)+0.32*x(4)+0*x(5);f=f(1),f(2);附錄三：問題二的方案二的matlab程序x0=9*rand(5,1);a=;b=;Aeq=1 1 1 1 1;beq=6.5;c1=7 5.2 10.5 12.5 8.6;