非線性目標函數(shù)的最值問題

1、非線性目標函數(shù)非線性目標函數(shù)的最值問題的最值問題1、了解非線性目標函數(shù)所表示的幾何意義了解非線性目標函數(shù)所表示的幾何意義2、能夠通過對目標函數(shù)進行變形轉化進而討、能夠通過對目標函數(shù)進行變形轉化進而討 論求得目標函數(shù)的最值或范圍論求得目標函數(shù)的最值或范圍本節(jié)課學習目標本節(jié)課學習目標探究探究1類型一：斜率型非線性規(guī)劃問題的最值（值域）類型一：斜率型非線性規(guī)劃問題的最值（值域）對形如對形如目標函數(shù)目標函數(shù)的最值的最值（斜率斜率型）型）40,01xyx yxyx例1、已知變量滿足，z(2)、求 的取值范圍(1)、求可行域內的點（x,y) 與原點連線的斜率z 的表達式；xyA B C (1) (1) 的

2、幾何意義：的幾何意義：表示點表示點(x (x，y) y)與點與點(a (a，b)b)連連線的斜率線的斜率. .(2)(2) 表示表示(x (x，y) y)與原點與原點(0,0)(0,0)連線的斜率；連線的斜率； 所以形如所以形如 的目標函數(shù)的幾何意義就是：的目標函數(shù)的幾何意義就是：平面區(qū)域內的點平面區(qū)域內的點( (x,yx,y) )與點與點( (a,ba,b) )連線的斜率連線的斜率小結：小結：練習：（2013山東）在平面直角坐標系xoy中，M為不等式組： 所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（ ） 220,210, ,380 xyxyxy A、2 B、1 C 、 D、 1312練習

3、：（2013山東）在平面直角坐標系xoy中，M為不等式組： 所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（ ） 220,210, ,380 xyxyxy 13練習：（2013山東）在平面直角坐標系xoy中，M為不等式組： 所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（ ） 220,210, ,380 xyxyxy 12練習：（2013山東）在平面直角坐標系xoy中，M為不等式組： 所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（ ） 220,210, ,380 xyxyxy 12練習：（2013山東）在平面直角坐標系xoy中，M為不等式組： 所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（

4、 ） 220,210, ,380 xyxyxy 探究探究2對形如對形如目標函數(shù)目標函數(shù)的最值的最值（斜率斜率型）型）(0)aybZaccxd例2：設變量x,y，滿足 ，211yzx求 的取值范圍，xyA B C 4 0,0,1,x yx yx .小結：小結：()()byaybaazdcxdcxc 由于所以形如 的目標函數(shù)的幾何意義是可行域內的點（x,y)與點 確定的直線斜率的 倍。aybzcxd(,)dbcaac類型二：距離型非線性規(guī)劃問題的最值（值域）類型二：距離型非線性規(guī)劃問題的最值（值域）探究探究1對形如對形如目標函數(shù)目標函數(shù)的最值的最值（距離距離型）型）22()()zxayb例1、設變

5、量x,y滿足430352501xyxyx(1)求可行域內的點P（x,y)到原點的距離表達式；(2)求z= 的最小值22xy例1、設變量x,y滿足430352501xyxyx(1)求可行域內的點P（x,y)到原點的距離表達式；(2)求z= 的最小值22xy變式：（1）Q（3,0） 求 的最小值PQ(1) 的幾何意義：的幾何意義： 的幾何意義的幾何意義 表示點表示點(x，y)與與(a，b)的距離的距離 (2) 的幾何意義：的幾何意義： 表示點表示點(x，y)與原點與原點(0,0)的距離的距離 所以，形如所以，形如 的目標函數(shù)的目標函數(shù)的幾何意義：的幾何意義：表示平面區(qū)域內的點表示平面區(qū)域內的點(x

6、,y)與點與點(a,b)的距離的平方的距離的平方小結：小結：練習：（2014福建高考）已知圓C：22()()1xayb練習：（2014福建高考）已知圓C：22()()1xayb70,30,0,xyxyy平面區(qū)域 ： 70,30,0,xyxyy若圓心 ,且圓C與x C軸相切，則 的最大值為（ ）22abA.5 B.29 C.37 D.49探究探究2對形如對形如目標函數(shù)目標函數(shù)的最值的最值（距離距離型）型）zAxByC例2 實數(shù)x,y滿足不等式組 ， 20,250,40,xyxyxy（1）求可行域內的點到直線 的距離的表達式。 240 xy（2） 的最大值 24zxy22AB2222AxByCABAB對于形如z=| Ax+By+C| 的目標函數(shù)，可化為z= 形式，求可行域內的點（x，y）到直線Ax+By+C =0距離的倍的最值。 小結：小結：課堂小結課堂小結談談本節(jié)課的收獲？談談本節(jié)課的收獲？已知 ，求：(1) 的最小值(2) 的范圍 課后作業(yè)：Xx+y-4=0解：作出可行域，如圖所示A(1,3) B(3,1) C(7,9)-5OYx-y+2=02x-y-5=044M(0,5)NQABC(1) 表示可行域 內任