2022年八年級數(shù)學下學期二次根式知識點典型例題練習題,推薦文檔

1、能老師二次根式的課件1 第六章二次根式的知識點、典型例題及相應(yīng)的練習1、二次根式的概念：1、定義：一般地，形如 （a0 ）的代數(shù)式叫做二次根式。當a0 時，表示 a的算術(shù)平方根，當a小于 0 時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）概念：式子 （a0 ）叫二次根式。 （a0 ）是一個非負數(shù)。題型一：判斷二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、-2、1xy、xy（x0 ，y 0 ） （2）在 式 子230 ,2,12 ,20 ,3,1,2xxyyx xxxyfp中，二次根式有（）a. 2 個b. 3 個c. 4個d.

2、 5 個（3）下列各式一定是二次根式的是（）a. 7b. 32mc. 21ad. ab2、二次根式有意義的條件題型二：判斷二次根式有沒有意義1、寫出下列各式有意義的條件: （1）43x（2）a831（3）42m（4）x12、21xx有意義，則；3、若xxxx3232成立，則 x 滿足_ 。典型練習題：1、當 x 是多少時，23x+11x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？2、當 x 是多少時，23xx+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？3、當_時，212xx有意義。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資

3、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -能老師二次根式的課件2 4、使式子2(5)x有意義的未知數(shù)x 有（）個a0 b1 c2 d無數(shù)5、已知 y=2x+2x+5，求xy的值6、若3x+3x有意義，則2x=_7、若11mm有意義，則 m的取值范圍是。8、已知222xx，則 x 的取值范圍是。9、 使等式1111xxxxg成立的條件是。 10 、已知233xxx3x，則（）（a）x0（b）x3（c）x3（d）3x0 11、若 xy0，則222yxyx222yxyx（）（a）2x（b）2y（c）2x（d

4、）2y12、若 0 x1，則4)1(2xx4)1(2xx等（）（a）x2（b）x2（c）2x（d）2x13、化簡aa3(a0)得（）（a）a（b）a（c）a（d）a3、最簡二次根式的化簡最簡二次根式是特殊的二次根式，他需要滿足： （1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式.那么如何將一個二次根式化為最簡二次根式呢？題型一：判斷下列是不是最簡二次根式：1x8、31、29x 、3222babba、題型二：不同類型二次根式的化簡成最簡二次根式一、被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積例 1 化簡： （1）162； （2）7532. 解： （1）原式 =281=292=2

5、92=29；（2）原式 =325216=65422=25422=620. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -能老師二次根式的課件3 溫馨提示： 當被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時，一般是先分解因數(shù)，再運用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡. 二、被開方數(shù)是數(shù)的和差例 2 化簡：22)21()23(. 解：原式=4149=410=1021. 溫馨提示：

6、當被開方數(shù)是數(shù)的和差時，應(yīng)先求出這個和差的結(jié)果再化簡. 三、被開方數(shù)是含字母的整式例 3 化簡： （1）3418yx；（2）3222babba. 解： （1）原式 =yyx2)(32222=yyx232；（2）原式 =)2(22babab=2)(bab=bba)(. 溫馨提示： 當被開方數(shù)是單項式時，應(yīng)先把指數(shù)大于 2 的因式化為2)(ma或aam2)(的形式再化簡 ； 當被開方數(shù)是多項式時， 應(yīng)先把 多項式分解因式再化簡 ，但需注意，被移出根號的因式是多項式的需加括號. 四、被開方數(shù)是分式或分式的和差例 4 化簡： （1）bax2383（2）yxxy解： （1）原式 =bbabx282323

7、=222246babxx=bxabx62；（2）原式=xyyx22=2222)(yxxyyx=)(122yxxyxy. 溫馨提示： 當被開方數(shù)是分式時，應(yīng)先把分母化為平方的形式，再運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡；當被開方數(shù)是分式的和差時，要先通分，再化簡. 典型練習題：1、把二次根式xy（y0）化為最簡二次根式結(jié)果是（） axy（y0）bxy （y0） cxyy（y0） d以上都不對2、化簡422xx y =_ （x0）3、a21aa化簡二次根式號后的結(jié)果是_精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - -

8、 - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -能老師二次根式的課件4 4、已知xy0，化簡二次根式2yxx的正確結(jié)果為 _5、已知 a、b、c 為正數(shù)， d 為負數(shù)，化簡2222dcabdcab_4、同類的二次根式1、以下二次根式：12；22 ；23；27中，與3 是同類二次根式的是（） a和b和c和d和2、在8 、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，與3a是同類二次根式的有 _ 3、ab、31ba3、bax2是同類二次根式（）4、若最簡根式343a bab與

9、根式23226abbb 是同類二次根式， 求 a、b 的值5、若最簡二次根式22323m與212410nm是同類二次根式，求m、n 的值5、二次根式的非負性1若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 2. 已知1xy+3x=0，求 xy的值 3. 若2440 xyyy，求 xy的值。 4. 若1x3y0，則(x1)2(y3)2_ 5. 已知,a b為實數(shù)，且1110abb，求20052006ab的值。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - -

10、 - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -能老師二次根式的課件5 6、aaaa2的應(yīng)用1 a0 時，2a 、2()a、-2a ，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（） a2a =2()a-2ab2a 2()a-2ac2a 2()a2a =2()a2先化簡再求值：當a=9時，求 a+212aa 的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式 =a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式 =a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中， _的解答是錯誤的，錯誤的原因是_3若 1995-a +2000a=a，求 a-

11、19952的值（提示：先由 a-20000，判斷 1995-a?的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值）4. 若-3x2 時，試化簡 x-2+2(3)x+21025xx。5化簡 a1a的結(jié)果是（） aabac-ad-a6把（ a-1）11a中根號外的（ a-1）移入根號內(nèi)得（） 7、求值問題1.當 x=15+7 ,y=15-7 ,求 x2-xy+y2的值2已知 a=3+22，b=3-22，則 a2b-ab2=_3.已知 a=3 -1,求 a3+2a2-a的值3xy4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y2）-（x21x-5xyx）的值5已知5 2.236 ，求（80-415）-（

12、135+4455）的值 （結(jié)果精確到 0.01）6先化簡，再求值a0 a0 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -能老師二次根式的課件6 （6xyx+33xyy）-（4yxy+36xy） ，其中 x=32，y=277當 x=121時，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值 （結(jié)果用最簡二次根式表示）(注：設(shè)分子分母分別為a、b，求出

13、a+b 與 a-b)變形題 7：8. 已知2310 xx，求2212xx的值。9、已知 x2323，y2323，求32234232yxyxyxxyx的值 （先化簡 xy，再化簡分式，求值）10、當 x12時，求2222axxaxx222222axxxaxx221ax的值精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -能老師二次根式的課件7 11、若 x，

14、y 為實數(shù)，且 yx4114x21求xyyx2xyyx2的值8、比較大小的問題1、 設(shè) a=23， b=32， c=25， 則 a、 b、 c 的大小關(guān)系是。2、35與 26比較大小。3、化簡： (752)2000 (752)2001_ 4、9. 2 3和3 2的大小關(guān)系是（） a. 2 33 2f b. 2 33 2p c. 2 33 2 d. 不能確定9、二次根式的整數(shù)部分、小數(shù)部分的問題1、 x，y 分別為 86的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xyy2_2、已知 ab 分別是 6-13的整數(shù)部分和小數(shù)部分 , 那么2a-b 的值為多少？3、9.已知111的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，試求1

15、11ba的值。10、二次根式的化簡計算1、當 a0，b0 時， a2abb 可變形為（）（a）2)(ba（b） 2)(ba（c）2)(ba（d）2)(ba2、 （235） （235） ；3、11457114732；2125 . 12133553236 .32baba bba4、 （ a2mnmabmnmnnm） a2b2mn；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -能老師二次根式的課件8 5、 （abaabb）（babaaabbabba） （ab） 6、32nnmm （-331nmm）32nm（m0，n0）7