初一數(shù)學(xué)“數(shù)軸上的動點問題”教學(xué)設(shè)計

1、初一數(shù)學(xué)“數(shù)軸上的動點問題”教學(xué)設(shè)計初一數(shù)學(xué)“數(shù)軸上的動點問題”教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)依據(jù)（一）教學(xué)內(nèi)容分析“數(shù)軸”是北京版七年級數(shù)學(xué)第13冊第一章“有理數(shù)”的重點內(nèi)容之一。2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對這一內(nèi)容的要求是：“能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義”。事實上，數(shù)軸不僅是學(xué)習(xí)相反數(shù)和絕對值等有理數(shù)知識的重要工具，也是后續(xù)學(xué)習(xí)不等式組的解集、函數(shù)圖象及其性質(zhì)等內(nèi)容的必要基礎(chǔ)知識。數(shù)軸的價值則體現(xiàn)在它使數(shù)與直線上的點建立了一一對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，并由此成為數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，動點問題雖然沒有納入教材，卻也是中考和期末考題

2、中常見的壓軸題型。本節(jié)課是以數(shù)軸上的動點為背景的考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的專題教學(xué)課，學(xué)生在確定兩點間距離的基礎(chǔ)上，正確運(yùn)用線段的和差關(guān)系表示動點運(yùn)動的路程解決問題，它集幾何代數(shù)知識于一體，融數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想于一身，綜合難度較大。（二）學(xué)情分析1.數(shù)軸在生活當(dāng)中常以方向、位置和距離等形式為背景，學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗，對于學(xué)習(xí)本課內(nèi)容具有一定的輔助作用。而且，七年級學(xué)生具有好強(qiáng)好勝、思維活躍的特點，在學(xué)習(xí)上有強(qiáng)烈的求知欲望，他們樂于探索及表現(xiàn)自我。2.學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸、有理數(shù)和一元一次方程解行程問題，對數(shù)形結(jié)合、分類討論思想有初步了解。我對該班41名學(xué)生

3、進(jìn)行了教學(xué)前測：題目正確人數(shù)錯誤人數(shù)正確率已知兩點，求兩點間距離365%已知距離，確定點的位置（分類討論）347%已知速度和時間，確定動點運(yùn)動路程1823%行程問題中相遇位置的確定（分類討論）55% 因此本節(jié)課教學(xué)，學(xué)生對于數(shù)軸上動點運(yùn)動的路程，以及行程問題當(dāng)中兩種相遇情況（相向而行、追及）的討論，將是本課學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。學(xué) 科數(shù)學(xué)領(lǐng)域與課題數(shù)軸上的動點問題課 型專題課學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能利用數(shù)軸上的點表示物體的位置，可以結(jié)合圖形觀察或計算兩點間的距離，正確運(yùn)用線段的和差關(guān)系（或是未知量）表示動點在數(shù)軸上運(yùn)動的路程；2. 在操作和交流的過程中，培養(yǎng)直觀想象能力，初步感受數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想

4、方法。學(xué)習(xí)過程環(huán)節(jié)及時間分配活動內(nèi)容活動規(guī)則活動依據(jù)及設(shè)計意圖情境創(chuàng)設(shè)問題提出（10分鐘）活動一：觀看視頻“海綿寶寶大富翁”游戲，了解游戲規(guī)則；活動二：課間，小芳和小明想在以下紙質(zhì)路線圖上玩“大富翁”游戲，用橡皮六個面寫上數(shù)字作為骰子： 第一輪：小芳擲2點，小明擲5點；第二輪：小芳擲4點繼續(xù)跳步，小明擲2點繼續(xù)跳步后卻被要求“退后5步”；此時小剛臨時參與進(jìn)來，他補(bǔ)擲兩次骰子跳步后，到小芳的距離為3；請你結(jié)合部分路線圖（如圖所示），解決下列問題：1、 利用數(shù)學(xué)工具或圖形表示出兩輪游戲之后，小芳、小明、小剛?cè)说奈恢茫?、 利用數(shù)學(xué)知識，求出兩輪游戲后小芳和小明所走的路程各是多少？3、 求出兩輪游

5、戲后小芳和小明兩人之間的距離是多少？完成規(guī)則：（小組長負(fù)責(zé)）1、獨(dú)立思考并嘗試解題；（+2分）2、組內(nèi)明確分工，交流想法，解決困惑，合作完成數(shù)學(xué)問題；（每人每發(fā)言一次+1分）展示規(guī)則：代表展示或團(tuán)隊展示均可：1、 說明本組選擇數(shù)學(xué)工具的科學(xué)性和合理性；（+2分）2、 借助圖形，準(zhǔn)確說明三人的位置；（+2分）3、 準(zhǔn)確說明小芳和小明所走路程及兩人之間的距離；（+2分）4、 能清晰說明路程和距離的區(qū)別；（+2分）5、 其他小組傾聽、質(zhì)疑、補(bǔ)充或評價。（每點+3分）以“海綿寶寶大富翁”游戲?qū)?，意在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作和直觀想象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

6、另外，借助游戲情境，幫助學(xué)生理解和解決位置、路程和距離三個抽象的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生由感性認(rèn)識逐步上升到理性思考，為數(shù)軸的發(fā)現(xiàn)和提出奠定基礎(chǔ)，學(xué)生在解決問題的過程中體會數(shù)軸的作用，也為滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論思想做好鋪墊。合作探究問題解決（25分鐘）例題學(xué)習(xí)：如圖所示，a、b分別為數(shù)軸上的兩點，其中a點對應(yīng)的數(shù)為0，b點對應(yīng)的數(shù)為80.活動一：若一只螞蟻m從b點出發(fā)，以5單位/秒的速度在數(shù)軸上運(yùn)動，請你求出多少秒后，這只螞蟻m到點a的距離是100個單位長度？分析：1、 a點位置：2、 螞蟻運(yùn)動的路程：180或203、 解法：算式或方程求解（略） 可得時間為36s或4s完成規(guī)則：（小組長負(fù)責(zé)）1、獨(dú)立

7、思考并解題；（+2分）2、組內(nèi)交換想法，解決困惑；（每人每發(fā)言一次+1分）展示規(guī)則：代表展示或團(tuán)隊展示均可：1、 正確說明螞蟻運(yùn)動后的位置；（+2分）2、 正確說明螞蟻運(yùn)動的路程；（+2分）3、 用不同方法解題；（每種方法+2分）4、 其他小組傾聽、質(zhì)疑、補(bǔ)充或評價。（每點+3分）例題學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的兩個問題以“點在數(shù)軸上的位置、兩點間的距離和行程問題”三個角度為背景進(jìn)行設(shè)計，采用學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式展開活動，意在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，不僅充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，也使學(xué)生在教師制定規(guī)則的引導(dǎo)下，進(jìn)行完全歸納和理性思考，在小組合作交流的過程中培養(yǎng)學(xué)生

8、的數(shù)學(xué)抽象思維和發(fā)散思維，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合、方程思想、分類討論的學(xué)習(xí)意識，有效落實本課重點，突破難點?；顒佣喝粢恢晃浵乵從b點出發(fā)，以5單位/秒的速度在數(shù)軸上運(yùn)動，同時另一只螞蟻n恰好從a點出發(fā)，以3單位/秒的速度也在數(shù)軸上運(yùn)動，請你求出多少秒后，兩只螞蟻相遇？分析：1、 相遇位置：相向而行相遇或是追及相遇（分類討論）2、 可以用線段圖來表示兩只螞蟻運(yùn)動的路程；3、 解法：算式或方程求解（略） 可得時間為10s或40s完成規(guī)則：（小組長負(fù)責(zé)）1、獨(dú)立思考并解題；（+2分）2、組內(nèi)交換想法，解決困惑；（每人每發(fā)言一次+1分）展示規(guī)則：代表展示或團(tuán)隊展示均可：1、正確說明相遇位置；（+2分）2、

9、正確說明兩只螞蟻運(yùn)動的路程；（+2分）3、用不同方法解題；（每種方法+2分）4、 其他小組傾聽、質(zhì)疑、補(bǔ)充或評價。（每點+3分）課堂回顧總結(jié)反思（5分鐘）分享交流學(xué)習(xí)體會：通過本課學(xué)習(xí)，請你從以下角度和大家分享一下你此刻的想法：1、 學(xué)習(xí)本課之前，你已經(jīng)知道哪些知識？2、 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識或是新方法？3、 學(xué)習(xí)本節(jié)課之后，解決了你哪些困惑？規(guī)則：分享自己的學(xué)習(xí)體會；（每點+2分）本環(huán)節(jié)以學(xué)生概括總結(jié)為主，有助于學(xué)生梳理知識，形成知識結(jié)構(gòu).且對所學(xué)知識加深印象，更有利于對知識的理解和應(yīng)用.學(xué)以致用拓展提升（5分鐘）如圖所示，a、b分別為數(shù)軸上的兩點，其中a點對應(yīng)的數(shù)為0，b點對應(yīng)的數(shù)為80.若螞蟻m以5單位/秒的速度從b點出發(fā)，螞蟻n以3單位/秒的速度從a點同時出發(fā)，且兩只螞蟻在數(shù)軸上相向而行，請你求出多少