第4章___數(shù)字濾波器設計

1、第四章 數(shù)字濾波 第二節(jié) 數(shù)字濾波的設計通信與電子信息當中，在對信號作分析與處理時，常會用到有用信號疊加無用噪聲的問題。這些噪聲信號有的是與信號同時產生的，有的是在傳輸過程中混入的，在接收的信號中，必須消除或減弱噪聲干擾，這是信號處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號與噪聲的不同特性，消除或減弱噪聲，提取有用信號的過程就稱為濾波。濾波器的種類很多，實現(xiàn)方法也多種多樣，本章利用Matlab來進行數(shù)字濾波器的設計。數(shù)字濾波器是一離散時間系統(tǒng)，它對輸入序列x(n)進行加工處理后，輸出序列y(n)，并使y(n)的頻譜與x(n)的頻譜相比發(fā)生某種變化。由DSP理論得知，無限長沖激響應（IIR）需要遞歸模型來

2、實現(xiàn)，有限長沖激響應（FIR）濾波器可以采用遞歸的方式也可采用非遞歸的方式實現(xiàn)。本章把FIR與IIR濾波器分別用Matlab進行分析與設計。數(shù)字濾波器的結構參看數(shù)字信號處理一書。數(shù)字濾波器的設計一般經過三個步驟：1給出所需濾波器的技術指標。2設計一個H（Z），使其逼近所需要的技術指標。3實現(xiàn)所設計的H（Z）。4.2.1 IIR數(shù)字濾波器設計設計IIR數(shù)字濾波器的任務就是尋求一個因果、物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使它的頻響H(ej)滿足所希望得到的低通頻域指標，即通帶衰減Ap、阻帶衰減Ar、通帶截頻p、阻帶截頻r。而其它形式的濾波器由低通的變化得到。 采用間接法設計IIR數(shù)字濾波器就是按給定的

3、指標，先設計一個模擬濾波器，進而通過模擬域與數(shù)字域的變換，求得物理可實現(xiàn)的數(shù)字濾波器。從模擬濾波器變換到數(shù)字濾波器常用的有：脈沖響應不變法和雙線性變換法。IIR濾波器的設計過程如下數(shù)字頻域指標模擬頻域指標設計模擬濾波器H(S) 設計數(shù)字濾波器H(z)1. 模擬濾波器簡介 模擬濾波器的設計方法已經發(fā)展得十分成熟，常用的高性能模擬低通濾波器有巴特沃斯型、切比雪夫型和橢圓型，而高通、帶通、帶阻濾波器則可以通過對低通進行頻率變換來求得。必須指出，這三種濾波器都是非線性的相頻特性。具體設計方法參見數(shù)字信號處理一書。 （1）巴特沃斯低通濾波器的特點是：通、阻帶均為單調下降。這種單調下降的特性使得系統(tǒng)的誤差

4、分布不均勻。在設計中，如果在通帶滿足指標，阻帶指標就過于好了?；蛘哒f，在阻帶滿足指標，通帶指標也過于好了。這樣不利于以最小的階數(shù)來滿足設計指標。 （2）切比雪夫模擬低通濾波器 分成型和型：型是通帶等波紋，阻帶單調下降； 型濾波器是通帶單調下降，阻帶等波紋。切比雪夫的等波紋特性使得可以用較小的階數(shù)設計出符合指標的濾波器。 （3）橢圓濾波器特點是通、阻帶均為等波紋。橢圓濾波器的誤差均勻分布在通、阻帶，比較上面幾種濾波器，在同樣衰耗指標下，橢圓濾波器所要求的階數(shù)最小。在同樣階數(shù)情況下，橢圓濾波器的通帶到阻帶的變化最陡峭、性能最好。 2模擬濾波器映射到數(shù)字濾波器 從模擬濾波器變換到數(shù)字濾波器常用的有：

5、沖激響應不變法和雙線性變換法。 （1）沖激響應不變法沖激響應不變法的基本思路為：設模擬濾波器的單位沖激響應為ha（t），數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h(n)，是對ha（t）的均勻取樣，即 H(S)h(t) h(n)= h(nT) H(z) 沖激響應不變法由于保持了模擬濾波器的沖激響應在取樣時刻的取樣值，所以具有較好的時間特性。但由于從模擬域（s域）變換到數(shù)字域（z域）的映射關系不是一一對應的關系，因而頻譜混疊難以避免, 所以在實際應用中有它的局限性。3 Matlab濾波器設計函數(shù)簡介 使用MATLAB信號處理工具箱中提供的函數(shù)可以很容易地實現(xiàn)IIR濾波器設計。常用的IIR數(shù)字濾波器設計函數(shù)有： （

6、1）IIR濾波器階數(shù)（order）選擇buttord - 巴特沃斯（Butterworth）濾波器階數(shù)選擇 cheb1ord - 切比雪夫（Chebyshev）I型濾波器階數(shù)選擇 cheb2ord - 切比雪夫（Chebyshev）II型濾波器階數(shù)選擇 ellipord - 橢圓（Elliptic）濾波器階數(shù)選擇 buttord用來確定巴特沃斯濾波器的階數(shù)： N,Wc = buttord (Wp,Wr,Ap,Ar,options) Ap,Ar為通帶最大衰減和阻帶最小衰減，以dB為單位； Wp,Wr為歸一化通帶截頻和阻帶截頻。 Options=low, high, bandpass, stop,

7、 s, 分別對應低通、高通、帶通、帶阻、模擬濾波器，默認情況下，為低通或帶通。對于帶通和帶阻濾波器Wp=Wp1,Wp2，Wp1和 Wp2為通帶的上、下截頻，Wr=Wr1,Wr2，Wr1和Wr2分別為阻帶的上、下截頻。若為模擬濾波器定階，令Options= s, 則Wp和Wr以（歸一或非歸一）給出，因此可大于1。輸出參數(shù)N為濾波器的階數(shù)，Wc為歸一化3dB截頻。若Ap=3dB，則Wc= Wp。 其他濾波器的定階函數(shù)類似buttord的格式： 切比雪夫I型濾波器N,Wc = cheb1ord(Wp, Wr, Ap, Ar) 切比雪夫II型濾波器N,Wc = cheb2ord(Wp, Wr, Ap,

8、 Ar) 橢圓濾波器N,Wc = ellipord(Wp, Wr, Ap, Ar) （2）完整的濾波器設計函數(shù)，根據(jù)濾波器階數(shù)和通帶截頻設計出實際數(shù)字濾波器的H(z) （模擬域到數(shù)字域的變換只采用雙線性變換法）： butter - 巴特沃斯（Butterworth）濾波器設計 cheby1 -切比雪夫（Chebyshev）I型濾波器設計 cheby2 - -切比雪夫（Chebyshev）II型濾波器設計 ellip - 橢圓（Elliptic）濾波器設計 maxflat - 通用的巴特沃斯（Butterworth）低通濾波器設計 yulewalk - Yule-Walker濾波器設計（直接數(shù)字

9、濾波器設計法） butter的格式如下： b,a = butter(N,Wc,options) z,p,k = butter(N,Wc,options) A,B,C,D = butter(N,Wc,options) N為濾波器的階數(shù)，Wc為頻率歸一化后的3dB截頻：0 < Wc < 1。 Options=low, high, bandpass, stop, s, 分別對應低通、高通、帶通、帶阻、模擬濾波器，默認情況下，為低通或帶通。對于帶通和帶阻濾波器，Wc=W1,W2，W1和W2分別為通帶的上、下截頻。 輸出變量的三種格式對應著濾波器系統(tǒng)函數(shù)H (z)的分子分母多項式形式、零極點

10、-增益形式和狀態(tài)空間形式。若設計模擬濾波器，令Options= s, 則Wc以rad/ s（歸一化或非歸一化）給出，因此可大于1。例1 設計一個數(shù)字低通濾波器，要求在00.2內衰耗不大于3dB，在0.6內衰耗不小于60dB。 解：若模擬低通原型采用巴特沃斯濾波器： N,Wc=buttord(0.2,0.6,3,60); b,a=butter(N,Wc); freqz(b,a);axis(0,1,-120,0); 可見，相位為非線性。 例2 使用脈沖響應不變法設計一個數(shù)字帶通濾器，其指標為：1）3dB通帶中心頻率在 0.52）上截頻 = 0.55,下截頻 0.453）在阻帶 0.6處，最小衰耗A

11、10dB設取樣周期T5×106s,要求>衰耗曲線單調增加。解：（1）確定數(shù)字頻率指標 omega0=0.5*pi; %通帶中心頻率 omegac1=0.45*pi ; omegac2=0.55*pi; Apmax=3; %通帶截頻 omegar2=0.6*pi; Armin=10; T=5*pi*10(-6); %取樣間隔（2）利用脈沖響應不變法設計數(shù)字濾波器1）按給定數(shù)字頻率求得相應的模擬角頻率wc1=omegac1/T; wc2=omegac2/T;w0=omega0/T;omegar1=omega0-(omegar2-omega0);wr1=omegar1/T; wr2=

12、omegar2/T;B=wc2-wc1;2)將指標轉換為歸一化模擬低通頻率指標norm_wr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1);norm_wr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2);norm_wc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1);norm_wc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2);3)設計歸一化模擬低通濾波器確定歸一化截頻if (abs(norm_wr1)-abs(norm_wr2)>0 norm_wr=abs(norm_wr2);else norm_wr=abs(norm_wr1);endnorm_wc=1;確定歸一化模擬低通濾波器階數(shù) N=butt

13、ord(norm_wc,norm_wr,Apmax ,Armin,'s');設計歸一化模擬低通濾波器 b_LP,a_LP=butter(N,norm_wc,'s');4)把歸一化模擬低通濾波器轉換為模擬帶通濾波器b_BP,a_BP=lp2bp(b_LP,a_LP,w0, B);5)利用脈沖響應不變法把模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器Fs=1/T;b,a=impinvar(b_BP,a_BP,Fs);w=linspace(0,2*pi,500);h=freqz(b,a,w);plot(w,20*log10(abs(h); axis(0,2*pi,-50,20); gri

14、dxlabel('frequency (rad)');ylabel('gain (dB)');sys=tf(b,a,T)(2) 雙線性變換法 雙線性變換法克服了脈沖響應不變法存在頻譜混疊的缺點, 但在設計過程中一定要注意，由于寬頻帶壓縮到較窄的頻率范圍，導致了頻率畸變。其基本思想是：首先按給定的指標設計一個模擬濾波器，通過適當?shù)臄?shù)學變換方法將s域映射到z域，把無限寬的頻帶變換成有限寬頻帶。由于在實現(xiàn)數(shù)字化以前已經對頻帶進行了壓縮，所以在數(shù)字化以后的頻響可以做到無頻譜混疊。該法可以用來設計各種不同頻帶要求的數(shù)字濾波器，所以獲得廣泛應用。例3：按例2的指標使用雙線性

15、變換法設計一個數(shù)字帶通濾波器。解： （1）給定數(shù)字頻率指標omega0=0.5*pi; %通帶中心頻率omegac1=0.45*pi; omegac2=0.55*pi; Apmax=3; %通帶截頻omegar2=0.6*pi; Armin=10;T=5*pi*10(-6); %取樣間隔（2）用雙線性變換法設計濾波器1）按給定數(shù)字頻率求得相應的模擬角頻率：頻率預畸變omegar1=omega0-(omegar2 - omega0);wc1=(2/T)*tan(omegac1/2); wc2=(2/T)*tan(omegac2/2);wr1=(2/T)*tan(omegar1/2); wr2=(

16、2/T)*tan(omegar2/2);w0=(2/T)*tan(omega0/2);B=wc2-wc1;2)將指標轉換為歸一化模擬低通頻率指標norm_wr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1);norm_wr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2);norm_wc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1);norm_wc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2);3)設計歸一化模擬低通濾波器確定歸一化截頻：if (abs(norm_wr1)-abs(norm_wr2)>0 norm_wr=abs(norm_wr2);else norm_wr=abs(norm_wr1);

17、endnorm_wc=1;確定歸一化模擬低通濾波器階數(shù)： N=buttord(norm_wc,norm_wr,Apmax,Armin,'s');設計歸一化模擬低通濾波器： b_LP,a_LP=butter(N,norm_wc,'s');4)把歸一化模擬低通濾波器轉換為模擬帶通濾波器b_BP,a_BP=lp2bp(b_LP,a_LP,w0,B);5)轉換為數(shù)字濾波器Fs=1/T;b,a=bilinear(b_BP,a_BP,Fs);w=linspace(0,2*pi,500);h=freqz(b,a,w);plot(w,20*log10(abs(h); axis(

18、0,2*pi,-120,20); gridxlabel('frequency (rad)');ylabel('gain (dB)');sys=tf(b,a,T)例4 ：若信號由5Hz、15Hz和30Hz三個正弦頻率成分構成。設計一個橢圓濾波器濾除5Hz和30Hz頻率成分。解： 產生該信號Fs=100;t=(0:99)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5); s2=sin(2*pi*t*15); s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;設計該帶通濾波器的通帶為10Hz20Hzb,a=ellip(4,0.1,40,10 20*2/Fs);H,w=

19、freqz(b,a,512);使用FFT得到濾波前后信號的頻譜S=fft(s,512);sf=filter(b,a,s);SF=fft(sf,512);作圖subplot(3,2,1); plot(t,s); title('Time domain');gridylabel('original signal');subplot(3,2,5); plot(t,sf);xlabel('Time (s)');ylabe('filted signal');w1=(0:255)/256*(Fs/2);subplot(3,2,2); plot(

20、w1,abs(S(1:256); title ('Frequency domain');gridylabel('original spectrum');subplot(3,2,4); plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);ylabel('filter');grid;subplot(3,2,6); plot(w1,abs(SF(1:256);xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('filted spectrum');grid設計內容： 1 利用雙線性變換法設計BW型及CB型數(shù)字低通

21、濾波器，繪出其幅頻特性并進行比較，其指標是：（1） 通帶：ApdB, Hz（2） 阻帶：ArdB, =1200Hz (BW型)ArdB, =1040Hz (CB型)（3） 取樣間隔T=100s2設計一個數(shù)字帶通濾波器，使之滿足以下指標：（1） 通帶（2） =, =0.4（3） =0.8dB, 60dB2 設有一信號x(n)=1+cosn+cosn，設計各種IIR數(shù)字濾波器以達到下面的目的： 低通濾波器，濾除cosn的成分，保留的成分為1+cosn； 高通濾波器，濾除1+cosn的成分，保留的成分為cosn； 帶通濾波器，濾除1+ cosn的成分，保留的成分為cosn； 帶阻濾波器，濾除cosn

22、的成分，保留的成分為1+cosn； (1) 用MATLAB命令butterord定出濾波器的階次；用butter命令設計設個濾波器；畫出濾波器的幅度和相位頻響；取得濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z) （2） 試根據(jù)IIR濾波器設計原理和步驟編寫出MATLAB程序。4四階歸一化低通巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： Ha（s）用雙線性變換法從Ha（s）設計四階帶通巴特沃斯數(shù)字濾波器HBP（z），并畫出其幅度譜。（設T1s ，）5采用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，滿足下列指標： 通帶邊緣頻率：0.4，通帶衰減：0.5dB ; 阻帶邊緣頻率：06，阻帶衰減：50dB 6用切比雪夫型設計一

23、個帶通IIR數(shù)字濾波器，滿足下列指標： ， ； ， ； ， 求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z），并畫出幅度響應圖。7采用脈沖響應不變法設計一個數(shù)字低通濾波器，滿足下列指標： ,通帶邊緣頻率為1.5KHz，波動為3dB，阻帶邊緣頻率為2KHz，衰減為40dB,通帶等波紋但阻帶是單調的，求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z），并畫出幅度響應圖。8采用脈沖響應不變法設計一個數(shù)字高通濾波器，滿足下列指標： ,通帶邊緣頻率為2KHz，波動為3dB，阻帶邊緣頻率為1.5KHz，衰減為40dB, 單調的通帶和阻帶，求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z），并畫出幅度響應圖。4.2.2 窗函數(shù)的特性分析在濾波器設計中和功率譜估計中，窗函

24、數(shù)的選擇對設計和分析的結果都起著很重要的作用。截短無窮長的序列會造成吉布斯現(xiàn)象，恰當選取窗函數(shù)，可以抑制吉布斯現(xiàn)象。下表給出幾種常用窗函數(shù)表示式和MATLAB實現(xiàn)方法。 常用窗函數(shù)Matlab實現(xiàn)方法 函數(shù)名稱MATLAB實現(xiàn)矩形窗(Rectangular) w=boxcar(N) 或w=ones(N,1) 漢寧窗（Hanning） w=hanning(N) 或n=0:N-1 w=1/2*(1-cos(2*pi*n/(N-1) 哈明窗(Hamming) w=hamming(N) 或 n=0:N-1 w=0.54-0.46*cos(2*pi*n/(N-1) 布萊克曼窗(Blackman) w=b

25、lackman(N) 或n=0:N-1; w=0.42-0.5*cos(2*pi*n/(N-1)+0.08*cos(4*pi*n/(N-1) Bartlett窗（三角形窗的一種） w=bartlett(N) 或 n=0:N-1; w=1-abs(2*(n-(N-1)/2)/(N-1) 凱塞窗(Kaiser) w=kaiser(N,beta) 表中前五種窗函數(shù)的形狀是固定的，因而一但選擇了某種窗函數(shù)，用它進行譜分析得到的頻譜紋波或設計出的濾波器的阻帶衰減就確定了。凱澤窗是一種可調窗，可以通過改變窗函數(shù)的形狀來控制頻譜紋波或阻帶衰減指標，因而獲得廣泛的應用。 MATLAB中也提供了許多常用的窗函數(shù)

26、，調用格式為： w=boxcar(N) w= hanning(N) w = hamming(N) w = blackman(N) w =kaiser(N,beta)，N是窗函數(shù)的長度，beta是控制kaiser窗形狀的參數(shù)。 例：畫出布萊克曼窗；解：N=22;n=0:N-1;w=0.42-0.5*cos(2*pi*n/(N-1)+0.08*cos(4*pi*n/(N-1);% w = blackman(N)；stem(n,w);設計內容： 1分析并繪出各種窗函數(shù)的時域特性；2 使用fft函數(shù)做出各窗函數(shù)的頻域特性, 并從主瓣寬度和旁瓣相對幅度兩個角度進行比較分析； 3 一個序列為X(n)=co

27、s+cos，使用FFT分析其頻譜： （1） 使用不同寬度的矩形窗截短該序列為M點長度, 取M分別為： a)M=20; b)M=40; c)M=160 觀察不同長度的窗對譜分析結果的影響； (2 ) 使用哈明窗重做(1 ) ；對兩種窗的結果進行比較和分析； 4 總結窗的不同長度和不同窗對譜分析結果的影響。 思考題： (1)在信號譜分析中，如何選擇窗函數(shù)？ (2)在數(shù)字系統(tǒng)設計時，如何選擇窗函數(shù)？ (3)如何選擇不同特性的窗函數(shù)？ 4.2.3 FIR數(shù)字濾波器設計FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點是具有線性相位。在數(shù)據(jù)通信、圖象處理、語音信號處理等實際應用領域，往往都要求線性相位特性，因而使用FIR數(shù)字濾波器

28、。 FIR濾波器的傳遞函數(shù)表示為： H(z)=h(n) z - n其單位脈沖響應h(n)是有限長的，因此這種濾波器稱為有限長單位脈沖響應(FIR)濾波器。 其設計過程的核心是求出有限的脈沖響應來逼近給定的頻響。由于FIR濾波器脈沖響應在滿足h(n)=±h(N-n-1)的對稱的條件下具有嚴格的線性相位，使所設計的數(shù)字濾波器無相位失真，因此在設計中可以著重考慮幅頻特性如何符合指標的要求。常用的設計方法有窗口法與頻率取樣法。 1窗口法設計FIR數(shù)字濾波器窗口法的設計思想是基于把給定的頻響Hd(ejw)通過離散時間傅里葉逆變換(IDTFT)求得脈沖響應hd(n)，而后利用窗函數(shù)對它進行截短和

29、平滑，達到設計一個物理可實現(xiàn)且具有線性相位FIR數(shù)字濾波器的目的。 窗口法設計過程為： Hd(ejw)hd(n) h(n)H(ejw) Hd(ejw)是理想濾波器的頻域系統(tǒng)函數(shù)(頻響)，H(ejw)是設計出的實際濾波器的頻響。加窗的作用是通過把理想濾波器的無限長脈沖響應hd(n)乘以窗函數(shù)來產生一個被截短的脈沖響應h(n)，即h(n)= hd (n) w (n)并對頻響進行平滑。 例1: 分別使用矩形窗函數(shù)和哈明窗函數(shù)設計一個線性相位低通濾波器：e - j |c Hd(ej) = 0 c < | , 其中c=1rad,=12s.解: 按IDTFT求得其理想脈沖響應：hd(n) = 該理想

30、濾波器的脈沖響應hd(n)以為中心對稱。根據(jù)線性相位條件h(n)= h(N-n-1)，故實際濾波器的脈沖響應長度為N=25。分別使用矩形窗函數(shù)和哈明窗函數(shù)對h(n)進行截短： 0nN-1 1) 使用矩形窗函數(shù)得h(n)= 0 其它2) 使用哈明窗函數(shù)得：0.54-0.46cos(2) 0nN-1 h(n)= 0 其它注意，濾波器階數(shù)M=N-1=24。 %rectangular window加矩形窗 M=24;n=0:M;omegac=1; %M: order of the filter hd=omegac/pi.*sinc(omegac/pi*(n-M/2); stem(0:M,hd); h1

31、=hd; H1=fft(h1,512); H1_db=20*log10(abs(H1); %hamming window,哈明窗 w=0.54-0.46.*cos(2*pi*n./M); stem(0:M,w); 加哈明窗 h2=hd.*w; H2=fft(h2,512); H2_db=20*log10(abs(H2); 做FIR濾波器的幅頻特性曲線 omega=0:pi/255:pi; c=plot(omega,H1_db(1:256),omega,H2_db(1:256),r); 上圖繪出了使用矩形窗、哈明窗設計的實際濾波器的幅頻特性。 使用信號處理工具箱中的fir1函數(shù)可以很容易地實現(xiàn)F

32、IR濾波器窗口法設計。它可設計低通、高通、帶通、帶阻濾波器及多頻帶濾波器。格式如下： b = fir1(n,Wc) b = fir1(n,Wc,ftype) b = fir1(n,Wc,window) b = fir1(n,Wc,ftype,window) b = fir1(n,Wc,ftype,window,noscale) n為濾波器的階數(shù)，Wc為3dB截頻：0 < Wc < 1, 1對應取樣頻率的一半。對帶通和帶阻濾波器，Wc=w1,w2，為通帶上下截頻。若Wc=w1,w2，w3wn,表示濾波器具有n個頻帶：0<w<w1, w2<w<w3,wn<

33、w<1。 ftype指定濾波器類型： ftype=high, 指定一個截頻為Wc的高通濾波器； ftype=stop 指定一個帶阻濾波器，其阻帶截止頻率為Wc=w1,w2； ftype=DC-0 在多頻帶濾波器中，使第一個頻帶0<w<w1為阻帶； ftype=DC-1 在多頻帶濾波器中，使第一個頻帶0<w<w1為通帶； window為指定的窗向量，若不指定，默認為哈明窗。 使用信號處理工具箱中的fir1函數(shù)對本例題進行設計： %rectangular window b1=fir1(24,1/pi,boxcar(25); H1,w=freqz(b1,1,512);

34、H1_db=20*log10(abs(H1); %hamming window b2=fir1(24,1/pi,hamming(25); H2,w=freqz(b2,1,512); H2_db=20*log10(abs(H2); c=plot(w,H1_db,w,H2_db,r); 2. 頻率取樣法FIR濾波器 頻率取樣法的設計思想是基于對給出的理想頻響Hd(ejw) 進行取樣，通過離散傅里葉反變換(IDFT)從頻譜樣點直接求得有限脈沖響應。 頻率取樣法的過程如下： Hd(ejw) H(k) h(n) H(ejw) 其中Hd(ejw)是理想濾波器的數(shù)字域系統(tǒng)函數(shù)(頻響)，H(ejw)是設計出來

35、的實際濾波器系統(tǒng)函數(shù)。頻域取樣法的關鍵是正確確定頻域取樣點，在0-2內的樣點有如下約束條件： H(k)=H(N-k) (k)= - (N-k)例2： 采用頻率取樣法設計FIR濾波器, 使之滿足 e - j , |cHd(ej) = 0 , c<| 其中，c = 1rad, = 12s.解：N為奇數(shù)且h (n)為偶對稱，故采用N為奇數(shù)的I型取樣。設計程序如下：N=25; tao=(N-1)/2; omegac=1;m=fix(omegac/(2*pi/N)+1);omega=0:N-1*2*pi/N;ABS_H =ones(1,m), zeros(1,N-2*m+1),ones(1,m-1

36、);H=ABS_H.*exp(-j*tao.*omega);h=ifft(H);figure(1)stem(omega,abs(H); title('FIR filter')ylabel('mag of Frequency response'); xlabel('Frequency (rad)')hold on;i=0:511*2*pi/512; m1=fix(omegac/(2*pi/512)+1);ABS_HD=ones(1,m1),zeros(1,512-2*m1+1),ones(1,m1-1);c=plot(i,ABS_HD,'r

37、'); legend(c,'ideal mag.',0);hold off;figure(2)stem(0:N-1,real(h);title('impulse response'); xlabel('Tume n'); ylabel('hn');Hh=fft(h, 512)Hh_db=20*log10(abs(Hh);figure(3)omega=0:255*pi/256;plot(omega,Hh_db(1:256); gridset(gca, 'ytick', (-120:20:-20),-3,0);xlabel('Frequency (rad)'); ylabel('Norm