2022年六年級奧數(shù)下冊(普通班).wps

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載遂寧托福雙語學(xué)校學(xué)校六年級數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)方案學(xué)校數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)無論是對同學(xué)把握數(shù)學(xué)學(xué)問的水平層次，仍是對老師全面提高教學(xué)效益都有著舉足輕重的意義和作用；為切實(shí)抓好總復(fù)習(xí)工作，全面提高六年級教學(xué)質(zhì)量，特?cái)M訂以下復(fù)習(xí)方案，供大家參考；一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、使同學(xué)比較系統(tǒng)的堅(jiān)固的把握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比和比例、簡易方程等基礎(chǔ)學(xué)問，具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算的才能，會使用學(xué)過的簡便算法，合理、敏捷的進(jìn)行運(yùn)算，會解簡易方程，養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣；2、使同學(xué)鞏固已獲得的一些計(jì)量單位的大小的表象，堅(jiān)固的把握所學(xué)的單位間的進(jìn)率，能夠比較嫻熟的進(jìn)行名數(shù)的簡潔改寫；3、使同學(xué)堅(jiān)固的把握所學(xué)的

2、幾何形體的特點(diǎn)， 能夠比較嫻熟的運(yùn)算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學(xué)的畫圖、測量等技能；4、使同學(xué)把握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步學(xué)問，能夠看和繪制簡潔的統(tǒng)計(jì)圖表，并且能夠運(yùn)算求平均數(shù)問題；5、使同學(xué)堅(jiān)固的把握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，能夠比較敏捷的運(yùn)用所學(xué)學(xué)問獨(dú)立的解答不復(fù)雜的應(yīng)用題和生活中的一些簡潔的實(shí)際問題；二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)：整、小、分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算，混合運(yùn)算和簡算，解方程和解比例；復(fù)合應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；幾何形體學(xué)問；綜合運(yùn)用學(xué)問，解決實(shí)際問題；三、復(fù)習(xí)難點(diǎn)：使同學(xué)對所學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問概念、性質(zhì)、法就、公式以及常見數(shù)量關(guān)系系統(tǒng)化，并能融會貫穿；敏捷解答應(yīng)用題的才能和方法；精確的進(jìn)

3、行運(yùn)算；四、復(fù)習(xí)關(guān)鍵：把握“雙基”，并能敏捷運(yùn)用；五、復(fù)習(xí)方法：分階段復(fù)習(xí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)， 24 課時(shí)左右；專題復(fù)習(xí)， 12 課時(shí)左右；綜合檢測，查漏補(bǔ)缺，依據(jù)詳細(xì)情形而定；復(fù)習(xí)主要采納講練結(jié)合，以練為主的方法進(jìn)行；六、復(fù)習(xí)時(shí)間支配：第一階段 24 課時(shí)左右數(shù)和數(shù)的運(yùn)算（ 6 課時(shí)）這節(jié)重點(diǎn)確定在整除的一系列概念和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)、四就運(yùn)算和簡便運(yùn)算上；、數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的改寫、數(shù)的大小比較、數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)小數(shù)的基本性質(zhì)、四就運(yùn)算的意義和法就、運(yùn)算定律和簡便算法、四就混合運(yùn)算代數(shù)的初步學(xué)問（ 3 課時(shí)左右）本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容應(yīng)放在把握簡易方程及比和比例的辨析；、用字母表示數(shù)、簡易方程、比和

4、比例應(yīng)用題（ 7 課時(shí)左右）這節(jié)重點(diǎn)放在應(yīng)用題的分析和解題技能的進(jìn)展上，難點(diǎn)內(nèi)容是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；、簡潔應(yīng)用題（ 1 課時(shí)）、復(fù)合應(yīng)用題（ 2 課時(shí)）、列方程解應(yīng)用題（ 2 課時(shí)）、用比例學(xué)問解應(yīng)用題（ 2 課時(shí)）、量的計(jì)量（ 2 課時(shí)左右）本節(jié)重點(diǎn)放在名數(shù)的改寫和實(shí)際觀念上；、長度、面積、體積、重量、時(shí)間單位、名數(shù)的改寫、幾何初步學(xué)問（ 5 課時(shí)左右）本節(jié)重點(diǎn)放在對特點(diǎn)的辨析和對公式的應(yīng)用上；、平面圖形的熟悉、平面圖形的周長和面積、立體圖形的熟悉、立體圖形的面積和體積、簡潔的統(tǒng)計(jì)（ 2 課時(shí)左右）本節(jié)重點(diǎn)結(jié)合考綱要求應(yīng)放在對圖表的熟悉和懂得上，能回答一些簡潔的問題；、平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖注：在

5、復(fù)習(xí)第一階段中，需要穿插4 份綜合練習(xí)；其次階段：專題 復(fù)習(xí)訓(xùn)練（ 12 課時(shí)左右） 四就混合運(yùn)算、簡算、解方程、解比例的強(qiáng)化訓(xùn)練；幾何形體公式的實(shí)際綜合應(yīng)用；各類應(yīng)用題的訓(xùn)練；填空題和判定題的強(qiáng)化；第三階段依據(jù)詳細(xì)情形而定；綜合練習(xí)和評講，準(zhǔn)時(shí)查漏補(bǔ)缺；七、復(fù)習(xí)中的留意點(diǎn)：1、留意啟示，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行進(jìn)行合理的整理和復(fù)習(xí)；2、留意“雙基”訓(xùn)練，夯實(shí)學(xué)問功底；3、以教材為本，扣緊大綱；4、加強(qiáng)反饋，留意因材施教；5、力求作到上不封頂，下要保底；八、總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)措施：1、在復(fù)習(xí)分塊章節(jié)時(shí)，重視基礎(chǔ)學(xué)問的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)問之間的聯(lián)系，使同學(xué)在懂得上進(jìn)行記憶；比如：基礎(chǔ)概念、法就、性質(zhì)、公式這類；在課堂上在

6、系統(tǒng)復(fù)習(xí)中訂正同學(xué)的錯(cuò)誤，同時(shí)防止同學(xué)氣械的背誦；對于計(jì)量單位要求同學(xué)在記憶時(shí)，理順關(guān)系；2、在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問的同時(shí)，緊抓同學(xué)的才能；、在四就混合運(yùn)算方面，既要提高同學(xué)運(yùn)算的正確率，又要培育同學(xué)善于利用簡便方法運(yùn)算；利用自習(xí)與課后輔導(dǎo)時(shí)間對同學(xué)進(jìn)行多次的過關(guān)練習(xí)；、在量的計(jì)量和幾何初步學(xué)問上，多利用實(shí)物的直觀性培育同學(xué)的空間想象才能，利用習(xí)題內(nèi)型的衍射性指導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)；、應(yīng)用題中著重訓(xùn)練同學(xué)的審題，分析數(shù)量關(guān)系，尋求合理的簡便的方法，講練結(jié)合，歸納總結(jié)，抓訂正、抓落實(shí)；3、在復(fù)習(xí)過程中留意啟示，加強(qiáng)導(dǎo)優(yōu)輔差；對學(xué)習(xí)才能較差，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，要求盡 量跟上復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)開“小灶” ，利用課間與課后時(shí)

7、間，按最低的要求進(jìn)行輔導(dǎo)；而對于才能較強(qiáng)，程度較好的同學(xué)，勉勵(lì)他們多看多想多做，老師隨時(shí)給他們供應(yīng)指導(dǎo)和幫助；要做到突出尖子生，重視學(xué)困生，努力提高中等生；4、在復(fù)習(xí)期間，引導(dǎo)同學(xué)主動自覺的復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)系統(tǒng)化的歸納整理，對于同學(xué)多采納勉勵(lì)的方法，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性；5、加強(qiáng)審題訓(xùn)練，提高解題才能；在復(fù)習(xí)時(shí)，老師應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)同學(xué)認(rèn)真讀題，審題習(xí)慣的培育；讓同學(xué)在讀題時(shí)讀清、讀透；6、在復(fù)習(xí)當(dāng)中，對于同學(xué)的把握情形要準(zhǔn)時(shí)做到心中有數(shù)，認(rèn)真與同學(xué)進(jìn)行反饋一、植樹問題教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元的例1，例 2.教學(xué)目標(biāo)：1. 初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，讓同學(xué)會敏捷解決與植樹問題相關(guān)的題目；2.

8、把握一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，初步感悟“化歸”的解題方法；3. 明白數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培育同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，初步培育同學(xué)能把復(fù)雜問題簡潔化的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真審題的才能，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的情感；教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：建立植樹問題模型； 難點(diǎn)： “化歸思想”的滲透；教學(xué)具預(yù)備：課件，白紙，直尺，表格；教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入新課1. 猜謎語；（課件）師：今日老師給大家?guī)Я艘粋€(gè)謎語！兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會算仍會畫，每天干活不說話；（謎底：手） 師：每個(gè)人都有一雙勤勞的手，她們用勤勞的雙手制造了美好的生活，其實(shí)在這雙勤勞的手中也存在我們的數(shù)學(xué)學(xué)問，你想知道嗎？ 師伸出自己的手引導(dǎo)同學(xué)觀看：師：看

9、老師的手你從中發(fā)覺了哪個(gè)數(shù)字？（生：5） 師：老師也發(fā)覺了一個(gè)數(shù)字是 4，你知道它在哪里嗎？ 生：手指縫師：每兩個(gè)手指之間有一個(gè)縫隙， 5 個(gè)手指一共有幾個(gè)縫隙？（生：4 個(gè)；）揭示間隔：其實(shí)在數(shù)學(xué)上像這種手指與手指之間的縫隙，我們把它叫做間隔，所以也可以說 5 個(gè)手指之間有 4 個(gè)間隔；（此處要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“間隔” ）2. 生活中的間隔；師：生活中也有許多地方存在找這種間隔，你知道生活中什么地方存在間隔呢？ 展現(xiàn)生活中的間隔；（課件）3. 揭示課題；（課件）師：說的真多！就像剛剛同學(xué)們說的樹與樹之間存在間隔，今日我們就一起來討論這樣的問題，植樹問題；板書課題：植樹問題二、探究溝通，查找規(guī)律1.

10、摸索分析植樹的不憐憫形；出示題目：師：春天到了，公園的園林叔叔準(zhǔn)備在公園的三條小路的一邊植樹，園林叔叔知道我們學(xué)校的同學(xué)都是喜愛環(huán)保的小衛(wèi)士，所以他準(zhǔn)備把給三條小路的植樹任務(wù)分派給我們學(xué)校的三個(gè)環(huán)保小組；一起來看一下！三條小路各長 100 米，每隔 5 米植一棵，三個(gè)小組各需預(yù)備多少棵樹苗？ 摸索：三個(gè)小組需要預(yù)備的樹苗數(shù)一樣嗎？為什么？引導(dǎo)同學(xué)觀看課件發(fā)覺：三個(gè)小組需要的樹苗棵數(shù)不同，由于每個(gè)小組植樹情形不同： 第一小組路的兩端沒有房子，都要植；其次小組路的一端有房子，只植一端；第三小組路的兩端都有房子，兩端都不植； （讓同學(xué)初步明白：每種情形的植樹棵樹相差幾棵） 依據(jù)同學(xué)的回答師板書植樹的

11、三種情形：兩端都種：最少只種一端：中間兩端不種：最多2. 合作溝通，探究植樹問題中隱匿的規(guī)律；提示 ; 小規(guī)律解決大問題（1） 查找方法；師：分析了每個(gè)小組的植樹情形，那我們就要找出要植的棵數(shù)，我們現(xiàn)在能不能到100米的小路上去量一量，植一植看看呢？師：不行，有沒有好方法讓我們知道究竟需要預(yù)備多少樹苗呢？師：在數(shù)學(xué)上有一種好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想叫化繁為簡，就是把復(fù)雜的實(shí)際問題化為簡潔的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究試驗(yàn)，查找其內(nèi)在的規(guī)律，利用規(guī)律再來解決實(shí)際問題；這節(jié)課我們就采納這種方法來討論植樹問題；師：既然不能到 100 米的小路上去實(shí)踐，我們就用較短的線段代替小路來分一分，種一種，查找出解決問題的方法，好不

12、好？（2） 小組合作，探究溝通；溫馨提示：拿出你們小組的操作紙，依據(jù)上面給出的要求，在你們的白紙上畫一畫，分一分，依據(jù)你們的操作結(jié)果，把表格填完整！為了節(jié)約時(shí)間，請小組長做好分工，每兩個(gè)同學(xué)討論一種植樹情形，然后匯總由小組長填表；最終小組溝通你們的發(fā)覺并簡潔的記錄到表格中！聽明白了嗎？現(xiàn)在開頭！組織同學(xué)小組合作溝通?。?） 展現(xiàn)匯報(bào)，總結(jié)規(guī)律；展現(xiàn)不同小組的探究結(jié)果！第一小組介紹說發(fā)覺，你找到了什么規(guī)律，師評判！然后比較每個(gè)小組的結(jié)果，師生共同總結(jié)規(guī)律，并板書： 兩端都種：棵數(shù)間隔數(shù) 1只種一端：棵數(shù)間隔數(shù)兩端不種：棵數(shù)間隔數(shù) 1三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1. 大象館與猩猩館之間的植樹問題； （課

13、件）大象館和猩猩館相距 60 米；綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是 3 米；一共要栽幾棵樹？同學(xué)審題，明確題意， （主要要留意兩端都不栽）先自己完成，后匯報(bào)，集體訂正2. 安放垃圾桶的問題；（課件）為了提倡游人愛護(hù)環(huán)境，公園準(zhǔn)備在長1500 米的主道一側(cè)安放垃圾桶，每隔50 米放一個(gè)，一共需要多少垃圾桶？先讓同學(xué)初步明確題意，可能存在哪幾種情形，然后自己摸索，找到每種情形的算式， 并詳細(xì)說明為什么四、回憶整理，反思提升回憶整節(jié)課，我們解決了什么問題？用什么方法解決的？你有什么收成？ 課堂板書：植樹問題間隔兩端都要種：棵樹 =間隔數(shù) -1 只一端種： 棵樹=間隔數(shù)兩端都不種

14、：棵樹 =間隔數(shù) +1方法：建立數(shù)學(xué)模型，化繁為簡二、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的熟悉1、整數(shù)和自然數(shù)：像， -3 ， -2 ， -1 ， 0， 1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱（整數(shù)） ；整數(shù)的個(gè)數(shù)是（無限） 的；學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)物體的時(shí)候 , 用來表示物體個(gè)數(shù)的 0,1,2,3叫做（自然數(shù)）；自然數(shù)整數(shù)的（一部分）；（“ 1”）是自然數(shù)的單位；最小的自然數(shù)是（0）；2、小數(shù)小數(shù)表示的就是非常之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，一位小數(shù)可表示為非常之幾的數(shù)，兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù)熟記：1 =0.252 = 0.453 = 0.654 =0.851 =0.2543 = 0.754

15、1 = 0.12583 =0.37585 =0.62587 =0.8758小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是（非常位）, 計(jì)數(shù)單位是（非常之一） ; 其次位是（百分位） , 計(jì)數(shù)單位是（百分之一）小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位 , 就叫做幾位小數(shù)；如3.305 是（ 三）位小數(shù)；3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法： （四位分級法）讀整數(shù)時(shí)留意先分級再讀數(shù)283 |0200|6000 讀作：讀小數(shù)時(shí)留意小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)；27.036讀作： 寫數(shù)時(shí)留意寫好后，肯定要讀一讀認(rèn)真校對；五億零八千 寫作：三百八十點(diǎn)零三六寫作：為了讀寫便利 , 經(jīng)常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)；如只要求“改寫”，結(jié)果應(yīng)是精確數(shù)；

16、（先分級，在分級線處點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)）768000000=（）億如要求“省略”萬（億）后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)； （退后看一位） 768000000（）億4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0 或者去掉 0, 小數(shù)的大小不變 .判定：在小數(shù)點(diǎn)的后面添上 0 或去掉 0，小數(shù)大小不變；（ ）5、小數(shù)點(diǎn)向右 左 移動一位、 兩位、三位原先的數(shù)就擴(kuò)大 縮小10 倍、100 倍、1000 倍學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、正數(shù)、負(fù)數(shù)0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)， 0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；負(fù)數(shù) 0正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，負(fù)號后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小；-6.8 -0.4-2-10（二）因數(shù)和倍數(shù)1 、因數(shù)和倍數(shù)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1

17、，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；為了便利，在討論因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0） 2 、奇數(shù)、偶數(shù)自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的偶數(shù)是（ 0 ）最小的奇數(shù)是（ 1 ）在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù) =（奇數(shù)）奇數(shù)±奇數(shù) =（偶數(shù)） 偶數(shù)±偶數(shù) = 偶數(shù)奇數(shù)×偶數(shù) =（偶數(shù)） 奇數(shù)×奇數(shù) =（奇數(shù)） 偶數(shù)×偶數(shù) = 偶數(shù) 3、2，3，5 的倍數(shù)特點(diǎn)：個(gè)位

18、上是 0，2，4， 6， 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)；例如 : 70 32 14 56 158個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)；例如 : 70 655一個(gè)數(shù)全部數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3 整除 3，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)例如 : 45 4+5=9 9÷3=34、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個(gè)數(shù)，假如只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）一個(gè)數(shù)，假如除了 1 和它本身仍有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；（1 ）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（2 ），最小的合數(shù)是（ 4 ）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2 、3、 5 、 7 、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47

19、、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ；5、公因數(shù)、最大公因數(shù)（列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù) , 叫做這幾個(gè)數(shù)的（公因數(shù)） ；其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的（最大公因數(shù)）；幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù) , 叫做這幾個(gè)數(shù)的（公倍數(shù)） ；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最小公倍數(shù)）；例如：求 20 和 15 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；列舉法： 20 的因數(shù)： 1、2、4、5、10、2020 的倍數(shù)： 20、40、60、8015 的因數(shù)： 1、3、5、1515 的倍數(shù)： 15、 30 、45、60 分解質(zhì)因數(shù)：20=2×2×515=3 ×5最大公因

20、數(shù)：公有的質(zhì)因數(shù)相乘（上下兩個(gè)數(shù)字一樣只取一個(gè)）；最小公倍數(shù)：公有的質(zhì)因數(shù)乘獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)；2×2× 3×5 a=3×5× 2×cb=3 × 2×7×ca 和 b 的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）5、20 、15 最大公因數(shù)： 5 （短除號左邊的數(shù)，假如有兩個(gè)就兩個(gè)相乘）最小公倍數(shù)： 5× 4×3=60 （外邊的數(shù)字全部相乘）公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做 互質(zhì)數(shù) ；互質(zhì)數(shù)的幾種情形：、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù) , 這兩個(gè)數(shù)肯定互質(zhì)；（如 5 和 13）、連續(xù)的兩個(gè)非 0 自然數(shù)肯定互質(zhì)；（如

21、8 和 9）、1 和任何數(shù)都互質(zhì)；（如 1 和 8）4 、不成倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)； （如 3 和 25 11 和 15）如兩個(gè)是倍數(shù)關(guān)系 , 那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；例： xy=5 x 和 y 的最學(xué)習(xí)必備歡迎下載大公因數(shù)是 ;最小公倍數(shù)是 假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是1； 最小公倍數(shù)就是它們的積；例：如x 和 y 是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 ;最小公倍數(shù)是 6、判定一個(gè)分?jǐn)?shù)能否換成有限小數(shù)； （前提必需要最簡分?jǐn)?shù)） 主要把分母分解質(zhì)因數(shù) （和分子無關(guān)）質(zhì)因數(shù)假如只含有 2 或 5，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如仍有別的質(zhì)因數(shù)，

22、那么就不能化成有限小數(shù)；例如：數(shù)；718=2×3×3 不能化成有限小數(shù)18（三）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)320=2 × 2×5 只有 2 或 5 可以換成有限小201) 在進(jìn)行測量、分物或運(yùn)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這經(jīng)常用分?jǐn)?shù)來表示；一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成如干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示；2) 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1 來表示，通常把它叫做單位“ 1”；3) 把單位“ 1”平均分成如干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位；如，（ ）；2 的分?jǐn)?shù)單位是74) a ÷ba （ b 0）（被除數(shù)÷除數(shù)b

23、被除數(shù) ）除數(shù)5) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)大于1或等于 1；像 12 ， 2 3 .這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)；346) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變； 7）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比；百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采納百分號“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱；常見的百分率：出油率、出米率、超產(chǎn)率、合格率、出勤率等；永久達(dá)不到 100%的：出米率、出油率、出粉率最多能達(dá)到 100%的：出勤率、命中率、達(dá)標(biāo)率可以超過 100% 的：超長率

24、、增長率“幾成”就是非常之幾，也就是百分之幾十；如：五成表示（）% “折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度；如：75 折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（） % 8）大小比較：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí)，一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較；如：把 0.7267% 0.667從小到大排列；39 ）倒數(shù)：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 0 沒有倒數(shù)， 1 的倒數(shù)是 1（四）四就運(yùn)算：1） 運(yùn)算次序：加減乘除混合的算式要（先乘除后加減） ；只有加減或只有乘除法就要（從左到右）；2） 運(yùn)算定律：加法交換率： a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+b+c乘法交換率： a×b=b× a乘法結(jié)合律：

25、（ a×b）× c=a× b ×c乘法安排率： a+b ×c=a× c+b×c減法運(yùn)算性質(zhì)： a b c = a b+c除法運(yùn)算性質(zhì)： a÷ b÷ c = a ÷ b ×c ）3） 簡便運(yùn)算：（寫出簡便的一步）安排律：4 × 14 + 4 ÷ 15101 × 335 ×99+ 5（ 5 +5）× 3915944855.63 ×6.34+0.563 ×36.6（ 1 +1 ）× 7× 878乘法結(jié)合

26、律： 0.25 ×32×1.25連減： 82 577連除： 8700÷ 25÷ 4去括號： 15.43- （ 2.6+5.43 ）商不變性質(zhì)：3 ÷0.2520三、比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比；比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外）， 比值不變；最簡潔的整數(shù)比：（最簡比）比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積；2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺；（數(shù)值比例尺、線段比例尺） 圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺換單位：在比例尺的應(yīng)用里，單位“ 1”是實(shí)際距離；詳細(xì)應(yīng)用時(shí)

27、可以把這類題當(dāng)作分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用即可？3 、按比安排（先求每份數(shù)）每份數(shù)的求法（總數(shù)÷總份數(shù)相差數(shù)÷相差份數(shù)甲÷甲的份數(shù)） 例：用 120cm的鐵絲做一個(gè)長方形的框架；長、寬、高的比是3：2： 1；這個(gè)長方形的長、寬、高分別是多少？120÷4 30（ cm） -先求出一組的長寬高的長度；30÷（ 3+2+1） =5（ cm） -再求出一份的長度；最終分別求出長方形的長、寬、高：長方形（先÷ 2）4、正反比例：正比例： 兩種相關(guān)聯(lián)的量中， 相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的 （比值） 肯定；和 y 成什么比例 y =k（肯定）4x=yxx反比例：兩種相關(guān)聯(lián)

28、的量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）肯定；x×y=k（肯定）1 ）熟記以下關(guān)系式以便于判定： 速度×時(shí)間 =路程工作效率×工作時(shí)間 =工作總量單價(jià)×數(shù)量 =總價(jià)出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù) =出勤率出油（粉、米）質(zhì)量÷大豆（總）質(zhì)量 =出油（粉、米）率每天讀的頁數(shù)×讀的天數(shù) =總頁數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時(shí)同地的竿高和影長成（正）比例；同時(shí)同地的竿高和影長的比值肯定；正方形的邊長和周長成（正）比例；正方形的周長÷邊長= 4（肯定） 正方形的面積和邊長（不成）比例；正方形的面積÷邊長= 邊長長方形的周長肯定，長和寬（不

29、成）比例； （長+寬）× 2=周長長方形的面積肯定，長和寬成（反）比例；長×寬=面積（肯定） 圓的面積和半徑（不成）比例；圓的面積÷半徑的平方= 圓柱體積肯定，底面積和高成（反）比例；圓柱底面積×高= 體積（肯定） 圓錐體積肯定，底面積和高成（反）比例；圓錐底面積×高÷3=體積（肯定） 圓錐底面積×高 = 體積× 3（肯定）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)成反比例； a×b=1 5、式與方程：含有未知數(shù)的等式叫方程；判定：含有未知數(shù)的式子叫做方程； （）x=0 是方程；（）解方程、比例（寫出下一步）2 x+1 x=424

30、.2× x-5=1265 =30:34x-34.2=2x32x四、常見的量1、熟記數(shù)學(xué)書第 120 頁內(nèi)容，特殊要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率；2、記得一些常用的量，以便比較判定：面積: 1c（指甲面） 1d （手掌） 1 半扇門面） 1 公頃（兩個(gè)操場） 體積: 1cm3 （色子）1dm3 （粉筆盒） 1m3（講臺桌）容積： 10ml（口服液） 1l （中瓶一鳴奶）重量： 1 克（一分硬幣） 1 千克（一袋鹽） 1噸（一只小象）3 、單位換算：乘進(jìn)率高級單位的數(shù)低級單位的數(shù)（大換小用乘法，小換大用除法）除以進(jìn)率例： 4.8平方千米 =（）公頃100×4.878分=（）小時(shí)7

31、8÷60=1.3 （小時(shí)） 單名數(shù)改為復(fù)名數(shù)： 3.25 時(shí)=（）時(shí)（）分復(fù)名數(shù)改為單名數(shù)： 3 l 50 ml= （） l五、數(shù)學(xué)摸索1 、找規(guī)律：書上 p91 例 5觀看表格找規(guī)律：每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會增加幾條線段； （這些點(diǎn)都不能在同一條線上）列出算式找規(guī)律： n 個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從1 開頭前（ n-1 ）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的如： 8 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)： 1+2+3+4+5+6+7=和；2、多邊形內(nèi)角和：書上p94 第 3 題 方法：把多邊形分成如干個(gè)三角形再求如干個(gè)三角形內(nèi)角的總和；多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系

32、是：180o×（邊數(shù) -2 ） = 多邊形內(nèi)角和如： 9 邊形的內(nèi)角和是： 180 o ×（ 9-2 ） = 1260 o3、排列組合：懂得書上p92 例 6、 p94 例 4 、p95 例 54、推理：懂得書上 p93 例 7 、p966、75、植樹問題：（先求段數(shù)）（1）兩端都種：棵樹 =段數(shù)+1（2）只種一端：棵樹 =段數(shù)（3）兩端都不種：棵樹 =段數(shù)-1（4） 封閉圖形邊上植樹：各邊算出來后減去幾個(gè)頂點(diǎn)；留意：圓里面植樹用段數(shù)-1第 3 種情形演化為鋸木問題：次數(shù) =段數(shù)-1例如： 2 分鐘鋸 3 段， 6 段需要（）分鐘；6、找次品：規(guī)律 49 個(gè)需要稱 2 次；

33、1027 個(gè)（ 3 次） 2881 （4 次）7、編碼：郵政編碼： 6 7 1 0 0 7前兩位數(shù)字表示?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)） ；前三位數(shù)字表示郵區(qū)；前四位數(shù)字表示縣（市） ；最終兩位數(shù)字表示投遞局（所） ；身份證：址誕生年月日性別（奇數(shù)男偶數(shù)女）8、雞兔同籠：假設(shè)法列方程9、抽屜原理：（1）至少數(shù) 求法：物品數(shù)÷抽屜數(shù) =商余數(shù)，至少 =商+1（不管余數(shù)是幾都加 1）（2）同色問題：保證兩個(gè)球同色 =顏色數(shù) +1保證 3 個(gè)球同色 =顏色數(shù)× 2+1保證 n個(gè)球同色 =顏色數(shù)×（ n-1）+1保證兩個(gè)不同色：其中較多的一種球

34、的個(gè)數(shù)+110、密鋪：常見的能密鋪的圖形：長方形、正方形、等邊三角形、正六邊形、等腰梯形11、自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：（1） 、前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比較短；反之，前后齒輪的齒數(shù)比越大越費(fèi)勁，但蹬一圈所行的路程較遠(yuǎn)；（2） 、后齒輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)和后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)一樣；（3） 、蹬一圈自行車行多遠(yuǎn)：后輪的周長×前后齒輪的比值六、空間與圖形1、線；直線（無故點(diǎn)，兩端可以無限延長，不能度量）射線（一個(gè)端點(diǎn)，一端可以無限延長，不能度量）線段 有兩個(gè)端點(diǎn)不能延長，可以度量 過兩個(gè)點(diǎn)只能連出1 條直線，過一個(gè)點(diǎn)可以連出許多條直線；判定：一條射線長 7m；（）直線比線段長；

35、（）2、在同一平面內(nèi)兩條直線間的關(guān)系：（1） 、相交垂直：一個(gè)點(diǎn)到線之間的距離，垂直線段最短；畫垂線或垂直線段肯定要用直角；（2） 、平行線（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線）平行線之間的距離到處相等；（3） 判定：1. 永不相交的兩條直線叫做平行線； （ ）2. 在同一平面內(nèi)，兩條直線之間的關(guān)系不是相交就是平行；（ ）3. （）是平行線；（）2、角：由一點(diǎn)引出兩條射線；角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，只跟兩條邊叉開的大小有關(guān)；判定：用一個(gè) 10 倍的放大鏡看一個(gè) 10 度的角看的的角是 100 度；（ ）角的分類： 銳角（大于 0 度，小于 90 度）直角=90 度鈍角（大于 90 度而小于 1

36、80 度）平角=180 度 周角=360 度3、三角形： 分類： 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內(nèi)角和是（ 180 ）度；頂角是 60o 等腰三角形肯定是（ 等邊 ）三角形；三角形中最小的角是 46o，這肯定是（ 銳角 ）三角形；有兩個(gè)角是 45o 的角肯定是（ 直角 ）三角形；三角形具有穩(wěn)固性；另外三角形兩邊之和大于第三邊；判定：用 1cm、2cm、3cm的 3 根小棒能組成三角形；（）一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)比是 2： m： 5，假如這個(gè)三角形是直角三角形，那么m=（ ） ， 假如是一個(gè)等腰三角形，那么 m可以是（）或 （）；4

37、、熟記平面圖形周長和面積運(yùn)算公式：正方形： c=4as=a2長方形： c=2（ a+b） s=ab平形四邊形： s=ah圓 c= d 或 c=2 r s= r2三角形： s=ah÷2梯形： s=（ a+b） h÷ 2 （要留意除以 2 或乘以二分之一）；判定：兩個(gè)等底等高的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形； （ ）剪：在長方形里剪出一個(gè)最大的圓，以寬為直徑；在正方形里剪出最大的圓就正方形的邊長和直徑相等；例如： 1. 在一個(gè)長 11dm 寬 7dm的長方形里剪出直徑是 2dm的圓，最多可以剪出（） 長÷直徑 （去尾法） 寬÷直徑（去尾法）將兩個(gè)結(jié)果相乘；11

38、÷ 257÷235×3=15（個(gè)）2. 將一個(gè)長 2.4dm，寬 1.8dm 的長方形，剪成小正方形紙且沒有剩余，剪出的小正方形邊長最大是（）長方形：把一個(gè)長方形拉成平行四邊形，周長（不變），面積（ 變小 ）；圓：圓的半徑、直徑、周長擴(kuò)大倍數(shù)一樣，面積擴(kuò)大它們的平方倍；也可以說成兩個(gè)圓半徑、直徑、周長的比一樣，面積是它們平方的比；任何圓的周長是直徑的（ ）倍； 半圓的周長指所在圓周長的一半加一條直徑；判定：半圓的周長就是所在圓周長的一半； （）半圓的周長 c=d ÷2+d c= r+2r 半圓的面積： s= r2 ÷ 25、立體圖形特點(diǎn)：點(diǎn)、

39、面 、棱三個(gè)去說；長方體表面積 =長×寬× 2+長×高× 2+寬×高× 2 （ s=2ab+2ah+2bh ） 上或下、前或后、 左或右長方體體積 =長×寬×高 或底面積×高v=abh正方體表面積 =棱長×棱長× 6s=6a2正方體體積 =棱長×棱長×棱長v=a3圓柱表面積 =側(cè)面積+2 個(gè)底面積s=2rh+2 r2特殊提示：圓柱的側(cè)面沿高剪綻開是一個(gè)長方形，長方形的長=圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；所以圓柱的側(cè)面積 =底面周長×高（特殊情形，圓

40、柱的側(cè)面展是一個(gè)正方形，說明圓柱的底面周長和高相等也就是等于正方形的邊長）圓柱的體積 =底面積×高圓錐的體積 = 1 ×底面積×高v=shv=或 v=2r2h1 sh33長方體：長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）、總棱長擴(kuò)大的倍數(shù)一樣，面積會擴(kuò)大平方倍，體積擴(kuò)大立方倍；如：長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）都變?yōu)樵鹊模?）倍，那么它的總棱長也擴(kuò)大（ 3）倍，面積會擴(kuò)大（ 9）倍，體積會擴(kuò)大（ 27）倍；圓柱圓錐：等底等高比較積：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（3 倍）；把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐，把圓錐體積看成（1 份），可把削去部分的體積看成（

41、2 份），圓柱的體積就有這樣的（ 3 份）等底等積比較高：圓椎的高反而是圓柱高的3 倍，圓柱的高只是圓錐高的三分之一；等高等積比較底：圓錐的底反而是圓柱底的3 倍，圓柱的底只是圓錐底的三分之一6、立體圖形涉及的相關(guān)問題：（1） 等積問題：也就是物體轉(zhuǎn)換后保持體積相等； （建議用方程比較簡潔）例如：把一個(gè)棱長是 10cm的正方體鐵塊熔鑄成長 20cm、寬 5cm的長方體高是多少cm？想：由于體積相等， v長=v 正解：設(shè)長方體的高是 x cm；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（20×5）x=10×10×10一個(gè)圓錐形的沙堆，底面周長 12.56m，高 1.2m，把它鋪在長 200m

42、，寬 3m的路上， 可以鋪多厚？（2） 拼切問題：（切一次增加 2 個(gè)面； 2 個(gè)拼在一起削減 2 面）長正方體的拼切：例如：切把一根長2m的木料切成 3 段，表面積增加了 48 平方分米，原先體積是多少？拼一個(gè)牛奶盒長 8cm、寬 5cm、高 12cm，要是每兩盒包裝成一大盒，最少需要多大的紙？ 4 盒包裝成一大盒呢？圓柱的拼切：切：平行與底面橫的切 增加 2 個(gè)底面沿著直徑垂直切（要與圓柱的側(cè)面綻開區(qū)分）增加2 個(gè)長方形，每個(gè)長方形的面積=直徑×高留意：這種情形假如切出正方形，那說明原先的d 和 h 相等；從一個(gè)立體圖形里挖出其他一個(gè)最大立體圖形：長方體中以最短的一條作棱長正方體

43、中圓柱 h 和 d 和棱長相等；圓錐 h 和 d 和棱長相等圓柱中的圓錐等底等高（3） 旋轉(zhuǎn)問題：球；圓柱；圓錐；圓臺；圓柱和圓錐的組合圖利用長方形或直角三角旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸是高，另一條相鄰的邊是底面半徑；一個(gè)長方形長 6cm，寬是 4cm，以寬為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到（） ，體積是（）；（4） 浸沒問題：即求不規(guī)章物體的體積，一個(gè)物體完全浸沒在水中，這個(gè)物體的體積就是水面上升那部分水的體積；不規(guī)章物體的體積 =底面積×上升的高例如：把一個(gè)圓錐形鐵塊放入底面直徑是8cm，高是 20cm的圓柱形容器里面，完全浸沒；水面上升 3cm，圓錐的體積是多少？八、圖形和變換：1、對稱：一個(gè)圖形沿對稱軸

44、對折后完全重合； 作圖要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線；常見的對稱圖形：1 條對稱軸：等腰三角形、等腰梯形、半圓2 條對稱軸：長方形、菱形3 條對稱軸：等邊三角形4 條對稱軸：正方形許多條對稱軸：圓留意：平行四邊形沒有對稱軸2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變；作圖要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線3、旋轉(zhuǎn)：留意按順時(shí)針仍是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小外形形同，只是方向變了；作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上，用筆頂住“o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動，再照樣畫；4、放大縮?。喝绨?2：1 放大，各邊都要放大到原先的 2 倍；提示：作圖之后肯定要檢查對比；5、方位：偏：如北偏西指由北偏向西；北偏西30 度也就是西

45、偏北 60 度；一般說度數(shù)較小的角；6、數(shù)對：先列后行；例如（ 8， 9）表示第 8 列第 9 行；（ 4，x）表示第 4 列第 x 行；判定：兩個(gè)數(shù)對，數(shù)字一樣位置肯定相同； （）九、統(tǒng)計(jì)和可能性1、統(tǒng)計(jì)圖分類：條形統(tǒng)計(jì)圖 -能直觀地看出各種數(shù)量的多少折線統(tǒng)計(jì)圖 -不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清晰地表示出數(shù)量增減變化情形；扇形統(tǒng)計(jì)圖 -可以清晰地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系；2、可能性：（摸球、抽簽、轉(zhuǎn)盤、擲骰子等）學(xué)習(xí)必備歡迎下載可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比，任何大事發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間；求可能性大?。涸诤凶永锓?1 個(gè)紅球， 3 個(gè)黃球；任意摸出一個(gè)球，摸出紅球

46、的可能性是（列式運(yùn)算） ：任意摸出一個(gè)球，摸出黃球的可能性是（列式運(yùn)算） ：十、綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問題：熟記常用的數(shù)量關(guān)系：單價(jià)×數(shù)量 =總價(jià) 速度×時(shí)間 =路程工作效率×工作時(shí)間 =工作總量 單位產(chǎn)量×總面積 =總產(chǎn)量 2、典型實(shí)際問題：（1）求平均數(shù)：總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù) =平均數(shù)例 1：小東讀一本故事書，前 3 天共讀 81 頁，后 4 天共讀 136 頁，小東平均每天讀多少頁？想：總讀頁數(shù)÷總天數(shù) =平均每天讀的頁數(shù)列式：（ 81+136）÷（ 3+4）例 2：小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是93 分，其中語文 90

47、 分，數(shù)學(xué) 98 分，那么英語是多少分？想：先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)；列式： 93×3- （90+98） =91（分）例 3：小東數(shù)學(xué)成果前兩次的平均分是 85 分，而后三次的平均分是90 分，第三次成果是多少分.想：先求前兩次總分；85×2=170（分）再求三次總分； 90×3=270（分）三次總分減去前兩次總分就是第三次成果；270-170=100（分）（2） 先求一份是多少的問題（總數(shù)÷份數(shù) = 一份數(shù)）即歸一問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載例： 45 頭馬每天要吃干草 540 千克；照這樣運(yùn)算，假如增加 5 頭馬，每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？540 ÷45=12（千克）再求（ 45+5）頭馬每天共吃多少 .12× 45+5=600 千克例：某礦泉水進(jìn)貨時(shí) 4 瓶 5 元，售出時(shí)每瓶 1.5 元，要想獲利 300 元，需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？5÷4=1.25 （元）再求出每瓶獲利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）最終求 300 元里面有幾個(gè)