2022年六年級(jí)奧數(shù)列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，就是用代數(shù)算法解應(yīng)用題。它以布列方程為前提，先不考慮求得數(shù)，只把所求未知數(shù)設(shè)x。一般所求問(wèn)題與已知條件的數(shù)量關(guān)系明顯者，采取設(shè)直接未知數(shù)的辦法，即求什么就設(shè)什么為 x；而所求問(wèn)題與已知條件的數(shù)量關(guān)系隱蔽者，則采取設(shè)間接未知數(shù)的辦法，即設(shè)一個(gè)跟所求問(wèn)題與已知條件相關(guān)聯(lián)的未知數(shù)為x。但是，無(wú)論設(shè)哪種未知數(shù)為x，均將其放在與已知數(shù)同等的地位，一起參加數(shù)量關(guān)系的分析和運(yùn)算。列方程解應(yīng)用題，一般分四步進(jìn)行：弄清題意，用 x 表示未知數(shù)；找出數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程式；解方程；檢驗(yàn)并作答。正確的方程式，應(yīng)符合下列條件：等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位

2、一致。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -例 1光明小學(xué)買(mǎi)回一批圖書(shū)，如果每班發(fā)15 本，則少 20 本，如果每班發(fā) 12 本，則剩下 16 本，這個(gè)學(xué)校一共有多少個(gè)班？買(mǎi)回圖書(shū)多少本？1、一批游客過(guò)一條河，如果每只船坐10 個(gè)人，還剩 4 人，如果每船坐 12 個(gè)人，那么多出 1 只船，你知道這批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同

3、一時(shí)間從家出發(fā)去學(xué)校，如果每分鐘行60 米，則可提前1 分鐘到校，如果每分鐘行50 米，則遲到 2 分鐘，小明家離學(xué)校多少米？3、某班班主任給同學(xué)們分巧克力，如果每個(gè)人分10 塊，則剩下 8 塊，如果每個(gè)人分 12 塊，有 6 個(gè)同學(xué)分不到。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？例 2一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字少1，如果十位上的數(shù)字?jǐn)U大4倍，個(gè)位上的數(shù)字減去2，那么所得的兩位數(shù)比原來(lái)大58，求原來(lái)的兩位數(shù)是多少？1、有一個(gè)兩位數(shù)， 它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字和是14，如果把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字位置交換后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

4、- - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -2、甲數(shù)是乙數(shù)的 3 倍，甲數(shù)減去 85，乙數(shù)減去 5，則兩數(shù)相等，甲乙兩數(shù)各是多少？3、一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是0，其余兩位數(shù)字之和是12，如果個(gè)位數(shù)字減2，百位數(shù)字加 1， 那么所得的新數(shù)比原數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換位置后的數(shù)小100，求原三位數(shù)。例 3100 個(gè)和尚吃 100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3 個(gè)，小和尚每 3 人吃一個(gè)，那么一共有幾個(gè)

5、大和尚，幾個(gè)小和尚？1、雞兔同籠，從上面數(shù)，有15 個(gè)頭。從下面數(shù)，共48 條腿，雞和兔子各有多少只？2、桌子上有 5 分和 2 分的硬幣共十枚，總共4 角 4 分，有 5 分和 2 分的硬幣各多少枚? 3、一份數(shù)學(xué)試卷有20 道選擇題，規(guī)定做對(duì)一題得5 分，不做或做錯(cuò)倒扣1 分，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -結(jié)果某學(xué)生得分為76

6、分，問(wèn)他做對(duì)了幾道題？例 4甲、乙兩列火車(chē)從相距470千米的兩城相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行38 千米，乙車(chē)每小時(shí)行 40 千米，乙車(chē)出發(fā) 2 小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)，求甲車(chē)幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？解析：甲、乙兩車(chē)相向而行，“甲車(chē)行駛的路程 +乙車(chē)行駛的路程 =總路程”,乙車(chē)行駛的路程包括兩部分，一部分是先出發(fā)2 小時(shí)所走的路程，另一部分是和甲車(chē)同時(shí)行駛的路程，1、甲、乙兩地相距265千米，一列客車(chē)與一列貨車(chē)分別從甲、乙兩地相向而行，客車(chē)先走 1 小時(shí)后，貨車(chē)從乙地出發(fā)，經(jīng)過(guò)3 小時(shí)后兩車(chē)相遇，已知客車(chē)每小時(shí)行 40 千米，求貨車(chē)的速度是多少？2、甲、乙兩車(chē)從a、b 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后，甲車(chē)又行

7、駛3 小時(shí)到達(dá) b 地。已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快20 千米，甲車(chē)每小時(shí)行80 千米。求乙車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)與甲車(chē)相遇？3、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從a、b兩地出發(fā)相向而行， 6 小時(shí)后，兩車(chē)還相距50 千米，又行了 2 小時(shí)，兩車(chē)又相距170 千米。求 a、b兩地相距多少千米？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -第三關(guān)：我想會(huì)例 1少年宮合唱團(tuán)有學(xué)生10

8、2人，其中女生的61比男生的21多 1 人，合唱隊(duì)男、女生各有多少人？1、一堆煤，第一天用去全部的52，第二天用去 40噸，第三天又用去剩下52的，此時(shí)還剩下 56 噸，原來(lái)有煤多少?lài)崳?、甲乙兩戶(hù)共養(yǎng)雞118 只，如果甲賣(mài)掉原有雞的53，乙戶(hù)賣(mài)掉 6 只雞，則甲乙兩戶(hù)余下的雞的只數(shù)相等，甲乙原來(lái)各有多少只雞？3、某車(chē)間生產(chǎn)甲乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種多12 個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有54合格，兩種零件合格的總共有42 個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？例 2在含鹽 20%的水中，加入 10 千克的水就變成了含鹽16%的鹽水，原來(lái)的鹽水重多少千克？解析：此題根據(jù)加水前后鹽的質(zhì)量不變，根

9、據(jù)“溶液溶質(zhì)=濃度”表示出前后的鹽的質(zhì)量列出等式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -解：設(shè)原來(lái)的鹽水重x 千克，加水后鹽水的質(zhì)量是x 10千克，則20%x = (x +10) x 16% 0.2x = 0.16x +1.6 x = 40 答：原來(lái)的鹽水重40 千克。1、在含鹽為 30%的鹽水中，加入20 千克的水，就變成了含鹽為15%的

10、鹽水，原來(lái)的鹽水有多少千克？2、在含鹽為 25%的鹽水中，加入180 千克的水，就變成了含鹽為5%的鹽水，原來(lái)的鹽水有多少千克？3、在含鹽為 5%的鹽水中，加入2 千克的鹽，就變成了含鹽為10%的鹽水，原來(lái)的鹽水重多少千克？例 3芳芳和圓圓各有一個(gè)盒子，里面都放著棋子，兩個(gè)人的盒子里一共有360粒，芳芳從自己的盒子里拿出41放入圓圓的盒子里，圓圓盒子里的棋子數(shù)正好比原來(lái)增加51，原來(lái)芳芳有多少粒棋子？解析：假設(shè)芳芳的棋子原來(lái)有x 粒，則圓圓的盒子里原有360-x粒， “芳芳從自己的盒子里拿出41放入圓圓的盒子里”，圓圓的盒子里就增加了41x 個(gè)，根據(jù)“圓圓盒子里的棋子數(shù)正好比原來(lái)增加”可以列出

11、下面的方程：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -1、甲、乙兩班一共有 100 人，從甲班調(diào)61到乙班，乙班正好比原來(lái)多了41，原來(lái)甲班有少人？2、 小明和小剛一共有180元， 小明拿出自己的51給小剛后，小剛正好比原來(lái)多了41，原來(lái)小明有多少錢(qián)？3、師傅和徒弟二人共同加工480 個(gè)零件，師傅比原來(lái)多加工了141，徒弟就比原來(lái)少加工101，

12、原來(lái)師傅和徒弟各加工多少個(gè)？例 4在一條馬路上，小明騎車(chē)與小光同向而行，小明騎車(chē)速度是小光速度的3倍，每隔 10 分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小光，每隔20 分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小明。已知公共汽車(chē)從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，問(wèn)：相鄰兩車(chē)間隔幾分？解析：本題是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，由追及問(wèn)題“追及時(shí)間速度差追及距離” ，可列方程。每隔10 分鐘車(chē)追小光的路程 =每隔 20 分鐘車(chē)追小明的路程。解：設(shè)車(chē)速為 a，小光的速度為 b，則小明騎車(chē)的速度為3b。根據(jù)題意可列方程10（ab）20（a3b）a5b 即車(chē)速是小光速度的5 倍。小光走 10 分相當(dāng)于車(chē)行 2 分，由每隔 10 分有一輛車(chē)超過(guò)小光可

13、知，每隔 8 分發(fā)一輛車(chē)。答：每隔 8 分鐘發(fā)一輛車(chē)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -1、甲、乙、丙三輛車(chē)先后從a 地開(kāi)往 b地。乙比丙晚出發(fā)5 分鐘，出發(fā)后 45 分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15 分，出發(fā)后 1 小時(shí)追上丙。問(wèn)甲出發(fā)后幾小時(shí)追上乙？2、甲、乙、丙三人同時(shí)從a 向 b 跑，當(dāng)甲跑到 b時(shí)，乙離 b 還有 20 米，丙離 b

14、還有 40 米；當(dāng)乙跑到 b時(shí)，丙離 b還有 24 米。問(wèn)： （1）a，b相距多少米？（2）如果丙從 a跑到 b 用 24 秒，那么甲的速度是多少？3、甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車(chē)開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車(chē)經(jīng)過(guò)甲身邊用了18 秒，2 分后又用 15 秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn)：（1）火車(chē)速度是甲的速度的幾倍？（2）火車(chē)經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？大顯身手：1、小明買(mǎi)了 4 本故事書(shū)和 5 本漫畫(huà)書(shū)，共花了48 元，漫畫(huà)書(shū)每本4 元，故事書(shū)每本多少元？2、為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹(shù)造林，原計(jì)劃每天植樹(shù)60 棵，實(shí)際每天植樹(shù) 80 棵， 結(jié)果比

15、預(yù)計(jì)時(shí)間提前4 天完成植樹(shù)任務(wù)，則計(jì)劃植樹(shù)多少棵？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -3、蘋(píng)果每千克3 元，梨每千克 4 元，王叔叔買(mǎi)了一些蘋(píng)果和梨共10 千克，一共花了 34 元，那么蘋(píng)果和梨各買(mǎi)了多少千克？4、父親今年 47 歲，兒子今年 19 歲，幾年前父親年齡是兒子的3 倍？5、 一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是11， 如果在

16、這兩個(gè)數(shù)字中間加一個(gè)0，那么所得的三位數(shù)比原數(shù)的9 倍多 2，求這個(gè)兩位數(shù)。6、現(xiàn)在有一些糖分給小朋友，如果每人分5 塊，那么就會(huì)剩下9 塊糖，如果每人分 7 塊，就少了 15 塊，那么有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？7、有 2 分和 5 分的硬幣共 20 枚，共價(jià)值 7 角 6 分，那么 2 分和 5 分硬幣各有多少枚？8、同學(xué)們?nèi)グ岽u，如果每人搬4 塊，那么就剩下7 塊磚，如果每人搬 6 塊，那么就少了 7 塊磚，那么一共有幾名同學(xué)搬磚？一共有多少塊磚？9、小明從家去學(xué)校上學(xué)，如果每分鐘走60 米，那么將遲到5 分鐘。如果每分鐘精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -走 80 米，那么將提前3 分鐘。小明家距學(xué)校多遠(yuǎn)？10、公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票張數(shù)每張票的價(jià)格150 張13 元51100 張11 元100 張以上9 元某校初一（ 1） 、 （2）兩個(gè)班共104 人去游公園，其中（ 1）班人數(shù)較少，