初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)(含答案)

1、初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)(含答案)動(dòng)態(tài)問題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想1、如圖1，梯形abcd中，ad bc，b=90°，ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,點(diǎn)p從a開始沿ad邊以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)q從c開始沿cb向點(diǎn)b以2 cm/秒的速度移動(dòng)，如果p，q分別從a，c同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。當(dāng)t= 時(shí)，四邊形是平行四邊形；6 當(dāng)t= 時(shí)，四邊形是等腰梯形. 82、如圖2，正方形ab

2、cd的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)m在邊dc上，且dm=1，n為對(duì)角線ac上任意一點(diǎn)，則dn+mn的最小值為 53、如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線從與重合的位置開始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；oecbdalocba（備用圖）當(dāng) 度時(shí)，四邊形是直角梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說(shuō)明理由解：（1）30，1；60，；（2）當(dāng)=900時(shí)，四邊形edbc是菱形.=acb=900，bcceab=4,ac=2. ao= .在rtaod中，a=300，ad=2.bd=2. bd=bc. 又四邊形edbc是平行四邊形

3、，四邊形edbc是菱形 acbednm圖3abcdemn圖24、在abc中，acb=90°，ac=bc，直線mn經(jīng)過點(diǎn)c，且admn于d，bemn于e.cbaed圖1nm(1)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：adcceb；de=adbe；(2)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：de=ad-be；(3)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問de、ad、be具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.解：（1） acd=acb=90° cad+acd=90° bce+acd=90° cad=bce ac=bc adcceb adc

4、ceb ce=ad，cd=be de=ce+cd=ad+be (2) adc=ceb=acb=90° acd=cbe 又ac=bc acdcbe ce=ad，cd=be de=ce-cd=ad-be(3) 當(dāng)mn旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，de=be-ad(或ad=be-de，be=ad+de等) adc=ceb=acb=90° acd=cbe， 又ac=bc， acdcbe， ad=ce，cd=be， de=cd-ce=be-ad. 5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn)，且ef交正方形外角的平行線cf于點(diǎn)f，求證：ae=ef經(jīng)過思考，

5、小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點(diǎn)m，連接me，則am=ec，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)e是邊bc上（除b，c外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ae=ef”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)e是bc的延長(zhǎng)線上（除c點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“ae=ef”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由adfcgeb圖1解：（1）正確adfcgebm證明：在上取一點(diǎn)，使，連接，是外角平分

6、線， adfcgeb圖2， （asa） （2）正確 證明：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)使，連接 adfcgeb圖3adfcgebn 四邊形是正方形， （asa）6、如圖, 射線mb上,mb=9,a是射線mb外一點(diǎn),ab=5且a到射線mb的距離為3,動(dòng)點(diǎn)p從m沿射線mb方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，設(shè)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t. 求（1） pab為等腰三角形的t值；（2） pab為直角三角形的t值；（3） 若ab=5且abm=45 °，其他條件不變，直接寫出 pab為直角三角形的t值7、如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，.求：（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折

7、線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由adebfc圖4（備用）adebfc圖5（備用）adebfc圖1圖2adebfcpnm圖3adebfcpnm（第25題）解（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn) 為的中點(diǎn)， 在中， 圖1adebfcg即點(diǎn)到的距離為 （2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變 ， 同理 如圖2，過點(diǎn)作于，圖2adebfcpnmgh 則在中，的周長(zhǎng)= 當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時(shí)，如圖3，作

8、于，則類似， 是等邊三角形，此時(shí)， 圖3adebfcpnm圖4adebfcpmn圖5adebf（p）cmnggrg當(dāng)時(shí)，如圖4，這時(shí) 此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5， 則又 因此點(diǎn)與重合，為直角三角形 此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形 8、如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)(1）如果點(diǎn)p在線段bc上以3cm/s的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q在線段ca上由c點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，

9、都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在的哪條邊上相遇？aqcdbp解：（1）秒， 厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， ， ， 又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒， 厘米/秒。（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇， 由題意，得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米 ，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇9、如圖所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120°，aef為正三角形，點(diǎn)e、f分別在菱形的邊bccd上滑動(dòng)，且e、f不與bcd重合（1）證明不論e、f在bccd上如何滑動(dòng)，總有be=cf；（2）當(dāng)點(diǎn)e、f在bccd上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形aecf和cef的面積是

10、否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲怠敬鸢浮拷猓海?）證明：如圖，連接ac四邊形abcd為菱形，bad=120°，bae+eac=60°，fac+eac=60°，bae=fac。bad=120°，abf=60°。abc和acd為等邊三角形。acf=60°，ac=ab。abe=afc。在abe和acf中，bae=fac，ab=ac，abe=afc，abeacf（asa）。be=cf。（2）四邊形aecf的面積不變，cef的面積發(fā)生變化。理由如下：由（1）得abeacf，則sabe=sacf。s四邊形aecf

11、=saec+sacf=saec+sabe=sabc，是定值。作ahbc于h點(diǎn)，則bh=2，。由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形aef的邊ae與bc垂直時(shí)，邊ae最短故aef的面積會(huì)隨著ae的變化而變化，且當(dāng)ae最短時(shí)，正三角形aef的面積會(huì)最小，又scef=s四邊形aecfsaef，則此時(shí)cef的面積就會(huì)最大scef=s四邊形aecfsaef。cef的面積的最大值是?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)?！痉治觥浚?）先求證ab=ac，進(jìn)而求證abc、acd為等邊三角形，得acf =60°，ac=ab，從而求證abeacf，即可求

12、得be=cf。（2）由abeacf可得sabe=sacf，故根據(jù)s四邊形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc即可得四邊形aecf的面積是定值。當(dāng)正三角形aef的邊ae與bc垂直時(shí)，邊ae最短aef的面積會(huì)隨著ae的變化而變化，且當(dāng)ae最短時(shí)，正三角形aef的面積會(huì)最小，根據(jù)scef=s四邊形aecfsaef，則cef的面積就會(huì)最大。10、如圖，在aob中，aob=90°，oa=ob=6，c為ob上一點(diǎn)，射線cdob交ab于點(diǎn)d，oc=2點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿ab方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿cd方向運(yùn)動(dòng)，p、q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)

13、點(diǎn)p到達(dá)到點(diǎn)b時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q也隨之停止過點(diǎn)p作peoa于點(diǎn)e，pfob于點(diǎn)f，得到矩形peof以點(diǎn)q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形qmn，斜邊mnob，且mn=qc設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）（1）求t=1時(shí)fc的長(zhǎng)度（2）求mn=pf時(shí)t的值（3）當(dāng)qmn和矩形peof有重疊部分時(shí)，求重疊（陰影）部分圖形面積s與t的函數(shù)關(guān)系式（4）直接寫出qmn的邊與矩形peof的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形，可得，of=ep=t，再將t=1代入求出fc的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)mn=pf，可得關(guān)于t的方程6t=2t，解方程即可求解；（3）分三種情況：求出當(dāng)1t2時(shí)；當(dāng)2t時(shí)；當(dāng)t3時(shí)；求出重疊（陰影）部分圖形面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）分m在oe上；n在pf上兩種情況討論求得qmn的邊與矩形peof的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值解答：解：（1）根據(jù)題意，aob、aep都是等腰直角三角形，o