ANSYS軸對稱問題

1、關(guān)于 ANSYS 軸對稱應(yīng)力問題1. 什么是軸對稱應(yīng)力問題彈性力學(xué)中將廻轉(zhuǎn)體對稱于轉(zhuǎn)軸而變形的問題定義為軸對稱問題。根據(jù) 鐵摩辛柯 彈性理論 一書，公式 (169)(P.322) 與 (178) (P.360)可以看到，在軸對稱情況，只有徑向和軸向位移，不能有周向位移。軸對稱分析要求，除了結(jié)構(gòu)是軸對稱的外，載荷和約束也必須是軸對稱的。由上面的說明可見，在軸對稱分析中不能有周向變形，因而也不能有周向的載荷。即不能有扭矩之類的載荷和扭轉(zhuǎn)變形。對于軸對稱結(jié)構(gòu)，如果承受軸對稱約束，而載荷是非軸對稱的，但該載荷可以分解為旋轉(zhuǎn)角的三角函數(shù)，可以使用 “軸對稱諧波單元 Plane25，Shell61，Pla

2、ne75，Plane78，Plane83，Shell208, Shell209 等” 進(jìn)行求解，不過本文不涉及。 2. ANSYS 對軸對稱模型的基本要求在 ANSYS 中分析軸對稱問題時(shí)，要求：(1) 分析模型 (軸對稱) 必須位于整體坐標(biāo)系的 X-Y 平面中，Y 軸為旋轉(zhuǎn)軸，模型中的所有實(shí)體 (Keypoint,Line,Area,Volume,Node, Element等) 都必須位于 X >= 0 的范圍中。(2) 所有的載荷、約束都必須是軸對稱的。為此：a. 只能施加 XY 平面內(nèi)的載荷和約束，不能施加垂直于 XY 平面的載荷 (如扭矩，會產(chǎn)生法向的位移，對于軸對稱單元不存在該

3、位移，故不能施加)；b. 根據(jù)軸對稱理論，在旋轉(zhuǎn)軸上 (X=0) 應(yīng)該有 Ux 0，因此在旋轉(zhuǎn)軸上不能施加非零的徑向 (X 方向) 位移約束，也不能施加徑向的載荷 (否則會破壞結(jié)構(gòu) Ux 0 的條件)。3. ANSYS 中如何施加軸對稱載荷對于約束、面載荷、體載荷、Y 方向的加速度、X 方向的角速度等，定義方式與非軸對稱結(jié)構(gòu)相同；對集中力載荷則有所不同。對于集中力，要求輸入載荷作用點(diǎn)處，360 度圓周上的合力。例如：在實(shí)際結(jié)構(gòu)直徑 d = 10 mm 的圓周上作用 p = 1500 N/mm 的 Y 向載荷，則應(yīng)輸入為 (見圖 1)：F,n,Y,-47214 ! n 加載點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)編號 其中：

4、47214 * d * p = 3.1416 * 10 * 1500圖 1 軸對稱結(jié)構(gòu)施加集中力同樣，軸對稱分析結(jié)果的表述方式也和載荷相同，即節(jié)點(diǎn)反力是該節(jié)點(diǎn)所在圓周上的全部反力的合力。4. 幾個(gè)軸對稱算例4.1 示例 1：受內(nèi)壓的厚壁圓筒 - 軸對稱問題問題描述： 一個(gè)厚壁圓筒，內(nèi)徑 10 mm，外徑 20 mm，材料彈性模量為 207000 MPa，泊松比為 0.3，承受內(nèi)壓 1 MPa。求圓筒中的應(yīng)力分布：為了比較，分別按照二維平面問題、三維問題和軸對稱問題進(jìn)行分析?？紤]到三維實(shí)體模型和二維平面模型的對稱性，對這兩種情況都只對半個(gè)模型劃分網(wǎng)格，然后在對稱面上施加對稱邊界條件。三種分析使用

5、的模型如圖 2。圖 2 三種分析模型的幾何實(shí)體示意圖其中：(1) 三維實(shí)體模型 一個(gè)空心圓柱體，使用 Solid95 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格；(2) 平面應(yīng)變模型 一個(gè)圓環(huán)面，空心圓柱體的橫截面，使用 Plane82 單元(平面應(yīng)變類型) 劃分網(wǎng)格；(3) 軸對稱模型 一個(gè)矩形，圓柱體沿母線方向的截面，使用 Plane82 單元(軸對稱類型) 劃分網(wǎng)格。三種模型的網(wǎng)格如圖 3 所示：圖 3 三種分析模型的網(wǎng)格示意圖然后施加載荷和約束：(1) 三維實(shí)體模型載荷為內(nèi)表面上壓力 1 Mpa；約束條件為兩端面 Uz = 0 和兩個(gè)軸向截面的對稱條件 (Uy = 0)；為了防止 x 方向的剛體位移，在 YOZ 平

6、面上任選一個(gè)節(jié)點(diǎn)約束 Ux = 0。(2) 二維平面應(yīng)變模型載荷為內(nèi)表面 (半圓線段)上壓力 1 Mpa；約束條件為半圓環(huán)的兩根半徑截線的對稱條件 (Uy = 0)；為了防止 x 方向的剛體位移，在 1/4 圓周的半徑上任選一個(gè)節(jié)點(diǎn)約束 Ux = 0。(3) 軸對稱模型載荷為內(nèi)表面 (直線段)上壓力 1 Mpa；約束條件為矩形兩個(gè)短邊 (Uy = 0)。注意對軸對稱情況，可以不施加對 Ux 的約束。計(jì)算結(jié)果如下：(1) 三維實(shí)體模型 (在圓柱坐標(biāo)中顯示結(jié)果)圖 4 三維實(shí)體的徑向位移分布圖 5 三維實(shí)體的 Mises 應(yīng)力分布(2) 二維平面應(yīng)變模型 (在圓柱坐標(biāo)中顯示結(jié)果)圖 6 二維平面應(yīng)

7、變實(shí)體的徑向位移分布圖 7 二維平面應(yīng)變實(shí)體的 Mises 應(yīng)力分布(3) 軸對稱模型圖 8 軸對稱模型的徑向位移分布圖 9 軸對稱模型的 Mises 應(yīng)力分布 比較可見：以三維實(shí)體為準(zhǔn)，另外兩個(gè)模型的最大誤差：位移 小于 1；Mises 應(yīng)力小于5。即結(jié)果基本一致。4.2 示例 2：厚壁圓筒的穩(wěn)態(tài)溫度場- 軸對稱問題問題描述： 一個(gè)厚壁圓筒，內(nèi)徑 10 mm，外徑 20 mm。材料彈性模量為 207000 MPa，泊松比為 0.3，導(dǎo)熱率 80 W/(m*K) 或 80 t·mm/s3/K；密度 7.8E-9 t/mm3，比熱 504E6 mm2/(s2·K)。內(nèi)壁溫度

8、0，外壁溫度 100。求圓筒中的溫度分布：為了比較，分別按照二維平面問題、三維問題和軸對稱問題進(jìn)行分析?？紤]到三維實(shí)體模型和二維平面模型的對稱性，對這兩種情況都只對半個(gè)模型劃分網(wǎng)格，然后在對稱面上施加對稱邊界條件。三種分析使用的模型如前面圖 2。其中：(1) 三維實(shí)體模型 一個(gè)空心圓柱體，使用 Solid90 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格；(2) 平面應(yīng)變模型 一個(gè)圓環(huán)面，空心圓柱體的橫截面，使用 Plane77 單元(平面應(yīng)變類型) 劃分網(wǎng)格；(3) 軸對稱模型 一個(gè)矩形，圓柱體沿母線方向的截面，使用 Plane77 單元(軸對稱類型) 劃分網(wǎng)格。三種模型的網(wǎng)格和前面圖 3 相同：然后施加載荷和約束：(1)

9、 三維實(shí)體模型載荷為內(nèi)表面上溫度 100，外表面上溫度 200；(2) 二維平面應(yīng)變模型載荷為內(nèi)表面上溫度 100，外表面 (外部半圓線段)上溫度 200；(3) 軸對稱模型載荷為內(nèi)表面 (內(nèi)部直線段)上溫度 100，外表面 (外部直線段)上溫度 200。計(jì)算結(jié)果如下：(1) 三維實(shí)體模型圖 10 三維實(shí)體的溫度分布圖 11 三維實(shí)體的溫度梯度分布(2) 二維平面模型圖 12 二維平面實(shí)體的溫度分布圖 13 二維平面實(shí)體的溫度梯度分布 (3) 軸對稱模型圖 14 軸對稱模型的溫度分布圖 15 軸對稱模型的溫度梯度分布 比較可見：三個(gè)模型的最大誤差均小于 1。4.3 示例 3 受內(nèi)壓的厚壁球 軸

10、對稱問題問題描述： 一個(gè)厚壁圓球，內(nèi)徑 10 mm，外徑 20 mm，材料彈性模量為 207000 MPa，泊松比為 0.3，承受內(nèi)壓 1 MPa。求圓球中的應(yīng)力分布：為了比較，分別按照三維問題和軸對稱問題進(jìn)行分析。考慮到三維實(shí)體模型的對稱性，只對 1/8 球體劃分網(wǎng)格，然后在對稱面上施加對稱邊界條件。兩種分析使用的模型如圖 16。圖 16 兩種分析模型的幾何實(shí)體示意圖其中：(1) 三維實(shí)體模型 1/8 空心圓球體，使用 Solid95 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格；(2) 軸對稱模型 1/4 圓環(huán)，圓柱體沿母線方向的截面，使用 Plane82 單元(軸對稱類型) 劃分網(wǎng)格。兩種模型的網(wǎng)格如圖 17 所示：圖

11、 17 兩種分析模型的網(wǎng)格示意圖然后施加載荷和約束：(1) 三維實(shí)體模型載荷為內(nèi)表面上壓力 1 Mpa；約束條件為三個(gè)對稱截面的對稱條件 (Un = 0； n 面的法向)。(2) 軸對稱模型載荷為內(nèi)表面 (圓弧段)上壓力 1 Mpa；約束條件為平行 X 軸的對稱面 (直線段)上的對稱條件 (Uy = 0； y 面的法向)。軸線的對稱邊上可以施加 Ux = 0 的條件，也可以不施加，因?yàn)樗禽S對稱情況的默認(rèn)條件。但是，如果在軸線上施加了非零的位移約束，雖然也能算出結(jié)果，但明顯是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫@種條件意味著硬性要求模型從軸線處裂開。計(jì)算結(jié)果如下：(1) 三維實(shí)體模型圖 18 三維實(shí)體的徑向位移分布圖

12、 19 三維實(shí)體的 Mises 應(yīng)力分布 (2) 軸對稱模型圖 20 軸對稱模型的徑向位移分布圖 21 軸對稱模型的 Mises 應(yīng)力分布 比較可見：兩個(gè)模型的最大誤差：位移 小于 0.3；Mises 應(yīng)力小于3。即結(jié)果基本一致。4.4 軸對稱殼體斷面受集中力的情況即前面圖 1 提到的一個(gè)例子，如下圖：圖 22 承受集中力的軸對稱殼體問題描述： 一個(gè)薄壁圓筒，中直徑 10 mm，壁厚 1.0 mm，材料彈性模量為 207000 MPa，泊松比為 0.3，承受端面壓力 1500 Mpa，換算為線分布載荷 1500 N/mm。求圓筒中的變形和應(yīng)力分布：為了比較，分別按照三維問題和軸對稱問題進(jìn)行分析

13、?？紤]到三維實(shí)體模型的對稱性，只對 1/2 圓筒劃分網(wǎng)格，然后在對稱面上施加對稱邊界條件。兩種情況分別采用 2D 殼體單元 (shell63) 和軸對稱殼體單元(shell51)，所使用的幾何模型如圖 23。圖 23 兩種分析模型的幾何實(shí)體示意圖其中：(1) 三維實(shí)體模型 1/2 圓筒，使用 Shell63 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格；(2) 軸對稱模型 - 直線段，使用 Shell208 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。兩種模型的網(wǎng)格如圖 24 所示：圖 17 兩種分析模型的網(wǎng)格示意圖然后施加載荷和約束：(1) 三維殼體模型載荷為上端面上線分布壓力 1500 N/mm；約束條件為：下端面處Uy = 0；兩個(gè)對稱截面 (直線段) 的對稱條件 (Ux = 0； x 該對稱面的法向)，以及下端面 (半個(gè)圓周) 中間節(jié)點(diǎn)的 Uz = 0。(2) 軸對稱模型載荷為上端面 (點(diǎn)) 承受集中力 Fy = -47124 N；約束條件為