第七講 插補算法-逐點比較

1、 逐點比較法插補逐點比較法插補插補的概念 在數(shù)控機床中，刀具的在數(shù)控機床中，刀具的基本運動單位基本運動單位是是脈沖當量脈沖當量，刀具沿各個坐標軸方向，刀具沿各個坐標軸方向的位移的大小只能是的位移的大小只能是脈沖當量的整數(shù)倍脈沖當量的整數(shù)倍。 因此，數(shù)控機床的運動空間被被離散化為一個因此，數(shù)控機床的運動空間被被離散化為一個網(wǎng)格區(qū)域網(wǎng)格區(qū)域，網(wǎng)格大小為一個，網(wǎng)格大小為一個脈沖當量，刀具只能運動到網(wǎng)格節(jié)點的位置。脈沖當量，刀具只能運動到網(wǎng)格節(jié)點的位置。 想想圖片里的直線！3 在數(shù)控機床的加工過程中，刀具只能在數(shù)控機床的加工過程中，刀具只能以折線的形式去逼近以折線的形式去逼近需要被加工的曲需要被加工的

2、曲線輪廓，其實際運動軌跡是線輪廓，其實際運動軌跡是由一系列微小直線段所組成的折線由一系列微小直線段所組成的折線，而不是光滑的，而不是光滑的曲線，如下圖所示。曲線，如下圖所示。4 所謂所謂插補插補，就是根據(jù)零件輪廓的幾何形狀、幾何尺寸以及輪廓加工的精，就是根據(jù)零件輪廓的幾何形狀、幾何尺寸以及輪廓加工的精度要求和工藝要求，度要求和工藝要求，在零件輪廓的起點和終點之間在零件輪廓的起點和終點之間順序順序插入一系列中間點插入一系列中間點（折線端點）折線端點）的過程的過程，即所謂，即所謂“數(shù)據(jù)點的密化過程數(shù)據(jù)點的密化過程”或或“脈沖分配的過程脈沖分配的過程”，其對應(yīng)的算法稱為其對應(yīng)的算法稱為插補算法插補算

3、法。 將線段起點看做原點，插補第一象限的直線段！將線段起點看做原點，插補第一象限的直線段！ 1. 1. 進給方向確定為：進給方向確定為：+X+X、+Y+Y； 2. 2. 起點在直線上，終點那個坐標值大，走那個坐標，可保證較高的精度。起點在直線上，終點那個坐標值大，走那個坐標，可保證較高的精度。 將線段起點看做原點，插補第一象限的直線段！將線段起點看做原點，插補第一象限的直線段！ 3 3. . 點在直線下方時，向點在直線下方時，向+Y+Y方向進給；方向進給； 4 4. . 點在直線上方時，向點在直線上方時，向+X+X方向進給；方向進給； 5 5. . 將進給方向的判斷問題轉(zhuǎn)化為點與直線的位置關(guān)系

4、。將進給方向的判斷問題轉(zhuǎn)化為點與直線的位置關(guān)系。 點與直線關(guān)系的判斷點與直線關(guān)系的判斷 1. 1. 可以斜率判斷點與直線間的關(guān)系；可以斜率判斷點與直線間的關(guān)系； 2. 2. 引入判別式，通過判別式與引入判別式，通過判別式與0 0的關(guān)系判斷點與直線間的關(guān)系。的關(guān)系判斷點與直線間的關(guān)系。eeiixyxyeeiixyxyeeiixyxyeeiiiFxyxy0iF0iF0iF 判別式的簡化判別式的簡化eeiiiFxyxyeieiiyxxyF除法效率低、不穩(wěn)定，不適于插補運算！乘法效率也不高，加法最高！+X進給：(xi+1 , yi+1) = (xi +1, yi) +Y進給：(xi+1 , yi+1)

5、 = (xi , yi+1) Fi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe - xi ye - ye = Fi - yeFi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe + xe - xi ye = Fi + xe直線逐點比較插補算法執(zhí)行直線逐點比較插補算法執(zhí)行開始F0=0偏差判別坐標進給偏差計算逐點比較插補算法的終點判斷逐點比較插補算法的終點判斷每判別一次，走一步（X、Y不同時走），可以插補總步數(shù)作為終點判斷條件！ 逐點比較插補算法的完整工作過程逐點比較插補算法的完整工作過程開 始偏差判別坐標進給偏差計算結(jié) 束終點判斷到終點不到終點逐點比較插補算法的四個工作節(jié)

6、拍其它象限的直線如何處理呢？注：Fm=0時那個方向的坐標值大，走那個坐標。 圓弧的逐點比較算法（圓心為原點，第一象限四分之一順圓）圓弧的逐點比較算法（圓心為原點，第一象限四分之一順圓） 1. 1. 進給方向確定為：進給方向確定為：+X+X、-Y-Y； 2. 2. 起點在直線上，終點起點在直線上，終點那個坐標值大，走那個坐標那個坐標值大，走那個坐標，可保證較高的精度。，可保證較高的精度。 圓弧的逐點比較算法（第一象限四分之一順圓）圓弧的逐點比較算法（第一象限四分之一順圓） 3 3. . 點在圓外部時，向點在圓外部時，向-Y-Y方向進給；方向進給； 4 4. . 點在圓內(nèi)部時，向點在圓內(nèi)部時，向+

7、X+X方向進給；方向進給； 5 5. . 將進給方向的判斷問將進給方向的判斷問題轉(zhuǎn)化為點與圓的位置關(guān)系題轉(zhuǎn)化為點與圓的位置關(guān)系。 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系(xi, yi)(xi, yi)(xi, yi)Ryxii22Ryxii22Ryxii22 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系 Fi = xi2+ yi2 - R2Fi0Fi=0Fi0 判別式的簡化判別式的簡化-Y進給：(xi+1 , yi+1) = (xi , yi-1) Fi+1= Fi +1 + 2 xeFi+1= Fi +1-2 yeFi = xi2+ yi2 - R2+X進給：(xi+1 , yi+1) = (xi +1, yi) 圓弧逐點比較插補實例圓弧逐點比較插補實例1 1過象限的圓如何處理？逆圓、其它象限的時候如何處理？圓弧逐點比較插補實例圓弧逐點比較插補實例2 2總結(jié)： 1、直線逐點比較的插補原理：判斷點與直線的位置關(guān)系，