參數變量函數的導數_第1頁
參數變量函數的導數_第2頁
參數變量函數的導數_第3頁
參數變量函數的導數_第4頁
參數變量函數的導數_第5頁
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1、.,)()(定的函數定的函數稱此為由參數方程所確稱此為由參數方程所確間的函數關系間的函數關系與與確定確定若參數方程若參數方程xytytx 例如例如 ,22tytx2xt 22)2(xty 42x xy21 消去參數消去參數問題問題: : 消參困難或無法消參如何求導消參困難或無法消參如何求導?t),()(1xttx 具有單調連續(xù)的反函數具有單調連續(xù)的反函數設函數設函數)(1xy , 0)(,)(),( ttytx 且且都可導都可導再設函數再設函數由復合函數及反函數的求導法則得由復合函數及反函數的求導法則得dxdtdtdydxdy dtdxdtdy1 )()(tt dtdxdtdydxdy 即即,

2、)()(中中在方程在方程 tytx,)()(二階可導二階可導若函數若函數 tytx)(22dxdydxddxyd dxdtttdtd)()( )(1)()()()()(2tttttt .)()()()()(322tttttdxyd 即即例例1 1解解dtdxdtdydxdy ttcos1sin taatacossin 2cos12sin2 tdxdy. 1 .方方程程處的切線處的切線在在求擺線求擺線2)cos1()sin( ttayttax.),12(,2ayaxt 時時當當 所求切線方程為所求切線方程為)12( axay)22( axy即即例例7 7解解.)2(;)1(,21sin,cos,

3、002000的速度大小的速度大小炮彈在時刻炮彈在時刻的運動方向的運動方向炮彈在時刻炮彈在時刻求求其運動方程為其運動方程為發(fā)射炮彈發(fā)射炮彈發(fā)射角發(fā)射角以初速度以初速度不計空氣的阻力不計空氣的阻力ttgttvytvxv xyovxvyv0v.,)1(00可由切線的斜率來反映可由切線的斜率來反映時刻的切線方向時刻的切線方向軌跡在軌跡在時刻的運動方向即時刻的運動方向即在在tt)cos()21sin(020 tvgttvdxdy cossin00vgtv .cossin0000 vgtvdxdytt軸方向的分速度為軸方向的分速度為時刻沿時刻沿炮彈在炮彈在yxt,)2(000)cos(0ttttxtvdtdxv cos0v 00)21sin(20ttttygttvdtdyv 00singtv 時刻炮彈的速度為時刻炮彈的速度為在在0t22yxvvv 2020020sin2tggtvv 例例3 3解解.sincos33表示的函數的二階導數表示的函數的二階導數求由方程求由方程 taytaxdtdxdtdydxdy )sin(cos3cossin322ttatta ttan )(2

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