全等三角形提高32題(含答案)

1、全等三角形提高32題(含答案)全等三角形提高32題（含答案）1. 已知：ab=4，ac=2，d是bc中點(diǎn)，ad是整數(shù)，求adadbc2. 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中點(diǎn)，求證：1=2bacdf21eabcdef21已知：1=2，cd=de，efacdb如圖，四邊形abcd中，abdc，be、ce分別平分abc、bcd，且點(diǎn)e在ad上。求證：bc=ab+dc。已知：abdcbafe.公園里有一條“z”字形道路abcd，如圖所示，其中abcd，在ab，cd，bc三段路旁各有一只小石凳e，f，m，且becf，m在bc的中點(diǎn)，試說明三只石凳e，f，m恰好在一條直線上.19已知：點(diǎn)a、f

2、、e、c 在同一條直線上， afce，bedf，bedf求證：abecdfacbdef20已知：如圖，ab=ac，bdac，ceab，垂足分別為d、e，bd、ce相交于點(diǎn)f，求證：be=cd21 . 已知：如圖, acbc于c , deac于e , adab于a , bc =ae若ab = 5 ,dcbae求ad 的長？22如圖：ab=ac，meab，mfac，垂足分別為e、f，me=mf。求證：mb=mc23在abc中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.24如

3、圖所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。求證：（1）ec=bf；（2）ecbfaebmcf25如圖：beac，cfab，bm=ac，cn=ab。求證：（1）am=an；（2）aman。26如圖,已知a=d,ab=de,af=cd,bc=ef. 求證:bcef27如圖,已知acbd，ea、eb分別平分cab和dba，cd過點(diǎn)e，則ab與ac+bd相等嗎？請(qǐng)證明。28、 如圖,已知: ad是bc上的中線 ,且df=de求證:becf29、已知：如圖，abcd，deac，bfac，e，f是垂足，adecbf求證：acedb30、 如圖，已知acab，dbab，acbe，aebd，試猜

4、想線段ce與de的大小與位置關(guān)系，并證明31、 如圖，已知abdc，acdb，bece，求證：aede.abecd32如圖9所示，abc是等腰直角三角形，acb90°，ad是bc邊上的中線，過c作ad的垂線，交ab于點(diǎn)e，交ad于點(diǎn)f，求證：adcbdeabcdef圖9答案1.延長ad到e,使de=ad,則adcebd be=ac=2 在abe中,ab-be<ae<ab+be 10-2<2ad<10+2 4<ad<6 又ad是整數(shù),則ad=5 2.證明：連接bf和ef。 bc=ed,cf=df,bcf=edf。 bcfedf(邊角邊)。 bf=ef

5、,cbf=def。連接be。在bef中,bf=ef。ebf=bef。又 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在abf和aef中，ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aef。 abfaef baf=eaf (1=2)。3.證明：過e點(diǎn)，作eg明：在ac上截取ae=ab，連接edad平分bacead=bad又ae=ab，ad=adaedabd（sas）aed=b，de=dbac=ab+bdac=ae+cece=dec=edcaed=c+edc=2cb=2c5.證明： 在ae上取f，使efeb，連接cf ceab cebcef90° ebef，cec

6、e， cebcef bcfe bd180°，cfecfa180° dcfa ac平分bad dacfac 又acac adcafc（sas） adaf aeaffeadbe 6.證明:在bc上截取bf=ba,連接ef.abe=fbe,be=be, abefbe(sas),efb=a;ab平行于cd, a+d=180°又efb+efc=180°, efc=d;又fce=dce,ce=ce, fcedce(aas),fc=cd.bc=bf+fc=ab+cd.7.abed, aebd ae=bd,又af=cd, ef=bcaefdcb，c=f8.延長ad至h交

7、bc于h;bd=dc;dbc=dcb;1=2;dbc+1=dcb+2;abc=acb;ab=ac;abdacd;bad=cad;ad是等腰三角形的頂角平分線adbc9.aom與mob都為直角三角形、共用om，且moa=mobma=mbmab=mbaoam=obm=90度oab=90-mab oba=90-mbaoab=oba10.證明：做be的延長線，與ap相交于f點(diǎn)，pabcpab+cba=180°，又，ae，be均為pab和cba的角平分線eab+eba=90°aeb=90°，eab為直角三角形在abf中，aebf，且ae為fab的角平分線fab為等腰三角形，

8、ab=af,be=ef在def與bec中，ebc=dfe,且be=ef，def=ceb，defbec，df=bcab=af=ad+df=ad+bc11.證明：在ab上找點(diǎn)e，使ae=acae=ac，ead=cad，ad=adadeadc。de=cd，aed=cab=ac+cd，de=cd=ab-ac=ab-ae=beb=edbc=b+edb=2b12.分析：通過證明兩個(gè)直角三角形全等，即rtdecrtbfa以及垂線的性質(zhì)得出四邊形bedf是平行四邊形再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論解：（1）連接be，dfdeac于e，bfac于f，dec=bfa=90°，debf，在rtdec和rtb

9、fa中，af=ce，ab=cd，rtdecrtbfa，de=bf四邊形bedf是平行四邊形mb=md，me=mf；（2）連接be，dfdeac于e，bfac于f，dec=bfa=90°，debf，在rtdec和rtbfa中，af=ce，ab=cd，rtdecrtbfa，de=bf四邊形bedf是平行四邊形mb=md，me=mf 13.(1) dcae，且dc=ae，四邊形aecd是平行四邊形。于是知ad=ec，且ead=bec。由ae=be，aedebc。（2）aec、acd、ecd都面積相等。14.證明：延長ba、ce，兩線相交于點(diǎn)f bece bef=bec=90° 在

10、bef和bec中 fbe=cbe, be=be, bef=bec befbec(asa) ef=ec cf=2ce abd+adb=90°,acf+cde=90° 又adb=cde abd=acf 在abd和acf中 abd=acf, ab=ac, bad=caf=90° abdacf(asa) bd=cf bd=2ce15.證明：becfe=cfm，ebm=fcmbe=cfbemcfmbm=cmam是abc的中線.16.證明：在abd與acd中ab=acbd=dcad=adabdacdadb=adcbdf=fdc在bdf與fdc中bd=dcbdf=fd c df

11、=dffbdfcd bf=fc17.ab=dc ae=df ce=fb ce+ef=ef+fbabecdf dcb=abf ab=dc bf=ceabfcde af=de18.證：ab平行cd（已知）b=c（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）m在bc的中點(diǎn)（已知）em=fm（中點(diǎn)定義）在bme和cmf中 be=cf（已知） b=c（已證） em=fm（已證）bme全等與cmf（sas）emb=fmc（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）emf=emb+bmf=fmc+bmf=bmc=180°（等式的性質(zhì)）e，m，f在同一直線上19.證明：af=ceaf+ef=ce+efae=cfbe明： ab=ac， e

12、bc=dcb bdac，ceab bec=cdb bc=cb (公共邊)ebcdcb becd21.c=e=90度b=ead=90度-bac bc=aeabcdae ad=ab=522.證明ab=acabc是等腰三角形b=c又me=mf，bem和cem是直角三角形bem全等于cemmb=mc23.（1）證明：acb=90°，acd+bce=90°，而admn于d，bemn于e，adc=ceb=90°，bce+cbe=90°，acd=cbe在rtadc和rtceb中，adc=cebacd=cbe ac=cb，rtadcrtceb（aas），ad=ce，dc

13、=be，de=dc+ce=be+ad；（2）不成立，證明：在adc和ceb中，adc=ceb=90°acd=cbe ac=cb，adcceb（aas），ad=ce，dc=be，de=ce-cd=ad-be；24.（1）證明aeabeab=eac+cab=90度afaccaf=cab+baf=90度eac=bafae=ab af=aceacfabec=bfeca=f（2）(2)延長fb與ec的延長線交于點(diǎn)geca=f(已證）g=cafcaf=90度ecbf25.證明：（1）beac，cfababm+bac=90°，acn+bac=90°abm=acnbm=ac，cn

14、=ababmnacam=an（2）abmnacbam=nn+ban=90°bam+ban=90° 即man=90°aman26.連接bf、ce，證明abfdec（sas）然后通過四邊形bcef對(duì)邊相等的證得平行四邊形bcef從而求得bc平行于ef27.在ab上取點(diǎn)n ,使得an=ac cae=ean ,ae為公共邊,caeeanane=ace又ac平行bdace+bde=180而ane+enb=180enb=bdenbe=ebnbe為公共邊,ebnebdbd=bnab=an+bn=ac+bd28.證明：ad是中線bd=cddf=de，bde=cdfbdecdfbed=cfdbecf29.證明：deac，bfac，dec=afb=90°，在rtdec和rtbfa中，de=bf，ab=cd，rtdecrtbfa，c=a，abcd30.結(jié)論：ce>de。當(dāng)aeb越小，則de越小。證明：過d作ae平行線與ac交于f，連接fb由已知條件知afde為平行四邊形，abec為矩形 ，且dfb為等腰三角形。rtbae中，aeb為銳角，即aeb<9