二次函數(shù)應(yīng)用題攻略學(xué)生版

1、二次函數(shù)應(yīng)用題攻略1.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,點(diǎn)P是BC上不與B、C重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，過P作PQAP交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長為cm,CQ的長為cm ,.(1)求P在BC上運(yùn)動(dòng)的過程中的最大值；（2）當(dāng)cm 時(shí)，求的值。2.如圖，在ABC中，BC=8，CA=,C=60°,EFBC,點(diǎn)E、F、D分別在AB、AC、BC上，（點(diǎn)E 不與A、B重合），連結(jié)DE、DF，設(shè)EF=，EFD的面積為。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍.（2）試問：在BC上是否存在點(diǎn)D，使得DEF是等腰直角三角形？若存在，求出EF的長，若不存在，說明理由。3.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,

2、AD=3,E是CD上一動(dòng)點(diǎn),不與 C、D重合，連結(jié)AE,過點(diǎn)B作BFAE于F。（1）若AD=2，求的值；（2）設(shè)AE=，BF=，求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；問當(dāng)點(diǎn)E從D運(yùn)動(dòng)到C,BE 的值在增大還是在減少？并說明理由；（3）當(dāng)AEB為等腰三角形時(shí)，求BF的長。4.已知：如圖，在矩形ABCD中，CD=2,AD=3,現(xiàn)在小黃用一塊三角板的直角定頂點(diǎn)放在AD上移動(dòng)，不與A、D重合，且一直角邊與AB相交于E點(diǎn)，另一直角邊始終過C點(diǎn)）設(shè)PD=，AE=，（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）直線PE是否和線段AB相交？為什么？請(qǐng)證明。（3）當(dāng)PCD的面積是AEP的4倍時(shí)，計(jì)算四邊形PCB

3、E的外接圓的面積；（4）是否存在這樣的點(diǎn)P,使AEP沿PE翻折后點(diǎn)A落在BC上？5.如圖，在梯形ABCD中，ADBC,AB=4,BC=6,1=B=2，點(diǎn)E、F分別在BC、對(duì)角線AC上，（點(diǎn)E與B、C不重合）設(shè)BE=，AF=。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）點(diǎn)E在BC上移動(dòng)時(shí)，AEF是否有可能成為一個(gè)等腰三角形？如有可能，請(qǐng)你求出當(dāng)AEF為等腰三角形時(shí)的值；如不可能，請(qǐng)說明理由。6.如圖，在等腰直角三角形ABC中O是斜邊AC上的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為BC上的一點(diǎn)，且PB=PD，DEAC，垂足為E.(1)求證：PE=BO；(2)設(shè)AC=,AP=，四邊形PBDE的面積為

4、，求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍。注：本題為2004年廣東省中考題7.如圖 ，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90°,AD=，BC=2，CD=2,四邊形BFCG是矩形，點(diǎn)E、G分別在腰AB、CD上，點(diǎn)F在BC上，設(shè)EF=，矩形EFCG的面積為。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)形EFCG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時(shí)，求的值；8.如圖:在RtABC中，AB=AC，BAC=90°,O為BC的中點(diǎn)。（1）寫出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）（2）如果點(diǎn)M、N 分別在AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM,試判斷OMN的形狀，并證明你的

5、結(jié)論。9.如圖，在等腰RtABC中，AB=AC=2，BAC=90°,P 為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E,在BC上是否存在一點(diǎn)P,使S四邊形ADPE =SABC？若存在，指出這樣的點(diǎn)P有多少個(gè)？并求出此時(shí)BP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。10.已知：銳角ABC中，BC=6，SABC =12，DEBC，分別交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E,以DE為一邊在A點(diǎn)異側(cè)作正方形DMNE，設(shè)正方形DMNE與ABC的公共部分的面積為，DE 的長為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的自變量取值范圍。11.已知：如圖，拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A、B兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C，且ABC=

6、90°。（1）求直線AB的解析式；（2）求拋物線的解析式。12.如圖，過軸上一點(diǎn)A（0，1）作AC平行于軸，交拋物線于點(diǎn)B,交拋物線于點(diǎn)C;過點(diǎn)C作CD軸，交拋物線于D;過D作DE軸，交拋物線于點(diǎn)E.(1)求ABBC；（2）判斷點(diǎn)O、B、E是否在同一條直線上？如果在，求出解析式；如果不在請(qǐng)說明理由。13如圖，拋物線與軸交于A(，0)、B(，0)兩點(diǎn)()，交軸于C點(diǎn)，且。(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程。(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P使PBCOBC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。14.如圖，在ABC中，AB=4,BC=3,B=90°,點(diǎn)D在AB 上運(yùn)動(dòng)，但與A、B 不重合，過B、C、D三點(diǎn)的圓交AC于E.（1）設(shè)AD=，CE=，求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）當(dāng)AD的長為關(guān)于的方程的一個(gè)整數(shù)根時(shí)，求的值。15.從外一點(diǎn)A作的切線段AB、AC，切點(diǎn)分別是B、C，的直徑BD=6，連結(jié)CD、AO。（1）求證：CDAO；（2）設(shè)CD=, AO=,求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；(3)若AO+CD =11,求AB的長。16.已知：如圖，在半徑為的半中，半徑OA直徑BC，點(diǎn)E和點(diǎn)