數(shù)學(xué)（理科）高三一輪復(fù)系列《一輪復(fù)講義》（配套PPT課件）73第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.1　事件與概率、古典概型（免費下載）

1、12.1隨機事件的概率與古典概型第十二章概率、隨機變量及其分布NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)PART ONE(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A) 為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A).1.概率和頻率知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI2.事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，

2、則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B_事件A(或稱事件A包含于事件B)_(或AB)相等關(guān)系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的_AB(或AB)包含BAAB并事件(或和事件)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_且_，則稱此事件為事件A與事件B的_AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件(AB )，則稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B_AB ，_事件A發(fā)生事件B發(fā)生交事件(或積事件)互為對立事件P(A)P(B)13.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：_.(2)必然事件的概率P(E

3、)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)_.(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)_.0P(A)110P(A)P(B)1P(B)4.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是_的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和.5.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為_，簡稱古典概型.(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件_；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性_.互斥基本事件古典概率模型只有有限個相等6.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是_；如果某個事件A包括的結(jié)

4、果有m個，那么事件A的概率P(A)_.7.古典概型的概率公式1.隨機事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系？提示隨機事件A發(fā)生的頻率是隨機的，而概率是客觀存在的確定的常數(shù)，但在大量隨機試驗中事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.2.隨機事件A，B互斥與對立有何區(qū)別與聯(lián)系？提示當(dāng)隨機事件A，B互斥時，不一定對立，當(dāng)隨機事件A，B對立時，一定互斥.【概念方法微思考】3.任何一個隨機事件與基本事件有何關(guān)系？提示任何一個隨機事件都等于構(gòu)成它的每一個基本事件的和.4.如何判斷一個試驗是否為古典概型？提示一個試驗是否為古典概型，關(guān)鍵在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.題組一思考辨

5、析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2)在大量重復(fù)試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值.()(3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.()(4)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能的.()(5)從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋測其重量，屬于古典概型.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE1234567題組二教材改編12345672.P121T4一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶解析“

6、至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”.12345673.P133T3袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球，則取到白球的概率為解析從袋中任取一球，有15種取法，其中取到白球的取法有6種，4.P133T4同時擲兩個骰子，向上點數(shù)不相同的概率為_.解析擲兩個骰子一次，向上的點數(shù)共6636(種)可能的結(jié)果，其中點數(shù)相同的結(jié)果共有6種，1234567題組三易錯自糾5.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是A.必然事件 B.隨機事件 C.不可能事件 D.無法確定1234567解析拋擲10次硬幣，正面向上的次數(shù)可能為010，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機事件.12345

7、676.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為解析由題意可得，甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為：第13天，第24天，第35天，第46天，共四種情況，12345677.(2018濟南模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_.解析事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.0.352題型分類深度

8、剖析PART TWO題型一隨機事件命題點1隨機事件的關(guān)系例1(1)在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是 ，那么概率是 的事件是A.至多有一張移動卡 B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡 D.至少有一張移動卡多維探究多維探究解析“至多有一張移動卡”包含“一張移動卡，一張聯(lián)通卡”，“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件.(2)口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出兩個球，事件A“取出的兩個球同色”，B“取出的兩個球中至少有一個黃球”，C“取出的兩個球中至少有一個白球”，D“取出的兩個球不同色”，E“取出的兩個

9、球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為_.A與D為對立事件； B與C是互斥事件；C與E是對立事件； P(CE)1； P(B)P(C).解析當(dāng)取出的兩個球為一黃一白時，B與C都發(fā)生，不正確；當(dāng)取出的兩個球中恰有一個白球時，事件C與E都發(fā)生，不正確；顯然A與D是對立事件，正確；CE為必然事件，P(CE)1，正確；命題點2隨機事件的頻率與概率例2(2017全國)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最

10、高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天數(shù)216362574解這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的

11、進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.解當(dāng)這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(450300)4450300；若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100，所以，Y的所有可能值為900,300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.命題點3互斥事件與對立事件例3一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球.從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；解方法一(利用互斥事件求

12、概率)記事件A1任取1球為紅球，A2任取1球為黑球，A3任取1球為白球，A4任取1球為綠球，根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得方法二(利用對立事件求概率)由方法一知，取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1A2的對立事件為A3A4，所以取出1球為紅球或黑球的概率為(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.解方法一取出1球是紅球或黑球或白球的概率為方法二因為A1A2A3的對立事件為A4，(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生.對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且

13、僅有一個發(fā)生.(2)判斷互斥、對立事件的方法判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.思維升華(3)概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率作為隨機事件概率的估計值.(4)隨機事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率.(5)求復(fù)雜事件的概率的兩種方法求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時通

14、常有兩種方法將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率.若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.跟蹤訓(xùn)練1(1)某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；賠付金額(元)01

15、0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120解設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，解設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，可得樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024(輛)，在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率.由頻率估計概率得P(C)0.24.解由題意及分層抽樣可知，C班學(xué)生人數(shù)約為(2)(2016北

16、京改編)A，B，C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)：試估計C班的學(xué)生人數(shù)；從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”，由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.解設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”，i1,2，5，事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”

17、，j1,2，8.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)題型二古典概型師生共研師生共研例4(1)(2017全國)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為解析從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，(2)袋中有形狀、大小都相同的4個球，其中1

18、個白球，1個紅球，2個黃球，從中一次隨機摸出2個球，則這2個球顏色不同的概率為_.設(shè)取出2個球顏色不同為事件A.(3)我國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件A表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”，則事件A發(fā)生的概率為_.滿足事件A“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰”的基本事件可以按如下方法進行考慮：從左至右，當(dāng)?shù)谝粋€位置的屬性確定后，例如：金，第二個位置(除去金本身)只能排土或水屬性，當(dāng)?shù)诙€位置的屬性確定后，其他三個位置的屬性也確定，1.本例(2)中，若將4個球改為顏色相同，標(biāo)號分別為

19、1,2，3,4的4個小球，從中一次取2個球，求標(biāo)號和為奇數(shù)的概率.解基本事件數(shù)仍為6.設(shè)標(biāo)號和為奇數(shù)為事件A，則A包含的基本事件為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4種，引申探究2.本例(2)中，若將條件改為有放回地取球，取兩次，求兩次取球顏色相同的概率.求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇.思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即

20、乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元.乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種，分別為(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2).乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種，分別為(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2).(2)在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為解析設(shè)事件A為“數(shù)字4是取出的五個不同數(shù)的中

21、位數(shù)”.對事件A，先考慮數(shù)字4在五個數(shù)的中間位置，再考慮分別從數(shù)字1,2,3和5,6,7,8中各取兩個數(shù)字，題型三古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用師生共研師生共研例5空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量io按照AQI大小分為六級：050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2018年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.(1)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI100)的天數(shù)；(按這個月總共有30天計算)解從莖葉圖中發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天

22、數(shù)為1，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為3，(2)若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI100)的這些天中，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求該兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率.解該樣本中為輕度污染的共4天，分別記為a1，a2，a3，a4；為中度污染的共1天，記為b；為重度污染的共1天，記為c.從中隨機抽取兩天的所有可能結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15個.其中空氣質(zhì)量等級恰好不同的結(jié)果有(a1，b)，(a1，c

23、)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共9個.有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點，概率與統(tǒng)計的結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是解題的關(guān)鍵.思維升華跟蹤訓(xùn)練3從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七

24、組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同.(1)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；解由頻率分布直方圖知，前五組的頻率為(0.0080.0160.040.040.06)50.82，所以后三組的頻率為10.820.18，人數(shù)為0.18509，由頻率分布直方圖得第八組的頻率為0.00850.04，人數(shù)為0.04502，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為m1，又mm129，所以m4，即第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，頻率分別為0.08,0.06，頻率除以組距分別等于0.016,0.012，則完整的頻率分布直方圖如圖所示：(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名，記他們的身高分別為x

25、，y，求|xy|5的概率.解由(1)知身高在180,185)內(nèi)的男生有四名，設(shè)為a，b，c，d，身高在190,195的男生有兩名，設(shè)為A，B.若x，y180,185)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種情況；若x，y190,195，只有AB 1種情況；若x，y分別在180,185)，190,195內(nèi)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況，所以基本事件的總數(shù)為68115，事件|xy|5包含的基本事件的個數(shù)為617，3課時作業(yè)PART THREE1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A.至少有一個黑球與都是黑球 B.至少有一個黑球

26、與都是紅球C.至少有一個黑球與至少有一個紅球 D.恰有一個黑球與恰有兩個黑球基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析對于A，事件“至少有一個黑球”與事件“都是黑球”可以同時發(fā)生，A不正確；對于B，事件“至少有一個黑球”與事件“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，這兩個事件是對立事件，B不正確；對于C，事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球，一個黑球，C不正確；對于D，事件“恰有一個黑球”與事件“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，D正確.123456789101

27、1121314151612345678910111213141516解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，123456789101112131415163.對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上的為一等品，在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35上的為三等品.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.4512345678910111213141516解析設(shè)25,30)上的頻率為x，由所有矩

28、形面積之和為1，即x(0.020.040.030.06)51，得25,30)上的頻率為0.25.所以產(chǎn)品為二等品的概率為0.0450.250.45.4.(2018欽州期中)根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為A.15% B.20% C.45% D.65%12345678910111213141516解析因為某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型，故為病人輸血的概率為50%15%65%，故選D.5

29、.(2018云南紅河州檢測)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.從以上五張卡片中任取兩張，則這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率為12345678910111213141516解析從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2，其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況：紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2藍(lán)1，6.(2018益陽市、湘潭市調(diào)考)已知a2,0,1,2,3，b3,5，則函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)的概率是123456789

30、10111213141516解析函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)，則a220，又a2,0,1,2,3，故只有a0，a1滿足題意，又b3,5，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的3倍的事件有1,3，2,6，3,9，共3種情形，7.從集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取兩個不同的數(shù)，則其中一個數(shù)恰是另一個數(shù)的3倍的概率為_.12345678910111213141516123456789101112131415168.(2018唐山模擬)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1a3，a3a5時稱為波形數(shù)，則由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是_.1234567

31、8910111213141516解析a2a1，a2a3，a4a3，a4a5，a2只能是3,4,5中的一個.若a25，則a43或4，此時分別與中的個數(shù)相同.123456789101112131415169.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球、1個紅球的概率為_.1234567891011121314151610.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_.1234567891011121314151611.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商

32、品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；地區(qū)ABC數(shù)量5015010012345678910111213141516所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.12345678910111213141516(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.12345678910111213141516解方法一設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽

33、取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個.每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個.1234567891011121314151612.一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記為數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記

34、為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；1234567891011121314151612345678910111213141516解由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3

35、,2)，(3,3,3)，共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種.(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.12345678910111213141516解設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，技能提升練1234567891011121314151613.(2018湖北省部分重點中學(xué)考試)某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，售價為8元，每天銷售的第20個及之后的商品按半價出售，該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷售量，如圖所示.設(shè)x為這種商品每天的銷售量，y為該商場每天銷售這種