高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量的線性運(yùn)算課件 新人教B版選修2-1

1、第三章 3.1空間向量及其運(yùn)算3.1.1空間向量的線性運(yùn)算1.了解空間向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共 線向量等的概念.2.會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差，了解向 量加法的交換律和結(jié)合律.3.掌握數(shù)乘向量運(yùn)算的意義及運(yùn)算律.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一空間向量的概念類比平面向量的概念，給出空間向量的概念.答案在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量.梳理梳理(1)在空間，把具有 和 的量叫做空間向量，向量的大小叫做向量的 或 .空間向量也用有向線段表示，有向線段的 表示向量的模，向量a的起點(diǎn)是a，終點(diǎn)是b，則向量a也可記作 ，其模記

2、為 .大小方向長(zhǎng)度模長(zhǎng)度(2)幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的向量叫做 ，記為0單位向量 的向量稱為單位向量相反向量與向量a長(zhǎng)度 而方向 的向量，稱為a的相反向量，記為a相等向量方向 且模 的向量稱為相等向量， 且 的有向線段表示同一向量或相等向量共線向量或平行向量有向線段所在的直線叫做向量的基線.如果空間中一些向量的基線 ，則這些向量叫做 或_零向量模為1相反相等相同相等同向等長(zhǎng)互相平行或重合共線向量平行向量知識(shí)點(diǎn)二空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算律思考1答案下面給出了兩個(gè)空間向量a、b，作出ba，ba.如圖，空間中的兩個(gè)向量a，b相加時(shí)，我們可以先把向量a，b平移到同一個(gè)平面

3、內(nèi)，思考2由上述的運(yùn)算過程總結(jié)一下，如何求空間兩個(gè)向量的和與差？下面兩個(gè)圖形中的運(yùn)算分別運(yùn)用了什么運(yùn)算法則？答案先將兩個(gè)向量平移到同一個(gè)平面，然后運(yùn)用平面向量的運(yùn)算法則(三角形法則、平行四邊形法則)運(yùn)算即可；圖1是三角形法則，圖2是平行四邊形法則.梳理梳理(1)類似于平面向量，可以定義空間向量的加法和減法運(yùn)算.(2)空間向量加法交換律ab ，空間向量加法結(jié)合律(ab)ca(bc).ba知識(shí)點(diǎn)三數(shù)乘向量運(yùn)算0時(shí)，a和a方向相同；0時(shí)，a與向量a方向相同；當(dāng)0時(shí)，a與向量a方向 ；當(dāng)0時(shí)，a0.(2)空間向量數(shù)乘運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律(a) ；(ab) .|a|相反()aab題型探究 例例1給出以下結(jié)

4、論：兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；若空間向量a，b滿足|a|b|，則ab；在正方體abcda1b1c1d1中，必有 ；若空間向量m，n，p滿足mn，np，則mp.其中不正確的個(gè)數(shù)是a.1 b.2 c.3 d.4答案類型一有關(guān)空間向量的概念的理解解析兩個(gè)空間向量相等，它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)不一定相同，故不正確；若空間向量a，b滿足|a|b|，則不一定能判斷出ab，故不正確；在正方體abcda1b1c1d1中，必有 成立，故正確；顯然正確.故選b.在空間中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相關(guān)概念完全一致，兩向量相等的充要條件是兩個(gè)向量的方向相同、模相等.兩向量互為相反向量的

5、充要條件是大小相等，方向相反.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(1) 在平行六面體abcd-a1b1c1d1中，下列四對(duì)向量：其中互為相反向量的有n對(duì)，則n等于a.1 b.2c.3 d.4答案解析(2)如圖，在長(zhǎng)方體abcdabcd中，ab3，ad2，aa1，則分別以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中：?jiǎn)挝幌蛄抗灿卸嗌賯€(gè)？解答試寫出模為 的所有向量.解答試寫出與向量 相等的所有向量.解答試寫出向量 的所有相反向量.解答類型二空間向量的加減運(yùn)算例例2如圖，已知長(zhǎng)方體abcd-abcd，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.解答解答引申探究引申探究利用例2題圖，化簡(jiǎn)解答反思與感悟(2) 首尾

6、順次相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為0. 如圖，(3)空間向量的減法運(yùn)算也可以看成是向量的加法運(yùn)算，即aba(b).(4)由于空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，而平面向量滿足加法交換律，因此空間向量也滿足加法交換律.(5) 空間向量加法結(jié)合律的證明：如圖，跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在如圖所示的平行六面體中，求證：證明平行六面體的六個(gè)面均為平行四邊形，類型三數(shù)乘向量運(yùn)算例例3如圖所示，在平行六面體abcda1b1c1d1中，設(shè) a， b， c，m，n，p分別是aa1，bc，c1d1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下各向量：解答解答解答引申探究引申探究若把本例中

7、“p是c1d1的中點(diǎn)”改為“p在線段c1d1上，且 ”，其他條件不變，如何表示 ？解答反思與感悟利用數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行向量表示的技巧(1)數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運(yùn)算解題時(shí)，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量.(2)明確目標(biāo)：在化簡(jiǎn)過程中要有目標(biāo)意識(shí)，巧妙運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì).跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖，在空間四邊形oabc中，m，n分別是對(duì)邊oa，bc的中點(diǎn)，點(diǎn)g在mn上，且mg2gn，如圖所示，記 a， b， c，試用向量a，b，c表示向量 . 解答當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列命題中，假命題是a.同平面向量一樣，任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小b.兩個(gè)相等的向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同c

8、.只有零向量的模等于0d.空間中任意兩個(gè)單位向量必相等答案1234512342.在平行六面體abcda1b1c1d1中，與向量 相等的向量共有a.1個(gè) b.2個(gè)c.3個(gè) d.4個(gè)答案解析5123453.向量a，b互為相反向量，已知|b|3，則下列結(jié)論正確的是a.ab b.ab為實(shí)數(shù)0 c.a與b方向相同 d.|a|3答案解析向量a，b互為相反向量，則a，b模相等、方向相反.故d正確.4.在正方體abcd-a1b1c1d1中，已知下列各式：答案解析其中運(yùn)算的結(jié)果為 的有_個(gè).4根據(jù)空間向量的加法運(yùn)算以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷：1234512345答案0解析規(guī)律與方法1.一些特殊向量的特性(1)零向量不是沒有方向，而是它的方向是任意的.(2)單位向量方向雖然不一定相同，但它們的長(zhǎng)度都是1.(3)兩個(gè)向量模相等，不一定是相等向量，反之，若兩個(gè)向量相等，則它們不僅模相等，方向也相同.若兩個(gè)向量模相等，方向相反，則它們?yōu)橄喾聪蛄?2.空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧(1)巧用相反向量：向量減法的三角形法則是解決