2022年數(shù)學思維訓(xùn)練五年級

1、學習必備歡迎下載教學系列之七：等差數(shù)列求和（ 1教學目標：1、讓同學明白數(shù)學家高斯的生平，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)同學學習數(shù)學的熱忱；2、在趣味數(shù)學中學習等差數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，提高同學應(yīng)用數(shù)學學問解決實際問題的才能；教學過程：一、高斯的故事德國聞名大科學家高斯1777 1855 誕生在一個貧困的家庭；高斯在仍不會講話就自己學運算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，仍訂正父親運算的錯誤；長大后他成為當代最杰出的天文學家、數(shù)學家；他在物理的電磁學方面有一些奉獻，現(xiàn)在電磁學的一個單位就是用他的名字命名；數(shù)學家們就稱呼他為“數(shù)學王子”；他八歲時進入鄉(xiāng)村學校讀書；教數(shù)學的老師是一個從城里來的人，

2、覺得在一個窮鄉(xiāng)僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用；而他又有些偏見： 窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子念書不必仔細，假如有機會仍應(yīng)當懲罰他們，使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣；這一天正是數(shù)學老師心情低落的一天；同學們看到老師那抑郁的臉孔， 心里畏縮起來，知道老師又會在今日捉這些同學懲罰了；“你們今日替我算從1 加 2 加 3 始終到 100 的和；誰算不出來就罰他不能回家吃午飯；”老師講了這句話后就一言不發(fā)的拿起一本小說坐在椅子上看去了；教室里的小伴侶們拿起石板開頭運算：“1 加 2 等于 3， 3 加 3 等于 6，6 加 4 等于 10”一些小伴侶加到一個數(shù)后就擦掉石板上的結(jié)果，再加

3、下去，數(shù)越來越大，很不好算；有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額 上滲出了汗來；仍不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去；“老師，答案是不是這樣？”學習必備歡迎下載老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：“去，回去再算！錯了；”他想不行能這么快就會有答案了；可是高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的；”數(shù)學老師原來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)： 5050，他詫異起來，由于他自己曾經(jīng)算過，得到的數(shù)也是5050，這個 8 歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個數(shù)值呢？高斯說明他發(fā)覺的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來 運算級數(shù) 1+2+3+ +n 的方法；

4、高斯的發(fā)覺使老師覺得慚愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的；他以后也仔細教起書來， 并且仍常從城里買些數(shù)學書自己進修并借給高斯看；在他的勉勵下，高斯 以后便在數(shù)學上作了一些重要的爭論了；二、趣味數(shù)學之等差數(shù)列一 等差數(shù)列的基本學問1.數(shù)列的基本學問2.等差數(shù)列的基本學問二 等差數(shù)列的項等差數(shù)列的通項公式1.等差數(shù)列的某一項 =首項 +公差×（項數(shù) -1 ） 例： 已知數(shù)列 2、5、8、11、14求：（ 1）它的第 10 項是多少？（ 2）它的第 98 項是多少？（ 3）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？2. 等差數(shù)列的項數(shù)=（末項 -首項）÷公差 +1例：

5、 已知數(shù)列 2、5、8、11、14、17，這個數(shù)列有多少項？3. 小結(jié)等差數(shù)列項的有關(guān)規(guī)律4. 練習1、一串數(shù)： 1、3、5、7、9、 49；（ 1）它的第 21 項是多少 .（ 2）這串數(shù)共有多少個？2、一串數(shù)： 2、4、6、8、 2021；（ 1）它的第 25 項是多少 .（ 2）這串數(shù)共有多少個？3、一串數(shù)： 101 、102 、103、104 、 199；（ 1）它的第 30 項是多少 .（ 2）這串數(shù)共有多少個？4、一串數(shù)： 7、12、17、22 ；（ 1）它的第 60 項是多少 .（ 2）這個數(shù)列各項被幾除有相同的余數(shù)？三、總結(jié)：說說上課后的感想學習必備歡迎下載教學系列之八：等差數(shù)

6、列求和（ 2）教學目標：1、讓同學明白數(shù)學家斐波納契的生平，提升同學的學習愛好，激發(fā)同學學習數(shù)學的熱忱；2、在趣味數(shù)學中學習等差數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，提高同學應(yīng)用數(shù)學學問解決實際問題的才能；教學過程：一、意大利數(shù)學家斐波那契經(jīng)過 12 世紀的傳播時期之后，初等數(shù)學在歐洲獲得了相應(yīng)的進展在13 世紀歐洲大多數(shù)國家里，城市成為商業(yè)和手工業(yè)進展的中心特殊是商業(yè)的進展，帶來了相當復(fù)雜的運算這時的歐洲顯現(xiàn)了第一批理論數(shù)學 家意大利作為當時的商業(yè)中心，培養(yǎng)了中世紀最杰出的教學家斐波那契；斐波那契是一個商人的兒子，早年隨父到過北非，跟從阿拉伯老師學習運算；后來到埃及、敘利亞、希臘、西西里和法國旅行，拜望各

7、地的學者，熟識了不同國家在商業(yè)上使用的算術(shù)體系；經(jīng)過爭論和比較，他認為其他數(shù)系無一能與印度阿拉伯數(shù)系相媲美；斐波那契于 1200 年回到家鄉(xiāng)，把在各地學得的數(shù)學學問加以總結(jié)，寫成算盤書這是向西歐介紹印度阿拉伯數(shù)系和阿拉伯數(shù)學的最早的著作；這本書的開頭介紹了一些算盤學問，而后卻偏離了這一課題；因此，書名中“算盤”一詞已失去它作為運算工具的本意，而應(yīng)懂得為“算術(shù)”或由印度阿拉伯數(shù)系而產(chǎn)生的“算法”；斐波那契大量吸取并系統(tǒng)地總結(jié)了來自阿拉伯文獻的數(shù)學學問，改進了歐氏幾何的某些技巧，歸納了同種類型的方法和習題；在算術(shù)和一、二次方程的代數(shù)學方面，已成為中世紀歐洲數(shù)學之典范；下面簡要介紹一下算盤書的主要內(nèi)

8、容；算盤書共有 15 章第 1 5 章介紹印度阿拉伯數(shù)碼記數(shù)法學習必備歡迎下載及其四就運算；第 6， 7 章介紹分數(shù)記法及其運算；第 8 11 章爭論商業(yè)上有用的各種算術(shù)問題的解法；在第 11 章爭論的混合問題；第 12 章的內(nèi)容最為豐富，涉及各種類型的問題，如各種數(shù)列的求和法：算術(shù)級數(shù)、幾何級數(shù)、平方數(shù)數(shù)列和遞歸數(shù)列等幾何級數(shù)的求和是為解決來自埃及紙草書中的問題，而遞歸數(shù)列的求和就顯現(xiàn)在關(guān)于家兔繁衍的問題中：假定每對大兔每月能生一對小兔，每對小兔生長兩個月就成大兔，問在不發(fā)生死亡的條件下，由一對小兔開頭，一年之后可繁衍成多少對兔子？這個問題使斐波那契名垂史冊問題的答案由以下和式給出：1 1

9、2 3 5 8 233其中從第三項起，每一項都是前兩項的和；這個數(shù)列現(xiàn)稱斐波那契數(shù)列，這是在歐洲最早顯現(xiàn)的遞歸數(shù)列，它有很多重要而好玩的性質(zhì)，在以后的近 800 年中始終是很多學者爭論的對象；第13 章是用雙設(shè)法解線性方程；第 14 章介紹平方根和立方根的近似運算；第15 章是問題匯編；算盤書以它的內(nèi)容豐富、方法有效、多樣化的習題和令人信服的論證而名列 12 14 世紀數(shù)學著作之冠，對歐洲數(shù)學的進展產(chǎn)生了重要的影響；二、趣味數(shù)學之等差數(shù)列求和1.例： 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 382.例：運算 1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26

10、+.+ 2763.練習：（ 1） 7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（ 2） 7+11+15+19+.+403（ 3） 9+19+29+39+.+99（ 4） 1+3+5+7+.+99三、等差數(shù)列學問總結(jié)：怎樣判定一個數(shù)列是等差數(shù)列怎樣求出等差數(shù)列的任意一項或項數(shù)怎樣求出等差數(shù)列前幾項的和必需牢記等差數(shù)列的基本公式和重要結(jié)論學習必備歡迎下載教學系列之九：等差數(shù)列求和（ 3教學目標：1、讓同學明白數(shù)學家韓信的生平， 感受數(shù)學魅力， 激發(fā)同學學習數(shù)學的熱忱；2、在趣味數(shù)學中學習等差數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，提高同學應(yīng)用數(shù)學學問解決實際問題的才能；教學過程：一、韓信的故事韓

11、信是中國歷史上最出名的軍事家之一，被劉邦和呂后出于嫉妒和私心害死了；歷史上很多史家和學者為他平反，眾多的詩人為他留下大量的詩篇；環(huán)圍著韓信仍流傳了各種各樣的傳奇；在今日我們所介紹的兩就傳奇中，人們把他作為聰明的化身，就寄托著歷代人們對他的深切的憐憫和懷念；韓信分油據(jù)說有一天，韓信騎馬走在路上，觀察兩個人正在路邊為分油發(fā)愁； 這兩個人有一只容量10 斤的簍子，里面裝滿了油；仍有一只空的罐和一只空的葫蘆，罐可裝7 斤油，葫蘆可裝3 斤油；要把這 10 斤油平分，每人5斤；但是誰也沒有帶秤， 只能拿手頭的三個容器倒來倒去；應(yīng)當怎樣分呢？韓信騎在立刻，明白情形以后，說：“葫蘆歸罐罐歸簍，二人分油回 家

12、走；”說完了，打馬就走；兩個人根據(jù)韓信的方法倒來倒去，果真把油 平均分成兩半，每人5 斤，高興奮興，各自回家；到底是怎樣倒來倒去的呢？三種容器各自裝油斤數(shù)的變化過程，可從下面的表中看出；簍107744118855罐00336670225葫蘆03030322030韓信所說的“葫蘆歸罐”，是指把葫蘆里的油往罐里倒；“罐歸簍” 是指把罐里的油往簍里倒；通常分油要把油從大容器往小容器里倒，現(xiàn)在卻把小容器里的油往大容器里“歸”；往油葫蘆里倒油，只能得到3 斤的油量；把葫蘆里的油往罐里“歸”，“歸”到第三次，葫蘆里就顯現(xiàn)2 斤的油量；再把滿滿一罐油“歸”到簍里，騰出空來， 把葫蘆里的2 斤油“歸” 到空罐

13、里；最終再倒一葫蘆3 斤油，“歸”到罐里，就完成分油任務(wù)了；韓信點兵秦朝末年， 楚漢相爭； 一次， 韓信將 1500 名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)；苦戰(zhàn)一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營；當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來；只見遠方塵土飛揚，殺聲震天；漢軍原來已非常疲乏，這時隊伍大嘩；韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵；他命令士兵3 人一排，結(jié)果多出 2 名；接著命令士兵5 人一排，結(jié)果多出3 名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2 名；韓信立刻向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073 名勇士， 敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，肯定能打敗敵

14、人；漢軍原來就信服自己的統(tǒng)領(lǐng)，這一來更信任韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”；于是士氣大振；一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團；交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃；二、趣味數(shù)學之等差數(shù)列求和應(yīng)用1. 例：在一個分成 64 小格的方板的每個格子中放入石子；假如第一格放入 2 粒，其次格放入4 粒，第 3 格放入 6 粒，第四格放入 8 粒 依次類推， 放滿 64 格，一共要放入多少粒石子？2. 例：在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12 厘米 2，邊長是 1 根火柴棍；（ 1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（ 2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？3. 練習：（ 1）麗麗學英語單詞，第一天學會了6 個，以后每天都比前一天多學會 1 個，最終一天學會了 16 個；麗麗在這些天中共學會了多少個單詞？（ 2）有一家電影院，共有 30 排座位，后一排都比前一排多兩個