《勾股定理教學(xué)》ppt課件

1、第一章 勾股定理3. 勾股定理的運(yùn)用兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間, ,線段最短線段最短 從二教樓到綜合樓怎樣走最近？從二教樓到綜合樓怎樣走最近？闡明理由闡明理由 B BA A 在一個(gè)圓柱石凳上，在一個(gè)圓柱石凳上，假設(shè)小明在吃東西時(shí)留下了假設(shè)小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在一點(diǎn)食物在B B處，恰好一只處，恰好一只在在A A處的螞蟻捕捉到這一信處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從息，于是它想從A A處爬向處爬向B B處，處，他們想一想，螞蟻怎樣走最他們想一想，螞蟻怎樣走最近？近？問題情境問題情境BA 以小組為單位以小組為單位, ,研討螞研討螞蟻爬行的最短道路蟻爬行的最短道路 協(xié)作探求協(xié)作探求 螞蟻螞蟻AB的道路的

2、道路BAAdABAABBAO下一頁下一頁ABABAArOh怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算ABAB？在在RtRtAAAAB B中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得: :222ABAAA B側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖其中其中AAAA是圓柱體的高是圓柱體的高,A,AB B是是底面圓周長(zhǎng)的一半底面圓周長(zhǎng)的一半(r) (r) 假設(shè)知圓柱體高為假設(shè)知圓柱體高為12 cm12 cm，底面半徑為，底面半徑為3 cm3 cm，取取3 3，那么，那么: : 22212(3 3)15ABABBAA3 3O1212側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖123AAB用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去處理實(shí)踐問題的關(guān)鍵：用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去處理實(shí)踐問題的關(guān)鍵：根據(jù)實(shí)踐問題建立

3、數(shù)學(xué)模型； 詳細(xì)步驟：詳細(xì)步驟：1. 審題分析實(shí)踐問題；2. 建模建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3. 求解運(yùn)用勾股定理計(jì)算；4. 檢驗(yàn)?zāi)芊穹蠈?shí)踐問題的真實(shí)性方法提煉方法提煉 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的座正面的ADAD邊和邊和BCBC邊能否分別垂邊能否分別垂直于底邊直于底邊ABAB，但他隨身只帶了卷，但他隨身只帶了卷尺，尺，1 1他能替他想方法完成義務(wù)他能替他想方法完成義務(wù)嗎？嗎？做一做解：解：22223 04 02 5 0 0A DA B22500BD222ADABBDAD和AB垂直做一做2 2李叔叔量得李叔叔量得ADAD長(zhǎng)是長(zhǎng)是30 cm30 cm，ABAB長(zhǎng)是長(zhǎng)是40 cm4

4、0 cm，BDBD長(zhǎng)是長(zhǎng)是50 cm50 cm，ADAD邊垂直于邊垂直于ABAB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？3 3小明隨身只需一個(gè)長(zhǎng)度為小明隨身只需一個(gè)長(zhǎng)度為20 cm20 cm的刻度尺，他能有方法檢的刻度尺，他能有方法檢驗(yàn)驗(yàn)ADAD邊能否垂直于邊能否垂直于ABAB邊嗎？邊嗎？BCBC邊邊與與ABAB邊呢？邊呢？做一做小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2練習(xí)練習(xí)31 1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)展探險(xiǎn)，甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)展探險(xiǎn)，某日早晨某日早晨8 8：0000甲先出發(fā)，他以甲先出發(fā)，他以6 km/h6 km/h的的速度向正東行走，速度向正東行走，1 1小時(shí)后乙出發(fā)，他以小時(shí)后乙出發(fā)，他以5

5、 5 km/hkm/h的速度向正北行走上午的速度向正北行走上午1010：0000，甲、，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？乙兩人相距多遠(yuǎn)？小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2練習(xí)練習(xí)3解解: :如圖如圖: :知知A A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:0010:00甲到達(dá)甲到達(dá)B B點(diǎn)點(diǎn), ,乙到達(dá)乙到達(dá)C C點(diǎn)那么：點(diǎn)那么：AB=2AB=26=12(km)6=12(km)AC=1AC=15=5(km)5=5(km)在在RtRtABCABC中中22222251216913BCACABBC=13(km) 即甲乙兩人相距即甲乙兩人相距13 km.13 km.2 2如圖，臺(tái)階如圖，臺(tái)階A A處的螞蟻要爬到

6、處的螞蟻要爬到B B處處搬運(yùn)食物，它怎樣走最近？并求出最搬運(yùn)食物，它怎樣走最近？并求出最近間隔近間隔3220BA222215206252525ABAB小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2練習(xí)練習(xí)3解解: :答：沿答：沿ABAB走最近，最近間隔為走最近，最近間隔為25 25 3 3有一個(gè)高為有一個(gè)高為1.5 m1.5 m，半徑是，半徑是1 m 1 m 的的圓柱形油桶，在接近邊的地方有一小孔，圓柱形油桶，在接近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，知鐵棒在油桶外的從孔中插入一鐵棒，知鐵棒在油桶外的部分為部分為0.5 m0.5 m，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練

7、習(xí)2練習(xí)練習(xí)3他能畫出表示他能畫出表示圖嗎圖嗎? ?解解: :設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x m,x m,那么那么最長(zhǎng)時(shí)最長(zhǎng)時(shí): :2221.522.5xx最短時(shí)最短時(shí): :最長(zhǎng)是最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(m) 2.5+0.5=3(m) 1.5x 答答: :這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2 23m3m之間之間最短是最短是1.5+0.5=2(m) 1.5+0.5=2(m) 小試牛刀小試牛刀練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2練習(xí)練習(xí)31 1如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為10 cm 10 cm 的正方體的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)A A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)頂點(diǎn)B B處爬行，知螞

8、蟻爬行的速度是處爬行，知螞蟻爬行的速度是1cm/s1cm/s，且速度堅(jiān)持不變，問螞蟻能，且速度堅(jiān)持不變，問螞蟻能否在否在20 s20 s內(nèi)從內(nèi)從A A爬到爬到B B？B食物A舉一反三舉一反三BAB兩條線路兩條線路,看明白了嗎看明白了嗎? 舉一反三舉一反三1 1如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為10 cm 10 cm 的正方體的一的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)A A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B B處處爬行，知螞蟻爬行的速度是爬行，知螞蟻爬行的速度是1cm/s1cm/s，且速，且速度堅(jiān)持不變，問螞蟻能否在度堅(jiān)持不變，問螞蟻能否在20 s20 s內(nèi)從內(nèi)從A A爬爬到到B B？中國(guó)古代人民中

9、國(guó)古代人民的聰明才智真的聰明才智真是令人贊賞是令人贊賞 ! 2 2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 中記載了一道有趣的問題，這個(gè)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為是一個(gè)邊長(zhǎng)為1010尺的正方形，在水尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面出水面1 1尺，假設(shè)把這根蘆葦垂直尺，假設(shè)把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？舉一反三舉一反三設(shè)水池的水深設(shè)

10、水池的水深A(yù)CAC為為x x尺，那么這根蘆尺，那么這根蘆葦長(zhǎng)為葦長(zhǎng)為AD=AB=AD=AB=x+1x+1尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，BC=5BC=5尺尺由勾股定理得由勾股定理得:BC2+AC2=AB2:BC2+AC2=AB2即即 52+x2=(x+1)2 52+x2=(x+1)225+x2= x2+2x+125+x2= x2+2x+1，2x=242x=24， x=12 x=12， x+1=13 x+1=13 答：水池的水深答：水池的水深1212尺，這根蘆葦長(zhǎng)尺，這根蘆葦長(zhǎng)1313尺尺舉一反三舉一反三解：解：交流小結(jié)交流小結(jié)2 2* *. .右圖是學(xué)校的旗桿右圖是學(xué)校的旗桿,