山東省煙臺(tái)市2016屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|y=lnx，則（UA）B=（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x12在ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B的值為（）AB或CD或3不等式（x）（+x）0的解集為（）A（，）（，+）B（，）C（，）（，+）D（，）4已知點(diǎn)P（x，y）為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則3x+4y的最小值為（）A5B1C0D55已知函數(shù)f（x）=3sin（

2、x）（0）和g（x）=2cos（2x+）+1的圖象的對稱軸完全相同，若x0，則f（x）的取值范圍是（）A3，3B，C，D，36函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD7已知函數(shù)f（x）=，則fA2016BC2017D8若，均為單位向量，=，=x+y（x，yR），則x+y的最大值是（）A1BCD29點(diǎn)F是拋物線：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e的值為（）ABCD10已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）2（xR），則不等式f（x）2x1的解集

3、為（）A（，1）B（1，+）C（1，2）D（，1）（1，+）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分)11在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=12某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半徑為2的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的體積為13已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域D，若直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14已知點(diǎn)A（1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為15已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x1，x20，2且x1x2時(shí)，都有0，給出下列四

4、個(gè)命題：f（2）=0；直線x=4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在4，6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在（8，6上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號為三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共75分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.16已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）圖象的一個(gè)對稱中心為（，0），且圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=（），求cos（+）的值17設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，且210S30S20+S10=0（）求an的通項(xiàng)；（）求nSn的前n項(xiàng)和Tn18如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面

5、ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，BAC=90°，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)（1）求證：A1D平面BB1C1C；（2）求證：AB1平面A1DC；（3）求三棱錐C1A1CD的體積19徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a0）（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？20已知ABC的兩

6、個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，），（0，），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m0）（1）求頂點(diǎn)C的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種曲線；（2）當(dāng)m=時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（0，1），過點(diǎn)P作直線l與曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且=，求直線l的方程21設(shè)函數(shù)，其中a0（）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，求m的值；（）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；（）在（）的條件下，設(shè)，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由答案

7、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|y=lnx，則（UA）B=（）ABx|x1Cx|x1Dx|0x1【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合【分析】化簡集合A、B，求出UA，再求（UA）B【解答】解：全集U=R，A=y|y=2x+1=y|y1=（1，+），B=x|y=lnx=x|x0=（0，+），UA=（，1，（UA）B=（0，1故選：D【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2在ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）

8、tanB=ac，則角B的值為（）AB或CD或【考點(diǎn)】余弦定理 【專題】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)【解答】解：cosB=，a2+c2b2=2accosB，代入已知等式得：2accosBtanB=ac，即sinB=，則B=或故選：B【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵3不等式（x）（+x）0的解集為（）A（，）（，+）B（，）C（，）（，+）D（，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法 【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)

9、一元二次不等式解法，進(jìn)行求解；【解答】解：不等式（x）（+x）0，即不等式（x）（x+）0解得x或x，故不等式的解集為（，）（，+），故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查一元二次不等式的解法，及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題4已知點(diǎn)P（x，y）為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則3x+4y的最小值為（）A5B1C0D5【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓【分析】利用三角變換化簡所求表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出最小值【解答】解：點(diǎn)P（x，y）為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，令x=cos，y=sin，3x+4y=3cos+4sin=5（cos+sin）=5sin（+），其中ta

10、n=5sin（+）5可得3x+4y的最小值為：5故選：D【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力5已知函數(shù)f（x）=3sin（x）（0）和g（x）=2cos（2x+）+1的圖象的對稱軸完全相同，若x0，則f（x）的取值范圍是（）A3，3B，C，D，3【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（x）和g（x）=2cos（2x+）+1的圖象的對稱軸完全相同確定的值，再由x的范圍確定x的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案【解答】解：由題意可得=2，x0，x=2x，由三角函數(shù)圖象知：f（x）的最小值為3sin

11、（）=，最大值為3sin=3，所以f（x）的取值范圍是，3，故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題6函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】考查函數(shù)相應(yīng)性質(zhì)，從四個(gè)選項(xiàng)中選擇與之相符的一個(gè)【解答】解：當(dāng)x=±1時(shí)，y=0；又f（x）=f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)只有D項(xiàng)與之相符故選：D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力，屬基礎(chǔ)題，一般先區(qū)分四個(gè)選項(xiàng)，再研究函數(shù)對應(yīng)的性質(zhì)，選擇與之相符的選項(xiàng)7已知函數(shù)f（x）=，則fA2016BC2017D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方

12、程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用x0時(shí)函數(shù)的遞推關(guān)系式，通過分段函數(shù)求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f+1=f+2016=f（1）+2017=故選：D【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力8若，均為單位向量，=，=x+y（x，yR），則x+y的最大值是（）A1BCD2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；平面向量及應(yīng)用【分析】由題設(shè)知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2xy=1，設(shè)x+y=t，y=tx，得8x28tx+3t23=0，由方程8x28tx+3t23=0有解，知0，由此能求出x+y的最大值【解答】解：

13、，均為單位向量，=，=x+y（x，yR），=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2xy=1設(shè)x+y=t，y=tx，得：x2+（tx）2x（tx）1=0，8x28tx+3t23=0，方程8x28tx+3t23=0有解，=64t24×8×3（t21）0，即t23，t，x+y的最大值為故選：B【點(diǎn)評】本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平面向量的數(shù)量積和換元法的靈活運(yùn)用9點(diǎn)F是拋物線：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e的值為（

14、）ABCD【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點(diǎn)，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），F(xiàn)（0，），F(xiàn)1（c，0）線段FF1的中點(diǎn)P（，），=，=，a2=8b2，c2=9b2，e=故選：D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線C的離心率，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵10已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）2（xR），則不

15、等式f（x）2x1的解集為（）A（，1）B（1，+）C（1，2）D（，1）（1，+）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2x+1，g'（x）=f（x）20，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可【解答】解：令g（x）=f（x）2x+1，f（x）2（xR），g（x）=f（x）20，g（x）=f（x）2x+1為減函數(shù)，又f（1）=1，g（1）=f（1）2+1=0，不等式f（x）2x1的解集g（x）=f（x）2x+10=g（1）的解集，即g（x）g（1），又g（x）=f（x）

16、2x+1為減函數(shù)，x1，即x（1，+）故選：B【點(diǎn)評】本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分)11在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差數(shù)列求得a7【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，a7=2a4a1=102=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題12某

17、幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半徑為2的四分之一個(gè)圓弧，則該幾何體的體積為82【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一正方體，去掉一圓柱體的組合體，且正方體的棱長為2，圓柱體的底面圓半徑為2，高為2；該幾何體的體積為V=V正方體V圓柱體=23××22×2=82故答案為：82【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目13已知實(shí)數(shù)x，y滿足約

18、束條件，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域D，若直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出區(qū)域D，直線y=a（x+1）表示過點(diǎn)A（1，0）且斜率為a的直線，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域D（如圖陰影），直線y=a（x+1）表示過點(diǎn)A（1，0）且斜率為a的直線，聯(lián)立可解得，即B（3，3），由斜率公式可得a=，結(jié)合圖象可得要使直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)需a，故答案為：a【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題14已知點(diǎn)A（1，1）、B（0，3）、C（3，

19、4），則向量在方向上的投影為2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】首先分別求出，的坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為=2；故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎(chǔ)題15已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于xR，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x1，x20，2且x1x2時(shí)，都有0，給出下列四個(gè)命題：f（2）=0；直線x=4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在4，6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在（8，6上有四

20、個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號為【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯【分析】令x=2，可得f（2）=0，從而可判斷；由（1）知f（x+4）=f （x），所以f（x）的周期為4，再利用f（x）是R上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)對稱性從而可判斷；依題意知，函數(shù)y=f（x）在0，2上為減函數(shù)結(jié)合函數(shù)的周期性，從而可判斷；由題意可知，y作出函數(shù)在（8，6上有的圖象，從而可判斷【解答】解：對于任意xR，都有f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令x=2，則f（2+4）=f（2）+f （2）=f（2），即f（2）=0，即正確；：由（1）知f（x+4）=f （x），則f（x）的周期為4，

21、又f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x+4）=f（x），而f（x）的周期為4，則f（x+4）=f（4+x），f（x）=f（x4），f（4x）=f（4+x），則直線x=4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，即正確；：當(dāng)x1，x20，2，且x1x2時(shí)，都有0，函數(shù)y=f（x）在0，2上為減函數(shù)，而f（x）的周期為4，函數(shù)y=f（x）在4，6上為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；：f（2）=0，f（x）的周期為4，函數(shù)y=f（x）在0，2上為增函數(shù)，在2，0上為減函數(shù)，作出函數(shù)在（8，6上的圖象如圖：則函數(shù)y=f（x）在（8，6上有4個(gè)零點(diǎn)，故正確故答案為【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性、周期性

22、、對稱性及零點(diǎn)的確定的綜合應(yīng)用，屬于難題三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共75分，解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.16已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）圖象的一個(gè)對稱中心為（，0），且圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=（），求cos（+）的值【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由題意和三角函數(shù)圖象特點(diǎn)可得周期，可得=2，代點(diǎn)計(jì)算可得=，可得解析式為f（x）=sin（2x）；（2）由題意可得sin（）=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（）=，代入cos（

23、+）=sin=sin（）+=sin（）+cos（）計(jì)算可得【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的一個(gè)對稱中心為（，0），sin（+）=0，又圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，周期T滿足T=2×，解得=2，sin（+）=0，結(jié)合可得=，故f（x）=sin（2x）；（2）f（）=sin（）=，sin（）=，又，0，故cos（）=，cos（+）=sin=sin（）+=sin（）+cos（）=+=【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和三角函數(shù)公式，屬中檔題17設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，且210S30S20+S10=0（）求an的通項(xiàng)；（）求nSn的前n項(xiàng)和Tn【考

24、點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（）由210S30S20+S10=0得210（S30S20）=S20S10，由此可推出（）由題設(shè)知數(shù)列nSn的前n項(xiàng)和，由此可知答案【解答】解：（）由210S30S20+S10=0得210（S30S20）=S20S10，即210（a21+a22+a30）=a11+a12+a20，可得210q10（a11+a12+a20）=a11+a12+a20因?yàn)閍n0，所以210q10=1，解得，因而（）由題意知?jiǎng)t數(shù)列nSn的前n項(xiàng)和，前兩式相減，得=即【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件18如圖，在

25、三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，BAC=90°，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)（1）求證：A1D平面BB1C1C；（2）求證：AB1平面A1DC；（3）求三棱錐C1A1CD的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）先證明AA1平面ABC，可得CC1AD，再利用線面垂直的判定定理，即可證明AD平面BCC1B1；（2）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明A1BOD，利用線面平行的判定定理證明A1B平面AC1D；（3）利用等體積轉(zhuǎn)化法求解

26、三棱錐C1A1CD的體積即可【解答】（1）證明：ACAB=A，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，ACAB=A，AC，AB平面ABC，AA1平面ABCAA1CC1，CC1平面ABC，平面平面BB1C1C平面ABC，平面平面BB1C1C平面A1B1C1，D是B1C1中點(diǎn)，AB=AC=1，A1DB1C1A1D平面BB1C1C；（2）證明：連結(jié)A1C，交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，因?yàn)锳CC1A1為正方形，所以O(shè)為AC1中點(diǎn)，又D為BC中點(diǎn)，所以O(shè)D為A1BC中位線，所以A1BOD，因?yàn)镺D平面AC1D，AB1平面AC1D，所以A1B平面AC1D（3）由（1）可知A1A三棱柱ABCA1B1C1的高

27、 側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，BAC=90°，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)，即三棱錐C1A1CD的體積為：【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面平行與垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力19徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元（a0）（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，

28、汽車應(yīng)以多大速度行駛？【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】綜合題【分析】（1）求出汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間，根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可得全程運(yùn)輸成本，及函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號成立，進(jìn)而分類討論可得結(jié)論【解答】解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y=a×+0.01v2×= 故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?，v（0，100（2）依題意知a，v都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=10時(shí)，等號成立若100，

29、即0a100時(shí)，則當(dāng)v=時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小若100，即a100時(shí)，則當(dāng)v（0，100時(shí)，有y=函數(shù)在v（0，100上單調(diào)遞減，也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)0a100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=千米/時(shí)；當(dāng)a100時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型，利用基本不等式求最值20已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，），（0，），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m0）（1）求頂點(diǎn)C的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種曲線；（2）當(dāng)m=時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（0，1），過點(diǎn)P作直線l

30、與曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且=，求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程 【專題】規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）令C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），QC 直線AC，直線BC的斜率，利用AC，BC所在直線的斜率之積等于m，求出軌跡方程，分類討論圖形（2）求出曲線C的方程，通過直線l的斜率不存在時(shí)，以及斜率垂直時(shí)，直線l的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），通過得，以及韋達(dá)定理求解直線l的方程【解答】解：（1）令C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則直線AC的斜率，直線BC的斜率，所以有，化簡得，所以當(dāng)m=1時(shí)，表示以（0，0）為圓心，為

31、半徑的圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)m1時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)1m0時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)（2）由題意知當(dāng)時(shí)曲線C為，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入橢圓方程整理得（3+4k2）x2+8kx8=0設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），由得，x1=3x2由韋達(dá)定理得，所以，消去x2，解得，所以直線l的方程為【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力21設(shè)函數(shù)，其中a0（）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，求m的值；（）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；（）在（）的條件下，設(shè)，曲線y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值