中考弧長及扇形的面積(2020)

1、2.7弧長及扇形的面積、選擇題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （2019春？建湖縣期中）如圖，點(diǎn)A、B、C在半彳至為9的。上，OA/ BC, /OAB=70° ,則劣弧AC的長為（）2063D.一兀2ABCD 中，AB=8cm, BC是（）A . （4兀+8） cm2B . （4兀+16） cm22C. 3 3 tt+8） cm_ ，一 一、 2D. （3兀+16） cm2C. 一兀22. （2019秋？常州期中）一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長方形= 4cm,以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與 BA的延長線相交于點(diǎn)

2、F,則商標(biāo)圖案的面積部分的面積為（25A . 6 4- 兀3. （2019秋？邳州市期中）如圖，在 RtABC 中，/ ABC =90° , AB = 4cm, BC= 3cm,分AC別以A, C為圓心，以高的長為半徑作圓.將RfABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）、 2）cm4. （2019秋？東?？h期中）如圖，分別以等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若等邊三角形邊長為3cm,則該萊洛三角形的周長為（）A. 2兀B. 9C. 3兀D. 6兀5. （2019秋？建湖縣期中）如圖，用 6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為2）,

3、設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與 AH交于R,則圖中陰影部分面積（）55.5A.一兀一亍B.兀5C.2 兀-5D.3 兀24226. （2020春？東臺(tái)市期中）如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑為1m的圓形噴水池，則這六個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積（結(jié)果保留兀）為（）2C. 4 7mD.2 n 7m、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）7. （2019秋？崇川區(qū)校級(jí)期中）在半徑為 6的。中，60。圓心角所對的弧長是8. （2019秋？惠山區(qū)校級(jí)期中）圓弧的半徑為2,弧所對的圓心角為120。，則該弧的長度為.9. （2019秋？惠山區(qū)

4、校級(jí)期中）如圖所示，點(diǎn) A, B, C在。上，若/ BAC=45° , OB= 4, 則圖中陰影部分的面積為 .10.（2019秋？秦淮區(qū)期中）在如圖所示的網(wǎng)格中， 每個(gè)小正方形的邊長均為1cm,則經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的弧長是 cm （結(jié)果保留 兀）.11. （2019春？興化市期中）如圖，將直徑為3cm的圓O1向右平移5cm到圓O2,則圖中陰12. （2019秋？江都區(qū)期中）如圖，在 RtAABC中，/C=90° , CA = CB=2,分別以A, B,AB所圍成的陰影部分的面積是13. （2019秋？九龍坡區(qū)校級(jí)期中） 如圖，在矩形ABCD中，AB=4, AD=2,以點(diǎn)A

5、為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊 DC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 兀）.14. （2019秋？淮安區(qū)期中）如圖，E是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接 EA、EB并將 BAE以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 BFC,若BA=4, BE=3,在 BAE旋轉(zhuǎn)到 BCF的過程中 AE掃過區(qū)域面積 .I>三、解答題(本大題共 6小題，共58分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (2019秋？大豐區(qū)期中)如圖，四邊形 ABCD是菱形，/ A = 60° , AB=6,扇形 BEF的半徑為6,圓心角為60° .(1)連接 DB,求證：/ DBF =

6、/ABE;(2)求圖中陰影部分的面積.16. (2019秋?相城區(qū)期中)如圖,AB是。的直徑，弦 CD交AB于點(diǎn)E, Z ACD =60° ,/ ADC = 50(1)求/ CEB的度數(shù);(2)若AD = 2怖，求扇形AOC的面積.17. (2019秋？東臺(tái)市期中)如圖， AB是。的弦，AB = 4,點(diǎn)P在勺加內(nèi)上運(yùn)動(dòng)，且/ APB= 30° .(1)求。O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積.18. (2019秋？東臺(tái)市期中)如圖， 。的直徑AB的長為10,弦AC的長為5, / ACB的平分線交OO于點(diǎn)D.(1)求弧BC的長;(2)求弦BD的長.CD19. (2019秋？灌

7、云縣期中)如圖，半圓的直徑 AB = 40, C, D是半圓的三等分點(diǎn)， 求弦AC,AD與函圍成的陰影部分的面積.20. (2020?通州區(qū)一模)如圖，。的圓心 O在4ABC的邊AC上，AC與。分別交于 C,D兩點(diǎn)，OO與邊AB相切，且切點(diǎn)恰為點(diǎn) B.(1)求證：/ A+2ZC=90° ;(2)若/ A = 30° , AB=6,求圖中陰影部分的面積.一、選擇題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （2019春？建湖縣期中）如圖，點(diǎn)A、B、C在半彳仝為9的。O上，OA/BC, ZOAB=70° ,則劣

8、弧AC的長為（）B. 7Tt【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/OBA = /OAB = 70。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ OBC = ZAOB = 40° ,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.【解析】連接OB, .OA= OB, ./ OBA=Z OAB=70° , ./ AOB=40° , OA / BC, ./ OBC=Z AOB=40° , .OB= OC, ./ C=Z OBC=40° , ./ BOC= 100° , ./ AOC= 100° +40° = 140° , 劣弧AC的長三懦三7兀,

9、故選：B.2. （2019秋？常州期中）一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長方形ABCD中，AB=8cm, BC= 4cm,以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與 BA的延長線相交于點(diǎn) F,則商標(biāo)圖案的面積是（）A. （4兀+8） cm2B. （4兀+16） cm2C. （3兀+8） cm2D. （3兀+16） cm2【分析】作輔助線 DE、EF使BCEF為一矩形，從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-（正方形的面積-扇形的面積），依面積公式計(jì)算即可.【解析】作輔助線 DE、EF使BCEF為一矩形.貝U SaCEF= （8+4） X 4+2=24cm2,S正方形 adef= 4X 4= 16cm2,

10、2S 扇形 adf- 4 Ticm ,，陰影部分的面積= 24 （164兀）=8+4 % （cm2）.3. （2019秋？邳州市期中）如圖，在 RtABC 中，/ ABC =90° , AB = 4cm, BC= 3cm,分AC別以A, C為圓心，以三的長為半徑作圓.將RfABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（）cm225B- 6訪?！痉治觥扛鶕?jù)陰影的面積=4 ABC的面積-兩個(gè)扇形的面積和扇形的面積公式計(jì)算即可.【解析】一/ C= 90° , ./ A+ZB = 90° ,設(shè)/ A= a, / B= & 則 a+ 3= 90 , /B=90&#

11、176; , AB=4cm, BC= 3cm, AC= iA5=+FC3 =4串 +。= 5cm, 陰影的面積為1*3X4-空轟三一駕菜=（&H兀）cm2.故選：B.4. （2019秋？東?？h期中）如圖，分別以等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若等邊三角形邊長為3cm,則該萊洛三角形的周長為（）A. 2 無B. 9C. 3兀D. 6?！痉治觥恐苯永没￠L公式計(jì)算即可.【解析】該萊洛三角形的周長=5. （2019秋？建湖縣期中）如圖，用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為2）,設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與 AH交于R,則圖

12、中陰影部分面積（）5&5A.：兀一五B.二兀-5C.2 兀5D.3 兀24Z【分析】連接 AM, MH, MR.首先證明 AMH是等腰直角三角形，利用扇形公式計(jì)算 即可解決問題.【解析】連接AM, MH , MR.AM =MH =2,3, AH = 2,Iff, .am2+mh2=ah2, ./ AMH =90° , .AMH是等腰直角三角形，RH=2AH = . / MPH =90° ,MH是圓的直徑， ./ MRH = 90° , MRXAH, ./ RMH = Z RMA = 45° , 弧RH所對的圓心角為 90° ,半徑 =收

13、 圖中陰影部分面積故選：A.56. （2020春？東臺(tái)市期中）如圖，一塊六邊形綠化園地，六角都做有半徑為1m的圓形噴水兀）為（池，則這六個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積（結(jié)果保留22C. 4 7m720。，再根據(jù)扇形的面積公【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算出六邊形的內(nèi)角和為式計(jì)算即可.【解析六個(gè)扇形的圓心角的和=（6-2） X180。= 720° ,1 S陰影部分="囂儼 =2兀（m2）,，這六個(gè)噴水池占去的綠化園地的面積（結(jié)果保留兀）為2 Tim2.故選：B.二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）7. （2019秋？

14、崇川區(qū)校級(jí)期中）在半徑為 6的。中，60°圓心角所對的弧長是2兀.【分析】利用弧長公式計(jì)算即可.【解析】60。圓心角所對的弧長二粵智三2兀，故答案為2兀.8. （2019秋？惠山區(qū)校級(jí)期中）圓弧的半徑為2,弧所對的圓心角為120。，則該弧的長度4為二:兀.T【分析】代入弧長公式計(jì)算，得到答案.【解析】該弧的長度士耳鬻拳?兀，故答案為：一兀. 39. （2019秋？惠山區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，點(diǎn) A, B, C在。上，若/ BAC=45° , OB= 4,則圖中陰影部分的面積為4兀8 .【分析】根據(jù)圓周角定理求出/ BOC,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【解析】由圓周角定理得，/

15、BOC = 2/BAC = 90° ,. BOC為等腰直角三角形，則圖中陰影部分的面積播-94- 8,故答案為：4兀-8.10. （2019秋？秦淮區(qū)期中）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1cm,則經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的弧長是 島_cm （結(jié)果保留 兀）.【分析】先作圖確定圓心，然后計(jì)算圓心角，最后，再依據(jù)弧長公式求解即可.【解析】連接BC、AB,作BC與AB的垂直平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為A、B、C所在圓的圓心，則 OA2=22+42=20, OA=2，耳可知/ AOC = 90過A、B、C三點(diǎn)的弧:故答案為11. （2019春？興化市期中）如圖，將直徑為3cm的圓O1向右平

16、移5cm到圓。2,則圖中陰影部分面積為 15 cm2.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到圖中陰影部分面積=矩形ABCD的面積，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可.【解析】由平移的性質(zhì)可知，圖中陰影部分面積=矩形ABCD的面積=3X5=15 （cm2）故答案為：15.12. （2019秋？江都區(qū)期中）如圖，在 RtAABC中，/C=90° , CA = CB=2,分別以A, B,C為圓心，以1為半徑畫弧，三條弧與 AB所圍成的陰影部分的面積是2-壬【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/A= / B= 45。，根據(jù)扇形的面積的面積公式求得三個(gè)扇形的面積，于是得到陰影部分的面積=ABC的面積-三個(gè)扇形的面

17、積.【解析】. / C= 90° , CA=CB=2,.Z A=Z B=45° ,二三條弧所組成的三個(gè)扇形的面積為45ffXla JT+=一3603603S02 ABC的面積為-22 = 12陰影部分的面積=2-5，故答案為：2一號(hào).4?r9_（結(jié)果保留 兀）.13. （2019秋？九龍坡區(qū)校級(jí)期中） 如圖，在矩形ABCD中，AB=4, AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊 DC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積是 _8_zE【分析】連接AE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/ DEA的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/EAB的度數(shù)，即可得到結(jié)論.【解析】連接AE,在 Rt 三角形 AD

18、E 中，AE=4, AD = 2,DEA =30° , DE= 2用,1. AB/ CD, ./ EAB=Z DEA = 30° ,30*7360S陰影=S矩形一Sa ADE - S扇形ABE= 4X 2一彳萬2X 2%呸一BA=4,14. （2019秋？淮安區(qū)期中）如圖，E是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接 EA、EB并將 BAE以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 BFC,若BE=3,在 BAE旋轉(zhuǎn)到 BCF的過程中 AE掃過區(qū)域面積【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形BAC的面積減去扇形 BEF的面積即可.【解析】BAE以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 BF

19、C, . BAEA BFC陰影部分的面積=S扇形BAC S扇形BEL360故答案為：一兀. 4三、解答題(本大題共 6小題，共58分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (2019秋？大豐區(qū)期中)如圖，四邊形 ABCD是菱形，/ A = 60° , AB=6,扇形 BEF 的半徑為6,圓心角為60° .(1)連接 DB,求證：/ DBF = /ABE;(2)求圖中陰影部分的面積.月B【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AD=AB, AD/ BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ ADB =ZDBC = 60° ,再求出答案即可；(2)求出 ABMA DBN,根據(jù)

20、陰影部分的面積 S= S扇形DBC-SxDBC,代入求出即可.【解答】（1）證明：月萬 四邊形ABCD是菱形，.AD= AB, AD / BC, . / A=60° , ./ADB = / DBC= 180° -60° -60° = 60 即/ EBF = ABD = 60° , ./ABE=/DBF =60° - Z DBE , 即/ DBF = Z ABE;(2)解:過 B 作 BQ，DC 于 Q,則/ BQC=90° , .四邊形 ABCD 是菱形，/ A= 60° , AB =6, .DC/AB, /C=/

21、A=60° , BC=AB = 6, ./ ADC= 120° , ./ QBC= 30° , .CQ=、BC=3, BQ=曲CQ=3J, . /A=60° , Z CDB = 120° -60° =60° , ./ A=Z CDB, .AB=BD, 在 ABM 和 DBN 中ab =bdIzAW = "B/VABMA DBN (ASA),SaABM = SaDBN,ri *，陰影部分的面積 S= S扇形DBC - SaDBC= 希&翼石乂羽河二6兀-9.3.16. (2019秋？相城區(qū)期中)如圖， AB是

22、。的直徑，弦 CD交AB于點(diǎn)E, ZACD=60° ,Z ADC =50 ° .(1)求/ CEB的度數(shù)；(2)若AD = 2/J,求扇形AOC的面積.cD【分析】（1）連接BC,根據(jù)直徑所對的角等于 90。，求出/ BAG,再根據(jù)外角的性質(zhì)得出/ CEB的度數(shù);（2）連接BD, OC,根據(jù)圓周角定理得到/ AOC的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【解析】連接BC. ./ ADC = Z B,. / ADC= 50° ,AB是。O的直徑,. / CEB=/ ACD + /BAG, /ACD=60° , ./ CEB=60°

23、; +40° = 100° ;(2)連接 BD, OC,則/ AOC=2ZADC = 100° ,. / BAD = Z BCD =30 ° , / ADB = 90° , AD = 2./J,AB=4,AO= 2,4m ACC 鉆工口 1CD«WX4 扇形 AOC 的面積三一ggQ = g_ I I 1_17. （2019秋？東臺(tái)市期中）如圖， AB是。O的弦，AB = 4,點(diǎn)P在百皆遇 上運(yùn)動(dòng)，且/ APB= 30°(1)求。O的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)證明 OAB是等邊三角形即可.(2)根據(jù)S陰

24、=$扇形OAB SaOAB計(jì)算即可.【解析】(1)/ AOB = 2/APB, / APB = 30° , ./ AOB=60° ,-.OA= OB,. .OAB是等邊三角形，.OA= OB = AB = 4.2 '(2) $陰=S 扇形 OAB Sa OAB- -4 g 兀一4口.18. (2019秋？東臺(tái)市期中)如圖， 。的直徑AB的長為10,弦AC的長為5, / ACB的平分線交OO于點(diǎn)D .(1)求弧BC的長;(2)求弦BD的長.D【分析】(1)首先根據(jù)AB是。的直徑，可得/ ACB=Z ADB=90° ,然后在RtAABC中，求出/BAC的度數(shù)，

25、即可求出/ BOC的度數(shù)；最后根據(jù)弧長公式， 求出品r的長即可.(2)首先根據(jù)CD平分/ ACB,可得/ ACD=Z BCD;然后根據(jù)圓周角定理， 可得/ AOD= /BOD,所以 AD = BD, Z ABD = Z BAD = 45° ;最后在 RtAABD 中，求出弦 BD 的長是多少即可.【解析】（1）如圖，連接OC, OD,DAB是。O的直徑，ACB=Z ADB = 90° , 在 RtAABC 中，cos/ BAC二瑞二島二六 ./ BAC=60° , ./ BOC=2/BAC=2X60° =120° ,»11Vll/120-ff-5101 Bt 的長=L =(2) CD 平分/ ACB, ./ ACD = Z BCD, ./ AOD = Z BOD,AD= BD, ./ ABD = Z BAD = 45 ° ,在 RtAABD 中，BD = ABXsin45° =10辛=5工19. (2019秋？灌云縣期中)如圖，半圓的