2022年線性規(guī)劃常見(jiàn)題型大全

1、. . 絕密啟用前2014-2015學(xué)年度 ? 學(xué)校 8 月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍： xxx；考試時(shí)間： 100 分鐘；命題人：xxx 題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第 i 卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第i 卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知實(shí)數(shù)x， y 滿足002xyxy，則 z4xy 的最大值為 ( ) a、10 b、8 c、2 d、 0 【答案】 b 【解析】試題分析：畫出可行域，根據(jù)圖形可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)a(2，0)點(diǎn)時(shí)， z4xy 取得最大值為8 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 2若不等式組0220 xyxyyxya

2、，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，則a的取值范圍是（）a.43ab.01ac.413ad.01a或43a【答案】 d xay2 2 0 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -試卷第 2 頁(yè)，總 17 頁(yè)外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線【解析】 根據(jù)0220 xyxyy畫出平面區(qū)域 （如圖 1 所示） ， 由于直線xya斜率為1，縱截距為

3、a，自直線xya經(jīng)過(guò)原點(diǎn)起，向上平移，當(dāng)01a時(shí)，0220 xyxyyxya表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖2 所示） ；當(dāng)413a時(shí)，0220 xyxyyxya表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形區(qū)域（如圖3 所示），當(dāng)43a時(shí)，0220 xyxyyxya表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域（如圖1 所示），故選 d. 圖 1 圖 2 圖 3 考點(diǎn)：平面區(qū)域與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃. 3已知變量x,y 滿足約束條件20170 xyxxy則yx的取值范圍是( ) a965b9(6)5c(36)d(3,6 【答案】 a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)

4、，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -. . 【解析】試題分析：畫出可行域，yx可理解為可行域中一點(diǎn)到原點(diǎn)的直線的斜率,可知可行域的邊界交點(diǎn)為臨界點(diǎn)（5 9,2 2） ， （1,6）則可知kyx的范圍是965. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃，斜率. 4 （ 5 分） （2011?廣東）已知平面直角坐標(biāo)系xoy 上的區(qū)域d 由不等式組給定若m（x，y）為 d 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為，則 z=?的最大值為（）a.3 b.4 c.3d.4【答案】 b 【

5、解析】試題分析： 首先做出可行域， 將 z=?的坐標(biāo)代入變?yōu)閦=，即 y=x+z，此方程表示斜率是的直線，當(dāng)直線與可行域有公共點(diǎn)且在y 軸上截距最大時(shí)，z有最大值解：首先做出可行域，如圖所示：z=?=，即 y= x+z 做出 l0：y=x，將此直線平行移動(dòng)，當(dāng)直線y=x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) b 時(shí)，直線在y 軸上截距最大時(shí)，z 有最大值因?yàn)?b（，2） ，所以 z 的最大值為4 故選 b 點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示，考查數(shù)形結(jié)合思想解題5已知不等式組202020 xyxaxy表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

6、 - - - 第 3 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -試卷第 4 頁(yè)，總 17 頁(yè)外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線 a1（b）52 c2（d）12【答案】 d 【解析】試題分析：由題意，要使不等式組表示平面區(qū)域存在，需要1a，不等式組表示的區(qū)域如下圖中的陰影部分，面積1(22) 232sa，解得12a，故選 d. 考點(diǎn)： 1.線性規(guī)劃求參數(shù)的取值. 6設(shè) x，y 滿足約束條件，若 z=的最小值為，則 a 的值為（）a1 b2

7、 c3 d4 【答案】 a 【解析】=1+而表示點(diǎn) (x，y)與點(diǎn) ( 1， 1)連線的斜率由圖知 a0，否則無(wú)可行域，且點(diǎn)(1， 1)與點(diǎn) (3a，0)的連線斜率最小，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -. . 即=a=1 7已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最小值為（）abcd【答案】 c 【解析】試題分析：如下圖可行區(qū)域?yàn)樯蠄D中的靠近x 軸一

8、側(cè)的半圓，目標(biāo)函數(shù)022yyzxx，所表示在可行區(qū)域取一點(diǎn)到點(diǎn)（2,0）連線的斜率的最小值，可知過(guò)點(diǎn)（2,0）作半圓的切線，切線的斜率的最小值，設(shè)切線方程為y=k （ x-2 ） ，則a 到切線的距離為1，故223141kkk. 考點(diǎn)： 1.線性規(guī)劃； 2.直線與圓的位置關(guān)系. 8若在區(qū)間 0，2中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是 ( ) （ a）（ b）（c）（ d）【答案】 c xy22(3)(2)110 xyxy2yzx322234432yzx129163415161532精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，

9、共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -試卷第 6 頁(yè)，總 17 頁(yè)外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線【解析】試題分析：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為：, x y，則0202xy.若兩數(shù)中較大的數(shù)大于12，則還應(yīng)滿足：12x或12y（只需排除1212xy） ，作出以上不等式組表示的區(qū)域，由幾何概型的概率公式得11541416p.選 c. 考點(diǎn)： 1、幾何概型；2、不等式組表示的區(qū)域. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

10、- - - - 第 6 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -. . 第 ii 卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第ii 卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）9若實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件3122xyxyx，則 z2xy 的最大值為 _ 【答案】5. 【解析】試題分析：作出不等式組3122xyxyx表示的平面區(qū)域，即可行域，則可知直線03yx與直線xy21的交點(diǎn))1 ,2(m，作直線l：02yx，平移直線l，可知當(dāng)2x，1y時(shí)，5122

11、maxz. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 10 已知變量,x y滿足約束條件23110,480,20,xyxyxy若目標(biāo)函數(shù)0zxay a的最大值為 1，則 a . 【答案】 3 【解析】試題分析：約束條件所滿足的區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)過(guò)b（4,1）點(diǎn)是取得最大值，所以141a，所以3a. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 11設(shè)z=kx+y ，其中實(shí)數(shù)x， y 滿足20240240 xyxyxy若 z 的最大值為12，則實(shí)數(shù)k= 【答案】 2 【解析】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

12、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -試卷第 8 頁(yè)，總 17 頁(yè)外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線作出可行域 (如圖 )，其中 a(4， 4)，b(0，2)， c(2，0) 過(guò)原點(diǎn)作出直線kx+y=0 k=0 時(shí)， y=0 ，目標(biāo)函數(shù)z=y 在點(diǎn) a 處取得最大值4，與題意不符102k即102k時(shí)，直線 kx+y=0 即 y=kx 經(jīng)過(guò)一、 三象限， 平移直線y= kx 可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn) a 處取得最大值，即，此時(shí)k=2與102k不符 ; k12即 k12時(shí)，直線kx+y=0 即 y=kx

13、 經(jīng)過(guò)一、三象限，平移直線y=kx 可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y 在點(diǎn) b 處取得最大值，即max022z，此式不成立 k0 時(shí)，直線kx+y=0 即 y=kx 經(jīng)過(guò)二、四象限，平移直線y=kx 可知，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y 在點(diǎn) a 處取得最大值， 即max4412zk， 此時(shí) k=2 與 k0 相符，所以 k=2 12 點(diǎn)( , )mx y是不等式組0333xyxy表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式20 xym總成立，則m的取值范圍是_. 【答案】3m【解析】試題分析： 將不等式化為2myx， 只需求出2yx的最大值即可， 令2zyx，就是滿足不等式0333xyxy的最大值， 由簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

14、問(wèn)題解法，可知在0,3處z取最大值3，則 m 取值范圍是3m. 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃和轉(zhuǎn)化思想. 13設(shè)變量 x，y 滿足|3|2,43:yxzxyxxy則的最大值為 . 【答案】 8 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -. . 【解析】試題分析：這是如圖可行域，目標(biāo)函數(shù)223yxz,表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線03yx的距離的2 倍，很顯然點(diǎn)

15、a到 直 線 的 距 離 最 大 ， 點(diǎn)22，a,將 其 代 入 點(diǎn) 到 直 線 的 距 離 公 式 得 到822232maxz考點(diǎn)： 1.線性規(guī)劃； 2.點(diǎn)到直線的距離公式. 14 已知實(shí)數(shù)x， y 滿足6003xyxyx ，若 zaxy 的最大值為3a9， 最小值為 3a3，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_【答案】 1，1 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，則 z 在點(diǎn) a 處取得最大值， 在點(diǎn) c 處取得最小值 又 kbc 1， kab1， 1a1，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - -

16、- -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -試卷第 10 頁(yè)，總 17 頁(yè)外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線即 1a1. 15設(shè)實(shí)數(shù)滿足向量，若，則實(shí)數(shù)的最大值為【答案】；【解析】試題分析： 因?yàn)? /abrr，所以202xymmyx,故根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)畫出可行域如圖 ,則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（1，8）處取得最大值6. 考點(diǎn)：向量平行線性規(guī)劃16 已 知 點(diǎn)，為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 點(diǎn)滿 足,則的最大值是【答案】【解析】試題分析：作出 可 行 域 如 圖 ， 則|oa opop cos a

17、opoauu u r uuu ruu u r, , x y,102 ,1,xyyxx2,xy m()a1,1()b/abm6(3,3)ao( , )p x y303200 xyxyy|oa opzoauu u r uuu ruu u r3精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -. . 又aop是,oa opuu u r uuu r的 夾

18、角 , 目 標(biāo) 函 數(shù)表 示opuuu r在oauu u r上 的 投 影 ，過(guò)p作oauu u r的 垂 線ph， 垂 足 為h，當(dāng)p在 可 行 域 內(nèi) 移 動(dòng) 到 直 線30 xy和 直 線320 xy的 交 點(diǎn)3(1)b ，時(shí) ，opuuu r在oau uu r上 的 投 影oh最大，此 時(shí)|26opobaopaobuuu ruuu r ，的 最 大 值 為|236|cos aoocbbosu uu r,故 答 案 為考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積，平面向量的投影. 17若實(shí)數(shù)、滿足222xyxy,則xy的最大值是 _. 【答案】 4 【解析】試題分析：將222xyxy變形為

19、22(1)(1)2xy，表示圓心為(1,1)，半徑為2的圓。令zxy， 即0 xyz。 由圖像分析可知圓心到直線0 xyz距離221 122211zzd，解得04z，所以xy的最大值是4?？键c(diǎn)： 1 線性規(guī)劃、數(shù)形結(jié)合思想；2 點(diǎn)到線的距離；18已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，2(a，)1，xp(，)y滿足012553034xyxyx，則aopopcos的最大值等于. 【答案】5512【解析】試題分析：52cosyxoaoaopaopop，設(shè)yxz2,如圖：做出可行域|oa opzoau uu r uu u ru uu r|oa opzoauu u r u uu ruu u r3xy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

20、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -試卷第 12 頁(yè)，總 17 頁(yè)外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到c 點(diǎn)取得最大值，02553034yxyx解得25yx,25，c,代入目標(biāo)函數(shù)12252maxz，aopopcos的最大值為5512. 考點(diǎn)： 1.向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.線性規(guī)劃 . 19已知實(shí)數(shù)x，y滿足222242(1)(1),(0

21、)yxxyyxyrr， ，則r的最小值為 _ 【答案】2【解析】作出約束條件242yxxyy， ，表示的可行域，如圖中的三角形，三角形內(nèi) (包括邊 )到圓心的最短距離即為r的值，所以r的最小值為圓心到直線yx的距離，所以r的最小值為2. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -. . 20已知p(x，y)滿足0102xxy則點(diǎn)q(xy，y

22、)構(gòu)成的圖形的面積為_ 【答案】 2 【解析】令xyu，yv，則點(diǎn)q(u，v)滿足0102uvu，在uov平面內(nèi)畫出點(diǎn)q(u，v)所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖，易得其面積為2. 21已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為【答案】【解析】試 題 分 析 ： 解 線 性 規(guī) 劃 問(wèn) 題 ， 不 僅 要 正 確 確 定 可 行 域 ， 本 題 是 直 角 三 角 形,(0,3),(3,0),(3,3)abcabc及其內(nèi)部 ,而且要挖出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題中22xy可理解為坐標(biāo)原點(diǎn)到可行域中點(diǎn)的距離的平方.要求目標(biāo)函數(shù)最大值，就是求22xy的最小值，即坐標(biāo)原點(diǎn)到直線3xy的距離的平方，為2315()22. 考

23、點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值22曲線 ysin xx在點(diǎn) m(，0)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)閐（包含三角形內(nèi)部與邊界）若點(diǎn)p(x，y)是區(qū)域 d 內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x4y 的最大值為【答案】 4 【解析】試題分析：sin xyxq，2cossinxxxyx，2cossin1|xy，所 以 曲 線sin xyx在 點(diǎn),0m處 的 切 線 方 程 為 ：1yx， 即 ：0 xy，它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形區(qū)域如下圖所示：xy333xyyx，225zxy12精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - -

24、- -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -試卷第 14 頁(yè)，總 17 頁(yè)外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線令4zxy，將其變形為144zyx，當(dāng)z變化時(shí)， 它表示一組斜率為14，在y軸上的截距為4z的平行直線， 并且該截距越在，z就越大，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)0,1a時(shí)，截距最大，所以maxz04 14，故答案為： 4. 考點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、求導(dǎo)公式；3、線必規(guī)劃 . 23 已 知 實(shí) 數(shù)x ， y滿 足302500 xyxyy， 則221zxy的 最 小 值是 . 【

25、答案】 2 【解析】試題分析：線性不等式組表示的可行域如圖：300(3,0)xyya，250(5,0)0 xyby，30250(1,2)xyxyc。221zxy 表示點(diǎn)(1,0)m與可行域內(nèi)的點(diǎn)間的距離的平方。2,1mamc，點(diǎn)(1,0)m到直線30 xy的距離為22103211d，因?yàn)閐mcma，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -

26、. . 所以2min2zd?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃。24已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為【答案】【解析】試 題 分 析 ： 解 線 性 規(guī) 劃 問(wèn) 題 ， 不 僅 要 正 確 確 定 可 行 域 ， 本 題 是 直 角 三 角 形,(0,3),(3,0),(3,3)abcabc及其內(nèi)部 ,而且要挖出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題中22xy可理解為坐標(biāo)原點(diǎn)到可行域中點(diǎn)的距離的平方.要求目標(biāo)函數(shù)最大值，就是求22xy的最小值，即坐標(biāo)原點(diǎn)到直線3xy的距離的平方，為2315()22. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值25在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組xyax2,表示的平面區(qū)域的面積為4，則實(shí)數(shù)a的值是 . 【答案】 2 【解

27、析】試題分析：2yx等價(jià)于2xyx，即直線20 xy的下方和直線20 xy的 上 方 ， 而 與 直 線xa圍 成 三 角 形 區(qū) 域 ， 當(dāng)2a時(shí) ， 不 等 式 組xyax2,表示的平面區(qū)域的面積為4. 考點(diǎn)：不等式中的線性規(guī)劃問(wèn)題. 26已知實(shí)數(shù),x y滿足0200,0yxxyxy則11( ) ( )42xyz的最大值為 _. 【答案】 16 xy333xyyx，225zxy12x+y+2=0 x-y=0baoxy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

28、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 17 頁(yè) - - - - - - - - -試卷第 16 頁(yè)，總 17 頁(yè)外裝訂線請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線【解析】試題分析：如圖實(shí)數(shù),x y滿足0200,0yxxyxy滿足的可行域是三角形oab 的陰影部分 . 由11( ) ( )42xyz可化為21( )2xyz.所以求z 的最大值即求出2mxy的最小值 .目標(biāo)函數(shù)2mxy，如圖所示 .過(guò)點(diǎn) b即為 m 所求的最小值 .因?yàn)?b（-2,0 ）所以 m=-4.所以4max1( )162z.故填 16. 考點(diǎn)： 1.線性規(guī)劃問(wèn)題.2.指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算. 評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）27已知 x，y 滿足約束條件4335251xyxyx，試求解下列問(wèn)題(1)z22xy的最大值和最小值；(2)z2yx的最大值和最小值；(3)z|3x4y3|的最大值和最小值【答案】（1）zmax5，zmin12.（2）zmax1，zmin14（3） zmax14，zmin5. 【解析】 (1)z22xy表示的幾何意義是區(qū)域中的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn) (0，0)的距離，則zmax5，zmin12. (2)z2yx表示區(qū)域中的點(diǎn)